UNA APROXIMACIÓN EMPÍRICA A ALGUNAS LAS PROPIEDADES TEÓRICAS DE LOS CONJUNTOS CON R STUDIO

ISADORE NABI & a.b.a.

CONJUNTO A UTILIZAR

CÓDIGO EN R

conjunto <- c(1:10) #Puede ser cualquier conjunto

I. PRODUCTO CARTESIANO

CÓDIGO EN R

length(conjunto)*length(conjunto)
prod_cart <- expand.grid(conjunto, conjunto)

ii. CONJUNTO POTENCIA (SIGMA ÁLGEBRA)

CÓDIGO EN R

2^10
library(rje)
c_potencia <- powerSet(conjunto)

iii. PERMUTACIONES SIN REPETICIÓN

CÓDIGO EN R

perm_sin_rep = function(n, x) {
factorial(n) / factorial(n-x)
}

cantidad_perm_sin_rep <- 0
for(i in 1:10){
temp <- perm_sin_rep(10, i)
cantidad_perm_sin_rep <- cantidad_perm_sin_rep + temp
}

library(gtools)
permutaciones_sinrep <- list(permutations(10, 1, conjunto), permutations(10, 2, conjunto),
permutations(10, 3, conjunto), permutations(10, 4, conjunto),
permutations(10, 5, conjunto), permutations(10, 6, conjunto),
permutations(10, 7, conjunto), permutations(10, 8, conjunto),
permutations(10, 9, conjunto), permutations(10, 10, conjunto))

III. permutaciones con repetición

CÓDIGO EN R

library(gtools)

permutations(10, 10, conjunto, set = FALSE)

IV. COMBINACIONES SIN REPETICIÓN

CÓDIGO EN R

comb_sin_rep = function(n, x) {
factorial(n) / (factorial(x) * factorial(n – x)) # combinaciones sin repetición
}

cantidad_comb_sin_rep <- 0
for(i in 1:10){
temp <- comb_sin_rep(10, i)
cantidad_comb_sin_rep <- cantidad_comb_sin_rep + temp
}

library(gtools)
combinaciones_sinrep <- list(combinations(10, 1, conjunto), combinations(10, 2, conjunto),
combinations(10, 3, conjunto), combinations(10, 4, conjunto),
combinations(10, 5, conjunto), combinations(10, 6, conjunto),
combinations(10, 7, conjunto), combinations(10, 8, conjunto),
combinations(10, 9, conjunto), combinations(10, 10, conjunto))

V. COMBINACIONES CON REPETICIÓN

CÓDIGO EN R

comb_con_rep = function(n, x) {
factorial(n + x – 1) / (factorial(x) * factorial(n – 1)) # combinaciones con repetición
}

cantidad_comb_con_rep <- 0
for(i in 1:10){
temp <- comb_con_rep(10, i)
cantidad_comb_con_rep <- cantidad_comb_con_rep + temp
}

combinaciones_conrep <- list(combinations(10, 1, conjunto, repeats.allowed=TRUE),
combinations(10, 2, conjunto, repeats.allowed=TRUE),
combinations(10, 3, conjunto, repeats.allowed=TRUE),
combinations(10, 4, conjunto, repeats.allowed=TRUE),
combinations(10, 5, conjunto, repeats.allowed=TRUE),
combinations(10, 6, conjunto, repeats.allowed=TRUE),
combinations(10, 7, conjunto, repeats.allowed=TRUE),
combinations(10, 8, conjunto, repeats.allowed=TRUE),
combinations(10, 9, conjunto, repeats.allowed=TRUE),
combinations(10, 10, conjunto, repeats.allowed=TRUE))

CUADRO RESUMEN