“Is that to say we are against Free Trade? No, we are for Free Trade, because by Free Trade all economical laws, with their most astounding contradictions, will act upon a larger scale, upon the territory of the whole earth; and because from the uniting of all these contradictions in a single group, where they will stand face to face, will result the struggle which will itself eventuate in the emancipation of the proletariat.”
Karl Heinrich Marx · Marx-Engels Collected Works, Vol. VI, p. 290
Una teoría general de los ciclos de la dinámica del sistema capitalista a largo plazo — ya disponible en inglés
Cada tantos años se cuenta el mismo relato dos veces. Primero, que la economía entró en una era nueva en la que las reglas viejas ya no rigen. Después, unos meses más tarde, que lo ocurrido fue un accidente: un choque, una burbuja, un virus, una guerra. Las dos versiones comparten una premisa tan silenciosa que casi nunca se examina: que el auge y la caída son sucesos separados, y que una buena teoría de los años buenos no necesita ser también una teoría de los malos.
La tesis que se publica hoy sostiene lo contrario, y se toma el trabajo de medirlo. El auge y la crisis no son dos fenómenos sino dos momentos de uno solo: la crisis de sobreproducción es el mecanismo mediante el cual el capitalismo restablece las condiciones de una acumulación que su propio éxito había erosionado. La desvalorización despeja el terreno; se introducen, forzadamente, nuevos métodos de producción; la rentabilidad se recupera sobre las ruinas. La recuperación no es la negación de la crisis. Es su producto.
Esa afirmación es vieja. Lo nuevo aquí es el intento de volverla decidible: enunciarla en una forma que los datos trimestrales de la economía de los Estados Unidos entre 1992 y 2024 hubieran podido contradecir, y comprobar después si en efecto la contradicen.
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Tres preguntas, y por qué el orden importa
La investigación se organiza alrededor de un objetivo general —analizar el comportamiento cíclico de largo plazo del capitalismo estadounidense a la luz de las teorías económicas dominantes— y tres específicos, formulados estrictamente en este orden:
¿Qué teoría explica y predice mejor? No cuál es más elegante, ni cuál se enseña más, sino cuál sobrevive al ser puesta frente a los datos.
¿Qué factores generan el ciclo? Económicos y extraeconómicos por igual: la tesis se niega de antemano a tratar las guerras y la política monetaria como ruido situado fuera de un mecanismo económico limpio.
¿Bajo qué reglas interactúan esos factores? Una lista de causas no es una teoría. La teoría está en la gramática que las liga.
El orden no es decorativo. Buena parte de la economía aplicada responde la tercera pregunta con maquinaria tomada en préstamo de una teoría que nunca sometió a la primera. Acá la selección del marco es ella misma un resultado, defendido antes de ser usado.
Cinco familias de una discusión antigua
Antes de medir nada, la tesis levanta el mapa del terreno. El pensamiento económico sobre el ciclo se ordena en cinco grupos: las escuelas no heterodoxas pre-Kondratieff; la escuela de Kondratieff; las escuelas marginalistas y neoclásicas post-Kondratieff; las escuelas heterodoxas; y la visión historiográfica de las ondas largas, que lee el ciclo desde los archivos antes que desde las ecuaciones.
Con ese mapa a la vista se dirimen —no se resumen— tres disputas de larga data. ¿La crisis se origina en la sobreproducción o en el subconsumo?¿La emisión sostenida de crédito es síntoma de recuperación, o del agotamiento de las condiciones que la hicieron posible?¿Existe realmente una relación inversa entre inflación y desempleo, o su apariencia es un artefacto de la precariedad del mercado laboral? Cada una recibe respuesta, y cada respuesta tiene consecuencias más adelante, cuando se especifica el modelo.
Un marco que enuncia sus propias condiciones de fracaso
Una parte sustancial del aparato teórico se dedica a una caracterización materialista del método dialéctico: sus categorías fundamentales, una ontología marxista construida desde una gnoseología metalógica, y un tratamiento explícito de la verificación, la falsación y la decidibilidad. El propósito es poco vistoso e imprescindible: fijar de antemano qué proposiciones de la teoría son empíricamente decidibles y cuáles son interpretativas. Sin esa frontera, ninguna cantidad de estadística posterior puede decir qué fue lo que se puso a prueba.
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Diez perillas, siete de ellas internas
El núcleo empírico es un modelo lineal generalizado bayesiano del crecimiento del producto real estadounidense, estimado con Monte Carlo hamiltoniano y validado cruzadamente contra competidores de aprendizaje automático y aprendizaje profundo. Retiene trece coeficientes repartidos en diez factores. Siete son económicos:
Factor
Qué registra
Tasa media de ganancia neta (ARoP)
La variable central del proceso de acumulación, y aquella cuya tendencia de largo plazo la teoría predice.
Elasticidad de la tasa bruta de plusvalía a la composición orgánica media del capital
Cómo responde la explotación de la fuerza de trabajo cuando cambia la estructura técnica del capital.
Inversión fija no residencial
El ritmo de la acumulación en el sector productivo; la bisagra entre el auge y la crisis.
Ratio inventarios/ventas
La distancia entre producir valor y realizarlo en el mercado.
S&P 500
La financiarización, que entra mediante un spline cúbico natural con tres grados de libertad.
Crédito al sector privado no financiero
El sistema de crédito como acelerador y como freno, con spline de dos grados de libertad.
Gasto capitalista en I+D
El impulso innovador; el segundo coeficiente más grande del modelo.
Y tres son extraeconómicos: el gasto militar (con spline de tres grados de libertad), el superávit o déficit federal y la tasa efectiva de fondos federales. Su presencia no es una concesión al realismo. Se sigue del argumento de que una economía imperial contrarresta la tendencia decreciente de su propia tasa de ganancia por medios que no son internos a sus cuentas nacionales.
La tasa media de ganancia carga el cuarto coeficiente más alto de los trece —detrás sólo del intercepto, del gasto en I+D y de una función base del S&P 500 splineado. La conclusión que el autor extrae de su comportamiento merece citarse en sustancia: lo que es favorable al proceso global de acumulación de capital no es por ello favorable a la dinámica del crecimiento agregado. No son la misma magnitud, y tratarlas como una sola es precisamente la confusión que el ciclo castiga.
Repárese también en lo que hacen los splines. Tres de los diez factores no se dejaban acomodar en una recta. Eso no es una nota técnica al pie: es el primer indicio cuantitativo de que la interacción de estos factores involucra umbrales y puntos de giro antes que una proporcionalidad estable.
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No es azaroso. Es caótico.
«Impredecible» y «azaroso» no son sinónimos, y la diferencia decide qué clase de ciencia puede ser la economía. Un sistema azaroso no tiene estructura interna que encontrar. Uno caótico está rígidamente determinado y aun así resulta impredecible a horizontes largos, porque diferencias arbitrariamente pequeñas en las condiciones iniciales se separan de manera exponencial.
Tres mediciones ubican a la economía estadounidense en la segunda categoría. El exponente de Lyapunov es positivo (aproximadamente $0{,}0515$): las perturbaciones pequeñas se amplifican en lugar de disiparse. La dimensión de correlación no es entera ($3{,}32798$): el atractor reconstruido por el teorema de Takens tiene estructura fractal, patrones que se repiten a distintas escalas de tiempo y magnitud —que es lo que significa «cíclico, pero no periódico» cuando se lo enuncia con precisión. Y el análisis cuantificado de recurrencia encuentra un determinismo alto junto a variabilidad en la laminaridad y en la longitud máxima de las líneas diagonales: estructuras deterministas subyacentes que ellas mismas evolucionan.
Leídas en conjunto, estas mediciones dicen algo que a un pronosticador debería resultarle aleccionador y a un teórico, alentador. El pronóstico a horizonte largo no es meramente difícil: está acotado estructuralmente. Pero la estructura que lo acota es real, estable y medible —que es exactamente lo que una teoría del ciclo necesita para tener algo que explicar.
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La forma del tiempo
El instrumento más inusual de la tesis es topológico. La idea consiste en dejar de preguntar cuán grandes son los números y empezar a preguntar qué observaciones pueden ver a cuáles. Se convierte la serie en un grafo de visibilidad dirigido —un enlace de un trimestre a otro cuando el segundo es visible desde el primero por encima de los datos intermedios— y se estudia la estructura de orden resultante.
Sobre ese grafo se construyen dos topologías, y discrepan de un modo informativo.
La topología de Alexandrov, más gruesa, construida sobre la alcanzabilidad temporal, resulta conexa. Al nivel de su estructura de orden la economía es globalmente una sola pieza: cada observación está ligada a todas las demás por cadenas de visibilidad temporal. No hay trimestre que quede aparte.
La topología Nada, más fina, está localmente fragmentada: seis componentes bajo el grafo de visibilidad natural, treinta y seis bajo el horizontal. Al acercar la lente, el tejido muestra costuras: discontinuidades estructurales al nivel de las vecindades cerradas.
Unidad global y ruptura local a la vez. Esa dualidad no es una contradicción a resolver; es el objeto que se está describiendo. Y una tercera medición le da dirección al conjunto: el análisis bitopológico arroja $D = +4$, es decir que las expansiones generan más visibilidad temporal que las contracciones. El ciclo no es simétrico en el tiempo. El crecimiento se acumula de manera gradual y a la vista; el derrumbe ocurre de golpe y a ciegas. Pasada al revés, la película es reconociblemente la película equivocada.
⚠️ Por qué no hay que «limpiar» las crisis
Hay una costumbre en el trabajo aplicado que consiste en tratar los valores extremos como contaminación y suavizarlos mediante imputación discontinua. Aquí se muestra que esa costumbre es un error de categoría con un precio medible. Las fluctuaciones extremas de la crisis de 2020 pertenecen a un bloque conexo incluso bajo la topología más fina; cortarlas es una ruptura topológica, no una operación de limpieza. La tesis reporta la consecuencia de manera directa: los modelos ajustados después de esa imputación tuvieron un desempeño peor, porque se estaban usando predictores adecuados a un fenómeno —el crecimiento del producto real— para predecir otro cualitativamente distinto: el crecimiento del producto real una vez que se le extrajo la crisis. Las crisis no son ruido alrededor del ciclo. Son el ciclo.
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La gramática del ciclo
La tercera pregunta recibe una respuesta de siete partes. Los factores interactúan mediante retroalimentación (la tasa de ganancia moldea la inversión, la inversión moldea la composición orgánica del capital, que retroalimenta la tasa de ganancia); rezagos temporales (la I+D y la inversión fija rinden con demora, y la demora es ella misma generadora de ciclo); no linealidad (umbrales y cambios de régimen, razón por la cual tres factores necesitaron splines); caos determinista; interdependencia sectorial entre el departamento que produce medios de producción y el que produce medios de consumo; estructura topológica, conexidad global con fragmentación local; e influencia del contexto global, que es la vía por la cual el gasto militar y el S&P 500 entran en una cuenta nominalmente doméstica.
La afirmación que unifica todo esto es que cada fase del ciclo contiene el germen de su propia negación. Los nuevos métodos de producción introducidos durante la crisis sientan los cimientos del auge siguiente; la sobreacumulación del auge prepara el terreno de la crisis siguiente. La innovación al principio detiene la caída de la tasa de ganancia y termina por profundizarla, por la vía del modo en que el grado de explotación de la fuerza de trabajo responde, con el tiempo, a los mismos métodos introducidos para elevarlo.
Para qué sirve un ciclo
La tesis cierra con una pregunta que la mayoría de los tratamientos jamás formula. Si el ciclo es un mecanismo, ¿qué es lo que consigue? Dos respuestas, a distinta profundidad. Su fin práctico intermedio es reiniciar el proceso de acumulación de capital una vez que la inestabilidad alcanzó un nivel crítico —esto el mecanismo lo logra, repetidamente, a un costo que se reparte de manera desigual. Su fin práctico definitivo es sentar las condiciones materiales y espirituales de una reorganización de la estructura productiva fundamental de la sociedad, capaz de una estabilidad mayor que la que el modo de producción capitalista puede alcanzar dentro de sus propios límites.
Qué establece esto, y qué no
La evidencia respalda la afirmación de que la teoría económica marxista clásica posee la mayor capacidad explicativa y predictiva sobre los ciclos de largo plazo entre las teorías aquí examinadas, sobre esta economía y en este período. Es un resultado comparativo sobre los Estados Unidos entre 1992 y 2024, con datos trimestrales: no es una prueba universal ni un pronóstico. La tesis es explícita respecto del costo de sus propios datos: la tasa media de ganancia y la tasa media de plusvalía sólo estuvieron disponibles con frecuencia anual hasta 2020, y completar las series hasta 2024 exigió técnicas de desagregación temporal y de predicción, lo que amplía la banda de incertidumbre alrededor de los trimestres más recientes. El alcance filosófico, histórico, conceptual y estadístico de cada resultado se distingue en el texto, y los resultados desfavorables a las hipótesis se reportan junto a los favorables.
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Sobre esta edición
Esta es la edición en inglés de una tesis escrita originalmente en español y presentada ante la Universidad Latina de Costa Rica para optar por el grado de Licenciatura en Economía. Es interdisciplinaria por construcción: se apoya en la economía política marxista, el materialismo dialéctico e histórico, la historia y la historiografía del pensamiento económico, la filosofía y la metodología de la ciencia, la econometría, la estadística bayesiana, la teoría de sistemas complejos y la topología.
La edición incluye una Nota sobre la traducción que fija la versión de aquellos términos cuyo uso en español es técnico y no intercambiable con sus cognados ingleses más cercanos —gnoseología, superación, onda larga, demanda solvente, técnica— y consigna las ediciones de las que se toman las citas, incluidas las dos ediciones distintas, inglesa y española, del diccionario filosófico soviético, que se citan bajo transliteraciones diferentes porque son libros diferentes con paginación diferente.
Por qué una ameba tiene 200 veces más ADN que tú — Una mirada filosófica a la paradoja del valor C
Divulgación · Filosofía de la Ciencia · Biología Molecular
La paradoja del valor C:
¿Por qué una ameba tiene 200 veces más ADN que tú?
Un filósofo sostiene que la forma en que contamos los genes está mal planteada y propone una corrección dialéctica informada por la mecánica cuántica.
Entrada de blog2025
~ 9 min de lectura
Imagina que te entregan dos libros. Uno es una novela breve; el otro, una enciclopedia del tamaño de una maleta. Intuitivamente, supondrías que la enciclopedia contiene más información. Ahora imagina que la novela resulta contener las instrucciones para construir un ser humano completo, mientras que el enorme volumen apenas describe cómo ser una ameba unicelular. Bienvenido a la paradoja del valor C —uno de los enigmas más persistentes de la biología moderna— y a un artículo reciente que propone una manera verdaderamente inusual de pensarla.
El artículo en cuestión es “Outlining a Dialectical Hypothesis on the C-Value Paradox in the Light of Quantum Chemistry”, del filósofo José Mauricio Gómez Julián, publicado en el archivo Pitt Philosophy of Science (disponible aquí). No es un artículo típico de biología. Se mueve con fluidez entre la lógica hegeliana, la mecánica cuántica, los elementos genéticos egoístas y las matemáticas de cómo medimos conjuntos. Si eso suena intimidante, no te preocupes: al final de esta entrada verás por qué el argumento importa, incluso si nunca has abierto un libro de biología.
1. El problema: más ADN, pero no más complejidad
Empecemos por lo básico. Cada célula viva contiene una copia completa del ADN del organismo: su genoma. Los biólogos miden el tamaño del genoma en pares de bases (pb) o, por comodidad, en megabases (Mb), donde 1 Mb = un millón de pares de bases. Esta medida se denomina valor C.
En los procariotas (bacterias y arqueas, las formas de vida más simples, sin núcleo celular), la relación es bastante intuitiva: genoma más grande, más genes y, hasta cierto punto, un organismo más complejo. Pero cuando pasamos a los eucariotas (desde las levaduras hasta los seres humanos, cuyas células contienen núcleo), la intuición se derrumba.
Una ameba unicelular contiene aproximadamente 200 veces más ADN que un ser humano. Una cebolla necesita alrededor de cinco veces más ADN que nosotros. Los anfibios, como grupo, muestran variaciones en el tamaño del genoma de hasta 91 veces. Como señala el artículo, citando a Latorre y Silva, «es difícil creer que esto pueda reflejar variaciones de casi 100 veces en el número de genes necesarios para dar origen a los anfibios correspondientes».
Tampoco se trata simplemente de cuántos genes hay. Incluso el recuento bruto de genes codificantes de proteínas no sigue bien la complejidad: un pez globo tiene aproximadamente el mismo número que un ser humano (~35,000), y la planta de arroz tiene más (~51,000). La desconexión entre el tamaño del genoma, el número de genes y la complejidad del organismo es la paradoja del valor C.
2. ¿Por qué debería importarle a alguien fuera de la biología?
Si eres economista, politólogo o matemático, quizá te preguntes qué tienen que ver las amebas con tu trabajo. La respuesta no está en los detalles biológicos, sino en el tipo de razonamiento que emplea el artículo. Gómez Julián plantea un argumento sobre cómo medimos la complejidad y, en particular, por qué nuestras herramientas estándar de conteo y medición fallan cuando el sistema que estudiamos es fundamentalmente no lineal.
Este problema aparece en todas partes: en los mercados financieros (donde pequeños choques se propagan de forma impredecible), en los sistemas políticos (donde un solo acontecimiento puede transformar un orden entero) y en la ecología (donde las especies interactúan en redes, no en cadenas). En el fondo, la paradoja del valor C es un caso de estudio sobre lo que ocurre cuando se intenta imponer un marco contable lineal a una realidad no lineal.
3. La filosofía: ¿qué significa aquí «dialéctico»?
La columna vertebral filosófica del artículo proviene del materialismo dialéctico, una tradición con raíces en Hegel y desarrollada por Marx, Engels y posteriormente por filósofos soviéticos. Para quienes no estén familiarizados con el término, la idea esencial puede expresarse así:
Las cosas no son únicamente lo que son en su estado actual de desarrollo, sino también su potencial.
En este marco, la realidad es una totalidad: no solo lo que existe actualmente, sino también lo que podría existir, lo que está llegando a ser y lo que está siendo aniquilado. El concepto de «contradicción» es central, pero no en el sentido coloquial de un error lógico. Una contradicción dialéctica significa que cualquier cosa compleja contiene tendencias opuestas de desarrollo que son simultáneamente complementarias y mutuamente excluyentes. Estas tendencias pueden ser no antagónicas (estables y coexistentes) o antagónicas (desestabilizadoras y, en última instancia, capaces de obligar al sistema a transformarse en algo cualitativamente nuevo).
Gómez Julián establece un paralelismo explícito entre esta noción filosófica y el principio de complementariedad de Bohr en mecánica cuántica: para comprender plenamente un fenómeno cuántico se necesita tanto la descripción ondulatoria como la descripción corpuscular, aunque ambas sean mutuamente excluyentes. El artículo sostiene que esto no es meramente una analogía, sino que refleja una estructura lógica más profunda compartida por la física, la química y la biología.
Para quienes tengan formación en economía, el paralelismo con el razonamiento dialéctico en economía política es directo. Así como una mercancía es simultáneamente valor de uso y valor de cambio —y no puede comprenderse examinando solo uno de esos aspectos—, un gen es simultáneamente una estructura física (una secuencia de ADN) y un agente funcional (portador de información, elemento regulador o replicador «egoísta»). Reducirlo a una sola dimensión es precisamente lo que genera la paradoja.
4. El núcleo matemático: por qué falla el conteo lineal
Llegamos ahora a lo que interesará a matemáticos y econometristas. El artículo formula una afirmación matemática precisa: las herramientas que utilizamos para contar genes presuponen linealidad, pero el sistema genético es no lineal.
Formalmente, una función φ se denomina sigma-aditiva (o numerablemente aditiva) si la medida de una unión de conjuntos disjuntos es igual a la suma de las medidas de cada conjunto. Este es el fundamento estándar de la teoría de la probabilidad y de la teoría de la medida: los axiomas de Kolmogórov en los que se apoya todo estadístico y econometrista.
Una función subaditiva, en cambio, solo exige que la medida de la unión sea menor o igual que la suma de las partes. Las funciones aditivas son un caso particular de las subaditivas. En genética, cuando se utiliza un modelo aditivo se está suponiendo una relación perfectamente lineal entre el número de copias de un alelo y los rasgos del organismo: sin dominancia, sin interacción y sin epistasis. Como mostraron Huang y Mackay (2016), esta suposición es empíricamente inadecuada para la mayoría de los rasgos cuantitativos.
El argumento de Gómez Julián es que contar genes mediante funciones sigma-aditivas trata implícitamente el genoma como un sistema lineal: más genes = proporcionalmente más complejidad. Pero la evidencia muestra que esto es falso. La complejidad surge de cómo interactúan los genes, no de cuántos hay. Por lo tanto, la propia función de conteo debe cambiar.
5. ¿Qué genera realmente la complejidad? Ocho factores
El artículo propone que cualquier relación significativa entre el número de genes y la complejidad del organismo debe tener en cuenta ocho aspectos clave de los procesos moleculares subyacentes. Aquí están, expresados en términos sencillos:
¿Qué tipo de información está codificada? — No todos los genes contienen el mismo tipo de instrucción. Algunos codifican proteínas estructurales; otros regulan cuándo y dónde se producen esas proteínas.
¿Qué sistema de codificación se utiliza? — El «lenguaje» del genoma no es uniforme; distintas regiones operan bajo reglas de codificación diferentes.
¿Deberíamos asignar un mayor peso a los genes codificantes de proteínas? — Los genes codificantes de proteínas constituyen apenas alrededor del 1,5 % del genoma humano. ¿Debería contar igual el 98,5 % restante?
¿Qué tipo de transcripción ocurre? — Mediante el splicing alternativo, un solo gen puede producir múltiples proteínas diferentes. Los seres humanos podrían producir más de 500,000 proteínas distintas a partir de solo ~20,000 genes. El proceso no es uno a uno.
El ADN es un sistema dinámico no lineal. — La doble hélice no se comporta como una cadena lineal simple. Los investigadores la modelan mediante hamiltonianos no lineales al menos desde la década de 1980, y a lo largo de la cadena pueden propagarse ondas conformacionales solitarias (solitones).
¿Qué tipo de gen está involucrado? — Existen genes codificantes de proteínas, genes de ARN, secuencias reguladoras, elementos transponibles y otros. No todos contribuyen a la «complejidad» de la misma manera.
¿Qué papel desempeñan los «genes negativos»? — Esta es una de las contribuciones más distintivas del artículo. Gómez Julián rebautiza los llamados «genes egoístas» como «genes negativos», tomando prestado de la filosofía dialéctica el concepto de negatividad. Son elementos genéticos (como los transposones) que se replican en beneficio propio, aunque sean dañinos o neutrales para el organismo. Existen en un estado de unidad y lucha con los genes «ordinarios» del organismo, y este conflicto es, según Werren (2011), «un importante motor del cambio y la innovación evolutivos».
¿Qué sucede durante la transcripción y en torno a ella? — Es el momento en que la doble hélice del ADN se desenrolla y quedan expuestas hebras individuales. Es el punto de máxima vulnerabilidad y máximo potencial creativo: aquí tienen lugar la edición del ADN, el trans-splicing y el quimerismo en tándem. Según el artículo, la fuente de la complejidad no lineal se concentra en esta fase.
Si estos ocho factores pudieran incorporarse a un nuevo tipo de función de conteo —una que capte las interacciones no lineales, la regulación génica y la interacción dialéctica entre genes «positivos» y «negativos»—, la paradoja podría disolverse. El tamaño del genoma y el número de genes corresponderían entonces, al menos aproximadamente, con la complejidad del organismo.
6. La química cuántica entra en escena
Quizá te preguntes: ¿dónde encaja la mecánica cuántica en todo esto? La respuesta del artículo es que los enlaces covalentes que mantienen unido el ADN son fenómenos de naturaleza cuántico-mecánica. Ya en la década de 1920, Heitler y London mostraron que los enlaces covalentes pueden entenderse mediante la ecuación de Schrödinger. Los nucleótidos de cada hebra de ADN están unidos por fuertes enlaces covalentes, de modo que la dinámica de la hebra —su rigidez, su desenrollamiento y sus cambios conformacionales— está regida, en última instancia, por la mecánica cuántica.
En la práctica, resolver la ecuación de Schrödinger completa para una molécula tan grande como el ADN supone un desafío computacional enorme. Pero se están produciendo avances. El artículo destaca tres progresos recientes:
Progreso computacional
Las soluciones analíticas y numéricas del modelo de ADN de Peyrard-Bishop (un modelo no lineal de la dinámica del ADN) muestran actualmente una fuerte convergencia (Al et al., 2020). Se han encontrado soluciones tipo kink y soluciones localizadas para la versión helicoidal del mismo modelo, que podrían servir como herramientas para modelar la transcripción de ADN a ARN (Zdravković et al., 2019). Además, el recocido cuántico se ha aplicado al ensamblaje de novo de genomas, resolviendo el problema combinatorio de unir fragmentos de ADN mediante optimización cuántica e inspirada en la computación cuántica (Boev et al., 2021).
Son pasos iniciales, pero sugieren que las barreras computacionales para modelar el ADN como un sistema no lineal y cuántico-mecánico no son permanentes. La computación cuántica podría hacer viable en el futuro el análisis de moléculas grandes basado en la ecuación de Schrödinger.
7. El panorama más amplio: un universo autodidacta
En este punto, el artículo realiza su movimiento filosófico más ambicioso. Basándose en la investigación de Alexander et al. (2021), Gómez Julián describe un universo autoorganizado, determinista, históricamente determinado y autodidacta: uno que «evoluciona aprendiendo de manera autodidacta sus propias leyes», aplicando a escala cosmológica un proceso físicamente equivalente a la selección natural biológica. Desde esta perspectiva, el universo es un sistema que incorpora nuevas no linealidades a sí mismo con el paso del tiempo, una suerte de incremento espontáneo de la complejidad.
Esto se vincula con el concepto de emergencia: la aparición espontánea de nueva información (nuevas estructuras, nuevos comportamientos) como resultado de la dinámica interna de un sistema. Las propias leyes de la física podrían estar sometidas a leyes de orden superior, del mismo modo que una lógica de cierto orden está sujeta a las reglas de una lógica de orden superior.
Para la paradoja del valor C, la implicación es la siguiente: no se pueden comprender las partes (los genes) sin comprender el todo (el organismo y su historia evolutiva), ni se puede comprender el todo sin entender cómo emergió de las partes. La verdad, como diría Hegel, está en la totalidad.
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8. Entonces, ¿cómo sería realmente una solución?
Gómez Julián se cuida de señalar que su artículo es una guía, no una solución. Propone construir una «función de conteo génico libre de paradoja» (PFGCF): un nuevo objeto matemático que sustituiría el conteo sigma-aditivo simple por algo capaz de captar:
Las interacciones génicas no lineales
El papel del splicing alternativo y de los elementos reguladores
La interacción dialéctica entre los genes ordinarios y los genes «negativos» (egoístas)
Las propiedades cuántico-mecánicas de la estructura del ADN
Lo que sucede durante la transcripción y en torno a ella
Esta función quizá ni siquiera sea una única función, sino una familia de funciones, cada una destinada a captar distintos aspectos de la complejidad genómica. Su construcción requerirá, según sostiene el artículo, «filósofos, químicos, genetistas y físicos, así como el uso de equipos computacionales de alta capacidad».
Se trata, en palabras del propio autor, de una «especulación legítima»: fundamentada en ciencia establecida, pero aún no verificada experimentalmente. El valor del artículo reside en identificar qué factores importan y qué tipo de matemáticas se necesitan, más que en ofrecer un modelo terminado.
9. Por qué importa este artículo (aunque no seas biólogo)
Volvamos a la pregunta de por qué esto debería importarle a alguien que no sea biólogo. Hay tres razones:
El todo es más que la suma de sus partes, y las herramientas que utilizamos para contar las partes deben reflejarlo.
Primero, el artículo es un caso de estudio de pensamiento interdisciplinario. Entreteje filosofía, matemáticas, química y biología de una manera poco común en cualquier disciplina. Se esté o no de acuerdo con su marco materialista-dialéctico, el intento de tender un puente entre Hegel y la química cuántica resulta intelectualmente estimulante.
Segundo, pone de relieve un problema metodológico general: cuando las herramientas lineales fallan, ¿qué las sustituye? Los economistas se enfrentan a esto cuando el PIB no capta el bienestar; los politólogos, cuando el recuento de votos no capta la salud democrática; y los matemáticos, cada vez que la teoría de la medida se encuentra con la complejidad del mundo real. En el fondo, el llamado del artículo a crear nuevas funciones de conteo es un llamado a desarrollar nuevas matemáticas.
Tercero, nos recuerda que las paradojas son productivas. La paradoja del valor C existe desde hace décadas y no ha sido resuelta, pero ha obligado a los biólogos a descubrir el splicing alternativo, los elementos transponibles, el ARN no codificante y la regulación epigenética. La paradoja nunca fue un callejón sin salida; fue una señal que apuntaba hacia verdades más profundas. Es una lección que cualquier disciplina puede aprovechar.
Por qué los huevos rotos no se recomponen — Una nueva física de la historia, la dirección y el propósito
Física • Filosofía • Fundamentos
Por qué los huevos rotos no se recomponen
Un filósofo sostiene que la historia, y no la mecánica, es la gramática más profunda del mundo físico — y que la propia materia persigue la estabilidad.
Basado en un artículo de José Mauricio Gómez Julián~9 min de lectura
¿Por qué un huevo roto nunca vuelve a recomponerse por sí solo? Todas las leyes que gobiernan el movimiento de sus átomos son perfectamente reversibles: si reproducimos la película hacia atrás, nada en las matemáticas protesta. Y, sin embargo, en el mundo real, los huevos rotos permanecen rotos. Esta brecha entre lo que permiten nuestras ecuaciones y lo que realmente hace la naturaleza ha perseguido a la física durante más de un siglo. Un nuevo artículo de la Universidad de Costa Rica propone una respuesta tan audaz filosóficamente como precisa matemáticamente.
La paradoja que no desaparece
En la década de 1870, el físico austríaco Josef Loschmidt cuestionó la explicación estadística de Ludwig Boltzmann sobre la segunda ley de la termodinámica. Su objeción era devastadoramente simple: si las ecuaciones del movimiento funcionan igual hacia adelante y hacia atrás en el tiempo, ¿cómo puede la entropía —el desorden— aumentar siempre? Esta es la paradoja de Loschmidt, situada en la intersección entre la termodinámica, la mecánica cuántica y la filosofía de la ciencia.
Los físicos han propuesto muchas respuestas parciales. Algunas apelan a la improbabilidad estadística de la reversión (hay astronómicamente más estados desordenados que ordenados). Otras recurren a condiciones de frontera cosmológicas: el universo simplemente habría comenzado en un estado muy especial de baja entropía. Trabajos más recientes, citados en este artículo, recurren a la teoría de la información y al principio de Landauer (la idea de que borrar información tiene un costo físico mínimo).
Pero el autor —José Mauricio Gómez Julián, desde la Universidad de Costa Rica— considera insuficientes todas estas soluciones. Su tesis central es provocadora: la paradoja no está en la naturaleza. Está en nuestros modelos. Construimos teorías fundamentalmente ahistóricas y luego nos sorprendemos cuando el mundo real —que es fundamentalmente histórico— no las obedece. El problema, sostiene, no es que la realidad se comporte mal. Es que nuestras teorías se niegan a recordar.
El giro central
En lugar de preguntar «¿Por qué el mundo macroscópico es irreversible?», el artículo reformula por completo la cuestión: «¿Por qué insistimos en construir modelos reversibles y luego llamamos paradoja a la irreversibilidad?»
El motor filosófico: el materialismo dialéctico
El artículo se fundamenta en el materialismo dialéctico, una tradición filosófica arraigada en Marx y Engels, desarrollada previamente por Hegel en su forma idealista y posteriormente por físicos soviéticos como Blokhintsev y Rosental. Si esto suena inusual para un artículo de física, el autor diría que precisamente ahí está el punto.
El materialismo dialéctico sostiene que la realidad está constituida por materia en movimiento, que las contradicciones no son fallas de nuestro pensamiento sino rasgos del mundo, y que los cambios cuantitativos terminan produciendo saltos cualitativos. También insiste en una distinción que la física moderna ha tendido a confundir:
Epistemología — lo que podemos conocer y medir (nuestras limitaciones como observadores).
Ontología — lo que realmente existe en el mundo, independientemente de nuestra capacidad para observarlo.
Esta distinción resulta ser la herramienta más incisiva del artículo. Cuando la mecánica cuántica afirma que la posición de una partícula es «incierta», el autor pregunta: ¿esa incertidumbre es una característica de la realidad (ontología) o una característica de nuestro conocimiento (epistemología)? Su respuesta es matizada y tiene consecuencias importantes. La propia ecuación de Schrödinger es plenamente determinista: si se le proporciona un estado inicial y un hamiltoniano, predecirá la función de onda futura con perfecta precisión. La aleatoriedad aparece únicamente cuando intentamos medir, cuando el sistema cuántico entra en contacto con nuestros instrumentos macroscópicos.
En otras palabras, la probabilidad en la mecánica cuántica es un recurso epistemológico —una poderosa herramienta para manejar la complejidad y el conocimiento incompleto—, no una afirmación de que la realidad misma sea fundamentalmente aleatoria. Esto no significa que la mecánica cuántica esté equivocada. Significa que su carácter probabilístico nos habla de nosotros, no del universo.
El autor procura, sin embargo, distinguir esto del determinismo laplaciano clásico. El principio de incertidumbre de Heisenberg, sostiene, sí es ontológico: refleja características estructurales genuinas de la realidad (la complementariedad entre posición y momento). Por tanto, el mundo es determinista en un sentido profundo, pero no en el sentido ingenuo de un mecanismo de relojería. Es determinista del modo en que lo es un sistema complejo y dependiente de la trayectoria: restringido, estructurado y regido por leyes, pero demasiado intrincado para que ningún observador pueda predecirlo por completo.
Cuando el terreno contradice al mapa, confía en el terreno
Dependencia de la trayectoria: la historia antes que el tiempo
Aquí es donde el artículo realiza su movimiento conceptual más original. El autor sostiene que la dependencia de la trayectoria es más fundamental que el tiempo mismo.
¿Qué significa esto? En los sistemas complejos —economías, ecosistemas, organismos vivos—, el estado actual no depende únicamente de las condiciones presentes, sino de toda la secuencia de acontecimientos que condujo hasta él. Una economía con el mismo PIB, población y tecnología que otra puede comportarse de manera muy distinta porque sus instituciones, crisis y decisiones de política siguieron una trayectoria histórica diferente. El artículo sostiene que esto no es solo una característica de los sistemas complejos. Es una característica de toda la realidad física, a todas las escalas.
En este marco, el tiempo se replantea. No es un parámetro de fondo a través del cual suceden las cosas (como en la mecánica newtoniana), ni una dimensión entretejida en el espacio-tiempo (como en la relatividad), sino una estructura que registra las transformaciones materiales: una especie de memoria universal. El espacio y el tiempo coemergen como el tejido necesario para que la materia se desarrolle y preserve su trayectoria evolutiva.
El autor remonta esta idea a la filosofía de la naturaleza de Hegel (publicada décadas antes de la relatividad de Einstein), donde lugar, espacio y tiempo se entienden como una unidad, y donde el movimiento —y, por tanto, la materia— surge de su contradicción. El pasaje es llamativo:
El lugar es singularidad espacial… Este perecer y regenerarse del espacio en el tiempo y del tiempo en el espacio… es el movimiento. Este devenir… es la unidad inmediata, idéntica y existente del espacio y el tiempo: es la materia.
— Hegel, Enciclopedia de las ciencias filosóficas
Si la dependencia de la trayectoria es fundamental, entonces la irreversibilidad no es algo que deba explicarse, sino algo que debe asumirse, del mismo modo que los matemáticos asumen la existencia de los números naturales en lugar de demostrarla. Cada huevo roto, cada estrella que envejece y cada especie que ha evolucionado constituyen evidencia de que el universo recuerda su propia historia.
Una nueva ecuación para un universo que recuerda
El autor no se detiene en la filosofía. Propone una reformulación matemática concreta de la ecuación de Schrödinger —la ecuación fundamental de la mecánica cuántica— para hacer explícita la dependencia de la trayectoria.
La mecánica cuántica estándar se escribe así:
Forma estándar
iℏ ∂ψ/∂t = Ĥ ψ
donde el hamiltoniano Ĥ describe la energía del sistema en un instante dado.
La reformulación del artículo introduce un hamiltoniano dependiente de la historia:
Forma dependiente de la trayectoria
iℏ ∂ψ/∂t = Ĥ(t) ψ
donde Ĥ(t) = Ĥ₀ + ∫ K(t, t′) ψ(t′) dt′
Aquí, t no es tiempo de reloj, sino un índice de interacción: un ordenamiento de cómo surgieron las interacciones físicas. El núcleo K(t, t′) codifica cómo cada interacción previa influye en la actual.
Es una propuesta audaz. Afirma que el estado de un sistema cuántico en cualquier momento está determinado por la cadena completa de interacciones que lo condujo hasta allí, no solo por su configuración instantánea. El autor también define una métrica sobre este «espacio de interacciones», que representa la distancia entre interacciones tanto en términos de complejidad como de cambio de energía, y demuestra que satisface las propiedades estándar de una métrica matemática (no negatividad, simetría y desigualdad triangular).
La elegancia de esta formulación consiste en que reproduce la física conocida como casos particulares:
Régimen clásico (baja energía, macroscópico): la métrica se reduce a la geometría euclidiana ordinaria.
Régimen relativista (alta velocidad): reproduce el intervalo de espacio-tiempo de Minkowski.
Régimen cuántico (entrelazamiento, superposición): la métrica captura las correlaciones cuánticas mediante la entropía de entrelazamiento.
Entrelazamiento sin acción fantasmal
El marco dependiente de la trayectoria también ofrece una nueva interpretación del entrelazamiento cuántico, la famosa «acción fantasmal a distancia» de Einstein. En la imagen estándar, medir una partícula entrelazada parece afectar instantáneamente a su compañera, sin importar cuán lejos se encuentre. En el marco del autor, las partículas entrelazadas no se comunican a través del espacio. Comparten una historia común de interacciones. Están «cerca» en el espacio de interacciones incluso cuando están muy separadas en el espacio físico, del mismo modo que dos puntos de una hoja doblada pueden parecer distantes pero resultar adyacentes al desplegarla.
El teorema de Bell —que demostró que ninguna teoría realista local puede reproducir todas las predicciones cuánticas— no se viola, sino que se reinterpreta: la «no localidad» es real en el espacio-tiempo emergente, pero desaparece cuando se considera el espacio de interacciones más profundo. La localidad se preserva en el nivel fundamental; solo parece quebrarse en el espacio-tiempo efectivo que observamos.
¿Por qué la materia busca estabilidad?
IV
El segundo gran argumento del artículo se refiere a la teleología: la idea de que los procesos naturales están orientados hacia fines o propósitos. Es un concepto que la ciencia moderna ha desterrado en gran medida (con algunas excepciones notables en biología). El autor sostiene que debe recuperarse, pero de una forma materialista, no mística.
La tesis es la siguiente: los sistemas físicos tienden universalmente hacia la máxima estabilidad alcanzable dentro de sus restricciones materiales. No se trata de una fuerza externa ni de diseño inteligente. Es una propiedad inherente de la propia materia, surgida de las contradicciones internas de los sistemas materiales.
La evidencia abarca todas las escalas de la realidad:
Cosmológica: Las leyes del universo parecen estar «finamente ajustadas» para la estructura y la complejidad. Los modelos cosmológicos cíclicos sugieren una tendencia a preservar leyes favorables a la estabilidad.
Estelar: Las estrellas consumen su combustible nuclear y luego se transforman —en enanas blancas, estrellas de neutrones o supernovas—, representando cada resultado una reorganización hacia el siguiente estado estable alcanzable.
Química: La transformación del grafito en diamante inducida por presión. Sistemas autocatalíticos que se reorganizan cuando se agotan los reactivos.
Biológica: El papel del ADN como plantilla estable de transcripción. Los equilibrios puntuados de Gould —largos períodos de estasis seguidos de cambios rápidos—. La metamorfosis de los insectos.
Neural: La reorganización del cerebro mediante neuroplasticidad después de una lesión o durante el aprendizaje.
Social: Revoluciones que ocurren cuando las estructuras de producción existentes se vuelven incompatibles con las fuerzas productivas.
En cada caso, el patrón es el mismo: los sistemas buscan estabilidad, la alcanzan temporalmente, agotan las condiciones que la hicieron posible, atraviesan una transformación cualitativa y reanudan la búsqueda en una nueva configuración. La estabilidad es el atractor; la transformación es el mecanismo.
Mínima acción y estados fundamentales
El autor conecta esta perspectiva teleológica con dos pilares de la física:
El principio de mínima acción —la regla matemática según la cual los sistemas físicos siguen trayectorias que extremizan (por lo general, minimizan) el funcional de «acción»—. Normalmente se lo trata como una herramienta de cálculo. El artículo lo reinterpreta como una ley teleológica: los sistemas seleccionan trayectorias al servicio de su tendencia hacia la estabilidad, y la trayectoria de mínima acción es la que mejor cumple ese propósito. En ocasiones, el sistema no sigue la trayectoria de energía mínima absoluta, porque ese mínimo absoluto puede no servir al objetivo más amplio de una estabilidad sostenida.
La tendencia al estado fundamental —la inclinación natural de los sistemas cuánticos a asentarse en su configuración de menor energía—. El autor, apoyándose en el trabajo de Solovej sobre la estabilidad de la materia, sostiene que esto no es meramente un resultado mecánico, sino una expresión de la necesidad fundamental de estabilización de la materia. Los electrones no caen «accidentalmente» a niveles de energía inferiores. Son impulsados hacia ellos por la lógica interna de la realidad material.
Idea clave
La teleología aquí no significa propósito en el sentido humano: no hay intenciones ni inteligencia. Es la tendencia de la materia a resolver sus propias contradicciones internas buscando la configuración más estable disponible. El propósito surge de las contradicciones inherentes de la materia, no de ninguna guía externa.
La flecha del tiempo, reconsiderada
Con la dependencia de la trayectoria como fundamento, la flecha del tiempo se vuelve casi trivial de explicar. El tiempo fluye en una dirección porque los sistemas son históricos. El futuro no depende únicamente del estado presente, sino de toda la trayectoria que condujo hasta él. La irreversibilidad no es un accidente estadístico ni una condición de frontera cosmológica: es una característica estructural de la realidad, tan básica como la existencia de los números naturales en matemáticas.
El autor establece una analogía con el Fondo Cósmico de Microondas (CMB), la tenue radiación remanente del universo temprano, que proporciona un «marco preferido» natural para las observaciones cósmicas sin violar la relatividad. De forma análoga, el artículo propone que una dirección temporal preferida puede emerger de la dependencia de la trayectoria sin requerir un tiempo absoluto. Cada observador puede tener su propio «tiempo propio», pero la estructura causal —la cadena de dependencias— es invariante y objetiva en todos los sistemas de referencia.
Esto tiende un puente entre la mecánica cuántica y la relatividad general. La teoría cuántica trabaja con una noción de tiempo más cercana a la imagen clásica (absoluta), mientras que la relatividad trata el tiempo como relativo y dependiente del observador. El marco de dependencia de la trayectoria ofrece una vía para reconciliar ambas: el ordenamiento de las interacciones es fundamental e independiente del observador; la medición del tiempo es relativa.
Predicciones comprobables
El artículo no permanece en el terreno de la filosofía. Propone cuatro protocolos experimentales concretos:
Estudios de decoherencia: Preparar sistemas cuánticos idénticos, asignarles diferentes historias de interacción y medir si sus tasas de decoherencia difieren. El artículo predice que sí lo harán.
Análisis del entrelazamiento: Generar pares de fotones entrelazados, exponerlos a diferentes historias de interacción y comprobar si la intensidad del entrelazamiento decae exponencialmente con la «distancia de interacción», tal como predice la métrica.
Experimento de doble rendija modificado: Introducir historias de interacción controladas antes de que las partículas lleguen a las rendijas y buscar desviaciones dependientes de la historia en el patrón de interferencia.
Relojes para la emergencia del tiempo: Preparar relojes atómicos idénticos con diferentes historias de interacción y comparar sus tasas de evolución temporal.
Son experimentos técnicamente exigentes —requieren temperaturas de milikelvin, vacío ultraalto, detección de fotón único y tomografía cuántica de alta fidelidad—, pero están al alcance de las capacidades actuales de laboratorio. Las predicciones son suficientemente específicas como para poder ser refutadas, que es exactamente lo que exige la buena ciencia.
Por qué esto importa más allá de la física
PARA QUIEN NO ES FÍSICO
Si sos economista, politólogo o simplemente alguien que reflexiona sobre cómo cambian las sociedades, el marco conceptual de este artículo debería resultarte familiar y, al mismo tiempo, provocador.
El concepto de dependencia de la trayectoria ya es central en la economía institucional (pensemos en Douglass North o en el teclado QWERTY de Paul David). La idea de que la historia importa —de que no se puede comprender el estado actual de un sistema sin saber cómo llegó hasta allí— es un elemento básico de la política comparada y la sociología histórica. Lo que hace este artículo es sostener que la dependencia de la trayectoria no es simplemente una metáfora útil tomada de la física. Es una característica fundamental de la propia realidad física.
Del mismo modo, el concepto del artículo de teleología sin intención —sistemas que persiguen la estabilidad mediante la lógica interna de sus propias contradicciones— resuena con fuerza con la teoría marxista del materialismo histórico, en la que los modos de producción se desarrollan, agotan su potencial y atraviesan transformaciones revolucionarias. El autor establece esta conexión explícitamente, señalando que las revoluciones ocurren «cuando las relaciones de producción existentes se vuelven incompatibles con las fuerzas productivas en desarrollo».
Y la distinción entre epistemología y ontología —entre lo que podemos modelar y lo que realmente existe— es una cuestión que todo científico social debería tomarse en serio. Cuando nuestros modelos econométricos no logran predecir una crisis financiera, ¿es la crisis un «cisne negro» (una anomalía) o es evidencia de que nuestros modelos son demasiado ahistóricos para captar la realidad?
El problema no es que la realidad «contradiga» la teoría, sino que la teoría es una abstracción limitada de la realidad, lo que genera tensión cuando se intenta hacer que la realidad encaje en el modelo en lugar de desarrollar modelos que capten la naturaleza histórico-contextual de la realidad.
— José Mauricio Gómez Julián
Un puente entre mundos
No es un artículo que vaya a convencer a todo el mundo. Su marco filosófico —el materialismo dialéctico— es poco familiar y, para algunos, está políticamente cargado. Sus propuestas matemáticas, aunque rigurosas, son exploratorias y esperan confirmación experimental. Su afirmación de que la teleología es una característica fundamental de la materia les parecerá a muchos físicos un retroceso hacia formas de pensamiento premodernas.
Pero eso es precisamente lo que hace que valga la pena leerlo. En un panorama donde la física teórica se ha fragmentado entre la teoría de cuerdas, la gravedad cuántica de bucles y diversas interpretaciones de la mecánica cuántica que reproducen los mismos resultados experimentales, un artículo que pregunta «¿Y si estamos partiendo de supuestos equivocados?» es exactamente el tipo de provocación que la ciencia necesita.
La contribución más profunda del artículo quizá sea metodológica: demostrar que la filosofía y la física pueden informarse mutuamente sin que ninguna colonice a la otra. El marco filosófico aporta la claridad conceptual necesaria para formular mejores preguntas. La física aporta la disciplina experimental necesaria para comprobar si esas preguntas tienen respuestas reales.
Sobrevivan o no sus propuestas específicas al escrutinio experimental, el artículo logra algo más modesto, pero no menos importante: hace que veamos el huevo roto de otra manera. No como un problema que debe explicarse hasta hacerlo desaparecer, sino como evidencia de un universo que recuerda y que, al recordar, avanza irreversiblemente.
Una idea muy extendida en Argentina es que la elevada inflación se debe, en gran medida, a los “formadores de precios”. Se trataría de oligopolios que aumentan “de manera unilateral” los precios de sus productos, desatando una cadena de subas en cascada en el resto de la economía. La “unilateralidad” en el establecimiento de esos […]
Más allá de la interesante curiosidad de que alguien que no considera válido el teorema fundamental de la economía política marxista (la ley de la tendencia decreciente de la tasa media de ganancia) acuda a los fundamentos del Marxismo para refutar la idea de la existencia del poder de monopolio, un error gnoseológico fundamental que exhibe el artículo en cuestión es olvidar, como a menudo los economistas “marxistas” lo hacen, de que si bien la inflación tiene su fundamento último en el sector real, no es menos cierto que el poder económico que les procura a los grandes capitalistas su dominancia en el sector real se transmite al sector financiero por cuanto estos sectores están íntimamente vinculados (con dominancia, en última instancia, del sector real sobre el sector financiero -y los cracks bursátiles son, precisamente, el mecanismo mediante el cual los sistemas de economía política corrigen la violación al postulado anterior-), así como tampoco es menos cierto que la ciencia en cuestión no se llama economía (ni siquiera los amos y amas de casa hacemos economía, porque siempre hay relaciones de poder, en una sociedad de clases, inherentes a todo fenómeno de distribución del ingreso -probablemente en las tribus del Amazonía es diferente-), sino economía política y en tal sentido posee la implicación de relaciones de poder, de relaciones de dominantes y dominados que expresan una determinada estructura de clases que se corresponde a un determinado grado de desarrollo de las fuerzas productivas del trabajo, relaciones de poder que son también técnicas, puesto que lo político es un fenómeno exclusivo de las sociedades humanas y, por consiguiente, un fenómeno de estudio de las ciencias sociales, y como tal posee inherentemente una explicación científica, íntimamente ligada a la de los fenómenos económicos, de ahí que la ciencia se llame, insisto, economía política.
El mismo articulista, en otro artículo, ha planteado la interesante hipótesis de que la inflación ocurre para que las innovaciones tecnológicas repercutan en la tasa media de ganancia, es decir, para que se materialice la plusvalía relativa. Más allá de que la hipótesis en cuestión sea planteada en un escenario de valores y no de precios de producción, además del hecho de que Rosdolsky ha señalado (fundamentalmente en el apartado relativo a los salarios reales dentro de su estudio de los Grundrisse) que la caída de los salarios reales no es una tendencia generalizada a escala planetaria (o alza, en el caso que la innovación no provenga de las ramas productivas que producen mercancías que componen la canasta salarial, al menos durante el período de rezago de la transmisión de la innovación a las ramas productivas que componen la canasta en cuestión), es razonable esperar que el escenario de precios de producción simplemente complejice y/o complique el mecanismo mediante el cual la relación entre la plusvalía relativa y la inflación se expresa, así como también que se pueda justificar que en los países desarrollados los salarios reales no caigan en términos del mecanismo mediante el cual ocurre un proceso de nivelación tendencial a nivel mundial de los salarios (en la primera página del capítulo VIII del tomo III de El Capital, en la antesala a su planteamiento sobre el surgimiento de los precios de producción -capítulo IX de la misma fuente antes referida-), específicamente explicando que en los grandes centros industriales los salarios reales no decaen porque las ganancias de los capitalistas de estos centros, mermadas por tal efecto, son compensadas por las ganancias que estos mismos capitalistas obtienen de sus inversiones en los países de la perisferia (perisferias de tales centros). Sin embargo, lo curioso del planteamiento del articulista es que en tal artículo se dice explícitamente que para que esto ocurra los bancos centrales deben garantizar un determinado nivel de inflación (y se hace alusión a la “regla de Taylor” que siguen muchos bancos centrales -con independencia que no es el único régimen monetario existente en los países capitalistas y que los planteamientos en cuestión deberán ser generalizados considerando esos otros regímenes monetarios-). Más allá que el articulista no explica los criterios técnicos bajo los cuales los bancos centrales fijan determinada tasa de inflación a la luz de su hipótesis de la innovación tecnológica como causa fundamental de la inflación (lo cual es fundamental para que la hipótesis se sostenga), cualquier persona que tenga conocimiento práctico y objetivo de cómo se trabaja al interior de los bancos centrales (a nivel de los economistas jefe, gerencia, presidencia y junta directiva) sabe que muchas políticas monetarias se toman en tales instituciones bajo el único criterio de procurarles mayores ganancias a los grandes capitalistas (por ejemplo, las devaluaciones cambiarias que ocurren en muchos países -como parte de una política cambiaria- en determinados momentos del año, como en el caso particular del escenario en que ocurre una depreciación del dólar estadounidense, los bancos privados en determinados países tienen sus posiciones dolarizadas y el banco central devalúa la moneda nacional para que las ganancias de los bancos privados no se vean afectadas -y en muchos casos aumenten-), sin que existan de por medio, ni siquiera por asomo, el riesgo de que por no realizarse tal política monetaria las condiciones de reproducción del proceso de acumulación de capital se rompan y la economía pueda entrar en crisis, o que en ausencia de tales políticas monetarias los inversionitas decidiecen abandonar el país, etc., es decir, sin que exista ningún fundamento técnico-económico de por medio, aunque sí un fundamento técnico-político. Insistimos, por ello se llama economía política y no meramente economía. Esto no significa que la hipótesis planteada por el articulista citado sobre la naturaleza tecnológica (y, por consiguiente, real) de la inflación no pueda ser el elemento central (de hecho, el elemento central de la inflación es una cuestión técnica-económica proveniente del sector real, sea a través de la hipótesis citada o de otra hipótesis de la misma naturaleza), sino que no es lo único que constituye el fenómeno en cuestión, por el contrario, tal fenómeno tiene dos aristas, ambas totalmente materiales y objetivas (en donde la política está supeditada a la económica por cuanto las relaciones de clase existen en cuanto al interior del proceso de producción existe una distinta vinculación con los medios de producción por parte de dos sectores de la sociedad humana), ambas regidas por criterios científico-técnicos.
Esto me recuerda a aquella célebre frase de Lenin, citada por Rosdolsky, que describía cómo los “marxistas”, a causa de no leer a Hegel, seguían (para aquella época) sin entender a Marx, cuestión que sigue siendo válida para los “marxistas” de hoy en día (e incluso de los anteriores a Lenin, célebre es también la frase de Marx de “Si estos son marxistas, yo no soy marxista”), especialmente para los economistas. La lógica dialéctica-materialista no es una lógica dicotómica, es decir, no es del tipo “o es una relación regulada rigurosamente por un criterio técnico-económico o es subjetivismo”, por cuanto la base económica y la superestructura ideológica están íntimamente ligadas (supeditándose la superestructura, en última instancia, a la base), tanto como lo está lo económico a lo político, puesto que un sistema económico de clases (de economía política) no puede subsistir sin una dictadura, es decir, sin que una clase A (la dominante) imponga a otra clase B (la dominada) sus intereses (intereses que son antagónicos entre sí) con independencia del medio usado para ello, porque aunque la independencia antes expresada exista, lo ideológico (expresado como alienación, concepto teórico que Marx desarrolla en los Manuscritos Económicos y Filosóficos de 1844) es el elemento indispensable para garantizar la existencia fáctica de la dictadura (en dictaduras militares, es decir, en dictaduras formales, evidentemente lo ideológico juega un papel menos preponderante -no por ello deja de ser preponderante, porque al fin y al cabo la rebelión contra las dictaduras militares es, en la enorme mayoría de casos, contra la no-inclusión política, no contra la estructura distributiva y menos contra las relaciones sociales de producción-, mientras que en dictaduras fácticas -las democracias burguesas- lo ideológico cobra aún más relevancia), por lo que existe una retroalimentación entre la base económica y la superestructura ideológica, en cuanto la ideología sólo son las condiciones materiales de existencia (la existencia se define como lo que es, lo que no es, lo que será, lo que no será, lo probable, lo posible y lo lógico) de períodos de tiempo pasados cristalizadas en el presente, bajo determinada teleología (causa final, finalidad, que en sociedades de clase, para el caso de la ideología dominante -que es la ideología que en promedio permea la sociedad-, es la alienación), en la cabeza de los individuos. No por ello significa que la superestructura no esté sometida, en última instancia, a la base económica, así como existe una retroalimentación de la misma índole entre la fuerza de trabajo y los medios de producción (siendo estos últimos crisálidas en el tiempo de la primera) y no por ello Marx afirmó que el capital podía crear valor, sino todo lo contrario como es (o debería ser) ampliamente conocido. Que la propiedad privada, tal como Marx replicó a Proudhon, no sea un robo sino una necesidad histórica, no significa que no puedan operarse robos a través de ella (entendiendo estos como apropiaciones de trabajo ajeno que no obedecen rigurosamente a necesidades de acumulación -es decir, sin las cuales las condiciones de reproducción se romperían-, sino que obedecen a motivos subjetivos del capitalista, explicados estos a su vez de forma objetiva por la psicología que genera la categoría económica que los capitalistas personifican, que imprime en ellos la necesidad de ser voraces, codiciosos y ambiciosos; puesto que la ética es parte de la superestructura y esta ya se definió en términos objetivos, materiales y temporales, no existe contradicción entre esta afirmación y lo antes expuesto). ¿Acaso el violento, mugriento y sangriento proceso de acumulación originaria de capital descrito por Marx (que no sólo ocurrió en Europa, también en toda América Latina, aunque con una fenomenología parcialmente diferente) no requiere de un sistema ético en la cabeza de los individuos que la llevaron a cabo?, ¿o es que acaso un consecuente y devoto monge franciscano, o un pacifista, podrían haber llevado a cabo un genocidio de tal índole y magnitud? Roma no terminó de ser Roma por las lanzas que llevaban sus legiones, sino por las ideas que esas legiones, con esas lanzas, imponían en la cabeza de los pueblos que conquistaban, más no por ello es menos cierto que esas lanzas existían gracias a las condiciones materiales de existencia del Imperio mismo.
Para que no quede duda de la afirmación anterior, el mismo articulista, que no se ruboriza al hablar de dialéctica sin citar a Hegel, ha expresado abiertamente en su blog (específicamente en respuesta a comentarios que yo esgrimí en una de sus publicaciones), que la ley de la tendencia decreciente de la tasa media de ganancia no es válida científicamente. Más allá que existen sobradas verificaciones empíricas de que esta tendencia es objetiva, verificaciones que no sólo provienen de escuelas marxistas que son antagónicas en su uso instrumental de las matemáticas (como la escuela temporalista y la escuela simultaneista, por ejemplo), sino también de macroeconometristas neoclásicos como Mankiw o Blanchard (este último fue economista jefe del Fondo Monetario Internacional, que representa la ortodoxia financiera a nivel institucional supranacional), afirmar eso es precisamente ser lego en lógica dialéctica; muchos economistas buscan emplear una lógica sublime (que termina siendo muchas cosas, menos sublime), pero olvidan que la realidad existe y que hay que “contaminarse” de ella. Lo anterior es así por cuanto la sociedad comunista sin clases es la teleología histórica-social de la humanidad desde la perspectiva de Marx y, para que ello se verifique, debe existir un fundamento material y objetivo de la inviabilidad a largo plazo del modo de producción capitalista, es precisamente este fundamento la ley de la tendencia decreciente de la tasa media de ganancia, ley que cualquier empresario que posea un cierto nivel mínimo de acumulación de capital y de elevada composición orgánica del mismo, comprende con total claridad. Esta ley, planteada por vez primera por Adam Smith (según el mismo Marx), no fue simplemente resultado observacional del comportamiento de los capitalistas en la época de Marx, tampoco fue simplemente el resultado de teorizar sobre los datos que Engels enviaba a Marx sobre la estructura y dinámica productiva de sus empréstitos fabriles (lo que puede ser verificado en la correspondencia entre ellos), tampoco fue una mera continuación de los postulados clásicos sobre dicha tendencia, es también el resultado lógico de la ingeniería inversa que Marx realiza al sistema hegeliano, por cuanto los valores (que en el sistema hegeliano son la esencia, esencia que Hegel retoma de Spinoza) son “diluidos” en un mecanismo (que Hegel crea sintetizando orgánicamente todos los sistemas filosóficos que le precedieron, especialmente el metafísico de Aristóteles, que es conciliado con los requerimientos instrumentales del sistema kantiano; para el caso del sistema económico capitalista es la competencia capitalista misma) en que la premisa se presenta depurada dialécticamente en el resultado (los precios de producción, para el caso del sistema económico capitalista). Establecido lo anterior (no sólo a nivel conceptual, sino a nivel de las estructuras matemáticas con que se representan), si la dinámica económica capitalista se estudia en presencia de perpetua innovación tecnológica (que es lo que ocurre en la realidad objetiva, por ejemplo, con el caso de los teléfonos inteligentes, por mostrar un ejemplo simple y cotidiano) es inexorable que la tasa media de ganancia del sistema caiga (capítulo XIII del tomo III de El Capital), aunque como también establecería Marx en los capítulos XIV y XV de la misma fuente citada, esta ley es contarrestada a causa del desarrollo de las contradicciones internas de los componentes integrantes. Los “marxistas” (a quienes es preciso, en términos gnoseológicos, mejor llamar neo-marxistas), no comprenden que el sistema de Marx, al igual que el sistema hegeliano, es “de una sola pieza” (indivisible, o conjunto conexo, como se conoce a ciertos sistemas de conjuntos en Matemáticas), puesto que la gran fortaleza del sistema de Marx es la unificación orgánica de la ontología (la doctrina del Ser), la lógica y la teoría del conocimiento, gnoseología o epistemología, de la misma forma en que en mecánica cuántica al hablar de “Momento” no se puede hablar del “Momento” de una de las fuerzas fundamentales de la Naturaleza, porque dentro de la integral a través de la cual se calcula dicho Momento, no es posible separar dentro de la función objetivo las fuerzas fundamentales a través de ella modelada, a diferencia de lo que ocurría en mecánica clásica en que sí es posible separar las fuerzas que actúan sobre un sistema físico (por ejemplo, una palanca). Esto expresa una ontología, una lógica y una gnoseología muy clara: que la Naturaleza es orgánica e indivisible a nivel de su esencia (entendiendo la esencia, al igual que Hegel, como el fundamento de la existencia), aunque por supuesto sea posible dividir las partículas que la componen a nivel local (y que incluso, como señaló Lenin en Materialismo y Empiriocriticismo, el potencial de esta división sea tendencialmente inagotable), puesto que si no fuese posible se incurriría en una visión leibniziana de la existencia, es decir, en una visión monista extrema. Se hace referencia a otro tipo de sistemas, porque cualquier persona que posee conocimientos básicos de dialéctica sabe que la misma es una metalógica multinivel recursiva hacia el pasado o, en términos más simples, que la verdad está en lo absoluto, en la totalidad.
Así, retomando lo relativo a las sociedades humanas, la teleología intra-histórica (a nivel de un modo de producción, en este caso el capitalista, que tiene como finalidad la acumulación, concentración y centralización de capital) se somete a la teleología inter-histórica, por cuanto el mismo proceso de acumulación de capital genera las condiciones para el derrumbe económico y político del capitalismo y el surgimiento, desde las mismas entrañas del capitalismo, de una nueva sociedad, de la sociedad comunista sin clases y con ello, como expresa Marx en el prólogo de Contribución a la Crítica de la Economía Política, se pondrá fin a la prehistoria de la humanidad y se dará comienzo a un nuevo ciclo de las sociedades humanas, superando el ciclo de las sociedades de clase (aunque este nuevo ciclo generado desde ellas, desde lo que se supera), generadas desde las sociedades sin clase (a causa de la precariedad tecnológica, lo cual se explica magistralmente en El Origen de la Familia, la Propiedad Privada y el Estado). Un mundo mejor es posible y no sólo es posible, sino que también se gestará y la lucha de clases será su partera, no como un hecho histórico que emanará esencialmente de la conciencia de los individuos, sino de la necesidad histórica (objetivas y materiales) de la sociedad humana en general (como establece Engels, la violencia es la partera de la Historia, lo cual ocurre también en física fundamental, por ejemplo, con el papel que los agujeros negros supermasivos al fondo de la galaxia desempeñan en las órbitras de los cuerpos celestes y estas últimas en el surgimiento de la vida, así como también a nivel más abstracto con los operadores de aniquilación halmitonianos de partículas), como la premisa que se presenta en el resultado de forma depurada y que determina dicho resultado, como una necesidad histórica que se cristalizará en la conciencia de los seres humanos cuando exista el suficiente grado de desarrollo de las fuerzas productivas del trabajo. En palabras de Marx, el monopolio feudal engendró la libre competencia capitalista, esta última engendró los monopolios capitalistas y, así, se establecen gradual y progresivamente (no sin retrocesos, puesto que la evolución dialéctica de la existencia en general y en particular ocurre a manera de espiral; Lenin señaló que concebir un desarrollo lineal, uniforme y sin retrocesos es antidialéctico, anticientífico y teóricamente falso) las condiciones para esa sociedad que dará luz, justicia y dignidad a los seres humanos, la sociedad de Rimbaud y Neruda, que hará que la poesía no haya cantado en vano.
Esta sección de la obra en construcción trata sobre los fundamentos del Marxismo en el contexto de la interpretación filosófica de la Mecánica Cuántica y de la Cosmología, específicamente sobre la interpretación dialéctica-materialista del colapso de onda y sobre el principio y fin del Universo.
Este, y otros capítulos antes subidos, pertenecen a un libro en proceso de construcción titulado “EL SISTEMA DIALÉCTICO-MATERIALISTA COMO PROGRAMA DE DEMARCACIÓN DE LAS CIENCIAS. CASO DE APLICACIÓN: LA DEFINICIÓN SUBJETIVA DEL VALOR DE LAS MERCANCÍAS COMO PRINCIPIO PSEUDOCIENTÍFICO“.
Como señalan (Fundación Gustavo Bueno, 2021), (Rosental & Iudin, 1971, págs. 78-79) y (Frolov, 1984, págs. 76-77), la conexión y la acción recíproca entre los objetos y los fenómenos de la Naturaleza y de la Sociedad tienen un carácter universal. La dialéctica materialista sostiene por eso, que ni un solo fenómeno de la Naturaleza y de la Sociedad puede ser comprendido si se le toma fuera de sus conexiones con los fenómenos circundantes. Por ejemplo, el sistema solar representa un todo único, todas sus partes se hallan en conexión mutua, en acción recíproca. La conexión mutua tiene lugar entre los animales y las condiciones geográficas que los rodean. En la sociedad humana, todas sus parten se hallan también en la más íntima relación mutua y recíproco condicionamiento. Así, tal o cual ideología puede ser comprendida sólo en relación con todo el conjunto de las condiciones materiales de la vida de la sociedad, con la lucha de clases, etc. Todo régimen y movimiento sociales que aparecen en la historia deben ser juzgados desde el punto de vista de las condiciones que los han engendrado y a los que se hallan vinculados; el régimen de la esclavitud, dentro de las condiciones modernas, es un absurdo, pero dentro de las condiciones de desintegración del régimen del comunismo primitivo era un fenómeno perfectamente lógico y natural, y representaba un progreso en comparación con el comunismo primitivo. De igual forma, no se puede explicar científicamente un fenómeno tal como las guerras imperialistas si se las separa del modo de producción capitalista, de las contradicciones efectivas del capitalismo. Por eso hay que abordar cada fenómeno desde el punto de vista histórico. Lo que es real y natural en unas condiciones históricas pierde todo sentido en otras. La existencia de la acción recíproca entre los fenómenos no supone que todas las causas y efectos sean importantes en igual grado: el método dialéctico exige que se indaguen las bases de esa interacción, que se establezcan las causas decisivas, fundamentales, que condicionaron tal o cual fenómeno.
Así, por oposición a la metafísica, la dialéctica materialista no considera la naturaleza como un conglomerado casual de objetos y fenómenos, desligados y aislados unos de los otros y sin ninguna relación de dependencia entre sí (puesto que ello termina siempre por derivar en una concepción de la naturaleza como una aglomeración caótica de hechos accidentales), sino como un todo articulado y único, en el que los objetos y fenómenos se hallan orgánicamente vinculados unos a otros, dependen unos de otros y se condicionan los unos a los otros. Por eso, el método dialéctico entiende que ningún fenómeno de la naturaleza puede ser comprendido si se le enfoca aisladamente, sin conexión con los fenómenos que le rodean, pues todo fenómeno, tomado de cualquier campo de la naturaleza, puede convertirse en un absurdo, si se le examina sin conexión con las condiciones que le rodean, desligado de ellas; y por el contrario, todo fenómeno puede ser comprendido y explicado, si se le examina en su conexión indisoluble con los fenómenos circundantes y condicionado por ellos.
Sin embargo, la dialéctica materialista plantea que no basta tener en cuenta el encadenamiento de causas y efectos, sino que es preciso subrayar también que la causa y el efecto actúan el uno sobre el otro. Así, todo régimen político está determinado por el régimen económico que lo ha engendrado. Pero a su vez, el poder político ejerce una influencia considerable sobre el régimen económico. No es posible analizar el modo de producción capitalista, que se halla desgarrado por las contradicciones y no es más que una traba al desarrollo de las fuerzas productivas, sin tener en cuenta el papel que desempeña el poder político de la burguesía, pues ésta, todavía en el poder, trata de eternizar por todos los medios el modo de producción fundado sobre la explotación del hombre por el hombre. Los fenómenos deben ser enfocados desde el punto de vista de su interacción y de su condicionamiento recíproco, pues se cometería un error grosero si sólo se dijera que las relaciones de producción están en función de las fuerzas productivas. Sería un procedimiento unilateral, porque, engendradas por las fuerzas productivas, las relaciones de producción desempeñan, si corresponden a las fuerzas productivas, un papel importantísimo en el desarrollo de estas últimas (y en caso contrario, un papel importantísimo en el freno a su desarrollo).
El alcance y la importancia del principio de la conexión y de la interacción de los fenómenos, reside en que destaca claramente un hecho esencial: el mundo real está regido por leyes. El encadenamiento de los fenómenos significa que las contingencias no dominan en la naturaleza y en la sociedad; que son las leyes objetivas, independientes de la voluntad y de la conciencia humanas, las que determinan el desarrollo. La conexión y la interacción de la causa y del efecto condicionan el curso necesario de los fenómenos de la naturaleza y la vida social. Hay que estudiar los regímenes y los movimientos sociales desde el punto de vista de las condiciones que los han engendrado y a las cuales están vinculados. En nuestros días, sería absurdo el régimen de esclavitud, mientras que en la época en que la comuna primitiva se disgregaba, representaba un fenómeno necesario, un paso adelante. Del mismo modo, el régimen capitalista, progresivo en ciertas condiciones históricas, constituye hoy un obstáculo al progreso de la sociedad.
Saber abordar los hechos reales es tener en cuenta las condiciones concretas de lugar y tiempo, por lo que la concatenación de los fenómenos de la forma antes expuesta ayuda a mostrar la sofística y el eclecticismo que reside en aquellas separaciones arbitrarias de ciertos aspectos de un fenómeno complejo, en la confusión de considerar equivalentes condiciones históricas diferentes, en la transposición mecánica en una situación nueva lo que no es valedero sino en una situación dada, etc.
Esta ley es la ley más general de la existencia del mundo; constituye el resultado y la manifestación de la interacción universal de todos los objetos y fenómenos, es la regularidad más general de la existencia del mundo. Expresa la unidad estructural interna de todos los elementos y propiedades en cada sistema íntegro, así como los nexos y relaciones infinitamente diversos del sistema dado con los sistemas o fenómenos que le rodean. En esta ley se manifiestan la unidad del mundo material y la determinación de cualquier fenómeno por otros procesos materiales, es decir, la interacción universal de los cuerpos condiciona la existencia misma de los objetos materiales concretos y todas sus peculiaridades específicas. La conexión universal de los fenómenos tiene manifestaciones infinitamente diversas. Incluye las relaciones entre las propiedades particulares de los cuerpos o de los fenómenos concretos de la naturaleza, relaciones que encuentran su expresión en leyes específicas; también incluye las relaciones entre las propiedades universales de la materia y las tendencias de desarrollo que encuentran su manifestación en las leyes dialécticas universales del ser. De ahí que toda ley sea una expresión concreta de la conexión universal de los fenómenos. Gracias a tal conexión, el mundo no constituye un amontonamiento caótico de fenómenos, sino un proceso universal único, sujeto a ley del movimiento, es decir, es un proceso lógico único de movimiento y desarrollo de la materia.
Los nexos entre los objetos y los fenómenos pueden ser directos o indirectos, permanentes o temporales, esenciales o inesenciales, casuales o necesarios, funcionales (dependencia funcional) o no funcionales, etc. La conexión universal de los fenómenos se halla estrechamente vinculada a la causalidad, más la causa y el efecto como tales sólo pueden ser examinados al margen de la conexión universal de unos fenómenos con otros. Si la causa y el efecto, por el contrario, se ponen en conexión con el todo, pasan una al otro, se transforman en conexión e interacción universales. Constituye un caso particular de esta interconexión la retroconexión en todos los sistemas que se regulan automáticamente.
Debe establecerse además que no es posible reducir a la mera interacción física de los cuerpos el nexo entre los fenómenos, puesto que, aparte de ella, existen relaciones biológicas y sociales incomparablemente más complejas que se subordinan a sus leyes específicas. A medida que avanza el desarrollo de la materia y va pasando a formas más elevadas de organización, se complican también las formas de interconexión de los cuerpos, aparecen especies de movimiento cualitativamente nuevas. Esta ley impera asimismo en lo que respecta al desenvolvimiento de la sociedad humana, en la cual, a medida que progresan los modos de producción y la civilización se desarrolla, se hacen más complejos los nexos entre los individuos y los estados, se diversifican cada vez más las relaciones políticas, económicas, ideológicas, etc. Este concepto es de gran alcance cognoscitivo. El mundo objetivo sólo puede conocerse investigando las formas de conexión causales y de otro tipo entre los fenómenos, delimitando los nexos y relaciones más esenciales, etc., es decir, a través de la investigación multilateral y sistemática de cualesquiera objetos y la segregación de todas las conexiones y relaciones esenciales, así como de las leyes de tales conexiones. El progreso del conocimiento cobra realidad en el movimiento del pensar, que pasa de reflejar conexiones menos profundas y generales a establecer nexos y relaciones más profundos y más generales entre los fenómenos y procesos. La estructura misma de las ciencias y su clasificación constituyen un reflejo de la conexión universal de los fenómenos. Así se explica que con el progreso del saber científico los lazos y la interacción de las ciencias entre sí se hagan cada vez más estrechos, y que surjan ciencias “limítrofes” que anudan esferas del saber antes separadas (por ejemplo, la bioquímica, la astrofísica, etc.).
Como una demostración parcial de esta ley, la más general entre las leyes de la dialéctica y de la existencia de la realidad misma, se estudiará la investigación de (Vitiello, 2014), que muestra que existe un isomorfismo entre sistemas disipativos, sistemas fractales auto-similares y sistemas electrodinámicos, lo que plantea, en según sus palabras, una “visión integrada de la Naturaleza” (p. 203).
Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 1), en aproximadamente los últimos cincuenta años han aparecido en la comunidad científica, primero en la teoría de campos y luego en varios otros dominios como la física estadística y los sistemas dinámicos, los términos “métodos de renormalización”, “grupo de renormalización” y “operadores de renormalización”. Las técnicas analíticas a las que se refieren estas expresiones son fundamentales para el estudio de lo que se conoce como fenómenos críticos, por el fracaso de los métodos anteriores; su desarrollo siguió a la aparición de la noción de invariancia de escala.” Así, ejemplos concretos, como la transición líquido-gas de una sustancia pura, sugieren la distinción entre los siguientes tipos de sistemas:
Sistemas homogéneos a gran escala, ilustrado por la imagen de un tablero de ajedrez.
Sistemas críticos auto-similares, ilustrados por la imagen de un globo, y cuyas propiedades macroscópicas se expresan mediante leyes de escala; los métodos de renormalización son esenciales aquí. Fueron concebidos para dar un valor explícito a los exponentes asociados y mostrar sus propiedades de universalidad, si las hubiese.
Figura 2: Fenómeno Crítico como Superposición Estable de Fase Sólida y Fase Líquida
Un fenómeno crítico es aquel que ocurre cuando, como resultado de la acción de fuerzas (para el ejemplo gráfico dado, estas fuerzas imprimen presión y temperatura sobre el sistema físico del entorno sobre un determinado sistema en una magnitud que excede el umbral[1]), dicho sistema manifiesta una coexistencia estable entre dos fases (estados), cuando regularmente estos estados están ligados entre sí en algún orden temporal (i.e., no-simultáneo).
Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 2), las nociones sobre el comportamiento colectivo de los grados de libertad en sistemas estadísticos que analizan el mundo microscópico es revelada por el estudio de las fluctuaciones y de las correlaciones estadísticas, mientras que la noción de fenómeno crítico[2], que es precisamente resultante del comportamiento colectivo antes descrito, es una noción perceptible en todas las escalas y versa sobre la divergencia crítica (respecto de un valor crítico) de ciertas cantidades macroscópicas descritas por las leyes de escala y por sus exponentes (conocidos como exponentes críticos).
Comprendido lo anterior, puede exponerse sobre terreno firme el concepto de auto-similaridad. Este concepto, también conocido como invarianza escalar para el caso continuo, significa que “(…) Nada importante se modifica en la física del estado crítico si cambiamos la escala de observación (…) Por ejemplo, a medida que disminuimos el aumento de un microscopio imaginario, tan pronto como ya no vemos los detalles microscópicos, la imagen del sistema físico permanece estadísticamente igual. Esta propiedad de invarianza escalar del estado crítico fue destacada y utilizada en la década de 1960 por Kadanoff, quien tuvo la intuición de que esta sería la clave para una descripción eficaz de los fenómenos críticos. De hecho, en 1970 varios físicos, en particular Wilson, propusieron una serie de métodos denominados “grupo de renormalización” que permitían el cálculo de comportamientos críticos extrayendo las consecuencias físicas de la invarianza de escala (…) Una de estas consecuencias es que los comportamientos críticos no dependen en gran medida en detalles físicos microscópicos que se “promedian” a gran escala. Sin embargo, dependen en gran medida de las características geométricas del sistema: la dimensión espacial y el número n de componentes del parámetro de orden.” (Lesne & Laguës, Scale Invariance. From Phase Transitions to Turbulence, 2012, págs. 30-31). Como señala, (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 2), las nociones de invariancia de escala y auto-similaridad, a través de la ruptura de la simetría, reemplazan la noción de homogeneidad y separación de escalas; junto a estas aparecen determinadas estructuras jerárquicas, correlacionando las distintas escalas de un sistema. Estos conceptos expresan en el mundo instrumental las nociones de propiedades universales y clases de universalidad.
Merece la pena destacar que este reemplazamiento de las nociones de homogeneidad y separación de escalas por una concepción más orgánica (la auto-similaridad, conceptual y matemáticamente, permite conectar las diferentes escalas de un sistema) y dinámica (puesto que las estructuras fractales son estructuras recurrentes) ocurre también en la mecánica cuántica a la luz de las últimas investigaciones en dos sentidos: por un lado, en la inseparabilidad teórica y matemática de las fuerzas fundamentales (matemáticamente hablando, por ejemplo, no es posible integrar la función que las contiene para estimar la contribución individual que cada una de ellas en la versión cuántica de lo que en física clásica se conoce como momento de fuerza -que es a lo que se refiere Hegel cuando habla de los omentos de fuerza de la palanca, como se vio antes-); por otro lado, en relación a la homogeneidad del universo. Ambas cuestiones se abordarán de forma conjunta en la sección relativa al principio monista de complementariedad.
Además, esta posición frente a la homogeneidad perfecta no sólo se encuentra en la economía política marxista y la mecánica cuántica, también en las ciencias médicas. Así, señala (Sharma & Vijay, 2009, pág. 110) que en la evolución del endotelio[3], que partió de un vertebrado ancestral hace unos 540-510 millones de años y tenía como objetivo optimizar la dinámica del flujo y la función de barrera (y/o para localizar las funciones inmunes y de coagulación) fue decisivo (y los autores señalan que hay que ser enfáticos en eso) el hecho de que la heterogeneidad endotelial evolucionó como una característica central del endotelio desde el principio, lo que según los mismos autores refleja su papel en la satisfacción de las diversas necesidades de los tejidos corporales.
Las nociones antes expuestas sobre renormalización están íntimamente relacionadas con el concepto de estructura fractal. Según (Mandelbrot, 1983, pág. 15), quien acuñó el concepto, una estructura fractal es un conjunto para el cual la dimensión de Hausdorff-Besicovitch excede estrictamente la dimensión topológica. ¿Qué es una dimensión de Hausdorff-Besicovitch?, ¿qué es una dimensión fractal en general? Como se señala en (FOLDOC, 2021), una dimensión fractal puede definirse, a grandes rasgos, como la magnitud resultante de operar el límite del cociente del cambio logarítmico en el tamaño del objeto y el cambio logarítmico en la escala de medición, cuando la escala de medición se acerca a cero. Las diferencias entre tipos de dimensión fractal provienen de las diferencias en lo que se entiende exactamente por “tamaño del objeto” y lo que se entiende por “escala de medición”, así como por los diferentes caminos que es posible tomar para obtener un número promedio de muchas partes diferentes de un objeto geométrico. Como puede observarse, las dimensiones fractales cuantifican la geometría estática de un objeto.
(Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 270) señala que las propiedades fractales de una estructura natural se definen solo aproximadamente, localmente y en un dominio de escalas que está acotado por arriba y por abajo. Además, generalmente son solo propiedades estadísticas, que se vuelven observables y bien definidas solo promediando sobre diferentes subdivisiones, para las cantidades globales como N(a,r)[4],o sobre diferentes centros para las cantidades locales como n(a,r,x ̅_0 ).
Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 265) , el hecho que la teoría sobre fractales aborde la mayor parte de temas que aborda la teoría de renormalización obedece a que los principios físicos que subyacen a la presencia de estructuras fractales son los mismos que hacen que los métodos de renormalización funcionen. Las nociones esenciales de leyes de escala y de invariancia de escala, de auto-similaridad y de universalidad aparecen en ambas situaciones. ¿Qué es una estructura fractal entonces? Es una representación visual de las características que asegura que los métodos de renormalización son relevantes para el análisis del sistema en el que aparece; la expresión de su auto-similaridad guía la elección del formalismo (metodológico) y la construcción subsiguiente del operador de renormalización. Las singularidades locales[5] de las medidas[6] fractales (análisis fractal de medidas de conjuntos, usualmente de la medida de Borel en R^d) pueden describirse jerárquicamente por su espectro dimensional[7], determinadas por el análisis multifractal[8] o reveladas por análisis de renormalización antes delineado.
A través del concepto de isomorfismo, originalmente perteneciente a la topología algebraica y expuesto anteriormente, pueden vincularse teórica y empíricamente:
La teoría matemática de los sistemas complejos[9] (representada en las estructuras fractales auto-similares).
(Vitiello, 2014, pág. 203) establece que en electrodinámica existe un intercambio mutuo de energía y momento entre el campo de materia y el campo electromagnético, la energía total y el momento se conservan y, a partir de ello, muestra que para un fenómeno de tipo electromagnético conformado por un campo magnético constante y un potencial escalar armónico[12], el sistema electrodinámico que modela dicha clase de fenómenos es isomórfico (topológicamente equivalente) a un sistema de osciladores armónicos amortiguados/amplificados[13]. Estos pueden describirse mediante estados coherentes[14] comprimidos[15] que a su vez son isomorfos a estructuras fractales auto-similares. Bajo dichas condiciones de campo magnético constante y potencial escalar armónico, la electrodinámica es, por tanto, isomorfa a estructuras fractales auto-similares (que presentan alguna propiedad universal o clases de universalidad para estructuras discontinuas) y estados coherentes comprimidos. A nivel cuántico, la disipación induce una geometría no-conmutativa[16] con el parámetro de compresión[17] jugando un papel relevante.
La ubicuidad[18] de los fractales en la Naturaleza y la relevancia de los estados coherentes y la interacción electromagnética apuntan, según Vitiello, hacia “una visión unificada e integrada de la Naturaleza”; por supuesto, esta unificación e integración a la que se refiere el autor citado es fundamentalmente instrumental, no de carácter general como la aquí planteada. Un bosquejo sobre las razones por las que esta vinculación de carácter tan general es posible de establecer alrededor del ruido rosa se presenta a continuación.
Como señala (Zhao, 2021, pág. 2), las propiedades de un sistema físico pueden revelarse analizando sus respuestas frente a perturbaciones externas. La forma en que las respuestas de un sistema se pueden clasificar en varias categorías principales. Aquí hay algunos ejemplos:
En su investigación, Zhao estudia una clase de sistemas complicados (difícil a nivel su operativización) en cuanto son particularmente extendidos espacialmente (como arena apilada) y cuyas respuestas a pequeñas perturbaciones no tienen una longitud o un tiempo característicos. Las respuestas contienen una serie de eventos en toda la duración y escala de tiempo. Su distribución de probabilidad frente al tiempo o la duración obedece la ley de potencia[19], lo que significa que no hay un valor esperado de tiempo o duración de las respuestas. En particular, la distribución de probabilidad de la energía liberada en los eventos tiene la forma 1/f^α ,con α≈1, por lo que se denomina ruido “similar a 1 /f”, en donde 1/f es el conocido ruido rosa[20], que es el hecho empírico-instrumental alrededor del cual Vitiello fundamenta su enfoque formal integral de la Naturaleza. ¿Por qué ocurre esto?
Señala (Zhao, 2021, págs. 6-7) que la autoorganización crítica (SOC, de ahora en adelante) fue sugerida por Per Bak, Chao Tan y Kurt Wiesenfeld en 1987. El título del artículo era Self-Organized Criticality: An Explanation of 1/f noise. En este artículo, Bak et al. argumentaron (como característica distintiva de los sistemas SOC) que cuando un sistema extendido espacialmente con muchos grados de libertad es alejado del equilibrio por una fuerza externa, el estado estacionario es un estado con correlación espacial de ley de potencia.
Así, un sistema dinámico clásico evolucionará espontáneamente a un “estado crítico” que carece de una longitud característica. También argumentaron que la falta de una longitud característica provocará la falta de un tiempo característico, lo que inducirá un comportamiento de ley de potencia en el espectro de frecuencias (el que se señaló antes). En palabras del autor, “El mensaje más emocionante de este artículo es que hay sistemas que no necesitan un ajuste de parámetros, sino que evolucionan espontáneamente hasta un punto crítico.” (p. 7).
La idea original de Bak et al. es que:
El concepto de SOC es universal: los sistemas espacialmente extendidos en la naturaleza siempre están en el estado SOC.
SOC causa el espectro de potencia similar a 1/f. Estas ideas físicas básicas no son difíciles de comprender cuando consideramos modelos simples como un montón de arena o el modelo de Burridge-Knopoff[21]. Sin embargo, después de 18 años de investigaciones teóricas y experimentales, la gente todavía no tiene una comprensión clara del SOC. Primero, los experimentos y las simulaciones por computadora han demostrado que muchos sistemas están en el estado SOC solo bajo ciertas condiciones, lo que significa que no está garantizada la universalidad de los SOC afirmada por Bak et al. En segundo lugar, hay algunos sistemas que tienen las “huellas digitales” de SOC, pero tienen ruido 1/f^2 en lugar de un ruido no trivial similar a 1/f. Sin embargo, la idea de Bak et al. es valiosa en el sentido de que proporcionó a las personas una forma de resolver tales problemas en un marco teórico preestablecido, aunque es evidente la necesidad de continuar sobre esa ruta teórica la investigación científica sobre los sistemas autoorganizados.
A la luz de lo planteado en esta sección, puede establecerse, en relación al automovimiento general de la Naturaleza y la sociedad, que los componentes (modelados mediante ecuaciones) de una totalidad de referencia (modelada mediante un sistema de ecuaciones) comparten una esencia común (i.e., que son isomórficos entre sí) que permite su combinación integro-diferencial[22] de forma armónica y coherente bajo una determinada estructura interna de naturaleza material (objetiva), no-lineal (la totalidad es diferente a la suma de sus partes) y dinámica (el tiempo transcurre y el sistema, así como sus componentes, cambia) generada por la interacción de tales componentes bajo determinadas condiciones iniciales[23]. La estructura interna del sistema (o totalidad de referencia) condiciona a los componentes que la generan bajo el mismo conjunto de leyes (pero generalizado, por lo que no es formalmente el mismo) que rigen la interacción entre las condiciones iniciales y las relaciones primigenias entre componentes que determinaron la gestación de dicha estructura interna[24], [25]. Estas leyes son: 1. Unidad y Lucha de los Contrarios (que implica emergencia[26] y autoorganización[27] -al menos de tipo SOC-), 2. Salto de lo Cuantitativo a lo Cualitativo (implica emergencia, bifurcación[28] y salto[29]), 3. Ley de la Negación de la Negación (que es la crisálida del proceso dinámico antes descrito, en donde lo que negó es negado).
Lo anteriormente expuesto no debe resultar extraño, no en cuanto la complejidad misma posee un significado intrínsecamente dialéctico. Como señala (Moreno Ortiz, 2005, pág. 4), desde un punto de vista etimológico, la palabra “complejidad” es de origen latino, proviene de complectere, cuya raíz plectere significa ‘trenzar, enlazar’. El agregado del prefijo com- añade el sentido de la dualidad de dos elementos opuestos que se enlazan íntimamente, pero sin anular su dualidad. De allí que complectere se utilice tanto para referirse al combate entre dos guerreros, como al entrelazamiento de dos amantes.
Finalmente, con miras a reforzar la exposición realizada en esta sección sobre el amplio espectro de aplicación de los sistemas complejos (específicamente en términos del amplio espectro de surgimiento que poseen), señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 140) que la aparición de la noción de caos determinista fue la señal para el abandono de la idea básica establecida por Lev Landau (1944), según la cual las leyes de evolución deterministas y regulares generan un comportamiento asintótico caótico sólo después de la desestabilización de un número infinito de grados de libertad. La insuficiencia de esta teoría se reveló cuando se obtuvo evidencia de que las características caóticas pueden ocurrir en sistemas con solo un pequeño número de grados de libertad, o incluso en sistemas de dimensión infinita que involucran solo un subespacio de dimensión finita del espacio de fase. Un ejemplo de este segundo caso lo da un sistema espacio-temporal cuya dinámica se puede extender a un número finito de funciones espacio-temporales dadas, lo que reduce el estudio al del sistema dinámico que describe la evolución puramente temporal del número finito de coeficientes que ocurren en esta descomposición. La posibilidad del caos no está excluida a priori, excepto para evoluciones continuas autónomas en la dimensión 1 o 2.
Frolov, I. T. (1984). Diccionario de filosofía. (O. Razinkov, Trad.) Moscú: Editorial Progreso. Obtenido de http://filosofia.org/
Fundación Gustavo Bueno. (29 de 12 de 2021). Conexión universal entre los fenómenos. Obtenido de Diccionario soviético de filosofía: https://www.filosofia.org/enc/ros/conex.htm
Lesne, A. (1998). Renormalization Methods. Critical Phenomena, Chaos, Fractal Structures. West Sussex, Inglaterra: John Wiley lk Sons Ltd,.
Lesne, A., & Laguës, M. (2012). Scale Invariance. From Phase Transitions to Turbulence (Primera edición, traducida del francés (que cuenta con dos ediciones) ed.). New York: Springer.
Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Company.
Moreno Ortiz, J. C. (2005). El Significado y el Desafío de la Complejidad para la Bioética. Revista Latinoamericana de Bioética, 1-19. Obtenido de https://www.redalyc.org/pdf/1270/127020937001.pdf
Rosental, M. M., & Iudin, P. F. (1971). DICCIONARIO FILOSÓFICO. San Salvador: Tecolut.
Vitiello, G. (2014). On the Isomorphism between Dissipative Systems, Fractal Self-Similarity and Electrodynamics. Toward an Integrated Vision of Nature. systems, 203-206.
[1] Los umbrales son valores definidos que determinan si un estadístico (magnitud generada a partir de un conjunto de datos reales mediante algún modelo matemático-computacional que provee algún tipo de información sobre los datos usados) está por encima, por debajo o dentro de un rango normal en su red; la normalidad lo determina el curso de las investigaciones en el campo en el que se está realizando. Los umbrales también se utilizan al mostrar colores en paneles. Todo lo que esté por debajo del umbral marginal es azul, todo lo que esté entre el umbral marginal y el crítico es amarillo y todo lo que esté por encima del umbral crítico es rojo. Los umbrales también se pueden utilizar como parte de los widgets de estado que se basan en el rendimiento o en una línea de base. Véase https://observerdocs.viavisolutions.com/index.html#page/Observer_Apex/understanding_thresholds.html. El umbral es también conocido como límite termodinámico (para problemas espaciales) o régimen asintótico (para problemas temporales), en los que la aparición de singularidades marca un fenómeno crítico; en el estudio de los sistemas inestables, James Clerk Maxwell en 1873 fue el primero en utilizar el término singularidad en su sentido más general: aquel en el que se refiere a contextos en los que cambios arbitrariamente pequeños, normalmente impredecibles, pueden conducir a efectos arbitrariamente grandes (véase https://en.wikipedia.org/wiki/Singularity_(system_theory)).
[2] Se les dice “críticos” en cuanto exceden el umbral.
[3] Tejido formado por una sola capa de células que tapiza interiormente el corazón y otras cavidades internas.
[4] Una región centrada en a y con longitud característica r, siendo ésta última una medida que define la escala del sistema, por ejemplo, el radio en una circunferencia. A nivel de sistemas, la longitud característica se define como el volumen del sistema dividido sobre su superficie.
[5] Singularidades (en el sentido de Maxwell) que aplican únicamente en una región del espacio de interés o de referencia.
[6] Como señala (Kolmogórov & Fomin, 1978, pág. 290), el concepto de medida de un conjunto constituye una generalización natural de los siguientes conceptos: 1) de la longitud de un segmento, 2) del área de una figura plana, 3) del volumen de una figura en el espacio, 4) del incremento de una función no-decreciente en el semisegmento [a,b), 5) de la integral de una función no negativa en una región lineal, plana, del espacio, etc.
Retomando lo planteado en (Hegel F. , 1968, págs. 49-55), considérese un conjunto A con a elementos. Se dice que A está equipado con una medida M si una cierta medida M(E) es asignada a alguno de los subconjuntos E de A. El conjunto A, junto con su medida M, conforman un espacio métrico. La medida de un conjunto es un número real que es positivo o nulo. Además, la medida asume que si dos conjuntos no se intersecan (no tienen elementos en común) la medida de su suma es igual a la suma de sus medidas (es decir, la medida es lineal) y que la existencia de medidas de dos conjuntos implica la existencia de la medida de un tercer conjunto (que es igual a la medida de ambos conjuntos). La medida de todo el espacio de referencia, en el contexto de las probabilidades, es igual a 1. Un sistema de medidas es contablemente cerrado si contiene todas las posibles sumas contables de sus elementos. Finalmente, una medida es normal si para los conjuntos equipados de medida la condición E=∑E_n, E_n⋅E_m = 0, n ≠ m (n = 1, 2, …) implica M(E)=∑M(E_n); el enunciado anterior establece que cuando los subconjuntos E de A tengan entre sí una relación lineal perfecta (i.e., se nulifican al multiplicarse escalarmente) implica que la aplicación de la medida M sobre dichos subconjuntos será un procedimiento lineal (aplicarla al todo es equivalente a aplicarla a la suma de las partes).
[7] El vector característico o autovector de una transformación lineal (por ejemplo, la transformación lineal de un sistema de ecuaciones) es un vector no-nulo que cambia a lo sumo por un factor de escala (valor característico o autovalor) cuando la transformación lineal en cuestión es aplicada sobre el objeto matemático del que se trate. La generalización conceptual y matemática del conjunto de autovectores de una transformación lineal es conocida en el análisis funcional como espectro. Este espectro puede descomponerse en tres tipos de espectro, que conforman las partes del espectro en general: 1) espectro puntual (consistente en todos los autovalores del operador lineal de un espacio de Banach -espacio lineal X en que la región de convergencia de una sucesión de Cauchy pertenece a dicho espacio-, que es el operador que realiza la transformación lineal), 2) espectro continuo [que es el conjunto de escalares que no son autovalores, pero que hacen que la región conformada por las diferencias entre el operador lineal T y λ (donde λ es el conjunto de escalares que hacen que su diferencia con T no tenga una función inversa acotada -bien delimitada- en X)] sean un subconjunto propio (subconjunto que es igual al conjunto que lo contiene) y denso (un determinado subconjunto E es denso en un espacio X si todo elemento de X o pertenece a E o está arbitrariamente cerca de algún miembro de E) del espacio X, 3) espectro residual (todos los escalares del espectro que no son escalares puntuales ni continuos).
[8] Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 271), una de las tres estructuras fractales más complejas es aquellas que pertenecen a la familia de fractales superpuestos, donde la dimensión fractal local D(x) (que significa que la dimensión fractal pertenece a una subregión del espacio de interés centrada en x) depende de x de manera muy irregular: para cada valor D, {x,D (x)= D} es un conjunto fractal muy lacunar [un conjunto fractal lacunar es aquel en que la distribución de sus componentes -resultante de su patrón de iteración- deja huecos (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 266), tal como se puede observar al realizar iteraciones con el conjunto de Cantor (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 267)]. Establecido lo anterior, el análisis multifractal se diseñó con el fin de describir para cada valor de D su distribución fractal entrelazada en el espacio x.
[9] Conocida usualmente como teoría matemática del caos.
[10] En general, una estructura disipativa es aquella estructura coherente (en términos de su lógica interna) y autoorganizada (es un proceso en el que alguna forma global de orden o coordinación surge de las interacciones locales entre los componentes de un sistema inicialmente desordenado) que aparece en sistemas que se encuentran fuera del equilibrio (a menudo lejos del mismo) en un entorno con el que realiza intercambios de algún tipo. En física, estos sistemas son termodinámicos y los intercambios son en términos de materia y energía. Ilya Prigogine obtuvo en 1977 el Nobel de Química por el descubrimiento de los sistemas disipativos.
[11] Sistemas mecánicos de naturaleza física en que la inclusión del cuanto de acción es relevante; sobre el cuanto de acción se hablará en la sección correspondiente al principio monista de complementariedad.
[12] El potencial escalar de un oscilador armónico. Un potencial escalar describe la situación en la que la diferencia en las energías potenciales de un objeto físico en dos posiciones diferentes depende solo de las posiciones, no de la trayectoria tomada por el objeto al viajar de una posición a la otra. Un ejemplo son las diferencias en la energía potencial del objeto físico a causa de la gravedad (el diferencial energético sólo depende de la posición del objeto).
[13] Un oscilador armónico es en mecánica clásica un sistema que, cuando se desplaza de su posición de equilibrio, experimenta una fuerza restauradora F proporcional al desplazamiento x; algo similar a la lógica de la mano invisible de Smith, que matematizó Walras (aunque bajo un espíritu esencialmente diferente, en relación a las posibles perturbaciones que pudiese sufrir el sistema económico de su posición de equilibrio (donde la oferta y la demanda se igualan, para el caso neoclásico). Un oscilador armónico amortiguado es aquel oscilador armónico bajo la acción de una fuerza de amortiguación (fricción) proporcional a la velocidad del sistema (la velocidad de su trayectoria o tasa de crecimiento). Un oscilador armónico es también un sistema en el que un objeto vibra (que es la forma que adopta el movimiento en los sistemas de sonido) con cierta amplitud y frecuencia; en un oscilador armónico simple, no existen fuerzas externas como la fricción o las fuerzas impulsoras que actúan sobre el objeto o, en su defecto, su efecto es despreciable; por lo tanto, la amplitud y la frecuencia siempre son las mismas. En una oscilación armónica amortiguada existen fuerzas (fricción) que actúan sobre el objeto, lo que tiene el efecto de que la amplitud (de la trayectoria) disminuya hasta que se detiene. En la vida real, la situación ideal de un oscilador armónico simple no existe. Esto significa que para mantener una oscilación debe aplicarse una fuerza impulsora o directora (conductora), de ahí el concepto de oscilador armónico dirigido.
[14] Un oscilador armónico cuántico es el análogo de un oscilador armónico clásico en la mecánica cuántica.
[15] Estado cuántico generalmente descrito mediante dos cantidades físicas mesurables no-conmutativas (véase la siguiente nota al pie) que tienen espectros continuos de autovalores.
[16] Una geometría no-conmutativa son espacios que presentan a nivel local (de una región de sí) estructuras algebraicas no-conmutativas, que son estructuras matemáticas en que uno de los operadores (símbolo que indica que se realiza una operación) binarios (porque la operación es efectuada sobre dos elementos) principales no cumple con la propiedad conmutativa al relacionar cualesquiera dos pares de elementos que se encuentren dentro de dicha localidad. Esto puede extenderse a estructuras usuales como la topología de un espacio o la norma del mismo y, conceptualmente, significa que la disipación, a nivel cuántico, induce una geometría en que el orden resulta relevante para una de las relaciones fundamentales que describen la operación de un determinado sistema en una región definida del espacio.
[17] Un parámetro es, conceptualmente hablando, una variable que sirve para identificar los elementos (usualmente funciones) que pertenecen a una determinada familia (que es una forma más general de conjunto). Comprendido esto, ¿qué es luz comprimida (del inglés squeezed light)? Señala (Lvovsky, Squeezed light, 2015, pág. 121) que la luz comprimida es un estado físico de la luz en el cual el ruido de un campo eléctrico en ciertas fases cae por debajo del estado de vacío (estado cuántico con la menor energía posible). Esto significa que, cuando se enciende la luz comprimida, se detecta menos ruido que en el caso que no hubiese ninguna luz. Esta característica aparentemente paradójica es una consecuencia directa de la naturaleza cuántica de la luz y no puede explicarse dentro de la mecánica clásica (bajo la lógica clásica es que resulta paradójica, aunque no lo sea). Comprendido lo anterior, resulta natural comprender el parámetro de comprensión lumínica como la variable que permite identificar como pertenecientes a una determinada familia de estados físicos a todas las funciones que modelan estados de luz comprimida. Como se señala en (Lvovsky, Squeezed light, 2015, pág. 128) y en (Lvovsky, Squeezed light, 2016, pág. 4), si un estado de comprensión cuántica de la luz se modela mediante la identidad S ̂(r)=exp[(ζa ̂-ζa ̂^(†2) )/2, en donde a ̂ es el operador de aniquilación y a ̂^(†2) es el operador de creación, entonces su parámetro de comprensión se expresa mediante ζ=re^iϕ, donde r es igual al logaritmo natural del factor de compresión r=ln(R), i es la coordenada rotacional (imaginaria) y ϕ son números reales (la fase ϕ determina el ángulo de la cuadratura que se comprime). Como señala (Drummond & Ficek, 2004, págs. 14-15), las propiedades estadístico-cuánticas de los estados coherentes están completamente determinadas por los valores medios de los operadores de posición y momento y sus varianzas. Complementariamente a lo anterior, señala que los estados comprimidos de radiación se producen en procesos no-lineales en los que un campo electromagnético “clásico” impulsa un medio no-lineal. En el medio no-lineal, se pueden generar pares de fotones correlacionados de la misma frecuencia. Un operador de compresión (una fuerza con las características necesarias para comprimir en la forma cuántica antes descrita la luz) puede aplicarse sobre estados coherentes y producir estados coherentes comprimidos (los estados coherentes de un oscilador armónico son aquellos que tienen la característica que sus valores esperados observables evolucionan de la misma forma en que lo hace un sistema dinámico clásico).
[18] La ubicuidad, como cualidad de ubicuo, es la característica de un ente de estar presente a un mismo tiempo en todas partes.
[19] Ley estadística que establece la relación funcional entre dos cantidades, donde un cambio relativo en una cantidad da como resultado un cambio relativo proporcional en la otra cantidad, con independencia del tamaño inicial de esas cantidades. Lo anterior equivale a afirmar que una cantidad varía como potencia de otra.
[20] Como señala (Mandelbrot, 1983, pág. 74), en física el ruido es sinónimo de posibilidad de fluctuación o error, independientemente de su origen y manifestación. Por otro lado, señala (Kiely, 2021, pág. 1) que el ruido 1/f es un ruido de baja frecuencia para el que la potencia del ruido es inversamente proporcional a la frecuencia. El ruido 1/f se ha observado no solo en la electrónica, sino también en la música, la biología e incluso la economía. Las fuentes del ruido 1/f todavía se debaten ampliamente y aún se están realizando muchas investigaciones en esta área.
[21] El modelo de Burridge-Knopoff es un sistema de ecuaciones diferenciales utilizado para modelar terremotos usando n puntos en línea recta, cada uno de masa m, que interactúan entre sí a través de resortes, y en el que todas las masas están sujetas a una fuerza que es proporcional a las distancias x_i(t) de las masas desde su posición de equilibrio y hasta una fuerza de fricción F(v), donde v es la velocidad.
[22] Es decir, que permite la acción de leyes integrales o leyes diferenciales según corresponda.
[23] Que inexorablemente, como indicaba Levins al validar el argumento de Engels, implica las condiciones iniciales no solo del sistema analizado en sí mismo sino también las del entorno.
[24] La estructura interna del sistema, lo que filosóficamente es esencia y matemáticamente es su topología.
[25] Así se establece que el todo, generado por las partes en el estado inicial, ulteriormente se vuelve más que las partes, adquiere independencia relativa de estas y las determina; por supuesto, las partes también influyen en el todo y lo modifican (aunque, evidentemente, la influencia no es tan condicionante en el sentido inverso, al menos no como caso general; las excepciones obedecen a condiciones concretas del momento de desarrollo del todo analizado y, en última instancia, la acción de las partes ha sido determinada de forma mediata -histórica, acumulativa- o bien, para el caso de los componentes genéticos del todo analizado -sus componentes históricamente primigenios-, las partes fueron condicionadas en el momento de formación del todo por las condiciones bajo las cuales tales partes se relacionaron de forma combinatoria (el contexto de formación del sistema estudiado), así como también cada una de estas partes es la cristalización de la dinámica acaecida en otros sistemas, en sus sistemas de referencia), de ahí que la independencia del todo respecto a estas sea relativa, no absoluta.
[26] Cualidad de los sistemas de transitar de una estructura simple hacia estructuras más complejas (sistemas en que la totalidad no puede ser reducida a la suma de sus partes).
[27] A grandes rasgos, puede definirse como aquel proceso en el que alguna forma de orden general surge de interacciones locales entre partes de un sistema inicialmente desordenado. La autoorganización crítica es una forma laxa de autoorganización (más general, en cuanto relaja los requerimientos).
[28] Como señala (Weisstein, 2021), una bifurcación es una separación de la estructura sistémica en dos ramas o partes. En sistemas dinámicos es una duplicación, triplicación, etc., que acompaña al inicio del caos. Una bifurcación representa una súbita apariencia de cambio cualitativo en relación a las soluciones del sistema no-lineal cuando algunos parámetros varían.
[29] En su sentido cuántico, un salto es la transición abrupta de un sistema cuántico de un estado a otro (o de un nivel de energía a otro); el término “salto” tiene como finalidad distinguirlo de los sistemas clásicos, en los cuales las transiciones son graduales. En un sentido dialéctico-materialista, un salto es un concepto más amplio que el de la mecánica cuántica y la mecánica clásica considerados aisladamente, que se asimila más al mecanismo evolutivo de Darwin-Gould: Charles Darwin estableció que la evolución por diferenciación y selección actuaba gradualmente, mientras que el biólogo marxista Stephen Jay Gould complementó esto afirmando que en algunos contextos podían ocurrir saltos abruptos (esto se expandirá más adelante cuando se analicen los equilibrios puntuados de Gould). Un salto, en su sentido dialéctico-materialista es, muy sintéticamente, la solución de la continuidad, la transición rápida y súbita de una cualidad a otra, gracias a la acumulación paulatina de los cambios cuantitativos insignificantes e imperceptibles (Fundación Gustavo Bueno, 2021).
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