Espartaco

“Is that to say we are against Free Trade? No, we are for Free Trade, because by Free Trade all economical laws, with their most astounding contradictions, will act upon a larger scale, upon the territory of the whole earth; and because from the uniting of all these contradictions in a single group, where they will stand face to face, will result the struggle which will itself eventuate in the emancipation of the proletariat.”

Karl Heinrich Marx · Marx-Engels Collected Works, Vol. VI, p. 290

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Categoría: Mecánica Cuántica

  • La Forma de Una Crisis: Teoría General del Ciclo Capitalista

    La Forma de Una Crisis: Teoría General del Ciclo Capitalista

    Publicación de tesis · Economía Política

    La forma de una crisis

    Una teoría general de los ciclos de la dinámica del sistema capitalista a largo plazo — ya disponible en inglés

    Cada tantos años se cuenta el mismo relato dos veces. Primero, que la economía entró en una era nueva en la que las reglas viejas ya no rigen. Después, unos meses más tarde, que lo ocurrido fue un accidente: un choque, una burbuja, un virus, una guerra. Las dos versiones comparten una premisa tan silenciosa que casi nunca se examina: que el auge y la caída son sucesos separados, y que una buena teoría de los años buenos no necesita ser también una teoría de los malos.

    La tesis que se publica hoy sostiene lo contrario, y se toma el trabajo de medirlo. El auge y la crisis no son dos fenómenos sino dos momentos de uno solo: la crisis de sobreproducción es el mecanismo mediante el cual el capitalismo restablece las condiciones de una acumulación que su propio éxito había erosionado. La desvalorización despeja el terreno; se introducen, forzadamente, nuevos métodos de producción; la rentabilidad se recupera sobre las ruinas. La recuperación no es la negación de la crisis. Es su producto.

    Esa afirmación es vieja. Lo nuevo aquí es el intento de volverla decidible: enunciarla en una forma que los datos trimestrales de la economía de los Estados Unidos entre 1992 y 2024 hubieran podido contradecir, y comprobar después si en efecto la contradicen.

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    Tres preguntas, y por qué el orden importa

    La investigación se organiza alrededor de un objetivo general —analizar el comportamiento cíclico de largo plazo del capitalismo estadounidense a la luz de las teorías económicas dominantes— y tres específicos, formulados estrictamente en este orden:

    • ¿Qué teoría explica y predice mejor? No cuál es más elegante, ni cuál se enseña más, sino cuál sobrevive al ser puesta frente a los datos.
    • ¿Qué factores generan el ciclo? Económicos y extraeconómicos por igual: la tesis se niega de antemano a tratar las guerras y la política monetaria como ruido situado fuera de un mecanismo económico limpio.
    • ¿Bajo qué reglas interactúan esos factores? Una lista de causas no es una teoría. La teoría está en la gramática que las liga.

    El orden no es decorativo. Buena parte de la economía aplicada responde la tercera pregunta con maquinaria tomada en préstamo de una teoría que nunca sometió a la primera. Acá la selección del marco es ella misma un resultado, defendido antes de ser usado.

    Cinco familias de una discusión antigua

    Antes de medir nada, la tesis levanta el mapa del terreno. El pensamiento económico sobre el ciclo se ordena en cinco grupos: las escuelas no heterodoxas pre-Kondratieff; la escuela de Kondratieff; las escuelas marginalistas y neoclásicas post-Kondratieff; las escuelas heterodoxas; y la visión historiográfica de las ondas largas, que lee el ciclo desde los archivos antes que desde las ecuaciones.

    Con ese mapa a la vista se dirimen —no se resumen— tres disputas de larga data. ¿La crisis se origina en la sobreproducción o en el subconsumo? ¿La emisión sostenida de crédito es síntoma de recuperación, o del agotamiento de las condiciones que la hicieron posible? ¿Existe realmente una relación inversa entre inflación y desempleo, o su apariencia es un artefacto de la precariedad del mercado laboral? Cada una recibe respuesta, y cada respuesta tiene consecuencias más adelante, cuando se especifica el modelo.

    Un marco que enuncia sus propias condiciones de fracaso

    Una parte sustancial del aparato teórico se dedica a una caracterización materialista del método dialéctico: sus categorías fundamentales, una ontología marxista construida desde una gnoseología metalógica, y un tratamiento explícito de la verificación, la falsación y la decidibilidad. El propósito es poco vistoso e imprescindible: fijar de antemano qué proposiciones de la teoría son empíricamente decidibles y cuáles son interpretativas. Sin esa frontera, ninguna cantidad de estadística posterior puede decir qué fue lo que se puso a prueba.

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    Diez perillas, siete de ellas internas

    El núcleo empírico es un modelo lineal generalizado bayesiano del crecimiento del producto real estadounidense, estimado con Monte Carlo hamiltoniano y validado cruzadamente contra competidores de aprendizaje automático y aprendizaje profundo. Retiene trece coeficientes repartidos en diez factores. Siete son económicos:

    FactorQué registra
    Tasa media de ganancia neta (ARoP)La variable central del proceso de acumulación, y aquella cuya tendencia de largo plazo la teoría predice.
    Elasticidad de la tasa bruta de plusvalía a la composición orgánica media del capitalCómo responde la explotación de la fuerza de trabajo cuando cambia la estructura técnica del capital.
    Inversión fija no residencialEl ritmo de la acumulación en el sector productivo; la bisagra entre el auge y la crisis.
    Ratio inventarios/ventasLa distancia entre producir valor y realizarlo en el mercado.
    S&P 500La financiarización, que entra mediante un spline cúbico natural con tres grados de libertad.
    Crédito al sector privado no financieroEl sistema de crédito como acelerador y como freno, con spline de dos grados de libertad.
    Gasto capitalista en I+DEl impulso innovador; el segundo coeficiente más grande del modelo.

    Y tres son extraeconómicos: el gasto militar (con spline de tres grados de libertad), el superávit o déficit federal y la tasa efectiva de fondos federales. Su presencia no es una concesión al realismo. Se sigue del argumento de que una economía imperial contrarresta la tendencia decreciente de su propia tasa de ganancia por medios que no son internos a sus cuentas nacionales.

    La tasa media de ganancia carga el cuarto coeficiente más alto de los trece —detrás sólo del intercepto, del gasto en I+D y de una función base del S&P 500 splineado. La conclusión que el autor extrae de su comportamiento merece citarse en sustancia: lo que es favorable al proceso global de acumulación de capital no es por ello favorable a la dinámica del crecimiento agregado. No son la misma magnitud, y tratarlas como una sola es precisamente la confusión que el ciclo castiga.

    Repárese también en lo que hacen los splines. Tres de los diez factores no se dejaban acomodar en una recta. Eso no es una nota técnica al pie: es el primer indicio cuantitativo de que la interacción de estos factores involucra umbrales y puntos de giro antes que una proporcionalidad estable.

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    No es azaroso. Es caótico.

    «Impredecible» y «azaroso» no son sinónimos, y la diferencia decide qué clase de ciencia puede ser la economía. Un sistema azaroso no tiene estructura interna que encontrar. Uno caótico está rígidamente determinado y aun así resulta impredecible a horizontes largos, porque diferencias arbitrariamente pequeñas en las condiciones iniciales se separan de manera exponencial.

    Tres mediciones ubican a la economía estadounidense en la segunda categoría. El exponente de Lyapunov es positivo (aproximadamente $0{,}0515$): las perturbaciones pequeñas se amplifican en lugar de disiparse. La dimensión de correlación no es entera ($3{,}32798$): el atractor reconstruido por el teorema de Takens tiene estructura fractal, patrones que se repiten a distintas escalas de tiempo y magnitud —que es lo que significa «cíclico, pero no periódico» cuando se lo enuncia con precisión. Y el análisis cuantificado de recurrencia encuentra un determinismo alto junto a variabilidad en la laminaridad y en la longitud máxima de las líneas diagonales: estructuras deterministas subyacentes que ellas mismas evolucionan.

    $\lambda > 0 \quad\text{y}\quad D_2 = 3{,}32798 \notin \mathbb{Z}$

    Leídas en conjunto, estas mediciones dicen algo que a un pronosticador debería resultarle aleccionador y a un teórico, alentador. El pronóstico a horizonte largo no es meramente difícil: está acotado estructuralmente. Pero la estructura que lo acota es real, estable y medible —que es exactamente lo que una teoría del ciclo necesita para tener algo que explicar.

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    La forma del tiempo

    El instrumento más inusual de la tesis es topológico. La idea consiste en dejar de preguntar cuán grandes son los números y empezar a preguntar qué observaciones pueden ver a cuáles. Se convierte la serie en un grafo de visibilidad dirigido —un enlace de un trimestre a otro cuando el segundo es visible desde el primero por encima de los datos intermedios— y se estudia la estructura de orden resultante.

    Sobre ese grafo se construyen dos topologías, y discrepan de un modo informativo.

    • La topología de Alexandrov, más gruesa, construida sobre la alcanzabilidad temporal, resulta conexa. Al nivel de su estructura de orden la economía es globalmente una sola pieza: cada observación está ligada a todas las demás por cadenas de visibilidad temporal. No hay trimestre que quede aparte.
    • La topología Nada, más fina, está localmente fragmentada: seis componentes bajo el grafo de visibilidad natural, treinta y seis bajo el horizontal. Al acercar la lente, el tejido muestra costuras: discontinuidades estructurales al nivel de las vecindades cerradas.

    Unidad global y ruptura local a la vez. Esa dualidad no es una contradicción a resolver; es el objeto que se está describiendo. Y una tercera medición le da dirección al conjunto: el análisis bitopológico arroja $D = +4$, es decir que las expansiones generan más visibilidad temporal que las contracciones. El ciclo no es simétrico en el tiempo. El crecimiento se acumula de manera gradual y a la vista; el derrumbe ocurre de golpe y a ciegas. Pasada al revés, la película es reconociblemente la película equivocada.

    ⚠️ Por qué no hay que «limpiar» las crisis

    Hay una costumbre en el trabajo aplicado que consiste en tratar los valores extremos como contaminación y suavizarlos mediante imputación discontinua. Aquí se muestra que esa costumbre es un error de categoría con un precio medible. Las fluctuaciones extremas de la crisis de 2020 pertenecen a un bloque conexo incluso bajo la topología más fina; cortarlas es una ruptura topológica, no una operación de limpieza. La tesis reporta la consecuencia de manera directa: los modelos ajustados después de esa imputación tuvieron un desempeño peor, porque se estaban usando predictores adecuados a un fenómeno —el crecimiento del producto real— para predecir otro cualitativamente distinto: el crecimiento del producto real una vez que se le extrajo la crisis. Las crisis no son ruido alrededor del ciclo. Son el ciclo.

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    La gramática del ciclo

    La tercera pregunta recibe una respuesta de siete partes. Los factores interactúan mediante retroalimentación (la tasa de ganancia moldea la inversión, la inversión moldea la composición orgánica del capital, que retroalimenta la tasa de ganancia); rezagos temporales (la I+D y la inversión fija rinden con demora, y la demora es ella misma generadora de ciclo); no linealidad (umbrales y cambios de régimen, razón por la cual tres factores necesitaron splines); caos determinista; interdependencia sectorial entre el departamento que produce medios de producción y el que produce medios de consumo; estructura topológica, conexidad global con fragmentación local; e influencia del contexto global, que es la vía por la cual el gasto militar y el S&P 500 entran en una cuenta nominalmente doméstica.

    La afirmación que unifica todo esto es que cada fase del ciclo contiene el germen de su propia negación. Los nuevos métodos de producción introducidos durante la crisis sientan los cimientos del auge siguiente; la sobreacumulación del auge prepara el terreno de la crisis siguiente. La innovación al principio detiene la caída de la tasa de ganancia y termina por profundizarla, por la vía del modo en que el grado de explotación de la fuerza de trabajo responde, con el tiempo, a los mismos métodos introducidos para elevarlo.

    Para qué sirve un ciclo

    La tesis cierra con una pregunta que la mayoría de los tratamientos jamás formula. Si el ciclo es un mecanismo, ¿qué es lo que consigue? Dos respuestas, a distinta profundidad. Su fin práctico intermedio es reiniciar el proceso de acumulación de capital una vez que la inestabilidad alcanzó un nivel crítico —esto el mecanismo lo logra, repetidamente, a un costo que se reparte de manera desigual. Su fin práctico definitivo es sentar las condiciones materiales y espirituales de una reorganización de la estructura productiva fundamental de la sociedad, capaz de una estabilidad mayor que la que el modo de producción capitalista puede alcanzar dentro de sus propios límites.

    Qué establece esto, y qué no

    La evidencia respalda la afirmación de que la teoría económica marxista clásica posee la mayor capacidad explicativa y predictiva sobre los ciclos de largo plazo entre las teorías aquí examinadas, sobre esta economía y en este período. Es un resultado comparativo sobre los Estados Unidos entre 1992 y 2024, con datos trimestrales: no es una prueba universal ni un pronóstico. La tesis es explícita respecto del costo de sus propios datos: la tasa media de ganancia y la tasa media de plusvalía sólo estuvieron disponibles con frecuencia anual hasta 2020, y completar las series hasta 2024 exigió técnicas de desagregación temporal y de predicción, lo que amplía la banda de incertidumbre alrededor de los trimestres más recientes. El alcance filosófico, histórico, conceptual y estadístico de cada resultado se distingue en el texto, y los resultados desfavorables a las hipótesis se reportan junto a los favorables.

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    Sobre esta edición

    Esta es la edición en inglés de una tesis escrita originalmente en español y presentada ante la Universidad Latina de Costa Rica para optar por el grado de Licenciatura en Economía. Es interdisciplinaria por construcción: se apoya en la economía política marxista, el materialismo dialéctico e histórico, la historia y la historiografía del pensamiento económico, la filosofía y la metodología de la ciencia, la econometría, la estadística bayesiana, la teoría de sistemas complejos y la topología.

    La edición incluye una Nota sobre la traducción que fija la versión de aquellos términos cuyo uso en español es técnico y no intercambiable con sus cognados ingleses más cercanos —gnoseología, superación, onda larga, demanda solvente, técnica— y consigna las ediciones de las que se toman las citas, incluidas las dos ediciones distintas, inglesa y española, del diccionario filosófico soviético, que se citan bajo transliteraciones diferentes porque son libros diferentes con paginación diferente.

  • Marx, Engels y la Paradoja del Valor C

    Marx, Engels y la Paradoja del Valor C

    Por qué una ameba tiene 200 veces más ADN que tú — Una mirada filosófica a la paradoja del valor C
    Divulgación · Filosofía de la Ciencia · Biología Molecular

    La paradoja del valor C:

    ¿Por qué una ameba tiene 200 veces más ADN que tú?

    Un filósofo sostiene que la forma en que contamos los genes está mal planteada y propone una corrección dialéctica informada por la mecánica cuántica.

    Entrada de blog 2025
    ~ 9 min de lectura

    Imagina que te entregan dos libros. Uno es una novela breve; el otro, una enciclopedia del tamaño de una maleta. Intuitivamente, supondrías que la enciclopedia contiene más información. Ahora imagina que la novela resulta contener las instrucciones para construir un ser humano completo, mientras que el enorme volumen apenas describe cómo ser una ameba unicelular. Bienvenido a la paradoja del valor C —uno de los enigmas más persistentes de la biología moderna— y a un artículo reciente que propone una manera verdaderamente inusual de pensarla.

    El artículo en cuestión es “Outlining a Dialectical Hypothesis on the C-Value Paradox in the Light of Quantum Chemistry”, del filósofo José Mauricio Gómez Julián, publicado en el archivo Pitt Philosophy of Science (disponible aquí). No es un artículo típico de biología. Se mueve con fluidez entre la lógica hegeliana, la mecánica cuántica, los elementos genéticos egoístas y las matemáticas de cómo medimos conjuntos. Si eso suena intimidante, no te preocupes: al final de esta entrada verás por qué el argumento importa, incluso si nunca has abierto un libro de biología.

    1. El problema: más ADN, pero no más complejidad

    Empecemos por lo básico. Cada célula viva contiene una copia completa del ADN del organismo: su genoma. Los biólogos miden el tamaño del genoma en pares de bases (pb) o, por comodidad, en megabases (Mb), donde 1 Mb = un millón de pares de bases. Esta medida se denomina valor C.

    En los procariotas (bacterias y arqueas, las formas de vida más simples, sin núcleo celular), la relación es bastante intuitiva: genoma más grande, más genes y, hasta cierto punto, un organismo más complejo. Pero cuando pasamos a los eucariotas (desde las levaduras hasta los seres humanos, cuyas células contienen núcleo), la intuición se derrumba.

    Algunas cifras sorprendentes
    Organismo Tamaño del genoma (Mb) Número de genes (aprox.)
    Levadura12~6,000
    Mosca de la fruta180~14,000
    Ser humano3,400~20,000–25,000
    Cebolla18,000—
    Ameba (A. dubia)686,000—

    Fuentes: Latorre & Silva (2013); Pray (2022).

    Una ameba unicelular contiene aproximadamente 200 veces más ADN que un ser humano. Una cebolla necesita alrededor de cinco veces más ADN que nosotros. Los anfibios, como grupo, muestran variaciones en el tamaño del genoma de hasta 91 veces. Como señala el artículo, citando a Latorre y Silva, «es difícil creer que esto pueda reflejar variaciones de casi 100 veces en el número de genes necesarios para dar origen a los anfibios correspondientes».

    Tampoco se trata simplemente de cuántos genes hay. Incluso el recuento bruto de genes codificantes de proteínas no sigue bien la complejidad: un pez globo tiene aproximadamente el mismo número que un ser humano (~35,000), y la planta de arroz tiene más (~51,000). La desconexión entre el tamaño del genoma, el número de genes y la complejidad del organismo es la paradoja del valor C.

    2. ¿Por qué debería importarle a alguien fuera de la biología?

    Si eres economista, politólogo o matemático, quizá te preguntes qué tienen que ver las amebas con tu trabajo. La respuesta no está en los detalles biológicos, sino en el tipo de razonamiento que emplea el artículo. Gómez Julián plantea un argumento sobre cómo medimos la complejidad y, en particular, por qué nuestras herramientas estándar de conteo y medición fallan cuando el sistema que estudiamos es fundamentalmente no lineal.

    Este problema aparece en todas partes: en los mercados financieros (donde pequeños choques se propagan de forma impredecible), en los sistemas políticos (donde un solo acontecimiento puede transformar un orden entero) y en la ecología (donde las especies interactúan en redes, no en cadenas). En el fondo, la paradoja del valor C es un caso de estudio sobre lo que ocurre cuando se intenta imponer un marco contable lineal a una realidad no lineal.

    3. La filosofía: ¿qué significa aquí «dialéctico»?

    La columna vertebral filosófica del artículo proviene del materialismo dialéctico, una tradición con raíces en Hegel y desarrollada por Marx, Engels y posteriormente por filósofos soviéticos. Para quienes no estén familiarizados con el término, la idea esencial puede expresarse así:

    Las cosas no son únicamente lo que son en su estado actual de desarrollo, sino también su potencial.

    En este marco, la realidad es una totalidad: no solo lo que existe actualmente, sino también lo que podría existir, lo que está llegando a ser y lo que está siendo aniquilado. El concepto de «contradicción» es central, pero no en el sentido coloquial de un error lógico. Una contradicción dialéctica significa que cualquier cosa compleja contiene tendencias opuestas de desarrollo que son simultáneamente complementarias y mutuamente excluyentes. Estas tendencias pueden ser no antagónicas (estables y coexistentes) o antagónicas (desestabilizadoras y, en última instancia, capaces de obligar al sistema a transformarse en algo cualitativamente nuevo).

    Gómez Julián establece un paralelismo explícito entre esta noción filosófica y el principio de complementariedad de Bohr en mecánica cuántica: para comprender plenamente un fenómeno cuántico se necesita tanto la descripción ondulatoria como la descripción corpuscular, aunque ambas sean mutuamente excluyentes. El artículo sostiene que esto no es meramente una analogía, sino que refleja una estructura lógica más profunda compartida por la física, la química y la biología.

    Para quienes tengan formación en economía, el paralelismo con el razonamiento dialéctico en economía política es directo. Así como una mercancía es simultáneamente valor de uso y valor de cambio —y no puede comprenderse examinando solo uno de esos aspectos—, un gen es simultáneamente una estructura física (una secuencia de ADN) y un agente funcional (portador de información, elemento regulador o replicador «egoísta»). Reducirlo a una sola dimensión es precisamente lo que genera la paradoja.

    4. El núcleo matemático: por qué falla el conteo lineal

    Llegamos ahora a lo que interesará a matemáticos y econometristas. El artículo formula una afirmación matemática precisa: las herramientas que utilizamos para contar genes presuponen linealidad, pero el sistema genético es no lineal.

    Formalmente, una función φ se denomina sigma-aditiva (o numerablemente aditiva) si la medida de una unión de conjuntos disjuntos es igual a la suma de las medidas de cada conjunto. Este es el fundamento estándar de la teoría de la probabilidad y de la teoría de la medida: los axiomas de Kolmogórov en los que se apoya todo estadístico y econometrista.

    Una función subaditiva, en cambio, solo exige que la medida de la unión sea menor o igual que la suma de las partes. Las funciones aditivas son un caso particular de las subaditivas. En genética, cuando se utiliza un modelo aditivo se está suponiendo una relación perfectamente lineal entre el número de copias de un alelo y los rasgos del organismo: sin dominancia, sin interacción y sin epistasis. Como mostraron Huang y Mackay (2016), esta suposición es empíricamente inadecuada para la mayoría de los rasgos cuantitativos.

    El argumento de Gómez Julián es que contar genes mediante funciones sigma-aditivas trata implícitamente el genoma como un sistema lineal: más genes = proporcionalmente más complejidad. Pero la evidencia muestra que esto es falso. La complejidad surge de cómo interactúan los genes, no de cuántos hay. Por lo tanto, la propia función de conteo debe cambiar.

    5. ¿Qué genera realmente la complejidad? Ocho factores

    El artículo propone que cualquier relación significativa entre el número de genes y la complejidad del organismo debe tener en cuenta ocho aspectos clave de los procesos moleculares subyacentes. Aquí están, expresados en términos sencillos:

    1. ¿Qué tipo de información está codificada? — No todos los genes contienen el mismo tipo de instrucción. Algunos codifican proteínas estructurales; otros regulan cuándo y dónde se producen esas proteínas.
    2. ¿Qué sistema de codificación se utiliza? — El «lenguaje» del genoma no es uniforme; distintas regiones operan bajo reglas de codificación diferentes.
    3. ¿Deberíamos asignar un mayor peso a los genes codificantes de proteínas? — Los genes codificantes de proteínas constituyen apenas alrededor del 1,5 % del genoma humano. ¿Debería contar igual el 98,5 % restante?
    4. ¿Qué tipo de transcripción ocurre? — Mediante el splicing alternativo, un solo gen puede producir múltiples proteínas diferentes. Los seres humanos podrían producir más de 500,000 proteínas distintas a partir de solo ~20,000 genes. El proceso no es uno a uno.
    5. El ADN es un sistema dinámico no lineal. — La doble hélice no se comporta como una cadena lineal simple. Los investigadores la modelan mediante hamiltonianos no lineales al menos desde la década de 1980, y a lo largo de la cadena pueden propagarse ondas conformacionales solitarias (solitones).
    6. ¿Qué tipo de gen está involucrado? — Existen genes codificantes de proteínas, genes de ARN, secuencias reguladoras, elementos transponibles y otros. No todos contribuyen a la «complejidad» de la misma manera.
    7. ¿Qué papel desempeñan los «genes negativos»? — Esta es una de las contribuciones más distintivas del artículo. Gómez Julián rebautiza los llamados «genes egoístas» como «genes negativos», tomando prestado de la filosofía dialéctica el concepto de negatividad. Son elementos genéticos (como los transposones) que se replican en beneficio propio, aunque sean dañinos o neutrales para el organismo. Existen en un estado de unidad y lucha con los genes «ordinarios» del organismo, y este conflicto es, según Werren (2011), «un importante motor del cambio y la innovación evolutivos».
    8. ¿Qué sucede durante la transcripción y en torno a ella? — Es el momento en que la doble hélice del ADN se desenrolla y quedan expuestas hebras individuales. Es el punto de máxima vulnerabilidad y máximo potencial creativo: aquí tienen lugar la edición del ADN, el trans-splicing y el quimerismo en tándem. Según el artículo, la fuente de la complejidad no lineal se concentra en esta fase.

    Si estos ocho factores pudieran incorporarse a un nuevo tipo de función de conteo —una que capte las interacciones no lineales, la regulación génica y la interacción dialéctica entre genes «positivos» y «negativos»—, la paradoja podría disolverse. El tamaño del genoma y el número de genes corresponderían entonces, al menos aproximadamente, con la complejidad del organismo.

    6. La química cuántica entra en escena

    Quizá te preguntes: ¿dónde encaja la mecánica cuántica en todo esto? La respuesta del artículo es que los enlaces covalentes que mantienen unido el ADN son fenómenos de naturaleza cuántico-mecánica. Ya en la década de 1920, Heitler y London mostraron que los enlaces covalentes pueden entenderse mediante la ecuación de Schrödinger. Los nucleótidos de cada hebra de ADN están unidos por fuertes enlaces covalentes, de modo que la dinámica de la hebra —su rigidez, su desenrollamiento y sus cambios conformacionales— está regida, en última instancia, por la mecánica cuántica.

    En la práctica, resolver la ecuación de Schrödinger completa para una molécula tan grande como el ADN supone un desafío computacional enorme. Pero se están produciendo avances. El artículo destaca tres progresos recientes:

    Progreso computacional

    Las soluciones analíticas y numéricas del modelo de ADN de Peyrard-Bishop (un modelo no lineal de la dinámica del ADN) muestran actualmente una fuerte convergencia (Al et al., 2020). Se han encontrado soluciones tipo kink y soluciones localizadas para la versión helicoidal del mismo modelo, que podrían servir como herramientas para modelar la transcripción de ADN a ARN (Zdravković et al., 2019). Además, el recocido cuántico se ha aplicado al ensamblaje de novo de genomas, resolviendo el problema combinatorio de unir fragmentos de ADN mediante optimización cuántica e inspirada en la computación cuántica (Boev et al., 2021).

    Son pasos iniciales, pero sugieren que las barreras computacionales para modelar el ADN como un sistema no lineal y cuántico-mecánico no son permanentes. La computación cuántica podría hacer viable en el futuro el análisis de moléculas grandes basado en la ecuación de Schrödinger.

    7. El panorama más amplio: un universo autodidacta

    En este punto, el artículo realiza su movimiento filosófico más ambicioso. Basándose en la investigación de Alexander et al. (2021), Gómez Julián describe un universo autoorganizado, determinista, históricamente determinado y autodidacta: uno que «evoluciona aprendiendo de manera autodidacta sus propias leyes», aplicando a escala cosmológica un proceso físicamente equivalente a la selección natural biológica. Desde esta perspectiva, el universo es un sistema que incorpora nuevas no linealidades a sí mismo con el paso del tiempo, una suerte de incremento espontáneo de la complejidad.

    Esto se vincula con el concepto de emergencia: la aparición espontánea de nueva información (nuevas estructuras, nuevos comportamientos) como resultado de la dinámica interna de un sistema. Las propias leyes de la física podrían estar sometidas a leyes de orden superior, del mismo modo que una lógica de cierto orden está sujeta a las reglas de una lógica de orden superior.

    Para la paradoja del valor C, la implicación es la siguiente: no se pueden comprender las partes (los genes) sin comprender el todo (el organismo y su historia evolutiva), ni se puede comprender el todo sin entender cómo emergió de las partes. La verdad, como diría Hegel, está en la totalidad.

    · · ·

    8. Entonces, ¿cómo sería realmente una solución?

    Gómez Julián se cuida de señalar que su artículo es una guía, no una solución. Propone construir una «función de conteo génico libre de paradoja» (PFGCF): un nuevo objeto matemático que sustituiría el conteo sigma-aditivo simple por algo capaz de captar:

    • Las interacciones génicas no lineales
    • El papel del splicing alternativo y de los elementos reguladores
    • La interacción dialéctica entre los genes ordinarios y los genes «negativos» (egoístas)
    • Las propiedades cuántico-mecánicas de la estructura del ADN
    • Lo que sucede durante la transcripción y en torno a ella

    Esta función quizá ni siquiera sea una única función, sino una familia de funciones, cada una destinada a captar distintos aspectos de la complejidad genómica. Su construcción requerirá, según sostiene el artículo, «filósofos, químicos, genetistas y físicos, así como el uso de equipos computacionales de alta capacidad».

    Se trata, en palabras del propio autor, de una «especulación legítima»: fundamentada en ciencia establecida, pero aún no verificada experimentalmente. El valor del artículo reside en identificar qué factores importan y qué tipo de matemáticas se necesitan, más que en ofrecer un modelo terminado.

    9. Por qué importa este artículo (aunque no seas biólogo)

    Volvamos a la pregunta de por qué esto debería importarle a alguien que no sea biólogo. Hay tres razones:

    El todo es más que la suma de sus partes, y las herramientas que utilizamos para contar las partes deben reflejarlo.

    Primero, el artículo es un caso de estudio de pensamiento interdisciplinario. Entreteje filosofía, matemáticas, química y biología de una manera poco común en cualquier disciplina. Se esté o no de acuerdo con su marco materialista-dialéctico, el intento de tender un puente entre Hegel y la química cuántica resulta intelectualmente estimulante.

    Segundo, pone de relieve un problema metodológico general: cuando las herramientas lineales fallan, ¿qué las sustituye? Los economistas se enfrentan a esto cuando el PIB no capta el bienestar; los politólogos, cuando el recuento de votos no capta la salud democrática; y los matemáticos, cada vez que la teoría de la medida se encuentra con la complejidad del mundo real. En el fondo, el llamado del artículo a crear nuevas funciones de conteo es un llamado a desarrollar nuevas matemáticas.

    Tercero, nos recuerda que las paradojas son productivas. La paradoja del valor C existe desde hace décadas y no ha sido resuelta, pero ha obligado a los biólogos a descubrir el splicing alternativo, los elementos transponibles, el ARN no codificante y la regulación epigenética. La paradoja nunca fue un callejón sin salida; fue una señal que apuntaba hacia verdades más profundas. Es una lección que cualquier disciplina puede aprovechar.

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    Puedes leer el artículo completo de José Mauricio Gómez Julián en PhilSci Archive: https://philsci-archive.pitt.edu/24513/

  • Física Teórica y Sobre Por Qué Un Huevo Roto Jamás Vuelve a su Estado Original

    Física Teórica y Sobre Por Qué Un Huevo Roto Jamás Vuelve a su Estado Original

    Por qué los huevos rotos no se recomponen — Una nueva física de la historia, la dirección y el propósito
    Física • Filosofía • Fundamentos

    Por qué los huevos rotos no se recomponen

    Un filósofo sostiene que la historia, y no la mecánica, es la gramática más profunda del mundo físico — y que la propia materia persigue la estabilidad.

    Basado en un artículo de José Mauricio Gómez Julián ~9 min de lectura

    ¿Por qué un huevo roto nunca vuelve a recomponerse por sí solo? Todas las leyes que gobiernan el movimiento de sus átomos son perfectamente reversibles: si reproducimos la película hacia atrás, nada en las matemáticas protesta. Y, sin embargo, en el mundo real, los huevos rotos permanecen rotos. Esta brecha entre lo que permiten nuestras ecuaciones y lo que realmente hace la naturaleza ha perseguido a la física durante más de un siglo. Un nuevo artículo de la Universidad de Costa Rica propone una respuesta tan audaz filosóficamente como precisa matemáticamente.

    La paradoja que no desaparece

    En la década de 1870, el físico austríaco Josef Loschmidt cuestionó la explicación estadística de Ludwig Boltzmann sobre la segunda ley de la termodinámica. Su objeción era devastadoramente simple: si las ecuaciones del movimiento funcionan igual hacia adelante y hacia atrás en el tiempo, ¿cómo puede la entropía —el desorden— aumentar siempre? Esta es la paradoja de Loschmidt, situada en la intersección entre la termodinámica, la mecánica cuántica y la filosofía de la ciencia.

    Los físicos han propuesto muchas respuestas parciales. Algunas apelan a la improbabilidad estadística de la reversión (hay astronómicamente más estados desordenados que ordenados). Otras recurren a condiciones de frontera cosmológicas: el universo simplemente habría comenzado en un estado muy especial de baja entropía. Trabajos más recientes, citados en este artículo, recurren a la teoría de la información y al principio de Landauer (la idea de que borrar información tiene un costo físico mínimo).

    Pero el autor —José Mauricio Gómez Julián, desde la Universidad de Costa Rica— considera insuficientes todas estas soluciones. Su tesis central es provocadora: la paradoja no está en la naturaleza. Está en nuestros modelos. Construimos teorías fundamentalmente ahistóricas y luego nos sorprendemos cuando el mundo real —que es fundamentalmente histórico— no las obedece. El problema, sostiene, no es que la realidad se comporte mal. Es que nuestras teorías se niegan a recordar.

    El giro central

    En lugar de preguntar «¿Por qué el mundo macroscópico es irreversible?», el artículo reformula por completo la cuestión: «¿Por qué insistimos en construir modelos reversibles y luego llamamos paradoja a la irreversibilidad?»

    El motor filosófico: el materialismo dialéctico

    El artículo se fundamenta en el materialismo dialéctico, una tradición filosófica arraigada en Marx y Engels, desarrollada previamente por Hegel en su forma idealista y posteriormente por físicos soviéticos como Blokhintsev y Rosental. Si esto suena inusual para un artículo de física, el autor diría que precisamente ahí está el punto.

    El materialismo dialéctico sostiene que la realidad está constituida por materia en movimiento, que las contradicciones no son fallas de nuestro pensamiento sino rasgos del mundo, y que los cambios cuantitativos terminan produciendo saltos cualitativos. También insiste en una distinción que la física moderna ha tendido a confundir:

    • Epistemología — lo que podemos conocer y medir (nuestras limitaciones como observadores).
    • Ontología — lo que realmente existe en el mundo, independientemente de nuestra capacidad para observarlo.

    Esta distinción resulta ser la herramienta más incisiva del artículo. Cuando la mecánica cuántica afirma que la posición de una partícula es «incierta», el autor pregunta: ¿esa incertidumbre es una característica de la realidad (ontología) o una característica de nuestro conocimiento (epistemología)? Su respuesta es matizada y tiene consecuencias importantes. La propia ecuación de Schrödinger es plenamente determinista: si se le proporciona un estado inicial y un hamiltoniano, predecirá la función de onda futura con perfecta precisión. La aleatoriedad aparece únicamente cuando intentamos medir, cuando el sistema cuántico entra en contacto con nuestros instrumentos macroscópicos.

    En otras palabras, la probabilidad en la mecánica cuántica es un recurso epistemológico —una poderosa herramienta para manejar la complejidad y el conocimiento incompleto—, no una afirmación de que la realidad misma sea fundamentalmente aleatoria. Esto no significa que la mecánica cuántica esté equivocada. Significa que su carácter probabilístico nos habla de nosotros, no del universo.

    El autor procura, sin embargo, distinguir esto del determinismo laplaciano clásico. El principio de incertidumbre de Heisenberg, sostiene, sí es ontológico: refleja características estructurales genuinas de la realidad (la complementariedad entre posición y momento). Por tanto, el mundo es determinista en un sentido profundo, pero no en el sentido ingenuo de un mecanismo de relojería. Es determinista del modo en que lo es un sistema complejo y dependiente de la trayectoria: restringido, estructurado y regido por leyes, pero demasiado intrincado para que ningún observador pueda predecirlo por completo.

    Cuando el terreno contradice al mapa, confía en el terreno

    Dependencia de la trayectoria: la historia antes que el tiempo

    Aquí es donde el artículo realiza su movimiento conceptual más original. El autor sostiene que la dependencia de la trayectoria es más fundamental que el tiempo mismo.

    ¿Qué significa esto? En los sistemas complejos —economías, ecosistemas, organismos vivos—, el estado actual no depende únicamente de las condiciones presentes, sino de toda la secuencia de acontecimientos que condujo hasta él. Una economía con el mismo PIB, población y tecnología que otra puede comportarse de manera muy distinta porque sus instituciones, crisis y decisiones de política siguieron una trayectoria histórica diferente. El artículo sostiene que esto no es solo una característica de los sistemas complejos. Es una característica de toda la realidad física, a todas las escalas.

    En este marco, el tiempo se replantea. No es un parámetro de fondo a través del cual suceden las cosas (como en la mecánica newtoniana), ni una dimensión entretejida en el espacio-tiempo (como en la relatividad), sino una estructura que registra las transformaciones materiales: una especie de memoria universal. El espacio y el tiempo coemergen como el tejido necesario para que la materia se desarrolle y preserve su trayectoria evolutiva.

    El autor remonta esta idea a la filosofía de la naturaleza de Hegel (publicada décadas antes de la relatividad de Einstein), donde lugar, espacio y tiempo se entienden como una unidad, y donde el movimiento —y, por tanto, la materia— surge de su contradicción. El pasaje es llamativo:

    El lugar es singularidad espacial… Este perecer y regenerarse del espacio en el tiempo y del tiempo en el espacio… es el movimiento. Este devenir… es la unidad inmediata, idéntica y existente del espacio y el tiempo: es la materia.
    — Hegel, Enciclopedia de las ciencias filosóficas

    Si la dependencia de la trayectoria es fundamental, entonces la irreversibilidad no es algo que deba explicarse, sino algo que debe asumirse, del mismo modo que los matemáticos asumen la existencia de los números naturales en lugar de demostrarla. Cada huevo roto, cada estrella que envejece y cada especie que ha evolucionado constituyen evidencia de que el universo recuerda su propia historia.

    Una nueva ecuación para un universo que recuerda

    El autor no se detiene en la filosofía. Propone una reformulación matemática concreta de la ecuación de Schrödinger —la ecuación fundamental de la mecánica cuántica— para hacer explícita la dependencia de la trayectoria.

    La mecánica cuántica estándar se escribe así:

    Forma estándar

    iℏ ∂ψ/∂t = Ĥ ψ

    donde el hamiltoniano Ĥ describe la energía del sistema en un instante dado.

    La reformulación del artículo introduce un hamiltoniano dependiente de la historia:

    Forma dependiente de la trayectoria

    iℏ ∂ψ/∂t = Ĥ(t) ψ

    donde Ĥ(t) = Ĥ₀ + ∫ K(t, t′) ψ(t′) dt′

    Aquí, t no es tiempo de reloj, sino un índice de interacción: un ordenamiento de cómo surgieron las interacciones físicas. El núcleo K(t, t′) codifica cómo cada interacción previa influye en la actual.

    Es una propuesta audaz. Afirma que el estado de un sistema cuántico en cualquier momento está determinado por la cadena completa de interacciones que lo condujo hasta allí, no solo por su configuración instantánea. El autor también define una métrica sobre este «espacio de interacciones», que representa la distancia entre interacciones tanto en términos de complejidad como de cambio de energía, y demuestra que satisface las propiedades estándar de una métrica matemática (no negatividad, simetría y desigualdad triangular).

    La elegancia de esta formulación consiste en que reproduce la física conocida como casos particulares:

    • Régimen clásico (baja energía, macroscópico): la métrica se reduce a la geometría euclidiana ordinaria.
    • Régimen relativista (alta velocidad): reproduce el intervalo de espacio-tiempo de Minkowski.
    • Régimen cuántico (entrelazamiento, superposición): la métrica captura las correlaciones cuánticas mediante la entropía de entrelazamiento.

    Entrelazamiento sin acción fantasmal

    El marco dependiente de la trayectoria también ofrece una nueva interpretación del entrelazamiento cuántico, la famosa «acción fantasmal a distancia» de Einstein. En la imagen estándar, medir una partícula entrelazada parece afectar instantáneamente a su compañera, sin importar cuán lejos se encuentre. En el marco del autor, las partículas entrelazadas no se comunican a través del espacio. Comparten una historia común de interacciones. Están «cerca» en el espacio de interacciones incluso cuando están muy separadas en el espacio físico, del mismo modo que dos puntos de una hoja doblada pueden parecer distantes pero resultar adyacentes al desplegarla.

    El teorema de Bell —que demostró que ninguna teoría realista local puede reproducir todas las predicciones cuánticas— no se viola, sino que se reinterpreta: la «no localidad» es real en el espacio-tiempo emergente, pero desaparece cuando se considera el espacio de interacciones más profundo. La localidad se preserva en el nivel fundamental; solo parece quebrarse en el espacio-tiempo efectivo que observamos.

    ¿Por qué la materia busca estabilidad?

    IV

    El segundo gran argumento del artículo se refiere a la teleología: la idea de que los procesos naturales están orientados hacia fines o propósitos. Es un concepto que la ciencia moderna ha desterrado en gran medida (con algunas excepciones notables en biología). El autor sostiene que debe recuperarse, pero de una forma materialista, no mística.

    La tesis es la siguiente: los sistemas físicos tienden universalmente hacia la máxima estabilidad alcanzable dentro de sus restricciones materiales. No se trata de una fuerza externa ni de diseño inteligente. Es una propiedad inherente de la propia materia, surgida de las contradicciones internas de los sistemas materiales.

    La evidencia abarca todas las escalas de la realidad:

    • Cosmológica: Las leyes del universo parecen estar «finamente ajustadas» para la estructura y la complejidad. Los modelos cosmológicos cíclicos sugieren una tendencia a preservar leyes favorables a la estabilidad.
    • Estelar: Las estrellas consumen su combustible nuclear y luego se transforman —en enanas blancas, estrellas de neutrones o supernovas—, representando cada resultado una reorganización hacia el siguiente estado estable alcanzable.
    • Química: La transformación del grafito en diamante inducida por presión. Sistemas autocatalíticos que se reorganizan cuando se agotan los reactivos.
    • Biológica: El papel del ADN como plantilla estable de transcripción. Los equilibrios puntuados de Gould —largos períodos de estasis seguidos de cambios rápidos—. La metamorfosis de los insectos.
    • Neural: La reorganización del cerebro mediante neuroplasticidad después de una lesión o durante el aprendizaje.
    • Social: Revoluciones que ocurren cuando las estructuras de producción existentes se vuelven incompatibles con las fuerzas productivas.

    En cada caso, el patrón es el mismo: los sistemas buscan estabilidad, la alcanzan temporalmente, agotan las condiciones que la hicieron posible, atraviesan una transformación cualitativa y reanudan la búsqueda en una nueva configuración. La estabilidad es el atractor; la transformación es el mecanismo.

    Mínima acción y estados fundamentales

    El autor conecta esta perspectiva teleológica con dos pilares de la física:

    El principio de mínima acción —la regla matemática según la cual los sistemas físicos siguen trayectorias que extremizan (por lo general, minimizan) el funcional de «acción»—. Normalmente se lo trata como una herramienta de cálculo. El artículo lo reinterpreta como una ley teleológica: los sistemas seleccionan trayectorias al servicio de su tendencia hacia la estabilidad, y la trayectoria de mínima acción es la que mejor cumple ese propósito. En ocasiones, el sistema no sigue la trayectoria de energía mínima absoluta, porque ese mínimo absoluto puede no servir al objetivo más amplio de una estabilidad sostenida.

    La tendencia al estado fundamental —la inclinación natural de los sistemas cuánticos a asentarse en su configuración de menor energía—. El autor, apoyándose en el trabajo de Solovej sobre la estabilidad de la materia, sostiene que esto no es meramente un resultado mecánico, sino una expresión de la necesidad fundamental de estabilización de la materia. Los electrones no caen «accidentalmente» a niveles de energía inferiores. Son impulsados hacia ellos por la lógica interna de la realidad material.

    Idea clave

    La teleología aquí no significa propósito en el sentido humano: no hay intenciones ni inteligencia. Es la tendencia de la materia a resolver sus propias contradicciones internas buscando la configuración más estable disponible. El propósito surge de las contradicciones inherentes de la materia, no de ninguna guía externa.

    La flecha del tiempo, reconsiderada

    Con la dependencia de la trayectoria como fundamento, la flecha del tiempo se vuelve casi trivial de explicar. El tiempo fluye en una dirección porque los sistemas son históricos. El futuro no depende únicamente del estado presente, sino de toda la trayectoria que condujo hasta él. La irreversibilidad no es un accidente estadístico ni una condición de frontera cosmológica: es una característica estructural de la realidad, tan básica como la existencia de los números naturales en matemáticas.

    El autor establece una analogía con el Fondo Cósmico de Microondas (CMB), la tenue radiación remanente del universo temprano, que proporciona un «marco preferido» natural para las observaciones cósmicas sin violar la relatividad. De forma análoga, el artículo propone que una dirección temporal preferida puede emerger de la dependencia de la trayectoria sin requerir un tiempo absoluto. Cada observador puede tener su propio «tiempo propio», pero la estructura causal —la cadena de dependencias— es invariante y objetiva en todos los sistemas de referencia.

    Esto tiende un puente entre la mecánica cuántica y la relatividad general. La teoría cuántica trabaja con una noción de tiempo más cercana a la imagen clásica (absoluta), mientras que la relatividad trata el tiempo como relativo y dependiente del observador. El marco de dependencia de la trayectoria ofrece una vía para reconciliar ambas: el ordenamiento de las interacciones es fundamental e independiente del observador; la medición del tiempo es relativa.

    Predicciones comprobables

    El artículo no permanece en el terreno de la filosofía. Propone cuatro protocolos experimentales concretos:

    • Estudios de decoherencia: Preparar sistemas cuánticos idénticos, asignarles diferentes historias de interacción y medir si sus tasas de decoherencia difieren. El artículo predice que sí lo harán.
    • Análisis del entrelazamiento: Generar pares de fotones entrelazados, exponerlos a diferentes historias de interacción y comprobar si la intensidad del entrelazamiento decae exponencialmente con la «distancia de interacción», tal como predice la métrica.
    • Experimento de doble rendija modificado: Introducir historias de interacción controladas antes de que las partículas lleguen a las rendijas y buscar desviaciones dependientes de la historia en el patrón de interferencia.
    • Relojes para la emergencia del tiempo: Preparar relojes atómicos idénticos con diferentes historias de interacción y comparar sus tasas de evolución temporal.

    Son experimentos técnicamente exigentes —requieren temperaturas de milikelvin, vacío ultraalto, detección de fotón único y tomografía cuántica de alta fidelidad—, pero están al alcance de las capacidades actuales de laboratorio. Las predicciones son suficientemente específicas como para poder ser refutadas, que es exactamente lo que exige la buena ciencia.

    Por qué esto importa más allá de la física

    PARA QUIEN NO ES FÍSICO

    Si sos economista, politólogo o simplemente alguien que reflexiona sobre cómo cambian las sociedades, el marco conceptual de este artículo debería resultarte familiar y, al mismo tiempo, provocador.

    El concepto de dependencia de la trayectoria ya es central en la economía institucional (pensemos en Douglass North o en el teclado QWERTY de Paul David). La idea de que la historia importa —de que no se puede comprender el estado actual de un sistema sin saber cómo llegó hasta allí— es un elemento básico de la política comparada y la sociología histórica. Lo que hace este artículo es sostener que la dependencia de la trayectoria no es simplemente una metáfora útil tomada de la física. Es una característica fundamental de la propia realidad física.

    Del mismo modo, el concepto del artículo de teleología sin intención —sistemas que persiguen la estabilidad mediante la lógica interna de sus propias contradicciones— resuena con fuerza con la teoría marxista del materialismo histórico, en la que los modos de producción se desarrollan, agotan su potencial y atraviesan transformaciones revolucionarias. El autor establece esta conexión explícitamente, señalando que las revoluciones ocurren «cuando las relaciones de producción existentes se vuelven incompatibles con las fuerzas productivas en desarrollo».

    Y la distinción entre epistemología y ontología —entre lo que podemos modelar y lo que realmente existe— es una cuestión que todo científico social debería tomarse en serio. Cuando nuestros modelos econométricos no logran predecir una crisis financiera, ¿es la crisis un «cisne negro» (una anomalía) o es evidencia de que nuestros modelos son demasiado ahistóricos para captar la realidad?

    El problema no es que la realidad «contradiga» la teoría, sino que la teoría es una abstracción limitada de la realidad, lo que genera tensión cuando se intenta hacer que la realidad encaje en el modelo en lugar de desarrollar modelos que capten la naturaleza histórico-contextual de la realidad.
    — José Mauricio Gómez Julián

    Un puente entre mundos

    No es un artículo que vaya a convencer a todo el mundo. Su marco filosófico —el materialismo dialéctico— es poco familiar y, para algunos, está políticamente cargado. Sus propuestas matemáticas, aunque rigurosas, son exploratorias y esperan confirmación experimental. Su afirmación de que la teleología es una característica fundamental de la materia les parecerá a muchos físicos un retroceso hacia formas de pensamiento premodernas.

    Pero eso es precisamente lo que hace que valga la pena leerlo. En un panorama donde la física teórica se ha fragmentado entre la teoría de cuerdas, la gravedad cuántica de bucles y diversas interpretaciones de la mecánica cuántica que reproducen los mismos resultados experimentales, un artículo que pregunta «¿Y si estamos partiendo de supuestos equivocados?» es exactamente el tipo de provocación que la ciencia necesita.

    La contribución más profunda del artículo quizá sea metodológica: demostrar que la filosofía y la física pueden informarse mutuamente sin que ninguna colonice a la otra. El marco filosófico aporta la claridad conceptual necesaria para formular mejores preguntas. La física aporta la disciplina experimental necesaria para comprobar si esas preguntas tienen respuestas reales.

    Sobrevivan o no sus propuestas específicas al escrutinio experimental, el artículo logra algo más modesto, pero no menos importante: hace que veamos el huevo roto de otra manera. No como un problema que debe explicarse hasta hacerlo desaparecer, sino como evidencia de un universo que recuerda y que, al recordar, avanza irreversiblemente.

    Artículo original: “A Dialectical Materialist Analysis on Path Dependence, Irreversibility and Teleology in Physical Systems”, de José Mauricio Gómez Julián, Universidad de Costa Rica.

    Disponible como preprint: OSF Preprints

    Esta entrada es un resumen explicativo y no representa las opiniones del autor ni de ninguna institución. Cualquier error de interpretación es responsabilidad exclusiva del autor del blog.

  • UN COMENTARIO SOBRE “¿Formadores de precios o interdependencia?”

    UN COMENTARIO SOBRE “¿Formadores de precios o interdependencia?”

    Una idea muy extendida en Argentina es que la elevada inflación se debe, en gran medida, a los “formadores de precios”. Se trataría de oligopolios que aumentan “de manera unilateral” los precios de sus productos, desatando una cadena de subas en cascada en el resto de la economía. La “unilateralidad” en el establecimiento de esos […]

    ¿Formadores de precios o interdependencia?

    Más allá de la interesante curiosidad de que alguien que no considera válido el teorema fundamental de la economía política marxista (la ley de la tendencia decreciente de la tasa media de ganancia) acuda a los fundamentos del Marxismo para refutar la idea de la existencia del poder de monopolio, un error gnoseológico fundamental que exhibe el artículo en cuestión es olvidar, como a menudo los economistas “marxistas” lo hacen, de que si bien la inflación tiene su fundamento último en el sector real, no es menos cierto que el poder económico que les procura a los grandes capitalistas su dominancia en el sector real se transmite al sector financiero por cuanto estos sectores están íntimamente vinculados (con dominancia, en última instancia, del sector real sobre el sector financiero -y los cracks bursátiles son, precisamente, el mecanismo mediante el cual los sistemas de economía política corrigen la violación al postulado anterior-), así como tampoco es menos cierto que la ciencia en cuestión no se llama economía (ni siquiera los amos y amas de casa hacemos economía, porque siempre hay relaciones de poder, en una sociedad de clases, inherentes a todo fenómeno de distribución del ingreso -probablemente en las tribus del Amazonía es diferente-), sino economía política y en tal sentido posee la implicación de relaciones de poder, de relaciones de dominantes y dominados que expresan una determinada estructura de clases que se corresponde a un determinado grado de desarrollo de las fuerzas productivas del trabajo, relaciones de poder que son también técnicas, puesto que lo político es un fenómeno exclusivo de las sociedades humanas y, por consiguiente, un fenómeno de estudio de las ciencias sociales, y como tal posee inherentemente una explicación científica, íntimamente ligada a la de los fenómenos económicos, de ahí que la ciencia se llame, insisto, economía política.

    El mismo articulista, en otro artículo, ha planteado la interesante hipótesis de que la inflación ocurre para que las innovaciones tecnológicas repercutan en la tasa media de ganancia, es decir, para que se materialice la plusvalía relativa. Más allá de que la hipótesis en cuestión sea planteada en un escenario de valores y no de precios de producción, además del hecho de que Rosdolsky ha señalado (fundamentalmente en el apartado relativo a los salarios reales dentro de su estudio de los Grundrisse) que la caída de los salarios reales no es una tendencia generalizada a escala planetaria (o alza, en el caso que la innovación no provenga de las ramas productivas que producen mercancías que componen la canasta salarial, al menos durante el período de rezago de la transmisión de la innovación a las ramas productivas que componen la canasta en cuestión), es razonable esperar que el escenario de precios de producción simplemente complejice y/o complique el mecanismo mediante el cual la relación entre la plusvalía relativa y la inflación se expresa, así como también que se pueda justificar que en los países desarrollados los salarios reales no caigan en términos del mecanismo mediante el cual ocurre un proceso de nivelación tendencial a nivel mundial de los salarios (en la primera página del capítulo VIII del tomo III de El Capital, en la antesala a su planteamiento sobre el surgimiento de los precios de producción -capítulo IX de la misma fuente antes referida-), específicamente explicando que en los grandes centros industriales los salarios reales no decaen porque las ganancias de los capitalistas de estos centros, mermadas por tal efecto, son compensadas por las ganancias que estos mismos capitalistas obtienen de sus inversiones en los países de la perisferia (perisferias de tales centros). Sin embargo, lo curioso del planteamiento del articulista es que en tal artículo se dice explícitamente que para que esto ocurra los bancos centrales deben garantizar un determinado nivel de inflación (y se hace alusión a la “regla de Taylor” que siguen muchos bancos centrales -con independencia que no es el único régimen monetario existente en los países capitalistas y que los planteamientos en cuestión deberán ser generalizados considerando esos otros regímenes monetarios-). Más allá que el articulista no explica los criterios técnicos bajo los cuales los bancos centrales fijan determinada tasa de inflación a la luz de su hipótesis de la innovación tecnológica como causa fundamental de la inflación (lo cual es fundamental para que la hipótesis se sostenga), cualquier persona que tenga conocimiento práctico y objetivo de cómo se trabaja al interior de los bancos centrales (a nivel de los economistas jefe, gerencia, presidencia y junta directiva) sabe que muchas políticas monetarias se toman en tales instituciones bajo el único criterio de procurarles mayores ganancias a los grandes capitalistas (por ejemplo, las devaluaciones cambiarias que ocurren en muchos países -como parte de una política cambiaria- en determinados momentos del año, como en el caso particular del escenario en que ocurre una depreciación del dólar estadounidense, los bancos privados en determinados países tienen sus posiciones dolarizadas y el banco central devalúa la moneda nacional para que las ganancias de los bancos privados no se vean afectadas -y en muchos casos aumenten-), sin que existan de por medio, ni siquiera por asomo, el riesgo de que por no realizarse tal política monetaria las condiciones de reproducción del proceso de acumulación de capital se rompan y la economía pueda entrar en crisis, o que en ausencia de tales políticas monetarias los inversionitas decidiecen abandonar el país, etc., es decir, sin que exista ningún fundamento técnico-económico de por medio, aunque sí un fundamento técnico-político. Insistimos, por ello se llama economía política y no meramente economía. Esto no significa que la hipótesis planteada por el articulista citado sobre la naturaleza tecnológica (y, por consiguiente, real) de la inflación no pueda ser el elemento central (de hecho, el elemento central de la inflación es una cuestión técnica-económica proveniente del sector real, sea a través de la hipótesis citada o de otra hipótesis de la misma naturaleza), sino que no es lo único que constituye el fenómeno en cuestión, por el contrario, tal fenómeno tiene dos aristas, ambas totalmente materiales y objetivas (en donde la política está supeditada a la económica por cuanto las relaciones de clase existen en cuanto al interior del proceso de producción existe una distinta vinculación con los medios de producción por parte de dos sectores de la sociedad humana), ambas regidas por criterios científico-técnicos.

    Esto me recuerda a aquella célebre frase de Lenin, citada por Rosdolsky, que describía cómo los “marxistas”, a causa de no leer a Hegel, seguían (para aquella época) sin entender a Marx, cuestión que sigue siendo válida para los “marxistas” de hoy en día (e incluso de los anteriores a Lenin, célebre es también la frase de Marx de “Si estos son marxistas, yo no soy marxista”), especialmente para los economistas. La lógica dialéctica-materialista no es una lógica dicotómica, es decir, no es del tipo “o es una relación regulada rigurosamente por un criterio técnico-económico o es subjetivismo”, por cuanto la base económica y la superestructura ideológica están íntimamente ligadas (supeditándose la superestructura, en última instancia, a la base), tanto como lo está lo económico a lo político, puesto que un sistema económico de clases (de economía política) no puede subsistir sin una dictadura, es decir, sin que una clase A (la dominante) imponga a otra clase B (la dominada) sus intereses (intereses que son antagónicos entre sí) con independencia del medio usado para ello, porque aunque la independencia antes expresada exista, lo ideológico (expresado como alienación, concepto teórico que Marx desarrolla en los Manuscritos Económicos y Filosóficos de 1844) es el elemento indispensable para garantizar la existencia fáctica de la dictadura (en dictaduras militares, es decir, en dictaduras formales, evidentemente lo ideológico juega un papel menos preponderante -no por ello deja de ser preponderante, porque al fin y al cabo la rebelión contra las dictaduras militares es, en la enorme mayoría de casos, contra la no-inclusión política, no contra la estructura distributiva y menos contra las relaciones sociales de producción-, mientras que en dictaduras fácticas -las democracias burguesas- lo ideológico cobra aún más relevancia), por lo que existe una retroalimentación entre la base económica y la superestructura ideológica, en cuanto la ideología sólo son las condiciones materiales de existencia (la existencia se define como lo que es, lo que no es, lo que será, lo que no será, lo probable, lo posible y lo lógico) de períodos de tiempo pasados cristalizadas en el presente, bajo determinada teleología (causa final, finalidad, que en sociedades de clase, para el caso de la ideología dominante -que es la ideología que en promedio permea la sociedad-, es la alienación), en la cabeza de los individuos. No por ello significa que la superestructura no esté sometida, en última instancia, a la base económica, así como existe una retroalimentación de la misma índole entre la fuerza de trabajo y los medios de producción (siendo estos últimos crisálidas en el tiempo de la primera) y no por ello Marx afirmó que el capital podía crear valor, sino todo lo contrario como es (o debería ser) ampliamente conocido. Que la propiedad privada, tal como Marx replicó a Proudhon, no sea un robo sino una necesidad histórica, no significa que no puedan operarse robos a través de ella (entendiendo estos como apropiaciones de trabajo ajeno que no obedecen rigurosamente a necesidades de acumulación -es decir, sin las cuales las condiciones de reproducción se romperían-, sino que obedecen a motivos subjetivos del capitalista, explicados estos a su vez de forma objetiva por la psicología que genera la categoría económica que los capitalistas personifican, que imprime en ellos la necesidad de ser voraces, codiciosos y ambiciosos; puesto que la ética es parte de la superestructura y esta ya se definió en términos objetivos, materiales y temporales, no existe contradicción entre esta afirmación y lo antes expuesto). ¿Acaso el violento, mugriento y sangriento proceso de acumulación originaria de capital descrito por Marx (que no sólo ocurrió en Europa, también en toda América Latina, aunque con una fenomenología parcialmente diferente) no requiere de un sistema ético en la cabeza de los individuos que la llevaron a cabo?, ¿o es que acaso un consecuente y devoto monge franciscano, o un pacifista, podrían haber llevado a cabo un genocidio de tal índole y magnitud? Roma no terminó de ser Roma por las lanzas que llevaban sus legiones, sino por las ideas que esas legiones, con esas lanzas, imponían en la cabeza de los pueblos que conquistaban, más no por ello es menos cierto que esas lanzas existían gracias a las condiciones materiales de existencia del Imperio mismo.

    Para que no quede duda de la afirmación anterior, el mismo articulista, que no se ruboriza al hablar de dialéctica sin citar a Hegel, ha expresado abiertamente en su blog (específicamente en respuesta a comentarios que yo esgrimí en una de sus publicaciones), que la ley de la tendencia decreciente de la tasa media de ganancia no es válida científicamente. Más allá que existen sobradas verificaciones empíricas de que esta tendencia es objetiva, verificaciones que no sólo provienen de escuelas marxistas que son antagónicas en su uso instrumental de las matemáticas (como la escuela temporalista y la escuela simultaneista, por ejemplo), sino también de macroeconometristas neoclásicos como Mankiw o Blanchard (este último fue economista jefe del Fondo Monetario Internacional, que representa la ortodoxia financiera a nivel institucional supranacional), afirmar eso es precisamente ser lego en lógica dialéctica; muchos economistas buscan emplear una lógica sublime (que termina siendo muchas cosas, menos sublime), pero olvidan que la realidad existe y que hay que “contaminarse” de ella. Lo anterior es así por cuanto la sociedad comunista sin clases es la teleología histórica-social de la humanidad desde la perspectiva de Marx y, para que ello se verifique, debe existir un fundamento material y objetivo de la inviabilidad a largo plazo del modo de producción capitalista, es precisamente este fundamento la ley de la tendencia decreciente de la tasa media de ganancia, ley que cualquier empresario que posea un cierto nivel mínimo de acumulación de capital y de elevada composición orgánica del mismo, comprende con total claridad. Esta ley, planteada por vez primera por Adam Smith (según el mismo Marx), no fue simplemente resultado observacional del comportamiento de los capitalistas en la época de Marx, tampoco fue simplemente el resultado de teorizar sobre los datos que Engels enviaba a Marx sobre la estructura y dinámica productiva de sus empréstitos fabriles (lo que puede ser verificado en la correspondencia entre ellos), tampoco fue una mera continuación de los postulados clásicos sobre dicha tendencia, es también el resultado lógico de la ingeniería inversa que Marx realiza al sistema hegeliano, por cuanto los valores (que en el sistema hegeliano son la esencia, esencia que Hegel retoma de Spinoza) son “diluidos” en un mecanismo (que Hegel crea sintetizando orgánicamente todos los sistemas filosóficos que le precedieron, especialmente el metafísico de Aristóteles, que es conciliado con los requerimientos instrumentales del sistema kantiano; para el caso del sistema económico capitalista es la competencia capitalista misma) en que la premisa se presenta depurada dialécticamente en el resultado (los precios de producción, para el caso del sistema económico capitalista). Establecido lo anterior (no sólo a nivel conceptual, sino a nivel de las estructuras matemáticas con que se representan), si la dinámica económica capitalista se estudia en presencia de perpetua innovación tecnológica (que es lo que ocurre en la realidad objetiva, por ejemplo, con el caso de los teléfonos inteligentes, por mostrar un ejemplo simple y cotidiano) es inexorable que la tasa media de ganancia del sistema caiga (capítulo XIII del tomo III de El Capital), aunque como también establecería Marx en los capítulos XIV y XV de la misma fuente citada, esta ley es contarrestada a causa del desarrollo de las contradicciones internas de los componentes integrantes. Los “marxistas” (a quienes es preciso, en términos gnoseológicos, mejor llamar neo-marxistas), no comprenden que el sistema de Marx, al igual que el sistema hegeliano, es “de una sola pieza” (indivisible, o conjunto conexo, como se conoce a ciertos sistemas de conjuntos en Matemáticas), puesto que la gran fortaleza del sistema de Marx es la unificación orgánica de la ontología (la doctrina del Ser), la lógica y la teoría del conocimiento, gnoseología o epistemología, de la misma forma en que en mecánica cuántica al hablar de “Momento” no se puede hablar del “Momento” de una de las fuerzas fundamentales de la Naturaleza, porque dentro de la integral a través de la cual se calcula dicho Momento, no es posible separar dentro de la función objetivo las fuerzas fundamentales a través de ella modelada, a diferencia de lo que ocurría en mecánica clásica en que sí es posible separar las fuerzas que actúan sobre un sistema físico (por ejemplo, una palanca). Esto expresa una ontología, una lógica y una gnoseología muy clara: que la Naturaleza es orgánica e indivisible a nivel de su esencia (entendiendo la esencia, al igual que Hegel, como el fundamento de la existencia), aunque por supuesto sea posible dividir las partículas que la componen a nivel local (y que incluso, como señaló Lenin en Materialismo y Empiriocriticismo, el potencial de esta división sea tendencialmente inagotable), puesto que si no fuese posible se incurriría en una visión leibniziana de la existencia, es decir, en una visión monista extrema. Se hace referencia a otro tipo de sistemas, porque cualquier persona que posee conocimientos básicos de dialéctica sabe que la misma es una metalógica multinivel recursiva hacia el pasado o, en términos más simples, que la verdad está en lo absoluto, en la totalidad.

    Así, retomando lo relativo a las sociedades humanas, la teleología intra-histórica (a nivel de un modo de producción, en este caso el capitalista, que tiene como finalidad la acumulación, concentración y centralización de capital) se somete a la teleología inter-histórica, por cuanto el mismo proceso de acumulación de capital genera las condiciones para el derrumbe económico y político del capitalismo y el surgimiento, desde las mismas entrañas del capitalismo, de una nueva sociedad, de la sociedad comunista sin clases y con ello, como expresa Marx en el prólogo de Contribución a la Crítica de la Economía Política, se pondrá fin a la prehistoria de la humanidad y se dará comienzo a un nuevo ciclo de las sociedades humanas, superando el ciclo de las sociedades de clase (aunque este nuevo ciclo generado desde ellas, desde lo que se supera), generadas desde las sociedades sin clase (a causa de la precariedad tecnológica, lo cual se explica magistralmente en El Origen de la Familia, la Propiedad Privada y el Estado). Un mundo mejor es posible y no sólo es posible, sino que también se gestará y la lucha de clases será su partera, no como un hecho histórico que emanará esencialmente de la conciencia de los individuos, sino de la necesidad histórica (objetivas y materiales) de la sociedad humana en general (como establece Engels, la violencia es la partera de la Historia, lo cual ocurre también en física fundamental, por ejemplo, con el papel que los agujeros negros supermasivos al fondo de la galaxia desempeñan en las órbitras de los cuerpos celestes y estas últimas en el surgimiento de la vida, así como también a nivel más abstracto con los operadores de aniquilación halmitonianos de partículas), como la premisa que se presenta en el resultado de forma depurada y que determina dicho resultado, como una necesidad histórica que se cristalizará en la conciencia de los seres humanos cuando exista el suficiente grado de desarrollo de las fuerzas productivas del trabajo. En palabras de Marx, el monopolio feudal engendró la libre competencia capitalista, esta última engendró los monopolios capitalistas y, así, se establecen gradual y progresivamente (no sin retrocesos, puesto que la evolución dialéctica de la existencia en general y en particular ocurre a manera de espiral; Lenin señaló que concebir un desarrollo lineal, uniforme y sin retrocesos es antidialéctico, anticientífico y teóricamente falso) las condiciones para esa sociedad que dará luz, justicia y dignidad a los seres humanos, la sociedad de Rimbaud y Neruda, que hará que la poesía no haya cantado en vano.

    Hasta la victoria siempre.

    NOTA: La imagen de presentación del artículo ha sido tomada de: https://thenextrecession.wordpress.com/2016/10/04/the-us-rate-of-profit-1948-2015/

  • SOBRE LA VISIÓN MARXISTA DE LA EXISTENCIA COMO ESTRUCTURA ORGÁNICA OBJETIVA (BORRADOR)

    II.XI. Ley de Conexión Universal y Acción Recíproca

    Como señalan (Fundación Gustavo Bueno, 2021), (Rosental & Iudin, 1971, págs. 78-79) y (Frolov, 1984, págs. 76-77), la conexión y la acción recíproca entre los objetos y los fenómenos de la Naturaleza y de la Sociedad tienen un carácter universal. La dialéctica materialista sostiene por eso, que ni un solo fenómeno de la Naturaleza y de la Sociedad puede ser comprendido si se le toma fuera de sus conexiones con los fenómenos circundantes. Por ejemplo, el sistema solar representa un todo único, todas sus partes se hallan en conexión mutua, en acción recíproca. La conexión mutua tiene lugar entre los animales y las condiciones geográficas que los rodean. En la sociedad humana, todas sus parten se hallan también en la más íntima relación mutua y recíproco condicionamiento. Así, tal o cual ideología puede ser comprendida sólo en relación con todo el conjunto de las condiciones materiales de la vida de la sociedad, con la lucha de clases, etc. Todo régimen y movimiento sociales que aparecen en la historia deben ser juzgados desde el punto de vista de las condiciones que los han engendrado y a los que se hallan vinculados; el régimen de la esclavitud, dentro de las condiciones modernas, es un absurdo, pero dentro de las condiciones de desintegración del régimen del comunismo primitivo era un fenómeno perfectamente lógico y natural, y representaba un progreso en comparación con el comunismo primitivo. De igual forma, no se puede explicar científicamente un fenómeno tal como las guerras imperialistas si se las separa del modo de producción capitalista, de las contradicciones efectivas del capitalismo. Por eso hay que abordar cada fenómeno desde el punto de vista histórico. Lo que es real y natural en unas condiciones históricas pierde todo sentido en otras. La existencia de la acción recíproca entre los fenómenos no supone que todas las causas y efectos sean importantes en igual grado: el método dialéctico exige que se indaguen las bases de esa interacción, que se establezcan las causas decisivas, fundamentales, que condicionaron tal o cual fenómeno.

    Así, por oposición a la metafísica, la dialéctica materialista no considera la naturaleza como un conglomerado casual de objetos y fenómenos, desligados y aislados unos de los otros y sin ninguna relación de dependencia entre sí (puesto que ello termina siempre por derivar en una concepción de la naturaleza como una aglomeración caótica de hechos accidentales), sino como un todo articulado y único, en el que los objetos y fenómenos se hallan orgánicamente vinculados unos a otros, dependen unos de otros y se condicionan los unos a los otros. Por eso, el método dialéctico entiende que ningún fenómeno de la naturaleza puede ser comprendido si se le enfoca aisladamente, sin conexión con los fenómenos que le rodean, pues todo fenómeno, tomado de cualquier campo de la naturaleza, puede convertirse en un absurdo, si se le examina sin conexión con las condiciones que le rodean, desligado de ellas; y por el contrario, todo fenómeno puede ser comprendido y explicado, si se le examina en su conexión indisoluble con los fenómenos circundantes y condicionado por ellos.

    Sin embargo, la dialéctica materialista plantea que no basta tener en cuenta el encadenamiento de causas y efectos, sino que es preciso subrayar también que la causa y el efecto actúan el uno sobre el otro. Así, todo régimen político está determinado por el régimen económico que lo ha engendrado. Pero a su vez, el poder político ejerce una influencia considerable sobre el régimen económico. No es posible analizar el modo de producción capitalista, que se halla desgarrado por las contradicciones y no es más que una traba al desarrollo de las fuerzas productivas, sin tener en cuenta el papel que desempeña el poder político de la burguesía, pues ésta, todavía en el poder, trata de eternizar por todos los medios el modo de producción fundado sobre la explotación del hombre por el hombre. Los fenómenos deben ser enfocados desde el punto de vista de su interacción y de su condicionamiento recíproco, pues se cometería un error grosero si sólo se dijera que las relaciones de producción están en función de las fuerzas productivas. Sería un procedimiento unilateral, porque, engendradas por las fuerzas productivas, las relaciones de producción desempeñan, si corresponden a las fuerzas productivas, un papel importantísimo en el desarrollo de estas últimas (y en caso contrario, un papel importantísimo en el freno a su desarrollo).

    El alcance y la importancia del principio de la conexión y de la interacción de los fenómenos, reside en que destaca claramente un hecho esencial: el mundo real está regido por leyes. El encadenamiento de los fenómenos significa que las contingencias no dominan en la naturaleza y en la sociedad; que son las leyes objetivas, independientes de la voluntad y de la conciencia humanas, las que determinan el desarrollo. La conexión y la interacción de la causa y del efecto condicionan el curso necesario de los fenómenos de la naturaleza y la vida social. Hay que estudiar los regímenes y los movimientos sociales desde el punto de vista de las condiciones que los han engendrado y a las cuales están vinculados. En nuestros días, sería absurdo el régimen de esclavitud, mientras que en la época en que la comuna primitiva se disgregaba, representaba un fenómeno necesario, un paso adelante. Del mismo modo, el régimen capitalista, progresivo en ciertas condiciones históricas, constituye hoy un obstáculo al progreso de la sociedad.

    Saber abordar los hechos reales es tener en cuenta las condiciones concretas de lugar y tiempo, por lo que la concatenación de los fenómenos de la forma antes expuesta ayuda a mostrar la sofística y el eclecticismo que reside en aquellas separaciones arbitrarias de ciertos aspectos de un fenómeno complejo, en la confusión de considerar equivalentes condiciones históricas diferentes, en la transposición mecánica en una situación nueva lo que no es valedero sino en una situación dada, etc.

    Esta ley es la ley más general de la existencia del mundo; constituye el resultado y la manifestación de la interacción universal de todos los objetos y fenómenos, es la regularidad más general de la existencia del mundo. Expresa la unidad estructural interna de todos los elementos y propiedades en cada sistema íntegro, así como los nexos y relaciones infinitamente diversos del sistema dado con los sistemas o fenómenos que le rodean. En esta ley se manifiestan la unidad del mundo material y la determinación de cualquier fenómeno por otros procesos materiales, es decir, la interacción universal de los cuerpos condiciona la existencia misma de los objetos materiales concretos y todas sus peculiaridades específicas. La conexión universal de los fenómenos tiene manifestaciones infinitamente diversas. Incluye las relaciones entre las propiedades particulares de los cuerpos o de los fenómenos concretos de la naturaleza, relaciones que encuentran su expresión en leyes específicas; también incluye las relaciones entre las propiedades universales de la materia y las tendencias de desarrollo que encuentran su manifestación en las leyes dialécticas universales del ser. De ahí que toda ley sea una expresión concreta de la conexión universal de los fenómenos. Gracias a tal conexión, el mundo no constituye un amontonamiento caótico de fenómenos, sino un proceso universal único, sujeto a ley del movimiento, es decir, es un proceso lógico único de movimiento y desarrollo de la materia.

    Los nexos entre los objetos y los fenómenos pueden ser directos o indirectos, permanentes o temporales, esenciales o inesenciales, casuales o necesarios, funcionales (dependencia funcional) o no funcionales, etc. La conexión universal de los fenómenos se halla estrechamente vinculada a la causalidad, más la causa y el efecto como tales sólo pueden ser examinados al margen de la conexión universal de unos fenómenos con otros. Si la causa y el efecto, por el contrario, se ponen en conexión con el todo, pasan una al otro, se transforman en conexión e interacción universales. Constituye un caso particular de esta interconexión la retroconexión en todos los sistemas que se regulan automáticamente.

    Debe establecerse además que no es posible reducir a la mera interacción física de los cuerpos el nexo entre los fenómenos, puesto que, aparte de ella, existen relaciones biológicas y sociales incomparablemente más complejas que se subordinan a sus leyes específicas. A medida que avanza el desarrollo de la materia y va pasando a formas más elevadas de organización, se complican también las formas de interconexión de los cuerpos, aparecen especies de movimiento cualitativamente nuevas. Esta ley impera asimismo en lo que respecta al desenvolvimiento de la sociedad humana, en la cual, a medida que progresan los modos de producción y la civilización se desarrolla, se hacen más complejos los nexos entre los individuos y los estados, se diversifican cada vez más las relaciones políticas, económicas, ideológicas, etc. Este concepto es de gran alcance cognoscitivo. El mundo objetivo sólo puede conocerse investigando las formas de conexión causales y de otro tipo entre los fenómenos, delimitando los nexos y relaciones más esenciales, etc., es decir, a través de la investigación multilateral y sistemática de cualesquiera objetos y la segregación de todas las conexiones y relaciones esenciales, así como de las leyes de tales conexiones. El progreso del conocimiento cobra realidad en el movimiento del pensar, que pasa de reflejar conexiones menos profundas y generales a establecer nexos y relaciones más profundos y más generales entre los fenómenos y procesos. La estructura misma de las ciencias y su clasificación constituyen un reflejo de la conexión universal de los fenómenos. Así se explica que con el progreso del saber científico los lazos y la interacción de las ciencias entre sí se hagan cada vez más estrechos, y que surjan ciencias “limítrofes” que anudan esferas del saber antes separadas (por ejemplo, la bioquímica, la astrofísica, etc.).

    Como una demostración parcial de esta ley, la más general entre las leyes de la dialéctica y de la existencia de la realidad misma, se estudiará la investigación de (Vitiello, 2014), que muestra que existe un isomorfismo entre sistemas disipativos, sistemas fractales auto-similares y sistemas electrodinámicos, lo que plantea, en según sus palabras, una “visión integrada de la Naturaleza” (p. 203).

    Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 1), en aproximadamente los últimos cincuenta años han aparecido en la comunidad científica, primero en la teoría de campos y luego en varios otros dominios como la física estadística y los sistemas dinámicos, los términos “métodos de renormalización”, “grupo de renormalización” y “operadores de renormalización”. Las técnicas analíticas a las que se refieren estas expresiones son fundamentales para el estudio de lo que se conoce como fenómenos críticos, por el fracaso de los métodos anteriores; su desarrollo siguió a la aparición de la noción de invariancia de escala.” Así, ejemplos concretos, como la transición líquido-gas de una sustancia pura, sugieren la distinción entre los siguientes tipos de sistemas:

    1. Sistemas homogéneos a gran escala, ilustrado por la imagen de un tablero de ajedrez.
    2. Sistemas críticos auto-similares, ilustrados por la imagen de un globo, y cuyas propiedades macroscópicas se expresan mediante leyes de escala; los métodos de renormalización son esenciales aquí. Fueron concebidos para dar un valor explícito a los exponentes asociados y mostrar sus propiedades de universalidad, si las hubiese.

    Figura 2: Fenómeno Crítico como Superposición Estable de Fase Sólida y Fase Líquida

    Fuente: (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 3).

    Un fenómeno crítico es aquel que ocurre cuando, como resultado de la acción de fuerzas (para el ejemplo gráfico dado, estas fuerzas imprimen presión y temperatura sobre el sistema físico del entorno sobre un determinado sistema en una magnitud que excede el umbral[1]), dicho sistema manifiesta una coexistencia estable entre dos fases (estados), cuando regularmente estos estados están ligados entre sí en algún orden temporal (i.e., no-simultáneo).

    Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 2), las nociones sobre el comportamiento colectivo de los grados de libertad en sistemas estadísticos que analizan el mundo microscópico es revelada por el estudio de las fluctuaciones y de las correlaciones estadísticas, mientras que la noción de fenómeno crítico[2], que es precisamente resultante del comportamiento colectivo antes descrito, es una noción perceptible en todas las escalas y versa sobre la divergencia crítica (respecto de un valor crítico) de ciertas cantidades macroscópicas descritas por las leyes de escala y por sus exponentes (conocidos como exponentes críticos).

    Comprendido lo anterior, puede exponerse sobre terreno firme el concepto de auto-similaridad. Este concepto, también conocido como invarianza escalar para el caso continuo, significa que “(…) Nada importante se modifica en la física del estado crítico si cambiamos la escala de observación (…) Por ejemplo, a medida que disminuimos el aumento de un microscopio imaginario, tan pronto como ya no vemos los detalles microscópicos, la imagen del sistema físico permanece estadísticamente igual. Esta propiedad de invarianza escalar del estado crítico fue destacada y utilizada en la década de 1960 por Kadanoff, quien tuvo la intuición de que esta sería la clave para una descripción eficaz de los fenómenos críticos. De hecho, en 1970 varios físicos, en particular Wilson, propusieron una serie de métodos denominados “grupo de renormalización” que permitían el cálculo de comportamientos críticos extrayendo las consecuencias físicas de la invarianza de escala (…) Una de estas consecuencias es que los comportamientos críticos no dependen en gran medida en detalles físicos microscópicos que se “promedian” a gran escala. Sin embargo, dependen en gran medida de las características geométricas del sistema: la dimensión espacial y el número n de componentes del parámetro de orden.” (Lesne & Laguës, Scale Invariance. From Phase Transitions to Turbulence, 2012, págs. 30-31). Como señala, (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 2), las nociones de invariancia de escala y auto-similaridad, a través de la ruptura de la simetría, reemplazan la noción de homogeneidad y separación de escalas; junto a estas aparecen determinadas estructuras jerárquicas, correlacionando las distintas escalas de un sistema. Estos conceptos expresan en el mundo instrumental las nociones de propiedades universales y clases de universalidad.

    Merece la pena destacar que este reemplazamiento de las nociones de homogeneidad y separación de escalas por una concepción más orgánica (la auto-similaridad, conceptual y matemáticamente, permite conectar las diferentes escalas de un sistema) y dinámica (puesto que las estructuras fractales son estructuras recurrentes) ocurre también en la mecánica cuántica a la luz de las últimas investigaciones en dos sentidos: por un lado, en la inseparabilidad teórica y matemática de las fuerzas fundamentales (matemáticamente hablando, por ejemplo, no es posible integrar la función que las contiene para estimar la contribución individual que cada una de ellas en la versión cuántica de lo que en física clásica se conoce como momento de fuerza -que es a lo que se refiere Hegel cuando habla de los omentos de fuerza de la palanca, como se vio antes-); por otro lado, en relación a la homogeneidad del universo. Ambas cuestiones se abordarán de forma conjunta en la sección relativa al principio monista de complementariedad.

    Además, esta posición frente a la homogeneidad perfecta no sólo se encuentra en la economía política marxista y la mecánica cuántica, también en las ciencias médicas. Así, señala (Sharma & Vijay, 2009, pág. 110) que en la evolución del endotelio[3], que partió de un vertebrado ancestral hace unos 540-510 millones de años y tenía como objetivo optimizar la dinámica del flujo y la función de barrera (y/o para localizar las funciones inmunes y de coagulación) fue decisivo (y los autores señalan que hay que ser enfáticos en eso) el hecho de que la heterogeneidad endotelial evolucionó como una característica central del endotelio desde el principio, lo que según los mismos autores refleja su papel en la satisfacción de las diversas necesidades de los tejidos corporales.

    Las nociones antes expuestas sobre renormalización están íntimamente relacionadas con el concepto de estructura fractal. Según (Mandelbrot, 1983, pág. 15), quien acuñó el concepto, una estructura fractal es un conjunto para el cual la dimensión de Hausdorff-Besicovitch excede estrictamente la dimensión topológica. ¿Qué es una dimensión de Hausdorff-Besicovitch?, ¿qué es una dimensión fractal en general? Como se señala en (FOLDOC, 2021), una dimensión fractal puede definirse, a grandes rasgos, como la magnitud resultante de operar el límite del cociente del cambio logarítmico en el tamaño del objeto y el cambio logarítmico en la escala de medición, cuando la escala de medición se acerca a cero. Las diferencias entre tipos de dimensión fractal provienen de las diferencias en lo que se entiende exactamente por “tamaño del objeto” y lo que se entiende por “escala de medición”, así como por los diferentes caminos que es posible tomar para obtener un número promedio de muchas partes diferentes de un objeto geométrico. Como puede observarse, las dimensiones fractales cuantifican la geometría estática de un objeto.

    (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 270) señala que las propiedades fractales de una estructura natural se definen solo aproximadamente, localmente y en un dominio de escalas que está acotado por arriba y por abajo. Además, generalmente son solo propiedades estadísticas, que se vuelven observables y bien definidas solo promediando sobre diferentes subdivisiones, para las cantidades globales como N(a,r) [4],o sobre diferentes centros para las cantidades locales como n(a,r,x ̅_0 ).

    Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 265) , el hecho que la teoría sobre fractales aborde la mayor parte de temas que aborda la teoría de renormalización obedece a que los principios físicos que subyacen a la presencia de estructuras fractales son los mismos que hacen que los métodos de renormalización funcionen. Las nociones esenciales de leyes de escala y de invariancia de escala, de auto-similaridad y de universalidad aparecen en ambas situaciones. ¿Qué es una estructura fractal entonces? Es una representación visual de las características que asegura que los métodos de renormalización son relevantes para el análisis del sistema en el que aparece; la expresión de su auto-similaridad guía la elección del formalismo (metodológico) y la construcción subsiguiente del operador de renormalización. Las singularidades locales[5] de las medidas[6] fractales (análisis fractal de medidas de conjuntos, usualmente de la medida de Borel en R^d) pueden describirse jerárquicamente por su espectro dimensional[7], determinadas por el análisis multifractal[8] o reveladas por análisis de renormalización antes delineado.

    A través del concepto de isomorfismo, originalmente perteneciente a la topología algebraica y expuesto anteriormente, pueden vincularse teórica y empíricamente:

    1. La teoría matemática de los sistemas complejos[9] (representada en las estructuras fractales auto-similares).
    2. Los sistemas disipativos[10].
    3. Los sistemas mecánico-cuánticos[11].

    (Vitiello, 2014, pág. 203) establece que en electrodinámica existe un intercambio mutuo de energía y momento entre el campo de materia y el campo electromagnético, la energía total y el momento se conservan y, a partir de ello, muestra que para un fenómeno de tipo electromagnético conformado por un campo magnético constante y un potencial escalar armónico[12], el sistema electrodinámico que modela dicha clase de fenómenos es isomórfico (topológicamente equivalente) a un sistema de osciladores armónicos amortiguados/amplificados[13]. Estos pueden describirse mediante estados coherentes[14] comprimidos[15] que a su vez son isomorfos a estructuras fractales auto-similares. Bajo dichas condiciones de campo magnético constante y potencial escalar armónico, la electrodinámica es, por tanto, isomorfa a estructuras fractales auto-similares (que presentan alguna propiedad universal o clases de universalidad para estructuras discontinuas) y estados coherentes comprimidos. A nivel cuántico, la disipación induce una geometría no-conmutativa[16] con el parámetro de compresión[17] jugando un papel relevante.

    La ubicuidad[18] de los fractales en la Naturaleza y la relevancia de los estados coherentes y la interacción electromagnética apuntan, según Vitiello, hacia “una visión unificada e integrada de la Naturaleza”; por supuesto, esta unificación e integración a la que se refiere el autor citado es fundamentalmente instrumental, no de carácter general como la aquí planteada. Un bosquejo sobre las razones por las que esta vinculación de carácter tan general es posible de establecer alrededor del ruido rosa se presenta a continuación.

    Como señala (Zhao, 2021, pág. 2), las propiedades de un sistema físico pueden revelarse analizando sus respuestas frente a perturbaciones externas. La forma en que las respuestas de un sistema se pueden clasificar en varias categorías principales. Aquí hay algunos ejemplos:

    En su investigación, Zhao estudia una clase de sistemas complicados (difícil a nivel su operativización) en cuanto son particularmente extendidos espacialmente (como arena apilada) y cuyas respuestas a pequeñas perturbaciones no tienen una longitud o un tiempo característicos. Las respuestas contienen una serie de eventos en toda la duración y escala de tiempo. Su distribución de probabilidad frente al tiempo o la duración obedece la ley de potencia[19], lo que significa que no hay un valor esperado de tiempo o duración de las respuestas. En particular, la distribución de probabilidad de la energía liberada en los eventos tiene la forma 1/f^α ,con α≈1, por lo que se denomina ruido “similar a 1 /f”, en donde 1/f es el conocido ruido rosa[20], que es el hecho empírico-instrumental alrededor del cual Vitiello fundamenta su enfoque formal integral de la Naturaleza. ¿Por qué ocurre esto?

    Señala (Zhao, 2021, págs. 6-7) que la autoorganización crítica (SOC, de ahora en adelante) fue sugerida por Per Bak, Chao Tan y Kurt Wiesenfeld en 1987. El título del artículo era Self-Organized Criticality: An Explanation of 1/f noise. En este artículo, Bak et al. argumentaron (como característica distintiva de los sistemas SOC) que cuando un sistema extendido espacialmente con muchos grados de libertad es alejado del equilibrio por una fuerza externa, el estado estacionario es un estado con correlación espacial de ley de potencia.

    Así, un sistema dinámico clásico evolucionará espontáneamente a un “estado crítico” que carece de una longitud característica. También argumentaron que la falta de una longitud característica provocará la falta de un tiempo característico, lo que inducirá un comportamiento de ley de potencia en el espectro de frecuencias (el que se señaló antes). En palabras del autor, “El mensaje más emocionante de este artículo es que hay sistemas que no necesitan un ajuste de parámetros, sino que evolucionan espontáneamente hasta un punto crítico.” (p. 7).

    La idea original de Bak et al. es que:

    • El concepto de SOC es universal: los sistemas espacialmente extendidos en la naturaleza siempre están en el estado SOC.
    • SOC causa el espectro de potencia similar a 1/f. Estas ideas físicas básicas no son difíciles de comprender cuando consideramos modelos simples como un montón de arena o el modelo de Burridge-Knopoff[21]. Sin embargo, después de 18 años de investigaciones teóricas y experimentales, la gente todavía no tiene una comprensión clara del SOC. Primero, los experimentos y las simulaciones por computadora han demostrado que muchos sistemas están en el estado SOC solo bajo ciertas condiciones, lo que significa que no está garantizada la universalidad de los SOC afirmada por Bak et al. En segundo lugar, hay algunos sistemas que tienen las “huellas digitales” de SOC, pero tienen ruido 1/f^2 en lugar de un ruido no trivial similar a 1/f. Sin embargo, la idea de Bak et al. es valiosa en el sentido de que proporcionó a las personas una forma de resolver tales problemas en un marco teórico preestablecido, aunque es evidente la necesidad de continuar sobre esa ruta teórica la investigación científica sobre los sistemas autoorganizados.

    A la luz de lo planteado en esta sección, puede establecerse, en relación al automovimiento general de la Naturaleza y la sociedad, que los componentes (modelados mediante ecuaciones) de una totalidad de referencia (modelada mediante un sistema de ecuaciones) comparten una esencia común (i.e., que son isomórficos entre sí) que permite su combinación integro-diferencial[22] de forma armónica y coherente bajo una determinada estructura interna de naturaleza material (objetiva), no-lineal (la totalidad es diferente a la suma de sus partes) y dinámica (el tiempo transcurre y el sistema, así como sus componentes, cambia) generada por la interacción de tales componentes bajo determinadas condiciones iniciales[23]. La estructura interna del sistema (o totalidad de referencia) condiciona a los componentes que la generan bajo el mismo conjunto de leyes (pero generalizado, por lo que no es formalmente el mismo) que rigen la interacción entre las condiciones iniciales y las relaciones primigenias entre componentes que determinaron la gestación de dicha estructura interna[24], [25]. Estas leyes son: 1. Unidad y Lucha de los Contrarios (que implica emergencia[26] y autoorganización[27] -al menos de tipo SOC-), 2. Salto de lo Cuantitativo a lo Cualitativo (implica emergencia, bifurcación[28] y salto[29]), 3. Ley de la Negación de la Negación (que es la crisálida del proceso dinámico antes descrito, en donde lo que negó es negado).

    Lo anteriormente expuesto no debe resultar extraño, no en cuanto la complejidad misma posee un significado intrínsecamente dialéctico. Como señala (Moreno Ortiz, 2005, pág. 4), desde un punto de vista etimológico, la palabra “complejidad” es de origen latino, proviene de complectere, cuya raíz plectere significa ‘trenzar, enlazar’. El agregado del prefijo com- añade el sentido de la dualidad de dos elementos opuestos que se enlazan íntimamente, pero sin anular su dualidad. De allí que complectere se utilice tanto para referirse al combate entre dos guerreros, como al entrelazamiento de dos amantes.

    Finalmente, con miras a reforzar la exposición realizada en esta sección sobre el amplio espectro de aplicación de los sistemas complejos (específicamente en términos del amplio espectro de surgimiento que poseen), señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 140) que la aparición de la noción de caos determinista fue la señal para el abandono de la idea básica establecida por Lev Landau (1944), según la cual las leyes de evolución deterministas y regulares generan un comportamiento asintótico caótico sólo después de la desestabilización de un número infinito de grados de libertad. La insuficiencia de esta teoría se reveló cuando se obtuvo evidencia de que las características caóticas pueden ocurrir en sistemas con solo un pequeño número de grados de libertad, o incluso en sistemas de dimensión infinita que involucran solo un subespacio de dimensión finita del espacio de fase. Un ejemplo de este segundo caso lo da un sistema espacio-temporal cuya dinámica se puede extender a un número finito de funciones espacio-temporales dadas, lo que reduce el estudio al del sistema dinámico que describe la evolución puramente temporal del número finito de coeficientes que ocurren en esta descomposición. La posibilidad del caos no está excluida a priori, excepto para evoluciones continuas autónomas en la dimensión 1 o 2.

    Referencias

    FOLDOC. (29 de 12 de 2021). Obtenido de Free On-Line Dictionary of Computing: https://foldoc.org/fractal+dimension

    Frolov, I. T. (1984). Diccionario de filosofía. (O. Razinkov, Trad.) Moscú: Editorial Progreso. Obtenido de http://filosofia.org/

    Fundación Gustavo Bueno. (29 de 12 de 2021). Conexión universal entre los fenómenos. Obtenido de Diccionario soviético de filosofía: https://www.filosofia.org/enc/ros/conex.htm

    Lesne, A. (1998). Renormalization Methods. Critical Phenomena, Chaos, Fractal Structures. West Sussex, Inglaterra: John Wiley lk Sons Ltd,.

    Lesne, A., & Laguës, M. (2012). Scale Invariance. From Phase Transitions to Turbulence (Primera edición, traducida del francés (que cuenta con dos ediciones) ed.). New York: Springer.

    Mandelbrot, B. B. (1983). The Fractal Geometry of Nature. New York: W. H. Freeman and Company.

    Moreno Ortiz, J. C. (2005). El Significado y el Desafío de la Complejidad para la Bioética. Revista Latinoamericana de Bioética, 1-19. Obtenido de https://www.redalyc.org/pdf/1270/127020937001.pdf

    Rosental, M. M., & Iudin, P. F. (1971). DICCIONARIO FILOSÓFICO. San Salvador: Tecolut.

    Sharma, & Vijay. (2009). Deterministic Chaos and Fractal Complexity in the Dynamics of Cardiovascular Behavior: Perspectives on a New Frontier. The Open Cardiovascular Medicine Journal, 110-123. Obtenido de https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2757669/pdf/TOCMJ-3-110.pdf

    Vitiello, G. (2014). On the Isomorphism between Dissipative Systems, Fractal Self-Similarity and Electrodynamics. Toward an Integrated Vision of Nature. systems, 203-206.

    Zhao, X. (30 de Diciembre de 2021). 1/f like noise and self organized criticality. Obtenido de University of Illinois at Urbana Champaign: https://guava.physics.uiuc.edu/~nigel/courses/563/Essays_2005/PDF/Xin.pdf


    [1] Los umbrales son valores definidos que determinan si un estadístico (magnitud generada a partir de un conjunto de datos reales mediante algún modelo matemático-computacional que provee algún tipo de información sobre los datos usados) está por encima, por debajo o dentro de un rango normal en su red; la normalidad lo determina el curso de las investigaciones en el campo en el que se está realizando. Los umbrales también se utilizan al mostrar colores en paneles. Todo lo que esté por debajo del umbral marginal es azul, todo lo que esté entre el umbral marginal y el crítico es amarillo y todo lo que esté por encima del umbral crítico es rojo. Los umbrales también se pueden utilizar como parte de los widgets de estado que se basan en el rendimiento o en una línea de base. Véase https://observerdocs.viavisolutions.com/index.html#page/Observer_Apex/understanding_thresholds.html. El umbral es también conocido como límite termodinámico (para problemas espaciales) o régimen asintótico (para problemas temporales), en los que la aparición de singularidades marca un fenómeno crítico; en el estudio de los sistemas inestables, James Clerk Maxwell en 1873 fue el primero en utilizar el término singularidad en su sentido más general: aquel en el que se refiere a contextos en los que cambios arbitrariamente pequeños, normalmente impredecibles, pueden conducir a efectos arbitrariamente grandes (véase https://en.wikipedia.org/wiki/Singularity_(system_theory)).

    [2] Se les dice “críticos” en cuanto exceden el umbral.

    [3] Tejido formado por una sola capa de células que tapiza interiormente el corazón y otras cavidades internas.

    [4] Una región centrada en a y con longitud característica r, siendo ésta última una medida que define la escala del sistema, por ejemplo, el radio en una circunferencia. A nivel de sistemas, la longitud característica se define como el volumen del sistema dividido sobre su superficie.

    [5] Singularidades (en el sentido de Maxwell) que aplican únicamente en una región del espacio de interés o de referencia.

    [6] Como señala (Kolmogórov & Fomin, 1978, pág. 290), el concepto de medida de un conjunto constituye una generalización natural de los siguientes conceptos: 1) de la longitud de un segmento, 2) del área de una figura plana, 3) del volumen de una figura en el espacio, 4) del incremento de una función no-decreciente en el semisegmento [a,b), 5) de la integral de una función no negativa en una región lineal, plana, del espacio, etc.

    Retomando lo planteado en (Hegel F. , 1968, págs. 49-55), considérese un conjunto A con a elementos. Se dice que A está equipado con una medida M si una cierta medida M(E) es asignada a alguno de los subconjuntos E de A. El conjunto A, junto con su medida M, conforman un espacio métrico. La medida de un conjunto es un número real que es positivo o nulo. Además, la medida asume que si dos conjuntos no se intersecan (no tienen elementos en común) la medida de su suma es igual a la suma de sus medidas (es decir, la medida es lineal) y que la existencia de medidas de dos conjuntos implica la existencia de la medida de un tercer conjunto (que es igual a la medida de ambos conjuntos). La medida de todo el espacio de referencia, en el contexto de las probabilidades, es igual a 1. Un sistema de medidas es contablemente cerrado si contiene todas las posibles sumas contables de sus elementos. Finalmente, una medida es normal si para los conjuntos equipados de medida la condición E=∑E_n, E_n⋅E_m = 0, n ≠ m (n = 1, 2, …) implica M(E)=∑M(E_n); el enunciado anterior establece que cuando los subconjuntos E de A tengan entre sí una relación lineal perfecta (i.e., se nulifican al multiplicarse escalarmente) implica que la aplicación de la medida M sobre dichos subconjuntos será un procedimiento lineal (aplicarla al todo es equivalente a aplicarla a la suma de las partes).

    [7] El vector característico o autovector de una transformación lineal (por ejemplo, la transformación lineal de un sistema de ecuaciones) es un vector no-nulo que cambia a lo sumo por un factor de escala (valor característico o autovalor) cuando la transformación lineal en cuestión es aplicada sobre el objeto matemático del que se trate. La generalización conceptual y matemática del conjunto de autovectores de una transformación lineal es conocida en el análisis funcional como espectro. Este espectro puede descomponerse en tres tipos de espectro, que conforman las partes del espectro en general: 1) espectro puntual (consistente en todos los autovalores del operador lineal de un espacio de Banach -espacio lineal X en que la región de convergencia de una sucesión de Cauchy pertenece a dicho espacio-, que es el operador que realiza la transformación lineal), 2) espectro continuo [que es el conjunto de escalares que no son autovalores, pero que hacen que la región conformada por las diferencias entre el operador lineal T y λ (donde λ es el conjunto de escalares que hacen que su diferencia con T no tenga una función inversa acotada -bien delimitada- en X)] sean un subconjunto propio (subconjunto que es igual al conjunto que lo contiene) y denso (un determinado subconjunto E es denso en un espacio X si todo elemento de X o pertenece a E o está arbitrariamente cerca de algún miembro de E) del espacio X, 3) espectro residual (todos los escalares del espectro que no son escalares puntuales ni continuos).

    [8] Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 271), una de las tres estructuras fractales más complejas es aquellas que pertenecen a la familia de fractales superpuestos, donde la dimensión fractal local D(x) (que significa que la dimensión fractal pertenece a una subregión del espacio de interés centrada en x) depende de x de manera muy irregular: para cada valor D, {x,D (x)= D} es un conjunto fractal muy lacunar [un conjunto fractal lacunar es aquel en que la distribución de sus componentes -resultante de su patrón de iteración- deja huecos (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 266), tal como se puede observar al realizar iteraciones con el conjunto de Cantor (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 267)]. Establecido lo anterior, el análisis multifractal se diseñó con el fin de describir para cada valor de D su distribución fractal entrelazada en el espacio x.

    [9] Conocida usualmente como teoría matemática del caos.

    [10] En general, una estructura disipativa es aquella estructura coherente (en términos de su lógica interna) y autoorganizada (es un proceso en el que alguna forma global de orden o coordinación surge de las interacciones locales entre los componentes de un sistema inicialmente desordenado) que aparece en sistemas que se encuentran fuera del equilibrio (a menudo lejos del mismo) en un entorno con el que realiza intercambios de algún tipo. En física, estos sistemas son termodinámicos y los intercambios son en términos de materia y energía. Ilya Prigogine obtuvo en 1977 el Nobel de Química por el descubrimiento de los sistemas disipativos.

    [11] Sistemas mecánicos de naturaleza física en que la inclusión del cuanto de acción es relevante; sobre el cuanto de acción se hablará en la sección correspondiente al principio monista de complementariedad.

    [12] El potencial escalar de un oscilador armónico. Un potencial escalar describe la situación en la que la diferencia en las energías potenciales de un objeto físico en dos posiciones diferentes depende solo de las posiciones, no de la trayectoria tomada por el objeto al viajar de una posición a la otra. Un ejemplo son las diferencias en la energía potencial del objeto físico a causa de la gravedad (el diferencial energético sólo depende de la posición del objeto).

    [13] Un oscilador armónico es en mecánica clásica un sistema que, cuando se desplaza de su posición de equilibrio, experimenta una fuerza restauradora F proporcional al desplazamiento x; algo similar a la lógica de la mano invisible de Smith, que matematizó Walras (aunque bajo un espíritu esencialmente diferente, en relación a las posibles perturbaciones que pudiese sufrir el sistema económico de su posición de equilibrio (donde la oferta y la demanda se igualan, para el caso neoclásico). Un oscilador armónico amortiguado es aquel oscilador armónico bajo la acción de una fuerza de amortiguación (fricción) proporcional a la velocidad del sistema (la velocidad de su trayectoria o tasa de crecimiento). Un oscilador armónico es también un sistema en el que un objeto vibra (que es la forma que adopta el movimiento en los sistemas de sonido) con cierta amplitud y frecuencia; en un oscilador armónico simple, no existen fuerzas externas como la fricción o las fuerzas impulsoras que actúan sobre el objeto o, en su defecto, su efecto es despreciable; por lo tanto, la amplitud y la frecuencia siempre son las mismas. En una oscilación armónica amortiguada existen fuerzas (fricción) que actúan sobre el objeto, lo que tiene el efecto de que la amplitud (de la trayectoria) disminuya hasta que se detiene. En la vida real, la situación ideal de un oscilador armónico simple no existe. Esto significa que para mantener una oscilación debe aplicarse una fuerza impulsora o directora (conductora), de ahí el concepto de oscilador armónico dirigido.

    [14] Un oscilador armónico cuántico es el análogo de un oscilador armónico clásico en la mecánica cuántica.

    [15] Estado cuántico generalmente descrito mediante dos cantidades físicas mesurables no-conmutativas (véase la siguiente nota al pie) que tienen espectros continuos de autovalores.

    [16] Una geometría no-conmutativa son espacios que presentan a nivel local (de una región de sí) estructuras algebraicas no-conmutativas, que son estructuras matemáticas en que uno de los operadores (símbolo que indica que se realiza una operación) binarios (porque la operación es efectuada sobre dos elementos) principales no cumple con la propiedad conmutativa al relacionar cualesquiera dos pares de elementos que se encuentren dentro de dicha localidad. Esto puede extenderse a estructuras usuales como la topología de un espacio o la norma del mismo y, conceptualmente, significa que la disipación, a nivel cuántico, induce una geometría en que el orden resulta relevante para una de las relaciones fundamentales que describen la operación de un determinado sistema en una región definida del espacio.

    [17] Un parámetro es, conceptualmente hablando, una variable que sirve para identificar los elementos (usualmente funciones) que pertenecen a una determinada familia (que es una forma más general de conjunto). Comprendido esto, ¿qué es luz comprimida (del inglés squeezed light)? Señala (Lvovsky, Squeezed light, 2015, pág. 121) que la luz comprimida es un estado físico de la luz en el cual el ruido de un campo eléctrico en ciertas fases cae por debajo del estado de vacío (estado cuántico con la menor energía posible). Esto significa que, cuando se enciende la luz comprimida, se detecta menos ruido que en el caso que no hubiese ninguna luz. Esta característica aparentemente paradójica es una consecuencia directa de la naturaleza cuántica de la luz y no puede explicarse dentro de la mecánica clásica (bajo la lógica clásica es que resulta paradójica, aunque no lo sea). Comprendido lo anterior, resulta natural comprender el parámetro de comprensión lumínica como la variable que permite identificar como pertenecientes a una determinada familia de estados físicos a todas las funciones que modelan estados de luz comprimida. Como se señala en (Lvovsky, Squeezed light, 2015, pág. 128) y en (Lvovsky, Squeezed light, 2016, pág. 4), si un estado de comprensión cuántica de la luz se modela mediante la identidad S ̂(r)=exp⁡[(ζa ̂-ζa ̂^(†2) )/2, en donde a ̂ es el operador de aniquilación y a ̂^(†2) es el operador de creación, entonces su parámetro de comprensión se expresa mediante ζ=re^iϕ, donde r es igual al logaritmo natural del factor de compresión r=ln(R), i es la coordenada rotacional (imaginaria) y ϕ son números reales (la fase ϕ determina el ángulo de la cuadratura que se comprime). Como señala (Drummond & Ficek, 2004, págs. 14-15), las propiedades estadístico-cuánticas de los estados coherentes están completamente determinadas por los valores medios de los operadores de posición y momento y sus varianzas. Complementariamente a lo anterior, señala que los estados comprimidos de radiación se producen en procesos no-lineales en los que un campo electromagnético “clásico” impulsa un medio no-lineal. En el medio no-lineal, se pueden generar pares de fotones correlacionados de la misma frecuencia. Un operador de compresión (una fuerza con las características necesarias para comprimir en la forma cuántica antes descrita la luz) puede aplicarse sobre estados coherentes y producir estados coherentes comprimidos (los estados coherentes de un oscilador armónico son aquellos que tienen la característica que sus valores esperados observables evolucionan de la misma forma en que lo hace un sistema dinámico clásico).

    [18] La ubicuidad, como cualidad de ubicuo, es la característica de un ente de estar presente a un mismo tiempo en todas partes.

    [19] Ley estadística que establece la relación funcional entre dos cantidades, donde un cambio relativo en una cantidad da como resultado un cambio relativo proporcional en la otra cantidad, con independencia del tamaño inicial de esas cantidades. Lo anterior equivale a afirmar que una cantidad varía como potencia de otra.

    [20] Como señala (Mandelbrot, 1983, pág. 74), en física el ruido es sinónimo de posibilidad de fluctuación o error, independientemente de su origen y manifestación. Por otro lado, señala (Kiely, 2021, pág. 1) que el ruido 1/f es un ruido de baja frecuencia para el que la potencia del ruido es inversamente proporcional a la frecuencia. El ruido 1/f se ha observado no solo en la electrónica, sino también en la música, la biología e incluso la economía. Las fuentes del ruido 1/f todavía se debaten ampliamente y aún se están realizando muchas investigaciones en esta área.

    [21] El modelo de Burridge-Knopoff es un sistema de ecuaciones diferenciales utilizado para modelar terremotos usando n puntos en línea recta, cada uno de masa m, que interactúan entre sí a través de resortes, y en el que todas las masas están sujetas a una fuerza que es proporcional a las distancias x_i(t) de las masas desde su posición de equilibrio y hasta una fuerza de fricción F(v), donde v es la velocidad.

    [22] Es decir, que permite la acción de leyes integrales o leyes diferenciales según corresponda.

    [23] Que inexorablemente, como indicaba Levins al validar el argumento de Engels, implica las condiciones iniciales no solo del sistema analizado en sí mismo sino también las del entorno.

    [24] La estructura interna del sistema, lo que filosóficamente es esencia y matemáticamente es su topología.

    [25] Así se establece que el todo, generado por las partes en el estado inicial, ulteriormente se vuelve más que las partes, adquiere independencia relativa de estas y las determina; por supuesto, las partes también influyen en el todo y lo modifican (aunque, evidentemente, la influencia no es tan condicionante en el sentido inverso, al menos no como caso general; las excepciones obedecen a condiciones concretas del momento de desarrollo del todo analizado y, en última instancia, la acción de las partes ha sido determinada de forma mediata -histórica, acumulativa- o bien, para el caso de los componentes genéticos del todo analizado -sus componentes históricamente primigenios-, las partes fueron condicionadas en el momento de formación del todo por las condiciones bajo las cuales tales partes se relacionaron de forma combinatoria (el contexto de formación del sistema estudiado), así como también cada una de estas partes es la cristalización de la dinámica acaecida en otros sistemas, en sus sistemas de referencia), de ahí que la independencia del todo respecto a estas sea relativa, no absoluta.

    [26] Cualidad de los sistemas de transitar de una estructura simple hacia estructuras más complejas (sistemas en que la totalidad no puede ser reducida a la suma de sus partes).

    [27] A grandes rasgos, puede definirse como aquel proceso en el que alguna forma de orden general surge de interacciones locales entre partes de un sistema inicialmente desordenado. La autoorganización crítica es una forma laxa de autoorganización (más general, en cuanto relaja los requerimientos).

    [28] Como señala (Weisstein, 2021), una bifurcación es una separación de la estructura sistémica en dos ramas o partes. En sistemas dinámicos es una duplicación, triplicación, etc., que acompaña al inicio del caos. Una bifurcación representa una súbita apariencia de cambio cualitativo en relación a las soluciones del sistema no-lineal cuando algunos parámetros varían.

    [29] En su sentido cuántico, un salto es la transición abrupta de un sistema cuántico de un estado a otro (o de un nivel de energía a otro); el término “salto” tiene como finalidad distinguirlo de los sistemas clásicos, en los cuales las transiciones son graduales. En un sentido dialéctico-materialista, un salto es un concepto más amplio que el de la mecánica cuántica y la mecánica clásica considerados aisladamente, que se asimila más al mecanismo evolutivo de Darwin-Gould: Charles Darwin estableció que la evolución por diferenciación y selección actuaba gradualmente, mientras que el biólogo marxista Stephen Jay Gould complementó esto afirmando que en algunos contextos podían ocurrir saltos abruptos (esto se expandirá más adelante cuando se analicen los equilibrios puntuados de Gould). Un salto, en su sentido dialéctico-materialista es, muy sintéticamente, la solución de la continuidad, la transición rápida y súbita de una cualidad a otra, gracias a la acumulación paulatina de los cambios cuantitativos insignificantes e imperceptibles (Fundación Gustavo Bueno, 2021).

  • SOBRE LA ESENCIA, EL CONTENIDO, LA FORMA, EL FENÓMENO Y LA APARIENCIA DE LOS PROCESOS DE LA REALIDAD

    SOBRE LA ESENCIA, EL CONTENIDO, LA FORMA, EL FENÓMENO Y LA APARIENCIA DE LOS PROCESOS DE LA REALIDAD

    Marxist Philosophy of ScienceFilosofía de la ciencia · Materialismo dialéctico

    Sobre la Esencia, el Contenido, la Forma, el Fenómeno y la Apariencia de los Procesos de la Realidad

    Categorías, mediaciones y conocimiento de procesos naturales y sociales

    Ensayo original · 10 abril 2021
    Edición integral revisada y ampliada · 29 octubre 2026
    19 897 palabras · Lectura aproximada: 105 min

    Presentación

    Conocer un proceso exige reconstruir sus relaciones

    La realidad no se agota en su presentación inmediata. Una variación de temperatura, una señal magnética, un precio o el movimiento observado desde una plataforma pueden registrarse con precisión y, sin embargo, requerir una explicación de las relaciones que los producen. La pregunta por la esencia comienza cuando se investiga qué hace posible una manifestación y por qué adopta una forma determinada.

    Este ensayo examina cinco categorías —esencia, contenido, forma, fenómeno y apariencia— en el marco del materialismo dialéctico. Su propósito no es ofrecer cinco definiciones aisladas, sino reconstruir sus relaciones, sus diferencias y su utilidad para estudiar procesos naturales y sociales. La unidad material de un proceso no elimina sus determinaciones; la distinción analítica de éstas tampoco las convierte en entidades separadas.

    El problema central es metodológico: ¿cómo articular esencia–fenómeno y contenido–forma cuando el objeto de investigación contiene múltiples componentes, escalas, relaciones e instancias de mediación? La tradición filosófica proporciona categorías generales; la práctica científica exige especificar qué relaciones explican el proceso, cómo se organizan y mediante qué evidencias pueden conocerse.

    La contribución propuesta consiste en desarrollar la noción de contenido esencial y precisar la distinción entre fenómeno y apariencia. El contenido esencial identifica una articulación fundamental dentro del contenido de un sistema delimitado. La distinción fenómeno–apariencia permite investigar la manifestación objetiva y, a la vez, las condiciones de una presentación parcial o de una comprensión insuficiente. Ambas propuestas se plantean como instrumentos de investigación sujetos a discusión y contraste.

    El recorrido parte de Rosental, Iudin y Frolov, examina la relación entre historia material y reconstrucción lógica y desarrolla casos vinculados con clima, geomagnetismo, geodinamo, marcos de referencia, topología y economía política. Las comparaciones interdisciplinarias son fecundas cuando precisan preguntas y mediaciones. No eximen de argumentar dentro de cada ciencia ni convierten una analogía en una equivalencia física, matemática o económica.

    La ampliación sobre esencia y estructuras matemáticas desarrolla esa articulación en varios niveles: la topología es una dimensión de lo esencial, cuya pertinencia se evalúa junto con la estructura diferenciable, la métrica, las simetrías y las determinaciones histórico-dinámicas. El desarrollo incorpora el manuscrito del autor sobre geometría, historia y legalidad, con una distinción expresa entre resultados matemáticos, interpretación filosófica y propuestas de investigación.

    Edición integral revisada y ampliada del ensayo publicado el 10 de abril de 2021. Incluye el desarrollo completo de sus argumentos, cuatro figuras de procedencia, las 21 notas revisadas y la bibliografía original con referencias complementarias. Las formulaciones reformuladas se integran en la exposición; el documento histórico permanece disponible al final.

    Guía de lectura

    Cinco categorías, un proceso articulado

    El cuadro ofrece una orientación inicial. Sus definiciones se desarrollan y problematizan en las secciones siguientes; no deben entenderse como cinco compartimentos materiales ni como una secuencia espacial universal.

    Distinciones de trabajo utilizadas en esta edición
    CategoríaPregunta orientadoraPrecisión necesaria
    Esencia¿Qué relaciones fundamentales permiten explicar el proceso delimitado?No es una cosa separada ni equivale por definición a un centro espacial.
    Contenido¿Qué elementos, procesos y relaciones constituyen el objeto considerado?No se reduce a una suma sin organización.
    Forma¿Cómo se organiza y expresa ese contenido bajo determinadas condiciones?Incluye modos de organización; no sólo contorno o aspecto visible.
    Fenómeno¿Cómo se manifiesta el proceso y qué puede investigarse mediante esa manifestación?Puede requerir mediación instrumental y teórica.
    Apariencia¿Qué presentación parcial o interpretación insuficiente requiere explicación?No se reduce a una fantasía subjetiva ni es siempre enteramente falsa.

    El contenido esencial no agrega una sexta cosa al objeto. Designa una selección argumentada de determinaciones fundamentales dentro de un contenido más amplio. Su utilidad depende de la pregunta y de los criterios con que se establece esa selección, no de una decisión meramente verbal.

    El recorrido puede leerse en tres movimientos: fundamentos categoriales; propuesta de diferenciación; aplicaciones y consecuencias metodológicas. El índice permite volver a una definición, comparar casos o consultar una nota sin abandonar el mismo documento.

    I. Esencia

    Retomando la lógica filosófica de (Rosental & Iudin, 1971, pág. 148), se debe comenzar por decir que tanto esencia como fenómeno son categorías filosóficas que reflejan facetas necesariamente inherentes a cada objeto de la realidad. Podemos definir Esencia como el conjunto de propiedades y relaciones del objeto que son:

    1. Las más profundas: las relaciones fundamentales que permiten explicar la estructura interna, la identidad y las transformaciones del objeto. La profundidad es aquí explicativa, no necesariamente espacial.

    2. Relativamente estables: relaciones que conservan cierta persistencia dentro de una escala temporal y de un dominio de condiciones. Esa estabilidad no significa inmovilidad ni equilibrio perpetuo. Puede consistir en la reproducción de una organización, en una estabilidad dinámica o en la persistencia de relaciones durante una transformación. Las condiciones que permiten mantener o recuperar un equilibrio interno constituyen un caso particular de esta estabilidad, no su definición universal1.

    Este conjunto, que llamaremos conjunto esencial, determina en general al objeto en relación con los siguientes aspectos:

    1. Origen: las condiciones de surgimiento, las causas generadoras y las relaciones históricas que hacen posible al objeto. En usos ordinarios, «origen» puede significar principio, motivo, nacimiento, manantial o raíz; aquí interesa precisar su sentido causal e histórico, sin introducir por ello una causa moral o una finalidad predeterminada.

    2. Carácter: el conjunto de cualidades y circunstancias por las cuales una cosa se distingue de otras en su modo de ser o existir2.

    3. Dirección del desarrollo: las tendencias, posibilidades y restricciones de su evolución ulterior. Una tendencia no equivale a un destino único ni excluye condiciones externas, contingencias o bifurcaciones.

    La esencia puede comprenderse, en este marco interpretativo, como una mediación entre puntos de partida y resultados: está en el proceso de desarrollo del objeto. La expresión «lugar intermedio» no designa el centro geométrico de una trayectoria, sino una articulación de relaciones. Tampoco debe confundirse el orden de exposición de una filosofía con una secuencia cronológica de acontecimientos materiales.

    En una lectura materialista de la relación entre Hegel y Marx, la diferencia decisiva concierne al fundamento que se reconoce al proceso: las determinaciones materiales y sociales son el punto de partida de la reconstrucción conceptual, mientras que el concepto constituye un resultado del conocimiento. La oposición no puede reducirse sin más a invertir dos casillas —«ser» y «concepto»—, pues la lógica hegeliana desarrolla mediaciones más complejas. Lo que se conserva del planteamiento original es la pregunta por la dominancia dentro de la relación: qué condiciones explican la génesis, la reproducción y la transformación de la totalidad.

    El Aufheben, o superación que niega y conserva, permite examinar esa continuidad transformada. En el presente ensayo, la dominancia del origen se entiende como una hipótesis de prioridad explicativa que debe justificarse en cada investigación, no como una ley según la cual todo comienzo domina necesariamente cualquier resultado. Marx (2007, pp. 14–18) ofrece un desarrollo concreto de la cuestión al analizar las relaciones entre producción, consumo, distribución e intercambio:

    Nada más simple, entonces, para un hegeliano que identificar producción y consumo. Y esto ocurrió no sólo en el caso de los ensayistas socialistas, sino también en el de economistas prosaicos como Say, p. ej., que piensan que si se considera a un pueblo su producción sería su consumo. O también a la humanidad in abstracto. Storch demostró el error de Say haciendo notar que un pueblo, p. ej., no consume simplemente su producción, sino que también crea medios de producción, etc., capital fijo, etc. (…) Además, considerar a la sociedad como un sujeto único es considerarla de un modo falso, especulativo- En un sujeto, producción y consumo aparecen como momentos de un acto. Lo que aquí más importa es hacer resaltar que si se consideran la producción y el consumo como actividades de un sujeto o de muchos individuos, ambas aparecen en cada caso como momentos de un proceso en el que la producción es el verdadero punto de partida y por ello también el momento predominante.

    El consumo como necesidad es el mismo momento interno de la actividad productiva. Pero esta última es el punto de partida de la realización y, por lo tanto, su factor predominante, el acto en el que todo el proceso vuelve a repetirse. El individuo produce un objeto y, consumiéndolo, retorna a sí mismo, pero como individuo productivo y que se reproduce a sí mismo. De este modo, el consumo aparece como momento de la producción. En la sociedad, en cambio, la relación entre el productor y el producto, una vez terminado este último, es exterior y el retorno del objeto al sujeto depende de las relaciones de éste con los otros individuos. No se apodera de él inmediatamente. Además, la apropiación inmediata del producto no es la finalidad del sujeto cuando produce en la sociedad.

    Entre el productor y los productos se interpone la distribución, que determina, mediante leyes sociales, la parte que le corresponde del mundo de los productos, interponiéndose por lo tanto entre la producción y el consumo (…) Ahora bien, ¿la distribución existe como una esfera autónoma junto a la producción y fuera de ella? (…) Aunque ésta aparezca como un supuesto para el nuevo período de producción, ella misma es a su vez producto de la producción, no solamente de la producción histórica en general, sino de la producción histórica determinada.

    Así, la esencia es un «lugar» en sentido relacional: una articulación de relaciones de los componentes entre sí y con sus condiciones de existencia. Un sistema delimitado puede tener relaciones internas y externas; si se adopta el universo como totalidad por definición, no se postula un exterior de esa totalidad. Esta distinción conceptual no proporciona por sí misma una teoría física del universo ni permite contar sus sistemas mediante una expresión indeterminada como n − 1.

    Llamamos esenciales o nucleares a las relaciones cuya función explicativa es fundamental para el problema investigado. Su importancia no se deduce sólo del tamaño de los componentes ni de un «peso relativo» cuantificable en todos los casos. Debe argumentarse mediante su intervención causal, sus restricciones sobre el comportamiento del sistema y su capacidad para explicar la producción y reproducción del objeto. Que todavía no podamos medir esa importancia no elimina la posibilidad de una jerarquía objetiva; tampoco autoriza a afirmar una jerarquía específica sin evidencia.

    Los componentes que intervienen en relaciones esenciales pueden condicionar otras relaciones internas o externas. Esa dominancia es relativa al proceso, la escala y las condiciones: una relación secundaria para una pregunta puede ser decisiva para otra. La posible filiación entre la mediación hegeliana y las definiciones soviéticas de esencia como conjunto de nexos internos se propone aquí como una interpretación filosófica; demostrar una genealogía histórica exigiría un estudio textual adicional.

    Así, (Rosental & Iudin, 1971, pág. 147) definen esencia como el

    Sentido de la cosa dada, aquello que la cosa es en sí misma, a diferencia de todas las demás y de los estados variables de la cosa al experimentar el influjo de tales o cuales circunstancias. El concepto de “esencia” es muy importante para todo sistema filosófico, para distinguir los sistemas filosóficos desde el punto de vista de la solución que se da al problema de cómo la esencia se relaciona con el ser y de cómo la esencia de las cosas está relacionada con la conciencia, con el pensar. Para el idealismo objetivo, el ser, la realidad y la existencia se encuentran en dependencia de la esencia de las cosas, entendida como algo independiente, inmutable y absoluto. En este caso, las esencias de las cosas forman una realidad ideal peculiar, que engendra todas las cosas y las rige (Platón, Hegel). Para las tendencias idealistas subjetivas, la esencia es una creación del sujeto, que proyecta fuera de sí la esencia y la representa bajo el aspecto de cosas.

    El único punto de vista acertado consiste en reconocer la realidad de la esencia objetiva de las cosas y de su reflejo en la conciencia. La esencia no existe fuera de las cosas, sino en ellas y a través de ellas, como su principal propiedad general, como su ley. El conocimiento humano va asimilando gradualmente la esencia del mundo objetivo, cada vez ahonda más en él. Este conocimiento se utiliza para influir retroactivamente sobre el mundo objetivo con vistas a su transformación práctica (…)

    II. Fenómeno

    Al introducir analíticamente la categoría Fenómeno debe empezarse por decir que esencia y fenómeno constituyen una unidad: así como no puede haber esencias “puras”, que no aparezcan, tampoco hay fenómenos carentes de esencia. Esto quiere decir que en lo aparente también hay al menos mínimos elementos del conjunto esencial, por eso es que, una interpretación perceptiva puede ser insuficiente sin carecer por completo de relación con el objeto. El fenómeno debe entenderse como el conjunto de propiedades y relaciones del objeto que son:

    1. Diversas3.

    2. Externas.

    3. Móviles.

    4. Inmediatamente accesibles a los sentidos4.

    Este conjunto representa el modo en como la esencia se manifiesta, se revela.

    Además, se añade en (Gómez Julián, 2021a, págs. 89-90) sobre la definición de esencia que:

    La formulación desarrollada en Lecciones de gnoseología marxiana I (Gómez Julián, 2021a, pp. 89–90) sostiene que la esencia no debe imaginarse como una cosa aislada, sino como un lugar de articulación de relaciones. Allí pueden intervenir varios componentes y varios tipos de vínculo: las relaciones internas de cada componente, las relaciones entre componentes y sus relaciones con la totalidad. La unidad de la esencia se refiere a la integración del proceso investigado; no exige que éste tenga una única causa simple.

    El ejemplo límite de una totalidad autocontenida sirve para pensar relaciones internas sin postular un exterior. La alusión original al Big Bang debe leerse como una ilustración conceptual de ese problema, no como la afirmación cosmológica de que el universo fue una partícula situada en un recipiente, de que tuvo una «superficie externa» ordinaria o de que conocemos todas sus condiciones iniciales.

    La relación con las matemáticas exige distinguir varias determinaciones de estructura: topológicas —como continuidad y conexidad—, diferenciables, métricas —como distancias, ángulos y curvatura, según el marco— y algebraico-operacionales. Un espacio topológico es un conjunto dotado de una topología; no es, por definición matemática, el «lugar de toda la esencia». La organización de un proceso puede requerir además una historia y una dinámica especificadas. La unidad de la esencia no obliga a reducir esas relaciones a un único tipo de estructura.

    La comparación permite destacar organizaciones que no se agotan en la figura visible, sin identificar topología con esencia ni geometría con apariencia. Ambas disciplinas investigan estructuras locales y globales; las diferencias métricas pueden ser intrínsecas y explicativamente fundamentales. La subsección siguiente desarrolla cómo se articulan estas dimensiones y cómo distinguir preservación matemática de relevancia causal o explicativa.

    Existe, además, un problema de jerarquización: distinguir componentes puede ser más sencillo que identificar las relaciones que los articulan, y caracterizar relaciones entre componentes puede ser más sencillo que reconstruir todos los procesos internos de cada uno. Estas diferencias dependen del objeto, de las escalas, de la información y de las técnicas disponibles. En teoría cuántica no basta atribuirlas a instrumentos poco precisos: deben respetarse las restricciones propias del formalismo y distinguirse de sus interpretaciones filosóficas5.

    La tesis metodológica que se conserva es que profundizar en las relaciones puede exigir mediciones más precisas, mejores modelos y nuevos dispositivos experimentales. No se deduce que cualquier propiedad pueda conocerse simultáneamente con precisión arbitraria, ni que toda dificultad cognoscitiva sea meramente tecnológica.

    Ampliación conceptual · Esencia y estructuras matemáticas

    Una esencia, múltiples determinaciones matemáticas

    El vínculo entre esencia y matemáticas no se agota en la topología. Una organización puede investigarse mediante determinaciones conjuntistas, topológicas, diferenciables, métricas, algebraico-operacionales e histórico-causales. En el marco filosófico de este ensayo, estas dimensiones permiten formalizar aspectos diferentes de las relaciones esenciales; su articulación debe justificarse respecto del proceso concreto. No se postula una esencia independiente para cada disciplina ni se supone que todo sistema material deba representarse mediante una variedad riemanniana.

    El manuscrito Geometría, historia y legalidad: fundamentos dialéctico-materialistas de los espacios con estructura métrica desarrolla esta perspectiva mediante una jerarquía de preservaciones y la pregunta por la constitución histórica de las simetrías (Gómez Julián, 2026, §§1.7–1.8, 4.2.1 y 8). Se incorpora aquí su orientación conceptual: investigar qué relaciones se conservan, cuáles cambian y cómo se articulan las distintas determinaciones de un mismo objeto. Esa orientación debe distinguirse de la validez de cada teorema, conjetura o extensión propuesta en el manuscrito.

    Dimensiones de estructura y criterios de preservación

    Dimensiones articulables de la descripción matemática; no compartimentos materiales ni una cadena universal
    DimensiónQué caracterizaPreservación o equivalencia pertinente
    ConjuntistaCardinalidad y correspondencias entre elementos, si se consideran conjuntos sin estructura adicional.Las biyecciones preservan la cardinalidad; no garantizan por sí mismas continuidad, suavidad o distancias.
    TopológicaContinuidad, vecindad, conexidad, compacidad y otras propiedades definidas por la topología.Los homeomorfismos preservan la estructura topológica. Esa preservación no determina toda la información diferenciable o métrica.
    DiferenciableAtlas suaves compatibles, espacios tangentes y el marco para formular variaciones diferenciales.Los difeomorfismos preservan la estructura diferenciable. La estructura permite formular dinámicas, pero no selecciona por sí sola una ley de evolución.
    Métrico-geométricaLongitudes, distancias y, en geometría riemanniana, ángulos y curvatura intrínseca.Las isometrías preservan la métrica. Las propiedades intrínsecas derivadas de ella no son simples rasgos de una silueta exterior.
    Algebraico-operacionalComposición de transformaciones y simetrías de las estructuras especificadas.Se estudian grupos, sus acciones y sus invariantes. Que el grupo sea de Lie requiere las condiciones correspondientes, no sólo llamarlo «simetría».
    Histórico-causal y dinámicaOrden de interacciones, restricciones heredadas, dependencia de trayectoria y reglas de transición.Hay que precisar qué mapas preservan esas relaciones y compatibilizan la evolución. Las transiciones irreversibles no constituyen automáticamente un grupo de transformaciones invertibles.

    La tabla distingue aspectos que pueden depender unos de otros. En una variedad riemanniana, por ejemplo, el tensor métrico determina su conexión de Levi-Civita —la conexión compatible con la métrica y sin torsión— y, a través de ella, la curvatura. No sería correcto contar esos objetos como datos siempre independientes. Tampoco la estructura diferenciable se obtiene simplemente renombrando la topología (Meinrenken, 2002, §§1 y 12–18).

    Sobre una variedad suave fija M, equipada con una métrica riemanniana g, las transformaciones que preservan más estructura satisfacen las inclusiones siguientes:

    Estructura preservada sobre un mismo objeto
    Isom(M, g) ⊆ Diff(M) ⊆ Homeo(M) ⊆ Bij(M)

    Las inclusiones expresan preservaciones adicionales; no tienen que ser estrictas en todo objeto. Añadir una estructura no equivale a producirla mediante una biyección, y un grupo de Lie no es un último peldaño universal posterior a cualquier métrica.

    Por qué una diferencia métrica puede ser esencial

    Consideremos un mismo conjunto, el semiplano superior U = {(x, y) ∈ ℝ² : y > 0}, con su topología y estructura diferenciable usuales. Sobre él podemos definir la métrica euclídea restringida y la métrica hiperbólica de Poincaré:

    Un mismo soporte topológico y diferenciable
    gE = dx² + dy²
    gH = (dx² + dy²) / y²

    En estas normalizaciones, sus curvaturas gaussianas son KE = 0 y KH = −1.

    Las dos métricas inducen la misma topología sobre U, pero no son isométricas: difieren en una propiedad intrínseca, la curvatura. La identidad del soporte topológico y diferenciable no borra sus diferencias de distancia y de geometría geodésica. El ejemplo utiliza el modelo hiperbólico descrito por Schwartz (2005) y la formulación de su curvatura presentada por Banchoff (§9.6); la compatibilidad de la distancia riemanniana con la topología de la variedad se expone en Meinrenken (2002, teorema 14.7).

    Por tanto, una diferencia que la clasificación topológica no distingue puede resultar fundamental para una explicación geométrica o para un modelo cuya dinámica dependa de la métrica. No es una simple alteración del dibujo ni un cambio pasivo de coordenadas: se han especificado tensores métricos distintos sobre el mismo espacio. La expresión «fenoménico desde el punto de vista topológico» sólo puede significar que una distinción no interviene en esa equivalencia; no demuestra que sea inesencial para el objeto o proceso investigado.

    Simetrías, historia y legalidad del proceso

    Las simetrías ofrecen una vía para investigar lo que permanece bajo transformaciones determinadas. Sin embargo, hay que especificar qué se preserva: una topología, una métrica, un orden causal, una acción o una ley de evolución. Transformar un estado de manera admisible, preservar la geometría y ser simetría de una dinámica no son expresiones intercambiables. La información histórica puede imponer restricciones que no están contenidas en la topología considerada aisladamente.

    El manuscrito del autor propone reconstruir la legalidad operacional mediante la articulación de topología, estructura diferenciable, historia y métrica. En esta ampliación se retoma esa pregunta como programa de investigación, sin afirmar como consecuencia matemática universal que cualquier historia y cualquier métrica produzcan un único grupo físico de simetrías. Para transiciones no invertibles pueden ser pertinentes semigrupos u otras estructuras de composición; deben justificarse según el modelo, en lugar de tratar toda transformación histórica como un elemento de un grupo de Lie.

    Invariancia matemática y relevancia explicativa

    Es necesario distinguir dos preguntas: ¿qué conserva una clase de transformaciones? y ¿qué relaciones son fundamentales para explicar este proceso? La primera determina equivalencias e invariantes relativos a estructuras especificadas. La segunda exige justificar mecanismos, dependencias, restricciones y evidencia. Incluso el grupo formado únicamente por la identidad deja invariantes todas las propiedades, sin que esa observación seleccione por sí sola cuáles explican el proceso.

    La unidad de la esencia puede comprenderse así como una articulación de determinaciones, cuya reconstrucción matemática requiere varios niveles cuando el problema lo exige. La selección del contenido esencial puede involucrar conjuntamente relaciones topológicas, diferenciables, métricas, algebraicas, históricas y dinámicas. No se trata de multiplicar nombres para un mismo dato: se trata de evitar que la preservación de una sola estructura se confunda con el conocimiento completo del objeto.

    III. Relación dialéctica entre esencia y fenómeno

    Así, la esencia aparece como lo determinante; el fenómeno, como lo determinado; el fenómeno se da de manera inmediata; en cambio, la esencia se halla oculta; en cuanto a los rasgos, el fenómeno es más rico que la esencia, pero ésta es más profunda que el fenómeno; la esencia de un objeto es siempre una, aunque se manifiesta en una multiplicidad de fenómenos; el fenómeno es más móvil que la esencia; un mismo fenómeno puede ser manifestación de varias esencias e incluso contrarias; el fenómeno puede expresar la esencia de forma tergiversada, de manera inadecuada, lo que no es otra cosa que la apariencia de los objetos dentro del sistema universal denominado realidad. La unidad explicativa se refiere al objeto delimitado; que un fenómeno resulte de varios procesos no obliga a atribuir a una sola cosa esencias mutuamente contradictorias en el mismo sentido. La apariencia parcial debe explicarse mediante las relaciones que la producen.

    Cuando la manifestación se interpreta de manera parcial, insuficiente o distorsionada, el investigador puede alcanzar conclusiones equivocadas sobre el proceso. El problema consiste en confundir lo inmediatamente observado con una explicación suficiente de la realidad, no en negar realidad a lo observable. En esta edición, «real» designa lo que efectivamente existe y «realidad» la totalidad concreta de procesos, relaciones y condiciones de existencia; ninguno de los dos términos queda restringido a lo directamente perceptible. Una medición es real, pero su significado causal necesita investigación.

    Sin embargo, la contradicción existe no sólo entre esencia y fenómeno, sino, además, dentro de la esencia misma, y estas contradicciones son las fundamentales del objeto, cuyo desarrollo general6 determinan.” (Rosental & Iudin, 1971, pág. 148). La esencia posee mutabilidad. “La contradicción entre esencia y fenómeno condiciona el carácter complejo y contradictorio del proceso del conocimiento, “(…) si la forma de manifestarse y la esencia coincidieran directamente, toda ciencia sería superflua” (C. Marx y F. Engels, t. XXV, parte II, pág. 384). Profundizar sin límites desde el fenómeno hacia la esencia, descubrir la esencia de las cosas tras los fenómenos externos, hallar el fundamento de por qué la esencia se manifiesta de una manera y no de otra, tal es el fin del conocimiento. Por medio de la contemplación inmediata, el hombre entra en el conocimiento de las cosas que figuran en la superficie, entra en conocimiento de los fenómenos. El conocimiento de la esencia se logra gracias al pensamiento abstracto.

    En la ciencia, el tránsito del conocimiento del fenómeno al conocimiento de la esencia adquiere el aspecto específico de paso del experimento (la observación) a la explicación a través de la descripción.

    (Rosental & Iudin, 1971, pág. 148).

    IV. Forma

    Siguiendo la línea de (Rosental & Iudin, 1971, págs. 190-191), tanto forma como contenido son categorías filosóficas que sirven para poner de manifiesto las fuentes internas de la unidad, de la integridad y del desarrollo de los objetos materiales. Así, estas son categorías filosóficas que reflejan facetas necesariamente inherentes a cada objeto de la realidad. Al decir “inherente” se hace referencia “A que por su naturaleza está de tal manera unido a algo, que no se puede separar de ello.” (Real Academia Española, 2020).

    La forma entonces también expresa parcialmente al contenido7, pero un análisis basado sólo en la forma (asumiendo que esta se ha identificado adecuadamente) en la generalidad de casos conllevará a un análisis, en el mejor de los casos, significativamente incompleto y, por tanto, significativamente defectuoso, perjudicialmente parcializado.

    V. Contenido

    Debe entenderse por Contenido

    (…) el conjunto de elementos y procesos que constituyen la base de los objetos y condicionan su existencia, el desarrollo y la sustitución de sus formas. La categoría de forma expresa el nexo interno y el modo de organización, de interacción de los elementos y procesos del fenómeno tanto entre sí como con las condiciones externas. El desarrollo de la forma y del contenido es el de dos aspectos del mismo fenómeno, es el desdoblamiento de uno, desdoblamiento que da origen a contradicciones y conflictos que llevan a desechar la forma y a modificar el contenido.

    (Rosental & Iudin, 1971, pág. 191).

    En este sentido

    La unidad de forma y contenido es relativa, transitoria y se altera a raíz de los cambios, de los conflictos y de la lucha entre una y otro. La fuente de las [contradicciones] entre forma y contenido radica en la diferencia de sus funciones en el desarrollo.

    (Rosental & Iudin, 1971, pág. 191).

    VI. Dialéctica en la interrelación entre forma y contenido

    Así, en la línea de los autores soviéticos, el contenido es la base del desarrollo, la forma es el modo de existencia de la cosa; el contenido posee movimiento propio (tiene en su interior la esencia de la cosa), la forma depende del contenido; el contenido encierra en sí posibilidades de desarrollo más allá de las que la forma puede permitir; el contenido es el elemento rector del desarrollo, la forma posee una independencia relativa, puede facilitar u obstaculizar el desarrollo, etc. El cambio de forma tiene lugar como resultado de un cambio en el contenido mismo, lo cual condiciona su función rectora del desarrollo. La forma nunca permanece invariable. Pero el cambio de la forma, su eliminación, no siempre se produce de golpe; lo frecuente es que tenga lugar como resultado de una acentuación gradual de las contradicciones entre forma y contenido. Además, sobre los cambios de forma ejercen también determinada influencia condiciones exteriores, factores y nexos que no conciernen directamente al contenido.

    La forma posee una independencia relativa, que se intensifica tanto más cuanto mayor es la historia de la forma dada. La estabilidad de la forma es un factor que garantiza el desarrollo progresivo del contenido. Pero esa misma estabilidad que en las primeras etapas estimula el desarrollo, se transforma con el tiempo en fuente de conservadurismo. Las contradicciones entre forma y contenido no lo son de una parte pasiva y de otra activa. El proceso real acontece como resultado de su acción recíproca debido a que son contrarios que influyen activamente en el desarrollo de la cosa, del objeto. La falta de correspondencia entre la forma y el contenido, debida al retraso de la primera respecto al segundo, aunque es de gran importancia para el desarrollo, caracteriza tan sólo una de las contradicciones de este último.

    La solución de las contradicciones entre forma y contenido depende del carácter que aquellas tengan, de su grado de desarrollo y de las condiciones en que se produzcan. La solución puede ocurrir mediante el cambio de la forma en consonancia con los cambios del contenido, mediante el cambio del contenido en consonancia con la nueva forma, mediante el rechazo de la forma, la subordinación de la vieja forma al nuevo contenido, etc. Al pasar de un estado cualitativo a otro, o bien se liquida la vieja forma o bien se transforma, con la particularidad de que la vieja forma no puede liquidarse antes de que en ella misma se hayan preparado las premisas y los elementos para pasar a una forma más perfecta.

    Este es el proceso dialéctico del Aufheben8, en el cual la vieja forma raras veces se desecha por completo y de manera absoluta; la nueva forma no siempre se convierte, de golpe, en dominante, sino que empieza a prevalecer gradualmente; las viejas formas aseguran el desarrollo en menor medida que las nuevas y por este motivo la nueva forma, con el tiempo, ocupa un lugar cada vez más importante. Semejante carácter del Aufheben de la vieja forma hace también posible un desarrollo regresivo, la restauración de las viejas formas. La dialéctica del contenido y de la forma se manifiesta brillantemente en el proceso de constante renovación y progreso de la sociedad.

    Como se señala en (Frolov, 1984, págs. 85-86), forma y contenido son categorías que

    (…) reflejan la interconexión de dos aspectos de la realidad natural y social: conjunto ordenado de determinado modo de los elementos y procesos que forman el objeto o fenómeno, es decir, el contenido, el modo de existencia y expresión de este contenido y de sus distintas modificaciones, es decir, la forma. El concepto de forma se emplea también en el sentido de la organización interna del contenido, adquiriendo así desarrollo sucesivo en la categoría de estructura la problemática de la forma. En la filosofía pre-marxista, sobre todo en la idealista, la forma se reducía a la estructura, y el contenido se identificaba con cierto conjunto no ordenado de elementos y propiedades (con la “materia”), lo cual contribuyó a que durante un prolongado período histórico se consolidaran y se conservaran las representaciones idealistas sobre la primacía de la forma respecto al contenido. En la dialéctica materialista, la estructura y el ordenamiento interno se consideran como componentes necesarios del contenido.

    A medida que se modifica la estructura, la organización, cambian sustancialmente el contenido del objeto y sus propiedades físicas y químicas. Al fijar las múltiples modificaciones del contenido y los modos de su existencia y manifestación, la forma también posee una estructura. La interacción del contenido y la forma incluye obligatoriamente en el proceso de desarrollo tanto la acción de los distintos componentes del contenido sobre la forma como los de la forma sobre el contenido, tomando en cuenta la subordinación objetiva del contenido y la forma. En la interacción del contenido y la forma, el contenido representa el lado rector, determinante del objeto, y la forma, el lado que se modifica, cambia en dependencia del cambio del contenido y las condiciones concretas de su existencia. A su vez, la forma, poseyendo una relativa autonomía, ejerce influencia activa inversa sobre el contenido: la forma que corresponde al contenido acelera su desarrollo, mientras que la forma que dejó de corresponder al contenido modificado frena su desarrollo.

    La interrelación del contenido y la forma es un ejemplo típico de la interconexión de los contrarios dialécticos que se caracterizan tanto por su unidad como por las contradicciones y conflictos entre ellos. La unidad entre el contenido y la forma es relativa y pasajera; en el curso del desarrollo surgen inevitablemente conflictos y contradicciones mutuos. A consecuencia de ello aparece la incorrespondencia entre el contenido y la forma, lo cual en definitiva se resuelve con el “despojo” de la vieja forma y el surgimiento de una nueva, adecuada al contenido modificado. El surgimiento, desarrollo y superación de las contradicciones entre el contenido y la forma, la lucha entre ellos (transiciones mutuas del contenido y la forma; el “relleno” de la forma vieja con un contenido nuevo; la acción inversa de la forma sobre el contenido, &c.) constituyen un importante componente de la teoría dialéctica del desarrollo. Es particularmente compleja y contradictoria en el sentido dialéctico la interrelación del contenido y la forma en el proceso de desarrollo de la sociedad.

    Las contradicciones entre el contenido y forma en las esferas del modo de producción, la base y la superestructura y la economía y la política constituyen una importantísima fuerza propulsora del desarrollo social.

    En el plano del pensamiento, Frolov añade:

    En el pensamiento, el contenido y la forma son conceptos fundamentales de la ciencia lógica. En la dialéctica materialista como lógica (Lógica dialéctica) se entiende por contenido del pensamiento la realidad natural y social en el aspecto en que aparece ante nosotros como objeto del pensamiento teórico-científico: en forma de un conjunto de conceptos, representaciones, teorías, diversas abstracciones e idealizaciones, que se establecen en el curso del desarrollo histórico del conocimiento. Las formas del pensamiento son diversos modos de actuación del sujeto social con el objeto en el plano ideal, orientados a reproducir las regularidades y propiedades de la realidad objetiva en el contenido del pensamiento (categorías, ascenso de lo abstracto a lo concreto, distintas formas de ilaciones, &c.). El conjunto de formas del pensamiento organiza de determinado modo el contenido cognoscitivo y orienta el avance del pensamiento del sujeto en los procesos de obtención de un conocimiento nuevo.

    Organización interna, expresión y estructura

    La forma tiene aquí un sentido más amplio que la silueta: incluye organización y modos de expresión. Según la pregunta, una estructura interna puede analizarse como forma de organización de un contenido y, simultáneamente, como parte del contenido de una totalidad más amplia. Esa relatividad analítica no significa arbitrariedad: debe explicitarse qué objeto se delimita y qué relaciones se investigan.

    La interacción forma–contenido tampoco debe reducirse a una parte activa que actúa sobre otra puramente pasiva. La prioridad explicativa asignada al contenido es compatible con efectos de retroacción, restricciones organizativas y cambios que se condicionan mutuamente. Una institución, una estructura de circulación o un dispositivo técnico pueden facilitar o bloquear posibilidades materiales sin convertirse por eso en causas autosuficientes.

    VII. Conexiones y diferencias entre los pares categoriales

    Las fuentes soviéticas examinadas permiten reconocer analogías y conexiones entre esencia–fenómeno y contenido–forma. La hipótesis de este ensayo es que esas conexiones hacen posible su articulación metodológica; no se presupone que toda la tradición marxista haya afirmado una identidad estricta entre ambos pares. Tampoco se trata de categorías que habiten dos mundos sin relación.

    Para examinar el problema acudimos a Los problemas de la dialéctica en «El Capital» de Marx, de Rosental (1961). Las citas siguientes conservan los pasajes sobre relaciones entre conceptos, grados del conocimiento, valor, precio y desarrollo de las formas. Debe distinguirse lo que afirman esas fuentes de las inferencias que aquí se proponen a partir de ellas.

    Por lo tanto, los conceptos, que reflejan la realidad concreta, deben estar vinculados entre sí y transformarse los unos en los otros porque de lo contrario no reflejarían con fidelidad la realidad en perpetuo desarrollo. Todo esto explica por qué estimaba Lenin que el contenido esencial de la lógica reside en las relaciones entre conceptos, en sus conversiones y en su conexión.

    (Rosental, Los problemas de la dialéctica en “EL CAPITAL” de Marx, 1961, pág. 414).

    Así es, como lo demuestra El Capital, como las categorías de fenómeno y esencia expresan los grados, la profundización del conocimiento, que va de los aspectos externos y superficiales a los aspectos internos y esenciales. Este movimiento que va del fenómeno a la esencia más profunda es el que confiere un carácter dialéctico al proceso del conocimiento.

    (Rosental, Los problemas de la dialéctica en “EL CAPITAL” de Marx, 1961, págs. 279-280). Aquí se implica que esencia y fenómeno son descripciones teóricas del proceso evolutivo del conocimiento.

    Acabamos de examinar la relación lógica de las categorías de casualidad y de necesidad. Pero estas categorías, que fijan aspectos particulares del todo, están estrechamente vinculadas por las relaciones y las conversiones con categorías como la esencia y el fenómeno, lo singular (o lo particular) y lo general, el contenido y la forma, la causa y el efecto, la interacción, etc. Por ejemplo, la relación entre el valor y el precio se refleja de manera íntima en la conexión mutua, no sólo de las categorías de necesidad y de casualidad, sino también en la de esencia y fenómeno, en la de general y singular, en la de contenido y forma, etc. El problema de esencia y fenómeno está vinculado de manera estrecha al de lo abstracto y lo concreto. Vincular la esencia con el fenómeno, la ley con sus formas concretas de expresión, supone un avance de lo abstracto a lo concreto.

    Los eslabones intermedios sobre los cuales tanto insiste Marx se descubren precisamente en el curso de este avance, del cual se hablará más adelante.

    (Rosental, Los problemas de la dialéctica en “EL CAPITAL” de Marx, 1961, pág. 446). Aquí se explicita que existe una conversión entre los pares de categorías, entre los que se encuentran los dos pares de categorías que son de interés en esta investigación.

    Por ejemplo, si la categoría del contenido está directamente vinculada, en la lógica dialéctica a la categoría de la forma, ello no es por arbitrariedad, sino porque, en los propios fenómenos y procesos reales, los aspectos que se reflejan en los conceptos de contenido y de forma no existen el uno sin el otro y se penetran recíprocamente, a la vez que se oponen el uno al otro.” (Rosental, Los problemas de la dialéctica en “EL CAPITAL” de Marx, 1961, pág. 440). Aquí establece explícitamente el vínculo directo entre contenido y forma, así como su fundamentación gnoseológica. En este sentido, parecería implicar que las categorías “contenido” y “forma

    son categorías usadas para estudiar la trayectoria histórica de los fenómenos y procesos de la realidad; sin embargo, esto aún no resuelve la interrogante de a qué esfera de análisis pertenece el par esencia–fenómeno.

    El valor (el contenido) y el valor de cambio (la forma) constituyen una unidad. El intercambio de mercancías choca con los límites de una forma caduca del valor y exige el advenimiento de una forma nueva, superior y más completa, cosa que engendra una contradicción entre el contenido y la forma.

    (Rosental, Los problemas de la dialéctica en “EL CAPITAL” de Marx, 1961, pág. 442). Aquí se observa la misma implicación señalada respecto de la página 440.

    Si se cree a Kant, el fenómeno y la esencia, lo singular y lo universal, constituyen dos mundos sin vinculación entre sí, totalmente separados el uno del otro. Para los idealistas “empiristas” (Berkeley, Hume y otros), las sensaciones constituyen la única realidad, y fuera de ellas no existe ninguna otra cosa. Para todos los idealistas, en una palabra, el problema del fenómeno y de la esencia, de lo singular y de lo universal, de lo sensible y de lo abstracto, era insoluble.” (Rosental, Los problemas de la dialéctica en “EL CAPITAL” de Marx, 1961, pág. 253). Al mencionar a Kant, mencionar las categorías de “lo singular” y “lo universal

    y describir un problema gnoseológico que los idealistas citados por Rosental no pudieron resolver, resulta verosímil considerar que el par esencia-fenómeno son categorías utilizadas para estudiar la trayectoria histórica de los fenómenos y procesos históricos como trayectoria histórica de la evolución del pensamiento.

    Para conocer el precio de la mercancía no hace falta análisis alguno, pero para conocer el valor como base del precio es indispensable un análisis científico. A propósito de las formas de expresión y de la base, Marx escribe: “Las primeras se reproducen, de un modo directo y espontáneo como formas mentales que se desarrollan por su cuenta; el segundo es la ciencia la que ha de descubrirlo.” En consecuencia, el fenómeno y la esencia señalan los grados de profundización del conocimiento. Marx escribe que, para conocer, por ejemplo, la base oculta, el secreto del salario, fue necesario un largo período histórico, pero que una vez conocida dicha base nada es más fácil que entender la necesidad de esa forma de expresión.

    (Rosental, Los problemas de la dialéctica en “EL CAPITAL” de Marx, 1961, págs. 264-265). Esta reflexión parecería verificar las implicaciones inferidas respecto de la página 253. De hecho, el mismo autor, que es compilador del Diccionario Filosófico de 1965, así como de versiones anteriores y posteriores9, señala en este diccionario respecto a la categoría filosófica fenómeno lo siguiente:

    (del griego φαινόμενον: representación, fenómeno). Concepto que designa lo que se nos da en la experiencia y conocemos a través de los sentidos. En la filosofía de Kant, el fenómeno en principio se diferencia del nóumeno, que queda más allá de los límites de la experiencia y no es accesible a la contemplación del hombre. Kant, mediante el concepto de fenómeno, intentaba separar radicalmente la esencia y la apariencia, considerando incognoscible la primera (Agnosticismo). Desde el punto de vista del materialismo dialéctico, no existe un límite tajante entre fenómeno y esencia; la esencia llega a conocerse a través del fenómeno. (Fenomenalismo, Fenomenología).

    (Rosental & Iudin, Diccionario Filosófico, 1971, pág. 171). La referencia anterior parece también confirmar lo establecido sobre el par esencia–fenómeno al estudiar (Rosental, Los problemas de la dialéctica en “EL CAPITAL” de Marx, 1961, pág. 253).

    La lectura precedente permite distinguir dos acentos analíticos, sin convertirlos en compartimentos ontológicos:

    1. Contenido–forma permite investigar la constitución, organización y trayectoria histórica de procesos reales. También permite estudiar el contenido y las formas del pensamiento, tal como muestra la exposición de Frolov.

    2. Esencia–fenómeno permite investigar la relación objetiva entre determinaciones y manifestaciones, y reconstruir el avance del conocimiento hacia relaciones explicativas más profundas. Su función gnoseológica no elimina la objetividad de aquello que se conoce.

    La historia real del objeto y la historia de su conocimiento se vinculan, pero no coinciden automáticamente. La reconstrucción lógica puede captar relaciones que ya operaban antes de ser conocidas y puede revisar categorías heredadas. Por tanto, la correspondencia entre los dos pares es parcial, argumentada y dependiente del problema, no una equivalencia entre palabras intercambiables.

    VIII. Diferenciación y generalización de las categorías

    VIII.I. Correspondencia, complementariedad y contenido esencial

    La denominación «principio de correspondencia Bohr–Marx» identifica en este ensayo una apropiación materialista del principio de correspondencia y de su lectura en la filosofía soviética. No es el nombre convencional de un principio físico formulado conjuntamente por Bohr y Marx. La expresión «complementariedad Bohr–Marx» se emplea igualmente para la generalización filosófica propuesta por el autor, cuyo alcance debe distinguirse de la complementariedad cuántica de Bohr.

    La fuente soviética formula el principio de correspondencia en los siguientes términos:

    Es uno de los principios metodológicos fundamentales del desarrollo de la ciencia; su significado filosófico estriba en expresar el proceso del movimiento del conocer que va de las verdades relativas a la verdad absoluta, cada vez más plena. Fue formulado por primera vez durante el período del total desplome de los conceptos de la física clásica (Bohr, 1913). Según el principio de correspondencia, cada vez que se produce una quiebra de las concepciones científicas, las leyes fundamentales de la nueva teoría creada como resultado de dicha quiebra, presentan siempre tales caracteres que, en un caso extremo, si se da el adecuado valor de cierto parámetro característico inserto en la nueva teoría, se transforman en leyes de la teoría vieja. Por ejemplo, las leyes de la mecánica cuántica se transforman en leyes de la mecánica clásica cuando se puede desdeñar la magnitud del cuanto de acción. La vigencia del principio de correspondencia puede registrarse en la historia de la matemática, de la física y de otras ciencias.

    En ella se refleja la conexión, sujeta a ley, entre las viejas teorías y las nuevas, derivadas de la unidad interna existente entre niveles de materia cualitativamente distintos. Semejante unidad no sólo condiciona la integridad de la ciencia y de la historia de la ciencia, sino, además, el inmenso papel heurístico del principio de correspondencia para penetrar en una esfera de fenómenos cualitativamente nueva. La interpretación científica de dicho principio permite descubrir la dialéctica del proceso de cognición, permite demostrar la inconsistencia del relativismo.

    (Rosental & Iudin, Diccionario Filosófico, 1971, pág. 375).

    La relación entre continuidad y transformación de las teorías ofrece una orientación metodológica: una generalización debe aclarar qué conserva, qué modifica y en qué condiciones recupera una formulación anterior. No basta agregar nombres. La correspondencia entre teorías científicas tampoco garantiza que cualquier clasificación filosófica sea correcta; proporciona una pregunta que debe resolverse mediante argumentación y aplicaciones concretas.

    Las conexiones entre esencia–fenómeno y contenido–forma abren así el problema de sus diferencias: qué distingue cada par, qué aspectos comparten y qué mediaciones pueden construirse sin disolverlos en una identidad verbal.

    Se mantiene aquí la distinción entre el proceso objetivo y su reconstrucción subjetiva, pero se corrige la inversión de etiquetas de la formulación inicial: ambos pares pueden referirse a relaciones objetivas y ambos intervienen en el conocimiento. El pensamiento no es una copia inmóvil o necesariamente «anquilosada» de lo real; es una actividad histórica, social y práctica que abstrae, organiza, contrasta y transforma sus representaciones. La prioridad material del objeto no hace superflua esa actividad.

    El esfuerzo de sistematizar la lógica dialéctica —desarrollado en distintas etapas de la filosofía soviética y en trabajos de Elí de Gortari, entre otros— exige precisar cómo se describen fenómenos naturales y sociales. Una historia rigurosa de esos programas no puede reducirse al intervalo 1917–1989 ni tratarlos como una escuela sin diferencias internas, pero ese contexto permite situar la aspiración del presente ensayo: articular categorías filosóficas y prácticas científicas sin sustituir el trabajo específico de cada disciplina.

    En sistemas meteorológicos con atractores extraños, por ejemplo, denominar simplemente «contenido» a un conjunto de procesos y «forma» a su organización puede resultar demasiado general para algunas preguntas de investigación. Es necesario identificar variables, escalas, vínculos, condiciones de frontera y mecanismos. De ello no se sigue que los sistemas caóticos sean imposibles de formalizar. El trabajo de Lorenz (1963) muestra precisamente la investigación de comportamientos no periódicos mediante ecuaciones diferenciales deterministas no lineales.

    Debe distinguirse entre formalizar un sistema, resolver sus ecuaciones, explicar sus mecanismos y predecir con precisión su trayectoria a largo plazo. La sensibilidad a las condiciones iniciales limita ciertos pronósticos aun cuando el modelo sea matemáticamente definido. La crítica pertinente a una descripción excesivamente dicotómica es su posible insuficiencia explicativa para un problema concreto; no una supuesta incapacidad universal de la lógica formal, de las matemáticas o de las computadoras para estudiar el movimiento.

    La ampliación de capas analíticas puede ayudar a construir el material que después se integrará mediante la síntesis, en el sentido metodológico discutido por Marx y Rosental y desarrollado en Lecciones de gnoseología marxiana I. Se busca adaptar las preguntas y distinciones al objeto, considerando diferentes ángulos de una investigación natural o social.

    No toda generalización ofrece ventajas automáticamente. Su fecundidad puede no ser inmediata, pero debe poder examinarse: qué distinciones introduce, qué relaciones permite reconstruir y qué problemas resuelve mejor que la clasificación anterior. La expansión del vocabulario sólo es un medio posible para ese trabajo.

    La propuesta consiste en introducir una categoría de elaboración explícita: contenido esencial. Es «artificial» únicamente en el sentido de ser una construcción conceptual deliberada; su legitimidad depende de que distinga relaciones reales relevantes y no de que haya sido inventada una palabra. Se espera que contribuya a la sistematización de la filosofía dialéctica materialista y a la comunicación entre disciplinas, sin imponer a todas ellas una clasificación única que ignore sus objetos y métodos.

    En la relación contenido–forma, el contenido esencial designa el conjunto articulado de determinaciones del contenido que resulta fundamental para explicar el proceso delimitado. No abarca indistintamente todo lo contenido en el sistema, ni identifica lo esencial con lo más numeroso, lo más pesado o lo más interno en sentido espacial.

    En este sentido, el contenido esencial puede ser matemáticamente articulado en varias dimensiones. La relevancia de una relación topológica no excluye que una relación métrica, una restricción causal o una ley de evolución sea igualmente fundamental para el proceso. No es necesario imponer todos esos niveles a cualquier objeto: hay que justificar cuáles intervienen y cómo se condicionan entre sí. La distinción desarrollada en Una esencia, múltiples determinaciones matemáticas evita identificar «contenido esencial» con una topología aislada.

    En la relación esencia–fenómeno, ese mismo conjunto puede investigarse como esencia del proceso: interesa cómo sus determinaciones se manifiestan, bajo qué mediaciones y mediante qué evidencias pueden conocerse. La dualidad es funcional: una articulación de relaciones se examina desde preguntas diferentes. El cambio de perspectiva no convierte cada uso de «contenido» en sinónimo de «esencia».

    Para los extremos de manifestación, el concepto de apariencia permite discutir presentaciones parciales, superficiales o distorsionadas, pero no debe utilizarse como equivalente automático de forma o fenómeno. Las investigaciones del autor sobre la distribución binomial negativa y sobre espacios, vectores y valores característicos ofrecen los antecedentes de aplicación mencionados en el documento: Gómez Julián (2020; 2021b), publicados originalmente bajo el seudónimo Isadore Nabi. Aquí se explicita la propuesta para que el lector pueda comprenderla sin consultar esos trabajos.

    Cómo se vuelve operativa la propuesta

    Para utilizar «contenido esencial» se necesita especificar: el proceso que se desea explicar; la escala temporal y espacial; el contenido inicialmente considerado; las relaciones que se proponen como fundamentales; y las evidencias que permitirían revisar esa selección. El término no debe funcionar como certificado de profundidad concedido por el investigador a su propia explicación.

    De la clasificación general a la pregunta de investigación
    OperaciónPreguntaResultado esperado
    Delimitar¿Qué proceso y bajo qué condiciones?Un objeto de investigación explícito.
    Describir el contenido¿Qué componentes, procesos y relaciones intervienen?Un inventario organizado y abierto a revisión.
    Identificar mediaciones¿Cómo se relacionan mecanismos y observables?Una reconstrucción causal o explicativa contrastable.
    Proponer contenido esencial¿Qué relaciones resultan fundamentales para esta explicación?Una jerarquía argumentada, no una etiqueta.
    Contrastar¿Qué resultados sostienen o cuestionan la selección?Confirmación limitada, modificación o abandono de la propuesta.

    La utilidad adicional se evaluaría comparando explicaciones: ¿permite distinguir mecanismos antes confundidos?, ¿hace explícitas condiciones omitidas?, ¿produce hipótesis nuevas o evita inferencias inválidas? Si sólo renombra una distinción ya disponible, su contribución sería terminológica. Si mejora la reconstrucción del proceso y orienta contrastes, su alcance sería metodológico.

    El ensayo denomina «complementariedad Bohr–Marx» a la articulación de perspectivas que permite estudiar una misma totalidad desde la historia material de sus relaciones y desde la reconstrucción lógica de esas relaciones. Una misma categoría puede adquirir funciones diferenciadas según la pregunta, sin que por ello deban duplicarse artificialmente los objetos.

    Esta propuesta conserva el interés por vincular trayectoria histórica y trayectoria lógica, así como esencia–fenómeno y contenido–forma. Su relación con Bohr es analógica y metodológica: no demuestra una equivalencia formal con la complementariedad de observables cuánticos ni atribuye a Marx una teoría que no formuló. Las contribuciones soviéticas constituyen antecedentes filosóficos de la lectura de correspondencia; la extensión aquí planteada debe sostenerse por su propia coherencia y utilidad.

    Sin embargo, queda un último escollo teórico por resolver. La definición clásica de apariencia establece que es la

    Manifestación externa, dada directamente a los sentidos, de la esencia de las cosas o, con más exactitud, de alguna parte de la esencia. En este sentido, la apariencia es equivalente al fenómeno. En ella se encuentra un momento subjetivo: el fenómeno expresa de manera no adecuada, desfigurada, la esencia del sujeto (un objeto parcialmente sumergido en el agua parece quebrado, el Sol parece que gira en torno a la Tierra, etc.). No obstante, sería erróneo reducir la apariencia únicamente a tal momento subjetivo, pues de uno u otro modo va unida a la esencia objetiva, de la que es una manifestación. Ese propio elemento subjetivo que da origen a una representación equivocada de la esencia del fenómeno está condicionado a menudo por factores objetivos. Al conocimiento corresponde reducir la apariencia a su esencia y explicar cómo ésta se manifiesta en la primera (Esencia y fenómeno).

    (Rosental & Iudin, Diccionario Filosófico, 1971, págs. 20-21), lo cual entra en flagrante contradicción con lo anteriormente dicho, o al menos en apariencia.

    En sistemas complejos y modelos de variables latentes —por ejemplo, modelos probabilísticos jerárquicos— el acceso a relaciones no observadas directamente exige mediaciones: indicadores, supuestos de medición, procedimientos de estimación y contrastes. También las teorías cuánticas y las propuestas de variables ocultas asociadas a de Broglie y Bohm suscitan problemas de relación entre formalismo, observables e interpretación.

    Una variable latente de un modelo estadístico no es, por ese solo hecho, una entidad física ni una esencia demostrada. Del mismo modo, el carácter probabilístico de una teoría no decide automáticamente su interpretación ontológica. La mecánica estadística clásica proporciona un antecedente importante para investigar la mediación entre descripciones microscópicas y macroscópicas, sin reducir por ello la probabilidad cuántica a ignorancia clásica.

    La conclusión metodológica es que el grado de mediación puede aumentar y que las categorías utilizadas deben hacer explícito ese aumento. El paso de datos a estructuras explicativas no depende sólo de mejorar instrumentos; también exige revisar hipótesis de identificación, inferencias y condiciones de validez.

    En contextos sencillos puede resultar suficiente una distinción poco diferenciada entre presentación inmediata y explicación del proceso. En contextos de mayor complejidad conviene distinguir fenómeno y apariencia: el fenómeno es la manifestación objetiva e investigable; la apariencia es su presentación parcial o una interpretación insuficiente de ella, cuya génesis debe explicarse. La diferenciación puede ser útil también en problemas clásicos y no depende exclusivamente de que intervengan probabilidades.

    La referencia a Born y a la función de onda de Schrödinger sitúa un ámbito donde la relación entre resultados observables y descripción teórica es especialmente importante. No autoriza a identificar la teoría cuántica de probabilidades con una simple extensión de la estadística clásica. La generalización filosófica propuesta conserva la exigencia de correspondencia: las distinciones más detalladas deben permitir recuperar las clasificaciones menos detalladas cuando la pregunta y las condiciones lo permitan.

    Las categorías se entienden aquí como instrumentos conceptuales para reconstruir articulaciones de relaciones. Cuanto más complejas sean las relaciones relevantes, mayor puede ser la necesidad de diferenciarlas; esa necesidad se demuestra por su función explicativa, no por la complejidad tomada como una consigna.

    Esencia, contenido y forma permiten diferentes abstracciones del objeto y de sus modos de manifestación. No constituyen necesariamente estratos espaciales sucesivos ni una escalera universal que deba recorrerse siempre en el mismo orden. La investigación puede avanzar, volver sobre sus distinciones y modificar su delimitación inicial.

    En ciencias sociales, la referencia a los hechos sociales de Durkheim recuerda que los fenómenos también poseen condiciones y relaciones sociales objetivas. Sin embargo, «hecho social» tiene un significado teórico específico en ese autor; no es un simple sinónimo de todo fenómeno social. La tesis materialista del ensayo es que las manifestaciones y su conocimiento tienen condiciones materiales e históricas, aun cuando requieran abstracciones de gran alcance.

    Así como la primera generalización realizada se justificó con base en las dos investigaciones referidas [una de carácter abstracta y otra concreta-abstracta, en el sentido definido en (Gómez Julián, Lecciones de gnoseología marxiana I, 2021a) por Enrique Dussel como lo concreto pensado], así se justificará la segunda generalización, relativa a diferenciar las categorías “fenómeno” y “apariencia”.

    VIII.II. Campo magnético de la Tierra y sistema climático

    Analícese entonces lo anterior en relación al estudio realizado sobre los nexos entre el campo magnético de la Tierra y el clima por (Kilifarska, Bakhmutov, & Melnyk, 2020), lo cual evidentemente es en sí mismo un análisis complejo.

    Para llevar a cabo esta labor es necesario introducir el concepto de clima10. Kilifarska, Bakhmutov y Melnyk (2020, p. 43) lo caracterizan mediante las condiciones meteorológicas predominantes durante períodos prolongados —temperatura, dirección y velocidad del viento, precipitación y nubosidad— y su relación con la hidrosfera, la criosfera, la superficie terrestre, sus propiedades de absorción y emisión y la biosfera.

    En sentido amplio, el clima se describe mediante propiedades estadísticas de las condiciones atmosféricas y del sistema climático, incluidos promedios, variabilidad, distribuciones y extremos, para un intervalo temporal y una localización o región. La referencia habitual a treinta años corresponde al período convencional de las normales climatológicas de la Organización Meteorológica Mundial; no significa que el clima sólo exista después de ese plazo ni que treinta observaciones constituyan siempre una muestra grande o suficiente.

    La cantidad y resolución de los datos, su autocorrelación, su calidad y la pregunta investigada condicionan la información disponible. Treinta años de observaciones diarias no equivalen a treinta observaciones independientes. Distinguir duración del registro, número de datos y tamaño muestral efectivo es indispensable para que una convención climatológica no se transforme en una regla estadística incorrecta (OMM, normales climatológicas).

    Los componentes del sistema climático interactúan continuamente. La radiación solar es su principal fuente externa de energía; el balance energético depende también de cómo esa energía se absorbe, refleja, emite y redistribuye. La composición atmosférica, los aerosoles, las nubes, los océanos, el hielo y la superficie intervienen en ese balance.

    Kilifarska, Bakhmutov y Melnyk (2020, p. 44) remiten a Herschel (1801) al reseñar antecedentes históricos de hipótesis sobre variaciones solares y clima. Esa referencia histórica no establece por sí misma una atribución causal del cambio climático contemporáneo. Su pertinencia aquí es mostrar que las explicaciones climáticas distinguen mecanismos, escalas temporales y relaciones mediadas.

    El documento de referencia organiza su discusión en variaciones externas e internas. Entre las primeras considera variaciones de luminosidad y actividad magnética solar, parámetros orbitales, rayos cósmicos y actividad litosférica; entre las segundas examina océanos, albedo, hielo marino, composición atmosférica, modos climáticos y sistemas vivos. La figura siguiente conserva el índice del capítulo donde se presenta esa organización.

    En la reseña de Kilifarska, Bakhmutov y Melnyk (2020, p. 44), las posibles influencias externas incluyen partículas de origen solar, galáctico o extragaláctico; volcanismo, tectónica, desplazamiento de continentes y modificaciones del relieve; cambios geomagnéticos y orbitales. La circulación oceánica, el albedo, la composición de la atmósfera y la actividad de los seres vivos, incluida la humana, aparecen examinados dentro de los procesos del sistema. Se conserva así el conjunto de mecanismos discutidos sin convertir la clasificación del libro en la única taxonomía posible.

    Es preciso distinguir esa organización expositiva de la terminología del IPCC. En sus glosarios, las variaciones solares, las erupciones volcánicas y los cambios antropogénicos de gases de efecto invernadero o uso del suelo pueden actuar como forzamientos externos del sistema climático. «Externo» depende de la delimitación del sistema y no significa necesariamente «extraterrestre». Tampoco toda influencia es un forzamiento radiativo: deben distinguirse factores de forzamiento, procesos de respuesta, retroalimentaciones y variabilidad interna (IPCC, glosario).

    La composición atmosférica ilustra el punto: un cambio impuesto de dióxido de carbono puede ser un forzamiento, mientras que una respuesta del vapor de agua a una variación de temperatura puede funcionar como retroalimentación. Clasificar requiere especificar el proceso y sus condiciones, no solamente nombrar el componente material.

    Índice del capítulo sobre factores de variabilidad climática: factores externos, variaciones internas y carácter regional de las variaciones.
    Figura 1. Organización del capítulo 3 de Kilifarska, Bakhmutov y Melnyk (2020, p. 43). Se conserva la imagen de la fuente; su clasificación se discute en el texto.
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    Índice del capítulo sobre factores de variabilidad climática: factores externos, variaciones internas y carácter regional de las variaciones.

    Lectura en español del índice: 3.1, forzamientos externos y mecanismos de influencia (p. 44): luminosidad solar (44), campo magnético solar (48), parámetros orbitales y ciclos de Milankovitch (50), rayos cósmicos galácticos (51), actividad litosférica (53). 3.2, variaciones internas alrededor de un estado climático medio (58): océanos (59), albedo planetario (60), hielo marino (60), composición atmosférica (61), modos climáticos (61), sistemas vivos (62). 3.3, carácter regional de las variaciones y desafío para las hipótesis (63). Referencias (64).

    Consideremos el papel de la actividad litosférica11, particularmente el movimiento de placas tectónicas. El ejemplo resulta útil porque permite apoyarse en representaciones espaciales familiares, sin suponer que todas las relaciones explicativas sean geométricas. Las figuras que siguen muestran, respectivamente, procesos tectónicos y una comparación de variaciones de temperatura y campo geomagnético.

    Desde una perspectiva metodológica, ambos materiales exigen reconstrucciones distintas: un esquema tectónico representa mecanismos y relaciones espaciales, mientras que una serie temporal representa variaciones medidas o reconstruidas. Una imagen, una clasificación y una correlación no constituyen el mismo tipo de evidencia.

    Esquema de límites de placas convergentes, transformantes y divergentes; subducción, arcos volcánicos, dorsal oceánica y rift continental.
    Figura 2. Procesos tectónicos reproducidos por Kilifarska, Bakhmutov y Melnyk (2020, p. 56, fig. 3.7). El pie de la imagen remite a Kious y Tilling, This Dynamic Earth, USGS, y a una ilustración de José F. Vigil.
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    Esquema de límites de placas convergentes, transformantes y divergentes; subducción, arcos volcánicos, dorsal oceánica y rift continental.

    El esquema relaciona límites convergentes, transformantes y divergentes, expansión del fondo oceánico, subducción, arcos volcánicos, cordillera, dorsal, rift continental y zonas del manto. Las flechas representan movimientos relativos. Su función en el ensayo es ilustrar relaciones espaciales y mecanismos; la imagen no demuestra una influencia climática particular.

    Dos paneles de promedios decenales: temperatura superficial del aire en invierno y magnitud del campo geomagnético, para bandas de latitud norte y sur.
    Figura 3. Comparación de temperatura y campo geomagnético en Kilifarska, Bakhmutov y Melnyk (2020, p. 58, fig. 3.8), reproducida en la p. 25 del ensayo. Las curvas conservan los colores y leyendas de la fuente.
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    Dos paneles de promedios decenales: temperatura superficial del aire en invierno y magnitud del campo geomagnético, para bandas de latitud norte y sur.

    La imagen representa promedios decenales en bandas de latitud de 40° a 70° de ambos hemisferios durante un intervalo aproximadamente centenario. Las curvas magnéticas se leen en el eje de intensidad; las térmicas, en el eje de temperatura. Las leyendas distinguen reconstrucciones magnéticas y series térmicas. La coincidencia visual de cambios no establece por sí sola causalidad; la inferencia exige examinar datos, escalas, mecanismos y explicaciones alternativas.

    La segunda figura compara variaciones de temperatura superficial del aire en invierno y de intensidad geomagnética a lo largo de un intervalo centenario. Las curvas térmicas aparecen en tonos rojos y grises y las magnéticas en negro. El gráfico de la fuente presenta promedios decenales para bandas de latitud de ambos hemisferios, de modo que es necesario atender a sus escalas, datos y procedimientos de promedio.

    Estos materiales constituyen sólo una parte del análisis del libro. Su complejidad no agota las explicaciones posibles y debe evaluarse contrastando hipótesis, mediciones y resultados de otras investigaciones. El objeto y los medios de investigación condicionan simultáneamente lo que puede conocerse, aunque la complejidad física no debe confundirse con las limitaciones del procedimiento de medición.

    La coexistencia o covariación de dos curvas no demuestra que una variable cause a la otra. Una explicación requiere un mecanismo identificable, magnitudes compatibles, control de factores alternativos y evaluación de incertidumbres. La discusión geomagnética se conserva aquí como caso de mediación y de comparación entre hipótesis; no se presenta como explicación establecida del calentamiento contemporáneo. En particular, el IPCC (2021, capítulo 7, §7.3.4.5) evalúa como despreciable la contribución de los rayos cósmicos galácticos al forzamiento radiativo efectivo entre 1750 y 2019. Ese balance concierne a ese mecanismo y período; no elimina todo problema geofísico imaginable.

    El interés filosófico del caso permite formular tres interrogantes sobre la capacidad de nuestras categorías para orientar el análisis.

    La primera pregunta es si basta denominar «contenido» y «forma» para representar y explicar la interacción de los procesos mostrados en ambas figuras. La segunda es si esas dos denominaciones generales bastan para reconstruir con detalle una sola figura. La tercera concierne al análisis conjunto del capítulo del libro resumido en el índice reproducido: ¿cómo se integrarían sus variables, mecanismos y escalas?

    La respuesta propuesta es que esas dos denominaciones, por sí solas, no proporcionan toda la especificación necesaria. Ello no demuestra que el materialismo dialéctico disponga únicamente de dos categorías ni que sus categorías clásicas sean inútiles. Señala la necesidad de mediaciones y distinciones operativas cuando se pretende orientar una investigación concreta, como ocurre en el estudio marxiano de la economía política.

    La coexistencia de muchas variables abre problemas de clasificación, estimación, predicción, identificación causal y modelización probabilística. La participación de varias ciencias añade problemas de compatibilidad entre conceptos, instrumentos y escalas. Criticar presupuestos filosóficos de una teoría no equivale a descartar automáticamente su contenido empírico por el origen intelectual de sus categorías. La apropiación crítica exige mostrar qué se conserva, qué se transforma y qué resultados sostienen la transformación.

    Tómese ahora como ejemplo únicamente las capas de la tierra, como se muestra en la imagen presentada a continuación.

    Corte esquemático de la Tierra con corteza, manto, astenosfera, núcleo externo e interno y discontinuidades geológicas.
    Figura 4. Capas de la Tierra. Procedencia consignada en el documento: Un Blog de Dibujos / Noches en vela. Se conserva íntegro el esquema histórico y sus rótulos.
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    Corte esquemático de la Tierra con corteza, manto, astenosfera, núcleo externo e interno y discontinuidades geológicas.

    El esquema rotula corteza, astenosfera, manto externo e interno, núcleo externo e interno, y discontinuidades de Conrad, Mohorovičić, Gutenberg, Lehmann y la que la imagen escribe «Dahn». La nomenclatura del dibujo se conserva como documentación de la figura original; no reemplaza una clasificación geológica actual. El texto y las notas distinguen criterios composicionales y mecánicos, y evitan identificar capas físicas con categorías filosóficas de manera automática.

    La imagen de las capas terrestres permite distinguir tres problemas. Primero, la explicación de un proceso puede requerir relaciones entre varios componentes: en el caso de la geodinamo, el núcleo externo líquido, el núcleo interno sólido y las condiciones de intercambio con el manto intervienen de maneras diferentes12. La «unidad» de la esencia alude a una articulación explicativa, no a que todo proceso deba tener exactamente dos componentes ni a que el núcleo geográfico sea automáticamente una esencia filosófica.

    Segundo, la selección de componentes depende del problema. En un modelo restringido a ciertas dinámicas del núcleo puede tratarse parte del exterior mediante condiciones de frontera o aproximaciones. No puede concluirse que la corteza o el manto sean universalmente irrelevantes para la geodinámica interna. El manto regula intercambios térmicos que importan para la evolución del núcleo; diferentes preguntas exigen diferentes delimitaciones.

    Tercero, el carácter observable de un componente no decide su importancia explicativa. En economía política, el precio es una manifestación que debe explicarse y también un dato relevante para contrastar reconstrucciones teóricas; no se descarta por ser inmediato. La comparación con la Tierra plantea una pregunta metodológica: ¿qué manifestaciones y condiciones deben incluirse para explicar el proceso delimitado? La respuesta requiere argumentos de cada disciplina.

    El texto original interroga si en ciertos análisis puede coincidir el contenido seleccionado con la esencia, mientras que en otros es necesario distinguir un contenido más amplio de su articulación esencial. La propuesta de contenido esencial permite explicitar esta diferencia. No autoriza a identificar una capa terrestre con «forma», otra con «contenido» y otra con «esencia» sin explicar su función.

    La referencia a la mercancía exige también precisión: valor de uso, valor y valor de cambio no son tres nombres intercambiables. El valor de uso concierne a la utilidad material de la mercancía; el valor remite, en la teoría de Marx, al trabajo abstracto socialmente necesario, y el valor de cambio expresa una relación de manifestación del valor. La utilidad no es una sustancia que, sumada al valor de cambio, produzca el valor. Se conserva la pregunta por la jerarquía y las mediaciones entre estas determinaciones, evitando atribuirles una dominancia universal por analogía con capas geológicas.

    La utilidad de distinguir esencia, contenido, forma y apariencia debe evaluarse por las relaciones que permite reconstruir y las preguntas que ayuda a resolver. La imagen sugiere un problema; no constituye por sí sola una prueba de la clasificación filosófica.

    Las generalizaciones anteriores se proponen como medios para formular modelos y prácticas experimentales más precisos: permitirían subdividir manifestaciones, distinguir relaciones y explicitar mediaciones según las necesidades teóricas y empíricas de cada investigación. Ésa es la utilidad que se busca, no un resultado demostrado únicamente por introducir categorías.

    El desarrollo se vincula con Lecciones de gnoseología marxiana I y con la aspiración de articular sus fundamentos con estudios particulares. Su evaluación exigiría aplicar la propuesta, comparar explicaciones y determinar si la distinción mejora efectivamente el diseño, contraste e interpretación de los modelos. Las subdivisiones deben responder al objeto y a la pregunta, en lugar de multiplicarse sin criterios.

    La topología y la geometría ofrecen otra comparación instructiva13. Sus vocabularios no se reducen a abiertos y cerrados: incluyen vecindades, frontera, conexidad, conjuntos disjuntos y, en estructuras con una métrica o uniformidad apropiada, acotación. Un conjunto puede ser simultáneamente abierto y cerrado, o no ser ninguna de las dos cosas; la clasificación depende del espacio y de la topología considerados.

    La riqueza de esas categorías permite distinguir propiedades que una descripción binaria no desarrolla por sí sola. Sin embargo, no debe identificarse topología con «interior» ni métrica con «exterior»: se trata de clases de estructura matemática. Las matemáticas también modelan transformaciones, flujos, evolución temporal y relaciones entre espacios; sus definiciones no las condenan a describir sólo una realidad estática.

    La lección que aquí se retoma para la investigación marxista es la conveniencia de producir distinciones precisas y articuladas según el problema. Es posible discutir filosóficamente los alcances de una formalización sin desconocer su capacidad para estudiar procesos dinámicos. Una categoría adicional se justifica si aclara relaciones antes confundidas; la cantidad de términos, por sí sola, no asegura un conocimiento más profundo.

    Esta riqueza no es sólo una multiplicidad de nombres: permite distinguir dimensiones de las relaciones esenciales. Una equivalencia topológica no decide por sí sola la equivalencia diferenciable, métrica o dinámica. Como muestra el ejemplo de las dos métricas sobre un mismo semiplano, lo que una clasificación no distingue puede ser fundamental para otra explicación. Por ello, «métrico» no equivale a «aparente», ni «topológico» designa la totalidad de la esencia.

    La cuestión puede trasladarse a la economía política: si se investiga el valor como determinación fundamental de las mercancías, ¿cómo se reconstruyen conjuntamente el precio de producción y el precio de mercado, denominado «comercial» en el planteamiento inicial? ¿Qué relaciones adicionales exigiría considerar el interés o la renta?

    No se presupone que existan sólo dos tipos de precio ni que todas esas determinaciones puedan ordenarse mediante una única escala. La propuesta es utilizar las distinciones desarrolladas para precisar agrupaciones, niveles y mediaciones, junto con las condiciones históricas y gnoseológicas expuestas en Lecciones de gnoseología marxiana I. Su capacidad explicativa necesita demostrarse en un análisis económico concreto.

    Valor, precios y niveles de mediación

    La pregunta por el precio de producción, el precio de mercado —denominado comercial en el pasaje precedente—, el interés y la renta permite mostrar qué debería aportar la distinción propuesta. Esas determinaciones no se colocan simplemente en círculos concéntricos alrededor del valor. Requieren reconstruir competencia, igualación de la ganancia, condiciones de realización, crédito, propiedad y distribución del excedente, según el objeto estudiado.

    Se puede considerar un contenido más amplio de relaciones económicas y, dentro de él, preguntar qué determinaciones son esenciales para explicar un resultado específico. La apariencia de autonomía de un ingreso puede entonces analizarse como una forma social objetiva de manifestación, sin negar que tenga efectos reales. El trabajo consiste en reconstruir mediaciones históricamente determinadas, no en declarar ilusorio cualquier fenómeno que no coincida de modo inmediato con la teoría del valor.

    Esta ampliación conserva la aspiración interdisciplinaria del ensayo: aprender de los problemas de organización, escala y observabilidad de otras ciencias. La fecundidad de una analogía se decide por las preguntas que permite precisar; la validez de cada explicación se decide en el campo correspondiente.

    VIII.III. Segundo caso de estudio: teoría de la dínamo

    Marcos de referencia y fuerzas inerciales

    ¿Qué son las fuerzas ficticias? Este concepto es, como se verá, de una importancia capital en el proceso de comprensión de los fenómenos naturales desde una perspectiva dialéctica-materialista. Para ello, tómese el ejemplo extraído integrante de (StackExchange, 2012), para lo cual a su vez deben introducirse sintéticamente algunos conceptos preliminares.

    De acuerdo con las descripciones gnoseológicas expuestas en (Gómez Julián, Lecciones de gnoseología marxiana I, 2021a, págs. 184-185) usadas por Marx al momento de construir los esquemas de reproducción simple y ampliada, puesto que las categorías que a continuación se expondrán son relativas a sistemas de referencia no inerciales, primero deben introducirse los sistemas de referencia inerciales.

    Un sistema de referencia inercial es aquel en el que un cuerpo sometido a fuerza neta nula permanece en reposo o se mueve con velocidad constante en línea recta. Éste es el contenido de la primera ley de Newton. La segunda ley relaciona fuerza neta, masa y aceleración en el dominio de la mecánica newtoniana.

    Un marco que se traslada con velocidad constante respecto de un marco inercial es también inercial. Un marco que acelera o rota respecto de él es no inercial; para escribir en ese marco las ecuaciones con una forma semejante a la newtoniana se incorporan términos inerciales. Una aceleración constante tampoco convierte al marco en inercial (OpenStax, University Physics, §5.2).

    El documento relaciona esta distinción con los esquemas de reproducción simple y ampliada del capital. La comparación puede conservarse como invitación a examinar condiciones de reproducción y transformación, pero no como equivalencia científica: un cambio de marco físico no es el mismo proceso que una ampliación de la escala de acumulación, y una economía con reproducción simple tampoco es una economía sin dinámica. Cada caso exige sus propias variables, leyes y condiciones.

    El pasaje de Einstein (2005, p. 66), aquí traducido y regularizado desde la transcripción del documento, formula el principio especial de relatividad:

    Si se elige un sistema de coordenadas K en el que las leyes físicas tienen su forma más simple, esas leyes son válidas también en otro sistema K′ que se traslade uniformemente respecto de K. El carácter «especial» restringe esta equivalencia al movimiento de traslación uniforme; no la extiende sin más al movimiento no uniforme de K′ respecto de K.

    Paráfrasis del pasaje citado, no reproducción literal de la traducción de 2005. El principio también es satisfecho por la mecánica galileana y newtoniana en el ámbito al que se refiere la comparación.

    Una vez teniendo claros los conceptos anteriores, es posible proceder con la exposición del contenido discutido en (StackExchange, 2012) sobre las fuerzas ficticias.

    Al describir un sistema desde un marco acelerado —por tanto, no inercial— aparecen términos que se denominan fuerzas inerciales o ficticias. «Ficticia» significa aquí que el término no representa una interacción adicional entre cuerpos del mismo tipo que una fuerza de contacto o gravitatoria en la descripción inercial. Su dependencia del marco no vuelve imaginario el movimiento relativo que ayuda a describir.

    Considérese una bola libre, cuya fuerza neta es despreciable en una región idealizada. No basta decir que el espacio está vacío: el vacío puede contener campos y una bola puede interactuar con ellos. La hipótesis relevante es la ausencia aproximada de fuerza neta sobre la bola en el marco inercial elegido.

    Si el observador acelera con aceleración a respecto de ese marco y sus ejes no rotan, medirá para la bola una aceleración relativa −a. En el marco del observador, puede conservarse la forma de la ecuación de movimiento añadiendo F_inercial = −m a. La bola no ha adquirido una nueva interacción desconocida: cambió el marco desde el cual se describe su movimiento.

    La inferencia correcta distingue así dos afirmaciones: existe aceleración relativa respecto del marco acelerado, pero no hace falta postular una fuerza física adicional sobre la bola en la descripción inercial. La objetividad del resultado exige explicitar el marco y la transformación entre descripciones.

    Marco acelerado sin rotación
    m a′ = Ffísica − m amarco

    La prima indica la aceleración medida en el marco no inercial; la masa se considera constante en el régimen newtoniano.

    Lumen Physics reúne ejemplos cotidianos de marcos acelerados: despegar en avión, doblar una esquina en automóvil, girar en un tiovivo y describir la circulación de un ciclón tropical. El interés de esos ejemplos es mostrar que un mismo movimiento puede describirse desde marcos diferentes y que las ecuaciones deben ajustarse al marco elegido.

    El lenguaje de lo que «parece actuar» no implica que la conciencia cree el fenómeno. El movimiento relativo puede medirse objetivamente; la tarea consiste en distinguir las interacciones físicas de los términos asociados a la aceleración o rotación de las coordenadas14. Los efectos inerciales aparecen también con instrumentos ideales, correctamente diseñados y sin error de calibración.

    La mediación teórica interviene al interpretar los resultados: qué marco se usa, qué fuerzas se incluyen y qué transformación relaciona la descripción con otra. Pueden ser necesarias correcciones instrumentales en una situación experimental concreta, pero la existencia de fuerzas inerciales no es un defecto del aparato. El caso tampoco necesita apelar a problemas de gravedad cuántica para resultar comprensible15.

    La lección gnoseológica es revisar conjuntamente el modelo de descripción y el procedimiento de medición. A veces basta transformar coordenadas o incluir términos inerciales; en otros casos se requiere además adaptar el instrumento, su calibración o su tratamiento de datos. La relación entre teoría y práctica es recíproca: las condiciones de observación orientan la formulación del modelo y las exigencias teóricas pueden motivar nuevos experimentos.

    La incorporación de fuerzas inerciales tiene varios alcances metodológicos. Permite escribir ecuaciones respecto de observadores acelerados y rotantes, comparar descripciones y escoger coordenadas adecuadas al problema. Ese cambio de marco es una operación dentro de una teoría física; no constituye por sí solo una nueva teoría de la materia.

    Desde la perspectiva dialéctica del ensayo, el ejemplo invita a pensar el movimiento mediante relaciones y mediaciones, sin identificar todo movimiento con un desplazamiento espacial. Elí de Gortari, en Dialéctica de la física, representa una referencia del programa filosófico mencionado. La valoración de ese programa no sustituye la derivación y contrastación de cada ecuación física.

    En una descripción puramente traslacional, F_inercial = −m a_marco resume el término correspondiente. En marcos rotantes aparecen además términos centrífugo, de Coriolis y, si varía la velocidad angular, de Euler. La complejidad de la descripción se hace explícita y puede contrastarse con las mediciones.

    El ensayo propone una analogía con el papel de la competencia capitalista en la relación entre valores, precios de producción y precios de mercado. En el marco de la teoría de Marx, la formación y redistribución del beneficio y las condiciones de realización del producto requieren mediaciones entre la producción de valor y sus expresiones mercantiles. La circulación no crea por sí sola el valor agregado que la teoría atribuye al trabajo social, aunque interviene en la realización y distribución del valor y en la reproducción del capital.

    La analogía busca advertir que una manifestación no se interpreta adecuadamente sin reconstruir el sistema de relaciones que la produce. No establece que la competencia sea literalmente una fuerza inercial ni que transformar valores en precios sea una transformación de coordenadas. «Trabajo», «valor», «fuerza» y «energía» pertenecen aquí a teorías distintas: el trabajo abstracto de la economía política no se mide sin más en julios, y la circulación social no puede eliminarse cambiando de observador.

    Conservar la comparación exige, por tanto, precisar su alcance: ayuda a formular preguntas sobre mediaciones, pero no demuestra una identidad matemática entre física y economía. Las relaciones entre valores y precios necesitan argumentos económicos propios, y el tratamiento de marcos acelerados exige sus derivaciones físicas. Una descripción más completa puede ser más adecuada al objeto, sin que «más holista» sea por sí solo un criterio de verificación.

    La relación F_inercial = −m a_marco ilustra con claridad ese límite. El término depende de la aceleración del marco y permite describir un movimiento relativo; no prueba una tesis económica. Su utilidad para el análisis y la síntesis16 consiste en mostrar que el resultado observable debe interpretarse mediante condiciones explícitas y no como una apariencia arbitraria.

    La geodinamo: generación, organización y manifestación

    La teoría de la dínamo17 estudia cómo el movimiento de un fluido eléctricamente conductor puede mantener un campo magnético. En la Tierra intervienen la convección térmica y composicional18, la rotación y sus efectos de Coriolis19, la inducción electromagnética y las pérdidas disipativas. No basta sumar «convección + Coriolis» como si fueran dos ingredientes aislados: deben considerarse sus acoplamientos y las condiciones que permiten la acción de dínamo.

    El núcleo externo líquido tiene un papel central en la generación del campo. Las altas temperaturas impiden explicar el campo terrestre como el de un gran imán permanente ordinario. El núcleo interno sólido puede influir mediante su crecimiento, intercambio térmico y composicional y acoplamiento con el fluido circundante; su papel estabilizador no debe presentarse como una consecuencia universal ya demostrada por una sola investigación20.

    El problema resulta particularmente adecuado para distinguir campo interno, manifestaciones superficiales y mediaciones inferenciales: una señal medida en la superficie no reproduce íntegramente la estructura del campo en el núcleo.

    El caso de la geodinamo como aplicación de la distinción categorial
    Plano de análisisPregunta concreta
    Manifestación¿Qué variaciones del campo se miden en la superficie o se reconstruyen mediante registros?
    Contenido¿Qué fluidos, propiedades conductoras, movimientos, intercambios y fronteras intervienen?
    Forma de organización¿Cómo se estructuran el flujo y el campo bajo rotación y restricciones geométricas?
    Contenido esencial propuesto¿Qué acoplamientos explican el mantenimiento y la evolución del campo en el modelo considerado?
    Contraste¿Qué restricciones imponen los datos geomagnéticos, paleomagnéticos, sísmicos y geodésicos?

    La clasificación no sustituye las ecuaciones magnetohidrodinámicas. Su función es hacer visible qué pregunta corresponde a cada descripción y cómo se conectan las partes de la explicación.

    El ejemplo también permite precisar la articulación de niveles: describir continuidad y conexiones del dominio fluido no determina por sí solo la conductividad, la geometría de sus fronteras, las condiciones de rotación, la evolución térmica y composicional o la ley que vincula flujo y campo. Según la pregunta y el modelo, algunas de esas relaciones pueden integrar conjuntamente su contenido esencial. La clasificación filosófica no reemplaza los datos físicos ni convierte la topología en una explicación suficiente de la geodinamo.

    La relación entre generación interna y manifestación externa muestra tanto la unidad del proceso como la necesidad de distinguir sus mediaciones. Conocer un campo superficial requiere mediciones; explicar su origen exige además modelos de movimientos, propiedades materiales, intercambios energéticos y restricciones observacionales. Ninguna de esas tareas puede sustituirse únicamente por el nombre de una categoría filosófica.

    La dificultad filosófica del ejemplo radica en que las estructuras y los procesos interactúan de forma dinámica y no lineal. Las relaciones pueden producir patrones colectivos, reorganizaciones y resultados que no se comprenden enumerando componentes aislados. Hablar de información nueva exige especificar qué magnitud o cambio de organización se estudia; no toda interacción crea información en el mismo sentido técnico.

    La autoorganización es un problema a investigar, no una propiedad que deba atribuirse por definición a cualquier sistema llamado complejo. Cuando se afirma que un patrón se autoorganiza, deben explicarse los intercambios de energía o materia, las restricciones y los mecanismos que permiten su formación. La perspectiva dialéctica puede orientar esas preguntas sin reemplazar la investigación de sus respuestas.

    Así, la Esencia interactúa con la Forma de manera mediata, a través del contenido (que interactúa con ambas como lo que es mediato en primera instancia, i.e., de manera inmediata –entendida como menos mediata, no necesariamente como inmediata simple y llanamente-). Esta complejidad también radica con el hecho de que todos estos elementos mencionados están, como se diría popularmente, “juntos y revueltos”, pero no lo suficientemente revueltos como para que sea imposible una separación lógica de carácter analítico-sintético, puesto su unidad es relativa, no absoluta21.

    El fenómeno es una manifestación objetiva del proceso y puede ofrecer información sobre sus relaciones fundamentales. El contenido comprende componentes y procesos con funciones diferentes; algunos participan directamente en la explicación esencial del problema delimitado, otros proporcionan condiciones, mediaciones o efectos. Las expresiones «más interior» y «más exterior» pueden servir como metáforas de dependencia o mediación, pero su pertinencia espacial depende de cada objeto.

    La clasificación geológica ofrece un ejemplo de subdivisión. Gass, Smith y Wilson (2008, p. 52, según la referencia utilizada en el documento) distinguen regiones del manto en la exposición citada. En la terminología geológica general conviene diferenciar manto superior, zona de transición y manto inferior cuando el problema lo requiera; el manto inferior se prolonga hasta el límite con el núcleo externo. Estas divisiones son materiales y dependen de criterios composicionales, mineralógicos o mecánicos, no de asignaciones filosóficas universales.

    La posibilidad de establecer divisiones más detalladas apoya la exigencia metodológica de explicitar los criterios de clasificación. No obliga a asignar una categoría filosófica fija a cada capa ni demuestra que la explicación esencial esté siempre en el componente de menor radio.

    En la terminología propuesta por esta investigación, «apariencia» nombra una presentación parcial o una comprensión superficial que puede conducir a interpretar inadecuadamente el objeto. Lo superficial no es necesariamente falso: puede ser verdadero y, aun así, insuficiente para explicar el proceso. El fenómeno conserva su objetividad y constituye un punto de partida y de contraste para el conocimiento.

    Profundizar supone reconstruir relaciones de forma, contenido y esencia, identificar mediaciones y volver a las manifestaciones con una explicación más determinada. No existe una obligación de recorrer siempre una secuencia rígida «apariencia → fenómeno → forma → contenido → esencia». La investigación real puede avanzar de manera recursiva y corregir su jerarquización inicial. La aprehensión intelectual tampoco clausura el conocimiento: la explicación debe seguir siendo contrastable y revisable.

    Ampliación metodológica

    De las categorías a una investigación contrastable

    El valor de la propuesta depende de su capacidad para orientar operaciones efectivas de investigación. Una taxonomía filosófica puede ordenar preguntas, detectar reducciones y mostrar mediaciones que habían permanecido implícitas. No reemplaza la identificación de mecanismos, la derivación de consecuencias ni la confrontación con evidencia. La aspiración de articular ciencias exige una relación de trabajo entre filosofía y disciplinas, no una subordinación de los resultados a etiquetas prefijadas.

    1. Delimitación del sistema y de la pregunta

    Debe precisarse si se estudia una génesis histórica, una dinámica presente, una respuesta a perturbaciones o una regularidad estadística. La selección de condiciones de frontera, escalas y variables depende de esa pregunta. Lo externo al sistema modelado puede ser interno a una totalidad más amplia, sin que esa relatividad vuelva indiferente la elección de fronteras.

    2. Relación entre observación y explicación

    Se distinguen registros, indicadores, resultados derivados y entidades postuladas. Un modelo puede reproducir observaciones mediante mecanismos diferentes; por eso se necesita preguntar qué aspectos están identificados y cuáles siguen siendo compatibles con explicaciones alternativas. El tránsito hacia lo esencial es una tarea de discriminación explicativa, no un alejamiento de los datos.

    3. Criterios de importancia explicativa

    La selección de relaciones esenciales puede apoyarse en mecanismos establecidos, en dependencias estructurales, en invariancias dentro de un dominio y en cambios previsibles al modificar ciertas condiciones. Ningún criterio aislado vale universalmente. Una alta correlación no basta para demostrar causalidad; una condición necesaria tampoco es siempre una explicación suficiente. La relevancia debe argumentarse respecto del proceso.

    4. Articulación entre niveles

    Una regularidad macroscópica no se deduce siempre por simple suma de componentes microscópicos. Se investigan agregación, interacción, restricciones, emergencia de patrones y retroacciones. De modo semejante, la prioridad de ciertas relaciones sociales no elimina la autonomía relativa ni la eficacia de instituciones, formas jurídicas o representaciones. Determinar mediaciones permite evitar tanto el reduccionismo como una totalidad invocada sin especificación.

    5. Revisión de las categorías

    Una clasificación debe modificarse cuando confunde niveles, impide reconocer un mecanismo o no distingue resultados incompatibles. El principio de correspondencia, en el uso metodológico defendido aquí, exige explicar cómo se conserva lo válido de una formulación anterior dentro de una reconstrucción más determinada. La complementariedad propuesta requiere que las perspectivas aporten información articulable y no se limiten a coexistir sin criterios de relación.

    La identificación de determinaciones esenciales también exige especificar qué estructura matemática se preserva y para qué pregunta resulta explicativa. Compartir topología no asegura compartir métrica o dinámica; compartir ciertas simetrías tampoco sustituye conocer mecanismos y condiciones. Esta distinción impide convertir una equivalencia parcial en una explicación exhaustiva.

    Conclusiones

    Esencia, contenido, forma, fenómeno y apariencia son distinciones para investigar una realidad articulada y en transformación. Su diferenciación no rompe la unidad del proceso; evita que esa unidad se convierta en una identidad indiferenciada. La propuesta de contenido esencial busca reconocer relaciones fundamentales dentro de contenidos más amplios y examinar cómo se organizan, se manifiestan y llegan a conocerse.

    La esencia se presenta, por tanto, como una unidad relacional susceptible de determinaciones matemáticas múltiples. La topología puede formalizar una de ellas; la diferenciabilidad, la métrica, las estructuras de transformación y la historia del proceso pueden aportar otras. Su articulación, y no la identificación de una sola capa con toda la esencia, orienta la selección del contenido esencial y la explicación de sus manifestaciones.

    La distinción entre fenómeno y apariencia permite investigar tanto las manifestaciones objetivas como las condiciones de su presentación parcial o de su interpretación insuficiente. La objetividad de una apariencia social o de un movimiento relativo no obliga a aceptar como verdadera cualquier interpretación inmediata de ellos. Explicar consiste en reconstruir por qué el proceso se presenta de esa manera y qué relaciones permiten comprenderlo.

    Los casos climáticos, geodinámicos, matemáticos y económicos muestran problemas diferentes de escala, mediación y jerarquización. Su comparación enriquece las preguntas filosóficas cuando se conservan sus diferencias científicas. La profundidad de una explicación no depende de situarla debajo de una superficie, de multiplicar categorías ni de proclamar una totalidad: depende de las relaciones que logra reconstruir, de sus condiciones de validez y de la evidencia con que puede confrontarse.

    El programa permanece abierto. Su robustez requiere definiciones claras, reconstrucción histórica de las categorías, aplicaciones disciplinarias precisas y disponibilidad para corregir hipótesis. La práctica científica y social puede transformar las preguntas y las categorías mediante las cuales se investiga; ésa es una de las consecuencias de asumir seriamente el carácter histórico y procesual del conocimiento.

    Aparato de notas · 01—21

    Notas y desarrollos complementarios

    Se conserva la numeración del documento. Las notas forman parte de la argumentación; sus precisiones se integran con las formulaciones revisadas del cuerpo.

    1. NOTA 01

      Por equilibrio se entiende un estado en el que ciertas contribuciones se compensan, no su destrucción física. En equilibrio mecánico traslacional, la fuerza neta es nula; si se estudia rotación, debe considerarse también el balance de momentos. El equilibrio dinámico y los estados estacionarios requieren criterios adecuados al sistema. La compensación de tendencias no significa aniquilación de los componentes ni demuestra que cualquier objeto tienda a un equilibrio. La formulación original sobre «destrucción mutua relativa» se conserva aquí en su intención de expresar compensación, con esta precisión física.

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    2. NOTA 02

      «Modo de ser» designa aquí la manera determinada en que existe un objeto. Su aspecto ante un observador constituye una manifestación de ese modo, pero no agota su existencia ni sus relaciones. Distinguir carácter y presentación evita definir el ser exclusivamente por su apariencia.

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    3. NOTA 03

      El documento asocia esencia con una mayor homogeneidad y estabilidad. Conviene entender esa homogeneidad como una posible coherencia de organización, no como identidad de sus componentes: una estructura estable puede depender de elementos heterogéneos, asimetrías y relaciones diferenciadas. Su estabilidad mínima debe investigarse, no suponerse por definición.

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    4. NOTA 04

      El acceso a las relaciones esenciales suele ser mediado por abstracciones, modelos, inferencias e instrumentos. Las oposiciones «interno/externo», «estable/móvil» e «inmediato/mediato» expresan acentos de análisis, no propiedades excluyentes que puedan atribuirse universalmente a dos clases de cosas. También un fenómeno observable puede requerir complejas mediaciones instrumentales.

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    5. NOTA 05

      Incertidumbre, medición e interpretación

      La nota original cita una definición divulgativa de la relación de incertidumbre atribuida a Wikipedia (2021): la imposibilidad de determinar simultáneamente, con precisión arbitraria, ciertos pares de magnitudes, como posición y momento lineal. La referencia se conserva en el registro bibliográfico histórico; para fundamentar la discusión se añaden fuentes de investigación sobre las distintas relaciones de incertidumbre.

      Rosental e Iudin (1971, p. 398), en la transcripción utilizada por el documento, exponen lo siguiente:

      «Tesis, formulada por Heisenberg en 1927, de la mecánica cuántica acerca de la imposibilidad de determinar simultáneamente con exactitud la posición de una partícula y su impulso. Las relaciones de incertidumbre se expresan bajo el aspecto de relaciones cuantitativas entre las denominadas indeterminaciones de variables conjugadas; de la posición y del impulso, así como también del tiempo y de la energía. Cuanto menor es la indeterminación de la posición de la partícula, tanto mayor es la indeterminación de su impulso y viceversa. Una relación análoga existe entre las determinaciones del momento del tiempo y de la energía de una partícula. La relación de incertidumbre constituye una característica objetiva de los fenómenos del microcosmo relacionada con la naturaleza corpuscular y ondulatoria de los mismos; las “indeterminaciones” son inherentes al estado real del microobjeto y no denotan, de ningún modo, límite alguno del conocer. Heisenberg y Bohr infirieron la relación de incertidumbre del influjo del instrumento —determinante de la posición de la partícula— sobre el impulso de esta última (por ejemplo, del influjo del orificio en el diafragma a través del cual pasa el electrón, sobre el impulso del electrón) y del influjo del instrumento determinante del impulso de la partícula sobre la posición de esta última en el espacio. De modo análogo se describe la acción de los instrumentos que miden el tiempo sobre la energía de la partícula, y la acción de los instrumentos que miden la energía sobre la posibilidad de la determinación exacta del tiempo. De la relación de incertidumbre se han inferido conclusiones filosóficas de sentido positivista, como la negación de la condicionabilidad causal de los estados de la partícula elemental y la negación de la objetividad del microcosmo, de su independencia respecto a la actividad cognoscitiva (el denominado idealismo “instrumental” [Instrumento]). La crítica, desde posiciones materialistas, de semejantes tergiversaciones idealistas de la mecánica cuántica, ha contribuido a aclarar el sentido verdadero de dicha mecánica».

      Esta cita documenta una interpretación filosófica de la fuente, que debe distinguirse de las restricciones matemáticas. Para posición y momento, la relación de preparación expresa un límite del producto de sus dispersiones en un mismo estado: σx σp ≥ ℏ/2. No describe simplemente la falta de calidad de los instrumentos. Error de medición y perturbación de otro observable constituyen problemas relacionados, pero diferentes (Busch, Lahti y Werner, 2014).

      La imagen del fotón que choca con un electrón permite introducir la perturbación asociada a una medición, pero no constituye una derivación universal de todas las relaciones de incertidumbre. Tampoco se puede concluir que medir una perturbación gravitatoria elimine esas restricciones y reduzca a cero cualquier error. Una propuesta de medición gravitatoria tendría que especificar su interacción, sus observables y sus propios límites; no invalida por sí misma el formalismo cuántico.

      La definición operacional de un procedimiento no obliga a adoptar una ontología idealista. Del mismo modo, rechazar el idealismo no permite desconocer restricciones físicas verificadas. La objetividad del mundo es compatible con límites precisos sobre lo que una teoría atribuye simultáneamente a sus estados y mediciones. La relación energía–tiempo exige un tratamiento específico: en el formalismo usual el tiempo no cumple siempre el mismo papel de operador que la posición, de modo que no debe trasladarse mecánicamente la relación posición–momento.

      La preocupación original por la causalidad, la objetividad y la capacidad humana de conocer permanece abierta como discusión filosófica. Debe distinguirse de afirmaciones empíricas o matemáticas concretas y someter cada una a la argumentación que le corresponde.

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    6. NOTA 06

      El documento reemplaza «global» por «general» en la cita de Rosental e Iudin para subrayar que las relaciones esenciales no se consideran un determinante único y absoluto. Al conservar esa versión se hace explícita la intervención: no debe atribuirse el reemplazo a la redacción literal de la fuente. Las condiciones externas, las mediaciones y las contingencias también pueden intervenir en el desarrollo.

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    7. NOTA 07

      Una forma puede expresar parcialmente un contenido. La intensidad de esa parcialidad y la información recuperable dependen del problema. No se supone que toda forma exprese siempre «mínimamente» su contenido ni que una misma proporción de información valga para todos los fenómenos.

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    8. NOTA 08

      Aufheben: negar, conservar y superar

      El documento cita a Hegel (1968, pp. 97–98) para señalar el doble sentido del verbo alemán: «significa tanto la idea de conservar, mantener, como, al mismo tiempo, la de hacer cesar, poner fin». Ésa es precisamente la tensión lingüística de Aufheben; no hace falta sostener que al alemán le faltaba una palabra que incluyera conservar. Se regulariza la grafía, que aparecía también como «Auffheben».

      En esta lectura, eliminar y conservar no son dos actos totalmente separados: se niega una determinación conservando momentos de ella en una configuración transformada. La expresión «eliminar–conservar–superar» ayuda a explicarlo, pero no debe convertirse en una receta universal de tres pasos. La conservación y la negación son determinadas por el proceso y no necesariamente simétricas.

      Dri (2007, p. 48), según la cita incorporada por el autor, explica que en la Fenomenología del espíritu el sujeto atraviesa configuraciones en las que la anterior queda eliminada, conservada y superada. La observación de la página 49 diferencia esa transformación de una mera mezcla de ingredientes heterogéneos. La traducción «superación» necesita, por ello, un desarrollo conceptual que haga visible lo conservado y lo negado.

      Sin embargo, «síntesis» no debe reducirse en todos sus usos a mezclar dos sabores. En este ensayo, análisis y síntesis designan operaciones de distinción y reconstrucción de relaciones dentro de una totalidad. Que una totalidad tenga unidad no implica que sea homogénea en todos sus componentes: la heterogeneidad interna puede ser constitutiva de su organización.

      Las comparaciones originales con microestado y macroestado, con las relaciones entre valores y precios y con la dualidad onda–partícula se conservan como problemas de articulación entre descripciones. No constituyen identidades entre teorías ni prueban por analogía una tesis sobre Hegel. La totalidad puede ser un individuo, un colectivo o un sistema delimitado; en cada caso hay que identificar las relaciones que permiten tratarla como tal.

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    9. NOTA 09

      Para situar a Mark Moiséievich Rosental y sus compilaciones, el documento remite a Filosofía en la Unión Soviética y a la entrada biográfica de Rosental del Proyecto Filosofía en español. Se conservan ambos enlaces y la referencia a las distintas ediciones del diccionario.

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    10. NOTA 10

      La obra de Kilifarska, Bakhmutov y Melnyk utiliza conceptos y discusiones vinculados con la literatura climática, incluido el IPCC, según la referencia al prefacio (p. viii) recogida por el documento. Ello no significa que cada hipótesis del libro represente una conclusión del IPCC. El Panel fue creado en 1988 por la Organización Meteorológica Mundial y el Programa de las Naciones Unidas para el Medio Ambiente; sus evaluaciones abarcan las bases científicas, impactos, adaptación y mitigación del cambio climático. Aquí se distingue el empleo de un vocabulario compartido de la validación de una hipótesis específica. Se corrige la errata «alienados» por «alineados» en el sentido que pretendía la nota original.

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    11. NOTA 11

      La litosfera es la envoltura mecánicamente rígida que comprende la corteza y la parte superior del manto. Su espesor es variable y no se limita en general a 10–50 km; no debe confundirse con el espesor de la corteza. La distinción composicional corteza–manto y la distinción mecánica litosfera–astenosfera responden a criterios diferentes. Esa diferencia es pertinente para el argumento sobre niveles de clasificación.

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    12. NOTA 12

      Las denominaciones «núcleo interno» y «núcleo externo» comparan posiciones dentro del núcleo terrestre: ambos se encuentran en el interior del planeta. La observación del documento evita confundir el adjetivo «externo» con exterior a la Tierra. Su importancia explicativa, sin embargo, no se deriva exclusivamente de esa posición espacial.

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    13. NOTA 13

      El argumento no afirma que el marxismo sólo disponga de esencia–fenómeno y contenido–forma ni que investigue la realidad con dos categorías. Sostiene que ciertas preguntas pueden exigir distinciones adicionales, compatibles con una reconstrucción del conjunto. Los objetos aparecen mediante fenómenos y se investigan como procesos con historia y condiciones de manifestación. El conocimiento cambia porque es parcial y revisable, y porque los procesos estudiados también pueden transformarse. Esta doble historicidad justifica examinar y, cuando sea necesario, reformular las categorías abstractas.

      La ampliación sobre estructuras matemáticas de lo esencial precisa este criterio: las categorías filosóficas no se identifican una a una con ramas matemáticas. Preservar continuidad no agota la preservación de relaciones métricas, de una dinámica o de restricciones históricas. Las distintas equivalencias deben definirse y su relevancia explicativa debe justificarse.

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    14. NOTA 14

      En mecánica newtoniana, la fuerza neta determina la variación del momento lineal; con masa constante se obtiene F = m a. Las interacciones pueden producir cambios de movimiento y deformaciones. Una fuerza inercial es un término dependiente del marco acelerado, no una interacción adicional que deba tener siempre una fuerza real equivalente actuando sobre el mismo cuerpo. Que una descripción use ese término no implica que distorsione una medición bien realizada. «Fuerza ficticia», «fuerza inercial» y «pseudofuerza» son las denominaciones que aquí se comparan.

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    15. NOTA 15

      El documento plantea un problema de compatibilidad entre teorías físicas que conviene delimitar: la mecánica cuántica y la relatividad especial se articulan en teorías cuánticas de campos; el problema de construir una teoría cuántica completa y empíricamente establecida de la gravitación es diferente. La validez de teorías en dominios distintos no exige que una refute automáticamente a la otra. La investigación de gravedad cuántica tiene una historia mucho más extensa que una década y no es necesaria para derivar las fuerzas inerciales de la mecánica clásica. La nota se conserva con esa distinción entre dominios, aproximaciones y cuestiones abiertas.

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    16. NOTA 16

      La expresión «analítico–sintético» remite a distinguir relaciones y reconstruir su articulación, siguiendo el uso metodológico desarrollado en Lecciones de gnoseología marxiana I. No debe identificar sin explicación síntesis, mezcla y Aufheben. El trabajo de abstracción conserva su vínculo con el contraste empírico y con la práctica.

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    17. NOTA 17

      Qué explica la teoría de la dínamo

      La nota original remite a una entrada de Wikipedia (2021) apoyada en el artículo de Axel Brandenburg (2007), Hydromagnetic dynamo theory. Se incorpora directamente la referencia especializada. La teoría estudia cómo un fluido conductor en movimiento puede regenerar un campo magnético y compensar pérdidas disipativas durante tiempos prolongados.

      La Tierra, el Sol y otros cuerpos astrofísicos presentan condiciones distintas. En la geodinamo interviene el fluido metálico del núcleo externo; en el caso solar, plasma y procesos distribuidos en regiones de la estrella, cuya descripción no debe reducirse sin matices a un único lugar. La mención original de Mercurio y de planetas jovianos se conserva como parte del alcance planetario del problema, no como afirmación de un mecanismo idéntico en todos ellos.

      Las ecuaciones magnetohidrodinámicas relacionan movimiento del fluido y campo electromagnético. No basta que el material rote o conduzca electricidad: deben investigarse el flujo, las propiedades del medio, las escalas y las condiciones de excitación y mantenimiento de la dínamo. Se corrige la errata «convence» por «convecta» en la descripción del fluido.

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    18. NOTA 18

      La convección es transporte asociado al movimiento de un fluido y constituye uno de los mecanismos de transferencia de calor, junto con conducción y radiación. La evaporación no es sinónimo de convección. En el núcleo, además de la flotabilidad térmica, las diferencias de composición pueden impulsar movimientos; por eso se distingue convección térmica y composicional.

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    19. NOTA 19

      Coriolis y fuerza centrífuga

      En un marco de ejes que rota con velocidad angular Ω, la fuerza de Coriolis sobre una masa m con velocidad relativa v′ es FCor = −2m Ω × v′ = 2m v′ × Ω. La fuerza centrífuga es Fcf = −m Ω × (Ω × r). La forma del documento, m Ω × (r × Ω), es equivalente a esta última. Aquí se explicitan las convenciones y el carácter relativo de la velocidad.

      La centrífuga depende de la posición respecto del eje y de la velocidad angular. Coriolis depende de la velocidad relativa y de la rotación del marco; no de «dos velocidades angulares», como indicaba la repetición de palabras de la nota. Si Ω varía con el tiempo aparece también el término de Euler, FE = −m (dΩ/dt) × r. Los términos corresponden a condiciones definidas del marco y no exigen aceleración de magnitud variable: una rotación uniforme ya da lugar a un marco no inercial.

      El tiovivo permite distinguirlos. Una persona mantenida a radio fijo requiere una interacción que produzca su aceleración centrípeta en la descripción inercial; en la descripción rotante aparece el término centrífugo. Si camina radialmente respecto de la plataforma, su velocidad relativa da lugar al término de Coriolis. Las fuerzas de contacto y las restricciones del movimiento deben incluirse para determinar la trayectoria real; no se puede inferirla sólo de la sensación del observador.

      La velocidad tangencial y la velocidad angular son magnitudes diferentes. Si la persona está inicialmente en reposo respecto de la plataforma, su velocidad tangencial inercial es Ω × r. Al cambiar de radio, la evolución depende de las interacciones y de los momentos aplicados, no de una regla universal que conserve esa velocidad tangencial. La explicación pedagógica puede consultarse en OpenStax, §6.4.

      Finalmente, que una expresión no contenga explícitamente la posición no demuestra que sea ajena a toda consideración topológica ni prueba que se trate de un efecto sin causa. La relación entre métrica, geometría, topología y causalidad no se deduce de la presencia o ausencia de una sola variable en una ecuación. La referencia del documento a StackExchange (2014) carecía de identificación suficiente; se conserva en el registro bibliográfico de procedencia y se fundamentan aquí las precisiones mediante una fuente docente identificable.

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    20. NOTA 20

      Campo interno, señales superficiales y fuentes de energía

      Buffett (2010) obtiene una estimación indirecta del campo magnético interno a partir de la disipación de movimientos de marea y sus efectos sobre la nutación terrestre. La diferencia entre campo interno y señales superficiales resulta pertinente para discutir mediación: los observables restringen una reconstrucción, sin ser una copia completa del mecanismo.

      Aubert, Labrosse y Poitou (2009) estudian modelos de evolución de la geodinamo que combinan termodinámica del núcleo y simulaciones numéricas. En la discusión citada por el documento, el incremento de potencia asociado a la nucleación del núcleo interno puede ir acompañado de un desplazamiento de la región de generación del campo, de modo que el aumento interno no se refleja necesariamente con igual intensidad en la superficie. La existencia de mediaciones puede atenuar una señal sin volver irreal el proceso.

      La nota original remite además a Science 2.0, bajo una fecha consignada como 2020. La información correspondiente se encuentra también en el comunicado de la Universidad de California, Berkeley, publicado por Robert Sanders el 16 de diciembre de 2010. Allí se recoge una estimación de Buffett de que alrededor del 60 % de la potencia considerada procede de la exclusión de elementos ligeros durante el crecimiento del núcleo interno. Se trata de una estimación situada en esa discusión y fecha, no de una proporción universal e invariable de toda la energía terrestre.

      El crecimiento del núcleo interno puede contribuir a la flotabilidad composicional del núcleo externo. Su influencia no debe reducirse a una sustancia que «estabiliza» por sí sola el campo, ni la estimación de una contribución energética demuestra una ley filosófica según la cual uno de dos componentes siempre domine la evolución de cualquier objeto. El caso sirve para investigar funciones diferenciadas y dependencias; la jerarquía debe determinarse mediante modelos y evidencia.

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    21. NOTA 21

      La unidad de los componentes es histórica y condicionada. La posibilidad de distinguirlos analíticamente no exige que estuvieran separados materialmente en la génesis del objeto, ni garantiza una descomposición única. La investigación debe justificar la división que realiza y reconstruir después las interacciones que esa división permite estudiar.

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    Fuentes y procedencia

    IX. Referencias

    La información de las ediciones históricas se conserva según el documento. Las fuentes complementarias fundamentan precisiones de esta edición; los datos no identificados se señalan sin completarlos por conjetura.

    Bibliografía del cuerpo original

    • Einstein, A. (2005). The Foundation of the General Theory of Relativity. En 100 Years of Gravity and Accelerated Frames: The Deepest Insights of Einstein and Yang-Mills (pp. 65–119). World Scientific. Traducción citada por el documento; trabajo original de 1916.
    • Frolov, I. T. (1984). Diccionario de filosofía (O. Razinkov, trad.). Editorial Progreso. Colección de diccionarios y fuentes filosóficas.
    • Gass, I., Smith, P. y Wilson, R. (2008). Introducción a las ciencias de la Tierra. Reverté. Edición y páginas según la referencia utilizada en el documento.
    • Kilifarska, N. A., Bakhmutov, V. G. y Melnyk, G. V. (2020). The Hidden Link between Earth’s Magnetic Field and Climate. Elsevier. Fuente de los materiales climáticos y geomagnéticos reproducidos.
    • Lumen Physics. (consulta del documento: 10 de abril de 2021). Fictitious Forces and Non-inertial Frames: The Coriolis Force. Capítulo docente citado.
    • Marx, K. (2007). Elementos fundamentales para la crítica de la economía política (Grundrisse), 1857–1858 (vol. I). Siglo XXI.
    • Gómez Julián, J. M. (2020). Algunas reflexiones sobre la distribución binomial negativa II: un análisis teórico y aplicado. Documento publicado bajo el seudónimo Isadore Nabi. Documento de referencia. URL histórica consignada en el PDF: archivo original.
    • Gómez Julián, J. M. (2021a). Lecciones de gnoseología marxiana I. Documento publicado bajo el seudónimo Isadore Nabi. Enlace consignado en el documento histórico.
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    • Real Academia Española. (consulta consignada: 5 de julio de 2020). Inherente. Diccionario de la lengua española.
    • Rosental, M. (1961). Los problemas de la dialéctica en «El Capital» de Marx. Ediciones Pueblos Unidos.
    • Rosental, M. e Iudin, P. (1971). Diccionario filosófico. Tecolut. Se conservan las páginas de la edición citada. Colección digital de referencia.
    • Physics Stack Exchange. (2012, 24 de abril). How fictitious are fictitious forces?. Discusión citada por el documento. Fuente de intercambio y explicación, diferenciada de las fuentes de investigación y docencia añadidas.
    • Physics Stack Exchange. (2012, 8 de febrero). Why can’t we think of free fall as upside down rocket?. Discusión citada.
    • Un Blog de Dibujos. (consulta consignada: 9 de abril de 2021). Capas de la Tierra. Noches en vela. Procedencia indicada en el documento. La fecha de consulta no se identifica con la fecha de publicación de la página.

    Fuentes citadas en las notas y referencias indirectas

    • Hegel, G. W. F. (1968). Ciencia de la lógica. Solar / Hachette. Referencia citada en la nota sobre Aufheben (pp. 97–98).
    • Dri, R. (2007). Hegel y la lógica de la liberación: la dialéctica del sujeto-objeto. Biblos. Referencia en el programa del autor, Universidad de Buenos Aires.
    • De Gortari, E. (1964). Dialéctica de la física. Universidad Nacional Autónoma de México. Catálogo histórico de la UNAM. Se identifica la edición de 1964; el documento no precisaba una edición concreta.
    • Buffett, B. A. (2010). Tidal dissipation and the strength of the Earth’s internal magnetic field. Nature, 468, 952–954. doi:10.1038/nature09643.
    • Aubert, J., Labrosse, S. y Poitou, C. (2009). Modelling the palaeo-evolution of the geodynamo. Geophysical Journal International, 179(3), 1414–1428. doi:10.1111/j.1365-246X.2009.04361.x.
    • Brandenburg, A. (2007). Hydromagnetic dynamo theory. Scholarpedia, 2(3), 2309. doi:10.4249/scholarpedia.2309.
    • News Staff. (s. f.). First Measurement of Magnetic Field Inside Earth’s Core. Science 2.0. Página de divulgación mencionada en la nota 20. El documento atribuía esta referencia a 2020 sin una ficha bibliográfica completa; no se mantiene esa fecha como dato verificado.
    • Wikipedia. (2021, referencia histórica sin versión identificada). Entradas relativas a principio de incertidumbre y teoría de la dínamo. El documento no consignó títulos/versiones y enlaces completos; se conserva la procedencia sin inventar una revisión concreta. Las precisiones de esta edición remiten a Busch, Lahti y Werner, y a Brandenburg.
    • Physics Stack Exchange. (2014, referencia histórica incompleta). Discusión sobre fuerzas centrífuga y de Coriolis citada en la nota 19. El documento no suministra título, autor ni enlace que permitan identificarla inequívocamente. Para el desarrollo físico se añade OpenStax; no se inventan los datos ausentes.
    • Referencias indirectas conservadas: Herschel (1801), mencionado a través de Kilifarska, Bakhmutov y Melnyk (2020); Marx y Engels, tomo XXV, parte II, p. 384, citado a través de Rosental e Iudin (1971, p. 148). Las menciones a Lenin, Dussel, Born, Schrödinger, de Broglie, Bohm, Durkheim, Kant, Berkeley y Hume identifican interlocutores o antecedentes del argumento; no se les atribuyen aquí citas textuales adicionales ni fichas de obras que el documento no especifica.

    Referencias complementarias de esta edición

    Nota editorial

    Sobre esta edición

    El ensayo histórico, publicado el 10 de abril de 2021 con el seudónimo Isadore Nabi, se presenta con la autoría actual de JOSÉ MAURICIO GÓMEZ JULIÁN. Las autocitas se normalizan bajo ese nombre y la bibliografía conserva la información de procedencia necesaria para identificar las publicaciones anteriores.

    Esta edición íntegra desarrolla los ocho apartados argumentales, todas sus subdivisiones y casos, las cuatro figuras, las 21 notas y las referencias del documento de 41 páginas. La numeración de notas se conserva; el índice se adapta a la navegación del texto. Las ilustraciones son las del PDF y mantienen su información y sus colores de referencia. Los pies de figura añaden contexto y las figuras pueden abrirse a mayor tamaño dentro de esta misma página.

    Se regularizan ortografía, puntuación, grafías y cortes de línea. Se completan las transiciones inconclusas de las páginas 21, 24 y 34 mediante desarrollo explicativo. La referencia a Frolov (1984, p. 142) de la página 5 estaba seguida por una cita sin contenido: no se fabrica una cita para llenarla; se conserva el autor y se desarrolla la cuestión con los pasajes efectivamente presentes y las referencias identificadas. Las citas extensas se transmiten desde el documento histórico, con normalización tipográfica; cuando una atribución es indirecta se indica su procedencia.

    Las revisiones sustantivas precisan: estabilidad relativa y mutabilidad de la esencia; relación entre realidad y percepción; interconexión de los planos objetivo y cognoscitivo; carácter autoral de las denominaciones Bohr–Marx; formalización de sistemas caóticos; diferencia entre período climatológico y tamaño muestral; clasificación de forzamientos; alcance del caso geomagnético; límites de las analogías geológicas y económicas; marcos inerciales y fuerzas de referencia; incertidumbre cuántica; Aufheben y criterios de organización material. Las formulaciones físicamente incorrectas se reformulan, conservando el problema que pretendían examinar, y se identifican los datos bibliográficos que el original dejó incompletos.

    Las tablas de orientación, las explicaciones operativas, el apartado metodológico y las conclusiones desarrollan el argumento de esta edición. No se atribuyen como citas a los autores históricos. El archivo descargable conserva el documento de procedencia para comparar formulaciones y paginación.

    Esta revisión incorpora una ampliación sobre la articulación de determinaciones conjuntistas, topológicas, diferenciables, métricas, algebraico-operacionales e histórico-dinámicas, a partir del manuscrito del autor Geometría, historia y legalidad. Añade un ejemplo de métricas no isométricas sobre el mismo soporte topológico y diferenciable, explicita la diferencia entre invariancia y relevancia explicativa y conecta esa distinción con contenido esencial, geodinamo, metodología y conclusiones. El programa filosófico del manuscrito se distingue de los resultados establecidos; no se importa como teorema general la determinación de toda legalidad física.

  • LECCIONES DE GNOSEOLOGÍA MARXISTA

    LECCIONES DE GNOSEOLOGÍA MARXISTA

    Marxist Philosophy of Science

    La ciencia y su filosofía desde una perspectiva marxista

    Teoría del conocimiento · Primera entrega

    Lecciones de
    Gnoseología Marxista I

    Conocimiento, método dialéctico y crítica de la economía política

    Una investigación sobre las relaciones entre la realidad objetiva, las formas del pensamiento y la práctica científica, a partir de Marx, Engels y la tradición dialéctica materialista.

    Acceder al documento de investigación

    I · El proyectoUna investigación sobre el conocimiento

    Comprender una realidad en movimiento exige investigar también el movimiento de las categorías mediante las cuales procuramos conocerla. ¿Cómo se relacionan la experiencia, la abstracción y la práctica? ¿Qué permite distinguir una apariencia inmediata de las relaciones que la producen? ¿De qué modo puede una teoría reconstruir un proceso histórico sin sustituirlo por el orden de sus propios conceptos? Estas preguntas orientan las Lecciones de gnoseología marxista.

    Esta primera entrega organiza temáticamente el estudio de Los problemas de la dialéctica en «El Capital» de Marx, de Mark Rosental. Lo pone en relación con obras de Marx y Engels, con los diccionarios filosóficos de Rosental e Iudin y de Frolov, y con contribuciones de Hegel, Lenin y Enrique Dussel. A la selección de pasajes se incorporan comentarios propios que amplían, precisan o discuten sus argumentos. [1]

    El prólogo sitúa esta investigación en un proyecto de cinco estudios: tres dedicados a obras de Rosental; otro a la Introducción a la lógica dialéctica, de Eli de Gortari; y uno más al estudio conjunto de un trabajo de Richard Levins y otro de Alkistis Elliott-Graves. El horizonte es una síntesis posterior que conserve la trazabilidad de las fuentes y permita reconocer qué elementos proceden de las obras estudiadas y cuáles corresponden a mi elaboración.

    La economía política ocupa un lugar central porque El Capital permite estudiar el método en su ejercicio: categorías que se forman, relaciones que se reconstruyen y formas de manifestación que se explican. Desde allí se abren problemas de lógica, filosofía de la matemática, estadística y física, vinculados por una misma preocupación gnoseológica.

    II · OrientaciónFidelidad al método y apertura del conocimiento

    Empleo marxista para designar una orientación que procura conservar y desarrollar los fundamentos lógicos, gnoseológicos y metodológicos elaborados por Marx, Engels y otros autores clásicos de esta tradición. La pertenencia a esa orientación se examina en la articulación efectiva de los fundamentos con la investigación. Una denominación o una adhesión política declarada no resuelven por sí solas esa cuestión.

    «Esta fidelidad metodológica no implica limitar el conocimiento a las obras de los clásicos ni considerar infalibles todas sus conclusiones».

    José Mauricio Gómez Julián · Prólogo del manuscrito revisado

    La continuidad que interesa aquí permite corregir resultados particulares, incorporar conocimientos posteriores y ampliar el análisis hacia nuevos objetos. La expresión marxismo clásico identifica el núcleo metodológico y conceptual cuya delimitación forma parte del trabajo. Establecerlo requiere estudiar argumentos y prácticas de investigación; no puede deducirse de una terminación lingüística.

    Esta perspectiva explica también la lectura crítica de las fuentes soviéticas. Su valor gnoseológico no convierte en obligatoria la aceptación de todas sus posiciones históricas o políticas. En el prólogo distingo expresamente mi interpretación de la experiencia soviética de las interpretaciones sostenidas por autores que, al mismo tiempo, aportan instrumentos importantes para esta investigación.

    III · El objeto y su conocimientoEsencia, fenómeno y práctica

    El punto de partida materialista es la existencia objetiva de los procesos que investigamos. El conocimiento se desarrolla en relación con ellos: mediante percepción, instrumentos, conceptos, experimentos y prácticas sociales. La abstracción interviene en esa relación al identificar determinaciones que la observación inmediata no entrega ya organizadas.

    La distinción entre esencia y fenómeno permite examinar ese trabajo. Las formas visibles son manifestaciones de relaciones que necesitan ser reconstruidas. Investigar el valor, el precio, el salario o la ganancia exige explicar las mediaciones entre sus determinaciones y sus modos de aparecer. Describir una forma de manifestación deja abierta la pregunta por el proceso que la hace posible.

    La práctica ocupa aquí una función constitutiva y de comprobación: participa en la formación de los problemas, en la elaboración de los instrumentos y en el contraste de los conocimientos. La actividad científica posee una historia material y social. Su objetividad exige investigar la relación entre las construcciones teóricas y los procesos efectivos a los que se refieren.

    Por eso el estudio articula conocimiento sensible y pensamiento abstracto, teoría y práctica, verdad relativa y verdad absoluta. La posibilidad de profundizar una explicación presupone que el conocimiento puede desarrollarse y corregirse sin que la realidad se reduzca a una decisión del observador.

    IV · Operaciones del métodoCómo se reconstruye una totalidad concreta

    El análisis permite distinguir determinaciones dentro de una realidad inicialmente percibida de manera confusa. La síntesis investiga su articulación y reconstruye una totalidad de relaciones. Su unidad es decisiva: descomponer un objeto y enumerar sus partes no basta para explicar cómo existe y se transforma ese objeto.

    El recorrido de lo abstracto a lo concreto adquiere aquí su sentido. La realidad concreta es el punto de partida del conocimiento; lo concreto pensado es un resultado de su elaboración. Las abstracciones permiten regresar al objeto con una comprensión más rica de sus determinaciones. Dussel desarrolla esta distinción en su lectura del método de los Grundrisse. [2] [4]

    La inducción y la deducción se examinan como operaciones relacionadas dentro de esa investigación. Lo mismo ocurre con la intuición y el control lógico de los argumentos. Cada procedimiento tiene funciones y condiciones de aplicación que deben precisarse en relación con el problema estudiado.

    También importa distinguir investigación y exposición. El orden que permite hacer inteligible un proceso no tiene que reproducir cronológicamente todos los pasos de su desarrollo ni todos los pasos seguidos para conocerlo. La exposición debe justificar sus mediaciones y conservar su fundamento en la realidad histórica. [3]

    V · Economía políticaCategorías que expresan relaciones históricas

    Las categorías económicas adquieren contenido en relaciones sociales determinadas. Mercancía, dinero, capital, trabajo asalariado y plusvalía deben estudiarse atendiendo a sus condiciones de existencia y transformación. La investigación se pregunta cómo esas formas se producen históricamente y cómo se relacionan dentro de la reproducción social.

    El estudio recorre los orígenes del capitalismo, la formación del ejército industrial de reserva y la transformación de valores en precios de producción. Examina también las contradicciones entre trabajo concreto y abstracto, valor de uso y valor de cambio, y producción social y apropiación privada. La aparición del equivalente general de mercancías se aborda dentro de ese desarrollo.

    En mis comentarios a Rosental, la competencia y el cambio tecnológico adquieren especial importancia. Su examen requiere relacionar productividad, producción de plusvalía, redistribución y formación de la tasa media de ganancia. Los movimientos de producción y circulación se estudian como momentos de una totalidad, manteniendo la diferencia entre la coexistencia de sus fases y la sucesión que recorre una mercancía particular.

    Desde esta preocupación propongo el estudio dinámico de matrices insumo-producto: series de cuadros comparables y modelos que permitan investigar transformaciones técnicas y vínculos entre sectores. La comparación con los cuadros del tomo III de El Capital se refiere a la representación de relaciones productivas y magnitudes agregadas. La elección de simulaciones o procedimientos estadísticos exige el estudio previo del problema y de los datos.

    La crítica de la economía política conserva así su relación con la historia, la investigación cuantitativa y la acción social. En el prólogo, la búsqueda de la verdad se articula expresamente con la preocupación por el sufrimiento humano, la justicia, la ética y la moral.

    VI · Filosofía de la estadísticaProbabilidad, evidencia y objetividad

    La discusión sobre probabilidad total, probabilidad inversa y bayesianismo objetivo forma parte de una pregunta más amplia: cómo investigar procesos cuando el conocimiento disponible es parcial y las relaciones se expresan probabilísticamente. El documento relaciona ese problema con Bernoulli, Laplace, Kolmogórov y las controversias entre escuelas estadísticas.

    El cálculo probabilístico y la interpretación de sus componentes necesitan distinguirse. La axiomatización proporciona un marco de relaciones matemáticas; la investigación debe establecer qué representan sus objetos, qué información se introduce y cómo se justifica su aplicación. El desacuerdo filosófico puede modificar la elección de procedimientos y el sentido de las inferencias, aunque se compartan identidades del cálculo. [5] [8]

    P(H|D)=P(D|H)P(H)P(D)

    P(D) > 0 · Condicionales definidas en el modelo

    Teorema de Bayes en notación de hipótesis y datos. La posterior combina el modelo de la evidencia con la información previa. Véase DeGroot y Schervish, citados en el estudio.

    En esta expresión, la posterior es la probabilidad de la hipótesis condicionada por los datos y el modelo. La verosimilitud se considera como función del parámetro o de la hipótesis, manteniendo fijos los datos observados. Su papel debe distinguirse tanto de una distribución sobre el parámetro como de la confiabilidad del registro empírico. [9]

    El bayesianismo objetivo de Jon Williamson permite discutir las condiciones de los grados racionales de creencia y su relación con la evidencia. Mi elaboración busca articular estas cuestiones con una interpretación materialista de la objetividad y la casualidad. El cálculo, sus usos inferenciales y esa interpretación filosófica se estudian en su relación, conservando la función específica de cada uno. [6]

    La conexión con la mecánica cuántica

    Los problemas de instrumento, complementariedad, medición y causalidad amplían la investigación hacia la física. El estudio incorpora la reconstrucción histórica de Alexei Kojevnikov sobre probabilidad, marxismo e interpretaciones de conjunto de la mecánica cuántica. Desde ella examino la relación entre objetividad, interpretación y determinismo dentro del argumento general del documento. [7]

    VII · Estructura y conocimientoInvariantes, niveles y límites formales

    La elaboración sobre la esencia incorpora una formalización mediante estructuras matemáticas y clases de transformaciones. La pregunta es qué relaciones se conservan y cuáles pueden variar sin perder la identidad considerada. Esa elección permite precisar el nivel en que se investiga un sistema.

    Nivel de estructuraTransformaciónQué preserva
    ConjuntistaBiyecciónCardinalidad
    TopológicoHomeomorfismoEstructura de continuidad; conexidad y compacidad
    DiferenciableDifeomorfismoEstructura suave
    RiemannianoIsometríaTensor métrico
    La esencia se investiga mediante relaciones constitutivas e invariantes. La organización de las transformaciones admisibles permite estudiar una esencia operacional.

    Esta articulación evita identificar toda esencia exclusivamente con la topología. Las determinaciones conjuntistas, topológicas, diferenciables, métricas y operacionales permiten formular preguntas distintas sobre el mismo objeto. Establecer su pertinencia exige especificar la estructura y las transformaciones bajo las cuales se considera su identidad.

    El manuscrito revisado incorpora, además, una distinción entre límites de predicción, indecidibilidad e incompletitud. El trabajo de Lorenz muestra sensibilidad a las condiciones iniciales en un modelo determinista. Los resultados de indecidibilidad de la brecha espectral niegan un algoritmo universal para las familias comprendidas por sus construcciones. La incompletitud, bajo sus condiciones de aplicación, establece límites de demostración dentro de una teoría formal.

    Integro estas limitaciones con la historia de nuestros instrumentos y con la existencia objetiva de los procesos. Conocer relaciones esenciales y resolver casos particulares sigue siendo posible. La investigación necesita precisar el alcance de sus recursos y las mediaciones mediante las cuales sus resultados se refieren a la realidad.

    VIII · Guía de lecturaRecorridos por la investigación

    El documento completo permite seguir un recorrido sistemático o ingresar por un problema específico. Los capítulos se relacionan entre sí: las aplicaciones económicas recuperan las categorías metodológicas, y las discusiones probabilísticas regresan sobre objetividad, intuición, formalización y práctica.

    1. PrólogoPropósito y posición de la investigaciónEl proyecto de las lecciones, la selección de fuentes, el sentido de «marxista» y la relación entre conocimiento, ética y compromiso social.
    2. Capítulos II y IIIFundamentos y operaciones del conocimientoEsencia y fenómeno; necesidad y casualidad; instrumentos; análisis y síntesis; inducción y deducción; intuición; verdad; teoría y práctica; alcance de la lógica formal.
    3. Capítulos IV a VIIHistoricidad y reconstrucción de lo concretoEconomía política clásica, orígenes del capitalismo, ejército industrial de reserva y relaciones entre abstracción e investigación histórica.
    4. Capítulo VIIILeyes, probabilidad e interpretación de la físicaLeyes generales y específicas, probabilidad total e inversa, Bayes, bayesianismo objetivo y debates sobre mecánica cuántica.
    5. Capítulos IX a XIIValor, precios y contradiccionesTransformación de valores en precios de producción; socialismo y comunismo como necesidades históricas; trabajo concreto y abstracto; formas del valor y equivalente general.
    6. Capítulo XIII y notasFuentes y precisionesReferencias de las obras estudiadas y notas que acompañan los argumentos y las elaboraciones propias.

    IX · FuentesBibliografía del estudio

    Las primeras nueve referencias corresponden a las fuentes citadas en esta presentación. El apartado desplegable conserva las otras referencias bibliográficas del manuscrito. Los años identifican las ediciones utilizadas en la investigación.

    1. Rosental, M. (1961). Los problemas de la dialéctica en “EL CAPITAL” de Marx. Montevideo: Ediciones Pueblos Unidos.
    2. Dussel, E. (1991). 2. El método dialéctico de lo abstracto a lo concreto (20, 41-33, 14; 21,3-31,38) :(Cuaderno M. desde la página 14 del manuscrito, terminado a mediados de septiembre de 1857). En E. Dussel, La producción teórica de Marx: un comentario a los grundrisse (págs. 48-63). México D.F.: Siglo XXI Editores. Obtenido de Consultar fuente
    3. Marx, K. (1989). Contribución a la Crítica de la Economía Política. Moscú: Editorial Progreso.
    4. Marx, K. (2007). Elementos Fundamentales para la Crítica de la Economía Política (Grundrisse) 1857-1858 (Vol. I). (J. Aricó, M. Murmis, P. Scaron, Edits., & P. Scaron, Trad.) México, D.F.: Siglo XXI Editores.
    5. Kolmogórov, A. (1956). Foundations of the Theory of Probability (Segunda Edición ed.). New York: Chelsea Publishing Company.
    6. Williamson, J. (2010). In Defence of Objective Bayesianism. Oxford: Oxford University Press.
    7. Kojevnikov, A. (19 de Junio de 2019). PROBABILITY, MARXISM, AND QUANTUM ENSEMBLES. Obtenido de The University of British Columbia: Consultar fuente
    8. Efron, B. (1978). Controversies in the Foundations of Statistics. The American Mathematical Monthly, 231-246.
    9. DeGroot, M., & Schervish, M. (2012). Probability and Statistics. Boston: Pearson Education.
    Bibliografía restante del estudio · 38 referencias
    1. Bayes, T. (23 de Diciembre de 1763). An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 370-418.
    2. Bernoulli, J. (2006). The Art of Conjecturing (Together to a Friend on Sets in Court Tennis). Maryland: John Hopkins University Press.
    3. Eremenko, A. (30 de Abril de 2020). Stack Exchange, History of Sciences and Mathematics. Obtenido de What was Kolmogorov’s point of view in the philosophy of mathematics?: Consultar fuente
    4. Feller, W. (1968). An Introduction to Probability Theory and Its Applications (Tercera ed., Vol. I). New York: John Wiley & Sons, Inc.
    5. Filosofía en español. (9 de Febrero de 2018). Diccionario filosófico abreviado. Obtenido de URSS: Consultar fuente
    6. Fröhlich, N. (2012). Labour values, prices of production and the missing equalisation tendency of profit rates: evidence from the German economy. Cambridge Journal of Economics, 37(5), 1107-1126.
    7. Frolov, I. T. (1984). Diccionario de filosofía. (O. Razinkov, Trad.) Moscú: Editorial Progreso. Obtenido de Consultar fuente
    8. Fundación del Español Urgente. (23 de Marzo de 2021). Formación de gentilicios extranjeros. Obtenido de Lista de topónimos y gentilicios: Consultar fuente
    9. Fundación del Español Urgente. (23 de Marzo de 2021). -ista (sufijo). Obtenido de Sufijos: Consultar fuente
    10. Gigerenzer, G. (2004). Mindless Statistics. The Journal of Socio-Economics, 587-606.
    11. Greene, W. H. (2012). Econometric Analysis (International Edition). Essex: Pearson Education Limited.
    12. Guerrero Jiménez, D. (2018). TRABAJO IMPRODUCTIVO, CRECIMIENTO Y TERCIARIZACIÓN (30 AÑOS DESPUÉS DE MARX Y KEYNES). International Journal of Political Economy, 1-16. Obtenido de Consultar fuente
    13. Haldane, J. B. (1945). Science and Everyday Life. Allahabad,: Kitab Mahal Publishers.
    14. Hegel, F. (1968). Ciencia de la Lógica. Buenos Aires: Solar / Hachette.
    15. Johnsen, J. (17 de Enero de 2019). What is the difference between positivism and empiricism? Obtenido de Quora: Consultar fuente
    16. Kohan, N., & Brito, P. (1 de Febrero de 2009). Marxismo para principiantes. Obtenido de nodo50: Consultar fuente
    17. Laplace, P.-S. (2015). Ensayo Filosófico Sobre Probabilidades. Ciudad de México: Biblioteca Digital del Instituto Latinoamericano de Comunicación Educativa. Obtenido de Consultar fuente
    18. Lenin, V. (1974). Cuadernos Filosóficos. Madrid: Editorial Ayuso.
    19. Loughborough University. (21 de Febrero de 2008). Total Probability and Bayes’ Theorem. Obtenido de The theorem of total probability: Consultar fuente
    20. Maibaum, G. (1988). Teoría de Probabilidades y Estadística Matemática. (M. Á. Pérez, Trad.) La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación.
    21. Marx, K. (1894). Capital. A Critique of Political Economy (Vol. III). New York: International Publishers.
    22. Marx, K. (2010). El Capital (Vol. I). México, D.F.: Fondo de Cultura Económica.
    23. Marx, K., & Engels, F. (1987). Karl Marx and Friedrich Engels Collected Works (Vol. XLII). Moscú: Progress Publishers.
    24. Mittelhammer, R. (2013). Mathematical Statistics for Economics and Business (Segunda ed.). New York: Springer.
    25. Nabi, I. (2020). Algunas Reflexiones Sobre la Distribución Binomial Negativa II (Un Análisis Teórico y Aplicado). Documento Inédito. Obtenido de Consultar fuente
    26. Nabi, I. (21 de Marzo de 2021). Sobre el papel y la viabilidad de la violencia en la lucha social de las mujeres en particular y en las luchas sociales en general. Obtenido de El Blog de Isadore Nabi: Consultar fuente
    27. Nabi, I., & B.A., A. (1 de Abril de 2021). UNA METODOLOGÍA EMPÍRICA PARA LA DETERMINACIÓN DE LA MAGNITUD DE LAS INTERRELACIONES SECTORIALES DENTRO DE LA MATRIZ INSUMO-PRODUCTO DESDE LOS CUADROS DE PRODUCCIÓN Y USOS PARA EL CASO DE ESTADOS UNIDOS 1997-2019. Obtenido de El Blog de Isadore Nabi: Consultar fuente
    28. North Carolina State University. (27 de Septiembre de 2020). People – Department of History . Obtenido de Dr Edith D Sylla: Consultar fuente
    29. Perezgonzalez, J. (3 de Marzo de 2015). Fisher, Neyman-Pearson or NHST? A tutorial for teaching data testing. (L. Roberts, Ed.) Frontiers in Psychology, 6(223), 1-11. doi:10.3389/fpsyg.2015.00223
    30. Poisson, S.-D. (2013). Researches into the Probabilities of Judgments in Criminal and Civil Cases. (O. Sheynin, Ed.) Berlin: arXiv. Obtenido de Consultar fuente
    31. Rosental, M. M., & Iudin, P. F. (1971). DICCIONARIO FILOSÓFICO. San Salvador: Tecolut.
    32. Rosental, M., & Iudin, P. (1959). Diccionario filosófico abreviado. Montevideo: Ediciones Pueblos Unidos.
    33. Russell, K. (29 de Enero de 2014). University of Manitoba. Obtenido de Hypothesis testing: Consultar fuente
    34. StackExchange Philosophy. (15 de Junio de 2015). How empiricism and positivism is distinguished? What’s their differences? Obtenido de Philosophy: Consultar fuente
    35. TECH2 NEWS STAFF. (28 de Noviembre de 2019). SCIENTISTS MAY HAVE DISCOVERED A FIFTH FUNDAMENTAL ‘FORCE OF NATURE,’ THEY’RE CALLING IT X17. Obtenido de TECH2: Consultar fuente
    36. Wikipedia. (27 de Septiembre de 2020). Population Genetics. Obtenido de J. B. S. Haldane: Consultar fuente
    37. Wikipedia. (23 de Septiembre de 2020). Statistics. Obtenido de Inverse Probability: Consultar fuente
    38. Wikipedia. (13 de Marzo de 2021). Relación de incertidumbre. Obtenido de Mecánica cuántica: Consultar fuente

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    El desarrollo completo reúne las fuentes, los argumentos, las aplicaciones económicas y las notas de estudio.

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    Primera edición pública en español · 2021 · 289 páginas.
    Esta presentación se basa en el manuscrito revisado. El PDF enlazado conserva el título y el contenido de la edición original.