1. La vieja disputa: ¿qué variable está subordinada?

Pocas preguntas en teoría monetaria parecen tan simples como ésta: ¿una mayor cantidad de dinero eleva los precios, o la cantidad de dinero necesaria para la circulación se ajusta a valores y precios generados en otra esfera de la economía? La diferencia no es semántica. Se refiere a la dirección de determinación entre la esfera monetaria y el proceso de producción e intercambio que el dinero expresa.

David Hume constituye el punto de partida histórico del artículo. Sus escritos monetarios se convirtieron en un antecedente importante de versiones posteriores de la Teoría Cuantitativa del Dinero, incluida la tradición asociada con Milton Friedman y Robert Lucas. En su forma simplificada más conocida, esta posición coloca la cantidad de dinero en el lado determinante de la relación dinero–precios.

Pero la explicación de Hume nunca fue la única posición clásica. James Steuart la criticó, Adam Smith sostuvo una posición diferente y Karl Marx desarrolló posteriormente una crítica sistemática en la Contribución a la crítica de la economía política.

Gómez Julián denomina a la alternativa reconstruida a partir de Marx Teoría Cuantitativa de los Precios. Su inversión central consiste en que los valores y precios de las mercancías no son simplemente consecuencias pasivas de una cantidad de dinero impuesta desde fuera. La cantidad de dinero requerida en la circulación se encuentra, a su vez, condicionada por los valores y precios que debe expresar.

2. La crítica de Marx a Hume

El paper identifica cuatro aspectos centrales de la crítica de Marx. Son importantes porque el análisis econométrico posterior está diseñado explícitamente para examinar proposiciones derivadas de esta reconstrucción histórica y teórica.

Primero: la circulación está subordinada a la producción

Dentro del marco marxiano desarrollado por el artículo, el dinero pertenece a la esfera de la circulación, mientras las relaciones de valor que el dinero expresa se encuentran finalmente arraigadas en la esfera de la producción.

La cantidad de medios de pago circulantes debe, por ello, guardar una determinada relación con los precios de las mercancías y servicios que están siendo intercambiados.

El paper sostiene que las desviaciones respecto de la cantidad de dinero socialmente necesaria para la circulación generan movimientos correctivos mediante la interacción entre precios y dinero. Esto no convierte al dinero en una variable impotente: el dinero puede modificar la demanda agregada y, por esa vía, volver a influir en los precios.

La relación es entonces recíproca a través del tiempo, aunque el artículo considere a los precios como el lado finalmente determinante.

Segundo: la evidencia de Hume surgió de un episodio histórico muy particular

La crítica epistemológica de Marx se concentra en las circunstancias históricas que Hume observaba. La llegada de oro y plata americanos coincidió con modificaciones en las condiciones y costos de producción de esos metales preciosos.

Desde la perspectiva de Marx, no puede pasarse automáticamente de la secuencia observada —más metal precioso seguido de precios más altos— a la conclusión de que un aumento exógeno de dinero causó el incremento general de precios. El oro y la plata eran también mercancías cuyo propio valor podía variar.

El artículo destaca la distinción marxiana entre los metales preciosos que participan en el intercambio internacional como mercancías y esos mismos metales actuando como medios internos de pago. Ambos ajustes no tienen por qué ocurrir simultáneamente.

Tercero: la unidad monetaria no es idéntica al medio de circulación

Marx critica además la confusión entre dinero contable —la unidad en la cual se expresan los precios— y el dinero en su función concreta como medio de circulación. Para el paper, esta distinción resulta central para determinar qué actúa realmente como signo del valor.

Cuarto: dos corolarios con contenido empírico

El paper operacionaliza el dinero circulante mediante M1 y la suma de los precios de las mercancías mediante PIB nominal. Reporta períodos en los que M1 supera al PIB nominal en Estados Unidos, Canadá, Reino Unido y Brasil, e interpreta esas observaciones como evidencia consistente con el segundo corolario de Marx.

Esta comparación constituye evidencia dentro del contraste lógico propuesto por el artículo. No debe confundirse con una identificación econométrica completa de la estructura causal que vincula todas las variables monetarias y reales.

La pregunta más profunda: ¿qué determina el valor?

El argumento monetario está vinculado explícitamente con la teoría laboral del valor de Marx. En la reconstrucción del paper, la competencia capitalista genera precios de mercado que fluctúan alrededor de centros de gravedad arraigados en el proceso productivo y expresados teóricamente mediante los precios de producción.

El autor reconoce entonces que la teoría monetaria no puede aislarse de la validez o falsedad de la teoría más amplia del valor sobre la cual se encuentra construida.

El artículo discute además la Controversia del Capital de Cambridge, los problemas de agregación, el tratamiento de la remuneración del capital en Penn World Table y la interpretación temporal del problema de la transformación. Estos argumentos forman parte de la defensa teórica que rodea al modelo monetario; no son resultados empíricos adicionales producidos por el ejercicio econométrico de cuatro países.

3. El oro después de Bretton Woods

Extender el argumento de Marx al período contemporáneo plantea un problema evidente. La convertibilidad formal del dólar en oro terminó con el derrumbe de Bretton Woods. Si la unidad monetaria moderna conserva, sin embargo, algún fundamento mercantil, ¿cuál es el mecanismo?

Gómez Julián sostiene que el oro continuó desempeñando un papel monetario indirecto después de desaparecer la convertibilidad formal. El artículo combina evidencia histórica, declaraciones de responsables de política monetaria y relaciones observadas entre oro y dólar para defender lo que denomina un “patrón oro laxo”.

Aquí es importante separar evidencia e interpretación. El material histórico respalda la proposición de que el oro continuó teniendo relevancia económica y política después de Bretton Woods. Describir el régimen resultante como un “patrón oro laxo” constituye la interpretación teórica que el autor hace de esa evidencia. No equivale a un régimen legal de convertibilidad fija con oro.

El artículo extiende esta interpretación a los períodos de Volcker, Greenspan, Bernanke, Yellen y Powell. Los cambios en el comportamiento del oro y el dólar son examinados junto con cambios en la orientación de la política monetaria. Estas comparaciones históricas no deben confundirse con una identificación econométrica causal separada de esos regímenes de política.

La contradicción enfatizada a partir de Ernest Mandel

El paper utiliza a Ernest Mandel para formular una contradicción más general. Un activo monetario internacional requiere estabilidad, pero una economía capitalista nacional puede requerir flexibilidad monetaria. El dólar cumple así dos funciones cuyas exigencias no necesariamente coinciden: dinero internacional e instrumento de expansión económica doméstica.

4. El modelo matemático: dinero, precios y oro

El paper condensa su proposición teórica básica en la siguiente relación:

\(Q_m\) representa la cantidad de dinero circulante, operacionalizada empíricamente mediante M1. \(\lambda_p\) representa la suma de los precios de las mercancías, operacionalizada mediante PIB nominal. \(\lambda_{\mathrm{oro}}\) representa el precio internacional del oro.

El coeficiente \(\beta\) merece especial atención. No es simplemente la velocidad del dinero. En el artículo se define mediante la transformación recíproca:

donde \(v\) representa la velocidad de circulación. En el ejercicio teórico básico se considera exógena y se fija \(v=1\), de donde resulta \(\beta=1\).

El artículo estudia las combinaciones posibles de movimientos de las dos cantidades explicativas como ejercicio de coherencia lógica. Con \(\beta=1\), la ecuación puede expresarse además en logaritmos:

La forma logarítmica permite motivar interpretaciones en términos de elasticidades y puede facilitar el modelado de las relaciones empíricas. Sin embargo, el trabajo econométrico no obliga al efecto del oro a permanecer como un coeficiente negativo constante.

El paper introduce entonces la relación más general \(Q_m=f(+\lambda_p,\pm\lambda_{\mathrm{oro}})\): se espera una relación directa entre los precios y el dinero circulante, mientras la relación con el oro puede cambiar de dirección entre diferentes segmentos o circunstancias.

5. Los datos y la estrategia econométrica

Cuatro países

El análisis empírico utiliza datos trimestrales de cuatro economías:

El artículo selecciona estos países deliberadamente. Estados Unidos se considera el caso capitalista occidental más desarrollado; Reino Unido, otra economía capitalista avanzada; Canadá, una variante diferenciada del Estado de bienestar; y Brasil, una economía emergente.

El autor sostiene que la aparición de resultados comunes entre casos tan distintos respalda una generalización amplia acerca del desarrollo capitalista. Desde el punto de vista metodológico, sin embargo, la evidencia de cuatro países continúa siendo una replicación internacional en cuatro casos y no una demostración lógica de que el mismo resultado deba aparecer en toda economía capitalista.

Etapa 1: comparación direccional por pares

La primera etapa compara regresiones bayesianas lineales simples para tres pares: dinero y precios, oro y precios, y dinero y oro. La dirección preferida se selecciona mediante criterios predictivos que incluyen ELPD-LOO y, en determinados casos, el log-fit ratio.

Etapa 2: comprobar si la linealidad es adecuada

Se aplican pruebas RESET de Ramsey con términos cuadráticos, cúbicos y combinaciones cuadrático-cúbicas, robustificadas mediante bootstrap bayesiano. Los resultados muestran evidencia muy fuerte contra una forma lineal simple en varias relaciones importantes, especialmente aquellas que involucran M1.

Pero el patrón no es literalmente idéntico para todos los países, pares y especificaciones RESET. Algunas relaciones oro–precios, por ejemplo, no rechazan la forma más simple bajo todas las variantes de la prueba.

La conclusión fiel es, por tanto, que la no linealidad resulta importante y con frecuencia muy marcada, no que toda relación posible haya sido demostrada como no lineal sin excepción.

Etapa 3: ajuste de distribuciones empíricas

Se ajustan distribuciones candidatas a las variables observadas mediante el procedimiento de máximo goodness-of-fit y se comparan mediante BIC. Estos resultados distributivos se utilizan después para motivar algunas de las transformaciones incorporadas a los modelos lineales generalizados bayesianos.

Etapa 4: modelos lineales generalizados bayesianos

La especificación multivariable central modela log M1 mediante PIB nominal y oro. Se comparan distintas familias estadísticas, enlaces y transformaciones. El oro puede introducirse mediante un spline cúbico natural, permitiendo que su relación con el dinero cambie a lo largo del rango observado, o mediante una transformación basada en una distribución ajustada.

La evaluación de los modelos incluye MAE, RMSE, ELPD-LOO, P-LOO, LOO-IC, diagnósticos PSIS-LOO, errores Monte Carlo y medidas generalizadas de inflación de la varianza. \(R^2\) se utiliza cuando la familia estadística correspondiente permite calcularlo.

Etapa 5: machine learning y deep learning

Los hiperparámetros candidatos se comparan mediante validación cruzada repetida con 10 folds y 100 repeticiones, utilizando una partición de prueba del 20 %. El desempeño se evalúa mediante medidas que incluyen \(R^2\), AIC, MAE, RMSE y comparaciones de deviance.

Como las observaciones corresponden a series temporales, estos ejercicios predictivos deben interpretarse como resultados obtenidos bajo el diseño de remuestreo declarado por el paper, y no automáticamente como equivalentes a una validación estrictamente cronológica rolling o walk-forward.

Etapa 6: aprendizaje por ensembles

Finalmente, el artículo pregunta si combinaciones de modelos pueden mejorar a sus componentes individuales. Los ensembles se construyen mediante un modelo lineal generalizado bayesiano con familia gaussiana y enlace identidad.

Entre los cuatro casos nacionales, el ensemble seleccionado mejora las alternativas individuales en Estados Unidos. En Canadá, Reino Unido y Brasil, un modelo individual de machine learning permanece como solución preferida.

Qué significa “bayesiano objetivo” en este estudio

La investigación describe explícitamente su metodología bayesiana como bayesianismo objetivo. Operativamente, cantidades a priori como el \(R^2\) previo y el intercepto previo se obtienen mediante análisis frecuentistas preliminares de los datos empíricos en vez de proceder de creencias subjetivas elicitadas.

Esta aclaración importa porque “bayesianismo objetivo” puede referirse a distintas tradiciones. En este artículo, la característica práctica relevante es el anclaje empírico de la información a priori mediante análisis estadísticos preliminares.

6. Resultados país por país

Estados Unidos — 1959–2022

Para la comparación simple M1–precios, el artículo reporta un resultado indecidible: ninguna dirección de regresión domina según la combinación de log-fit ratio y ELPD-LOO.

Para los otros dos pares, los modelos preferidos son oro como función de los precios y M1 como función del oro. El autor interpreta estos resultados, junto con el análisis teórico, como compatibles con una estructura precios–oro–dinero.

Las regresiones por pares, consideradas aisladamente, no constituyen una identificación causal independiente de esa cadena.

RESET rechaza fuertemente la forma lineal simple en ambas direcciones del par M1–precios. Los resultados precios–oro presentan más matices: una dirección muestra poca evidencia contra la linealidad en las pruebas reportadas, mientras la dirección inversa muestra evidencia más fuerte en al menos parte de la batería RESET.

El modelo multivariable seleccionado es un BGLM Gamma con enlace logarítmico, donde el oro se representa mediante un spline cúbico natural de cinco grados de libertad. El coeficiente ajustado de log PIB nominal es +0.13.

Los cinco coeficientes de las bases del spline del oro son \(-0.35\), \(-0.01\), \(-0.04\), \(+0.09\) y \(+0.21\). Lo relevante no es entonces una supuesta alternancia de signos, sino la coexistencia de regiones negativas y positivas, consistente con la interpretación del paper de una relación oro–dinero dependiente del segmento.

El BGLM reporta MAE \(=0.12\) y RMSE \(=0.21\). El ensemble posterior combina una Bayesian Regularized Neural Network con peso aproximado de \(0.41\) y un Quantile Random Forest con peso aproximado de \(0.59\).

El ensemble reporta \(R^2\) de entrenamiento de 0.985, MAE de prueba \(=0.08\) y RMSE de prueba \(=0.25\). El \(R^2\) es específicamente una estadística de entrenamiento y no debe presentarse como un \(R^2\) calculado sobre la muestra reservada de prueba.

Canadá — 1961–2022

Canadá genera el ordenamiento por pares más limpio bajo el criterio de comparación del artículo: M1 se prefiere como función de los precios, el oro como función de los precios y M1 como función del oro.

RESET rechaza fuertemente la linealidad simple para las relaciones dinero–precios y dinero–oro, mientras que los resultados precios–oro son menos uniformes entre las pruebas cuadrática, cúbica y combinada.

La especificación multivariable seleccionada es un BGLM Gamma con enlace logarítmico. El oro entra mediante una transformación asociada con la distribución Weibull de mejor ajuste, cuya forma estimada es aproximadamente \(5.88\) y cuya escala es aproximadamente \(6.47\). El coeficiente de log PIB nominal es +0.045.

El BGLM reporta MAE \(=0.23\) y RMSE \(=0.28\). Entre las alternativas de machine learning, el Quantile Random Forest obtiene el mejor desempeño según los criterios del artículo.

Su \(R^2\) de entrenamiento reportado es 0.9983, con MAE de entrenamiento \(=0.04\), MAE de prueba \(=0.04\) y RMSE de prueba \(=0.08\). De nuevo, el \(R^2\) cercano a uno pertenece a la muestra de entrenamiento; los errores de prueba son las cifras reportadas para la partición reservada.

Reino Unido — 1986–2022

Reino Unido proporciona un importante contraejemplo frente a cualquier afirmación de que el procedimiento por pares produzca mecánicamente la misma respuesta en todos los países. Para M1 y precios, la especificación bivariada preferida es precios como función de M1.

Para el par M1–oro, la Tabla 12 sí reporta claramente M1 como función del oro. Los resultados RESET vuelven a mostrar una no linealidad considerable, aunque el patrón exacto depende de la dirección funcional y de la especificación de la prueba.

En la etapa multivariable, el modelo seleccionado es un BGLM Gamma con enlace logarítmico y un spline cúbico natural de cinco grados de libertad para el oro. El coeficiente de log PIB nominal es +0.071.

Los coeficientes del spline de oro contienen valores positivos y negativos: \(+0.0001\), \(+0.012\), \(-0.001\), \(+0.006\) y \(+0.01\). El paper interpreta esto como una relación oro–dinero cuya dirección local varía en el rango relevante.

El BGLM reporta MAE \(=0.06\) y RMSE \(=0.07\). Un Quantile Random Forest resulta el modelo de machine learning de mejor desempeño, con \(R^2\) de entrenamiento de 0.993, MAE de prueba \(=0.04\) y un RMSE de prueba reportado como aproximadamente cero a la precisión mostrada en el paper.

Brasil — 1996–2022

Brasil también difiere de Canadá. La comparación por pares prefiere precios como función de M1, precios como función del oro y M1 como función del oro. Por ello, describir simplemente el resultado oro–precios como “bidireccional” sería demasiado impreciso.

Los resultados RESET brasileños contienen evidencia particularmente fuerte contra especificaciones lineales simples: la mayoría de los promedios de p-valores de bootstrap posterior reportados son cero o se encuentran muy cerca de cero.

Brasil es el único país cuyo modelo multivariable seleccionado utiliza una familia gaussiana. Conserva, sin embargo, un enlace logarítmico y un spline cúbico natural de cinco grados de libertad para el oro. El coeficiente de log PIB nominal es +0.05.

El spline de oro contiene nuevamente coeficientes de ambos signos y el paper interpreta la relación entre oro y dinero circulante como variable según el rango. El BGLM reporta MAE \(=0.07\) y RMSE \(=0.21\).

Entre los candidatos de machine learning, SVMRadial obtiene el mejor desempeño según la comparación del paper. Reporta \(R^2\) de entrenamiento de 0.991, MAE de prueba \(=0.012\) y RMSE de prueba \(=0.016\).

7. Retroalimentación, complejidad y no neutralidad monetaria

La conclusión explícita del artículo es fuerte: el dinero no es neutral ni en el corto ni en el largo plazo. Llega a esa conclusión dentro de un marco teórico cuya explicación difiere fundamentalmente de la Teoría Cuantitativa estándar.

La no neutralidad no se atribuye a que el dinero circulante determine unilateralmente los precios. El paper propone, en cambio, un mecanismo de retroalimentación: los precios condicionan la cantidad de dinero requerida en la circulación mediante el valor de cambio de la unidad monetaria y su fundamento real, mientras el dinero puede retroactuar sobre los precios mediante la demanda agregada.

La evidencia econométrica muestra relaciones no lineales importantes entre M1, PIB nominal y oro. El autor combina estos resultados con el mecanismo teórico de retroalimentación y describe la relación resultante como un sistema complejo.

La misma distinción ayuda a interpretar el uso que el paper hace de la complejidad y la teoría del caos. La evidencia de no linealidad y retroalimentación respalda la idea de que las descripciones lineales simples son insuficientes. No constituye por sí sola una demostración empírica de caos determinista mediante cantidades como un exponente de Lyapunov positivo o un atractor extraño.

8. Implicaciones de política y preguntas todavía abiertas

Intervención directa sobre precios y política monetaria

El argumento de política contiene dos conclusiones que son compatibles dentro del marco de retroalimentación del paper.

Dos preguntas que el paper deja expresamente sin resolver

La conclusión no pretende que el mecanismo monetario contemporáneo haya quedado completamente identificado. Abre explícitamente dos problemas adicionales de investigación.

Primero: si la relación posterior a Bretton Woods corresponde efectivamente al patrón oro laxo propuesto por el artículo, ¿cómo median exactamente los instrumentos de política la retroalimentación entre precios, oro y M1? Tasas de interés, expansiones y contracciones monetarias y otras herramientas de política tendrían que entrar al sistema como variables mediadoras o latentes.

Segundo: si el dinero no es neutral, ¿cuáles son los límites cuantitativos y temporales de esa no neutralidad? ¿Cuánto puede separarse M1 del nivel requerido para la circulación y cuánto tarda en producirse la corrección coercitiva propuesta a través de los precios?

El paper sugiere que responder esta segunda pregunta podría proporcionar además una perspectiva diferente sobre fenómenos como la trampa de liquidez.

Qué aporta la capa de machine learning

Uno de los aspectos metodológicos más inusuales de la investigación es que un argumento monetario basado en la crítica marxiana del siglo XIX se examina mediante inferencia bayesiana, pruebas de especificación con bootstrap posterior, modelos generalizados, random forests, una red neuronal bayesiana regularizada, máquinas de vectores de soporte y ensemble learning.

Estas herramientas fortalecen el análisis al preguntar si modelos flexibles reproducen las relaciones estadísticas y al comparar el desempeño predictivo entre especificaciones alternativas. Lo que no hacen automáticamente es transformar una asociación observacional en identificación causal.

La interpretación causal del paper continúa siendo, por tanto, una síntesis de razonamiento histórico, estructura teórica y evidencia econométrica, y no algo producido exclusivamente por el machine learning.

La conclusión

El resumen más defendible del paper es más preciso que afirmar simplemente “el dinero causa los precios” o “los precios causan el dinero”. Su marco teórico es asimétrico pero recíproco: los precios son tratados como el lado que finalmente determina la cantidad de dinero circulante, mientras el propio dinero puede retroactuar sobre los precios mediante la demanda agregada.

La evidencia empírica no devuelve mecánicamente la misma dirección bivariada en todos los países. La comparación dinero–precios de Estados Unidos es indecidible según el criterio del paper; Canadá favorece M1 como función de los precios; Reino Unido y Brasil favorecen los precios como función de M1 dentro de la comparación bivariada simple.

Lo común a los cuatro modelos multivariables seleccionados es que el PIB nominal entra positivamente en la ecuación de M1, mientras el término correspondiente al oro requiere una representación no lineal o transformada. Ésta es la regularidad econométrica internacional más clara que respalda la construcción teórica más amplia del artículo.

El autor interpreta posteriormente estos resultados mediante Marx: la cantidad de dinero circulante se encuentra finalmente subordinada a la estructura de precios y valores que expresa, aunque conserve la capacidad de modificar el propio sistema del que depende. De esa retroalimentación deriva el paper su tesis de no neutralidad monetaria.

Eso define también la próxima frontera de investigación: modelar explícitamente los instrumentos de política que median la relación oro–dinero, identificar más directamente la dinámica temporal de la retroalimentación, contrastar la neutralidad monetaria frente a variables reales y replicar el marco en más países y regímenes monetarios.