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¿Siguen los precios al valor? Una introducción a valueprhr
Un paquete de R que lleva econometría de panel, inferencia bayesiana, validación fuera de muestra y análisis de estabilidad a una de las controversias empíricas más antiguas de la economía política: la relación entre valores basados en trabajo y precios.
Hay una pregunta que acompaña a la economía política desde hace más de dos siglos: cuando observamos el precio de una mercancía, ¿existe una relación sistemática entre ese precio y la cantidad de trabajo requerida para producirla?
La cuestión atraviesa a Adam Smith, David Ricardo y, con una elaboración teórica mucho más extensa, a Karl Marx. Pero una cosa es formular una teoría acerca de la relación entre valor y precio y otra muy distinta es determinar qué sucede cuando esa relación se enfrenta a datos reales.
Ahí aparece un problema que es tanto teórico como econométrico. Los precios no se observan para una sola mercancía en un único momento. Habitualmente tenemos muchos sectores económicos observados durante muchos años. Es decir: datos de panel.
Una correlación simple o un diagrama de dispersión puede ser ilustrativo, pero difícilmente puede resolver por sí solo una cuestión de esta naturaleza. Los sectores son diferentes entre sí, los períodos históricos también lo son y la relación que queremos medir puede modificarse con el tiempo.
valueprhr fue diseñado para llevar precisamente ese problema a un terreno econométrico más completo y reproducible.
valueprhr no propone una nueva teoría del valor.
Su función es proporcionar herramientas estadísticas para preguntar,
con datos de panel, qué tan estrecha, estable y generalizable es
la correspondencia entre dos sistemas de precios.
Antes de la econometría: ¿qué estamos comparando?
En la tradición clásica y marxiana, el valor de una mercancía se relaciona con el tiempo de trabajo socialmente necesario —directo e indirecto— requerido para producirla.
f A partir de esos valores pueden construirse los llamados precios directos, que podemos representar mediante $$p^d,$$ y son precios estrictamente proporcionales al contenido de trabajo: si una mercancía incorpora el doble de trabajo que otra, su precio directo será también el doble.
Sin embargo, los precios de una economía capitalista no tienen por qué coincidir exactamente con esos precios directos. La movilidad del capital, la competencia entre ramas y la tendencia a la formación de tasas de ganancia comparables producen redistribuciones entre sectores.
El resultado teórico son los llamados precios de producción, que representaremos mediante $$p^\pi.$$
La pregunta empírica es entonces sencilla de formular, aunque mucho más difícil de responder rigurosamente:
Después de las transformaciones y redistribuciones asociadas a los precios de producción, ¿hasta qué punto sigue existiendo una correspondencia sistemática entre $p^d$ y $p^\pi$?
Una ecuación sencilla para una pregunta difícil
Una forma estándar de estudiar esa correspondencia es mediante una especificación log-lineal:
donde $i$ identifica el sector económico y $t$ el período.
El parámetro más intuitivo es $\beta$. Como ambas variables están en logaritmos, puede interpretarse como una elasticidad aproximada: cuánto cambia porcentualmente el precio de producción cuando el precio directo aumenta un 1 %.
En este marco, tres propiedades resultan especialmente interesantes.
Proporcionalidad: un valor de $$\beta \approx 1$$ indica que una variación porcentual de los precios directos se corresponde aproximadamente uno a uno con una variación porcentual de los precios de producción.
Capacidad explicativa: un $R^2$ elevado indica que los precios directos explican una proporción importante de la variación observada en los precios de producción.
Estabilidad: la relación debería sobrevivir no sólo entre sectores, sino también a través de distintos períodos históricos.
Ninguna de estas propiedades, por separado, clausura una controversia teórica tan amplia como la teoría laboral del valor. Lo que sí permiten es formular predicciones empíricas concretas y someterlas a pruebas econométricas explícitas.
El primer obstáculo: los sectores y los años no son intercambiables
Supongamos que observamos veinte sectores durante sesenta años. Agricultura, manufactura y minería pueden tener niveles estructuralmente distintos de precios. Al mismo tiempo, determinados años pueden estar afectados por inflación, recesiones, cambios institucionales o crisis internacionales.
Ignorar esas diferencias puede contaminar la relación que realmente nos interesa.
Por eso, uno de los modelos centrales de valueprhr es el de
efectos fijos bidireccionales:
Aquí, $\alpha_i$ absorbe las características persistentes de cada sector y $\gamma_t$ controla aquello que afecta simultáneamente a los sectores en un período determinado.
Dicho en lenguaje cotidiano: comparamos cada sector principalmente consigo mismo a lo largo del tiempo, después de descontar también los shocks comunes de cada año.
El paquete puede emplear además errores estándar robustos agrupados por sector, algo importante cuando las observaciones sucesivas de una misma industria presentan correlación temporal.
fe <- fit_twoway_fe(
panel,
robust_se = TRUE,
cluster_type = "group"
)
print(fe)Mundlak: separar lo que ocurre dentro de los sectores de lo que ocurre entre ellos
Existe otra distinción que suele perderse en una regresión agregada.
Una cosa es preguntar si un sector que aumenta sus precios directos a lo largo del tiempo también aumenta sus precios de producción. Otra es preguntar si los sectores que estructuralmente poseen precios directos más altos presentan también precios de producción más altos.
El enfoque de Mundlak separa explícitamente ambas dimensiones:
$\beta_W$ captura el efecto dentro de cada sector, mientras que $\beta_B$ captura la diferencia entre sectores.
Esto permite una pregunta mucho más fina que “¿están correlacionados valor y precio?”: ¿la correspondencia es principalmente estructural entre ramas, temporal dentro de ellas, o ambas cosas?
¿Y si queremos expresar la incertidumbre de forma bayesiana?
Una estimación frecuentista produce un estimador puntual de $\beta$ y una medida de su incertidumbre. El enfoque bayesiano, en cambio, produce una distribución posterior completa para los valores plausibles del parámetro.
valueprhr ofrece dos estrategias.
Modelos bayesianos sector por sector
Cada sector puede estimarse mediante su propia regresión bayesiana, obteniendo para cada uno una pendiente, un intercepto y su correspondiente incertidumbre posterior.
bayes <- fit_bayesian_glm_sectors(
direct,
production,
chains = 4,
iter = 4000
)
print(bayes$summary_table)El paquete puede acompañar esas estimaciones con validación leave-one-out, de manera que la comparación no dependa únicamente del ajuste dentro de la muestra.
Un modelo jerárquico: compartir información sin borrar diferencias
Tratar cada sector como si fuese un universo completamente independiente desperdicia información. Esto es particularmente problemático cuando algunos sectores tienen series cortas.
El modelo jerárquico supone que las pendientes sectoriales proceden de una distribución común:
El resultado es lo que en estadística bayesiana se denomina partial pooling. Los sectores continúan teniendo parámetros propios, pero aquellos con menos información pueden “tomar prestada” evidencia del conjunto.
Esto permite evitar dos extremos: asumir que todos los sectores son idénticos o estimarlos como si ninguno tuviese nada que aprender de los demás.
Cuando hay muchos sectores y pocos períodos
Los datos de panel plantean otra dificultad cuando el número de sectores $N$ es grande con respecto al número de períodos $T$. La dimensión del problema aumenta y los métodos convencionales pueden hacerse inestables.
Para ese escenario, valueprhr incorpora técnicas
multivariadas.
Partial Least Squares
PLS construye componentes latentes que buscan capturar la covariación entre los precios directos y los precios de producción. Resulta especialmente útil cuando existen muchas variables fuertemente correlacionadas.
Correlación canónica
CCA busca combinaciones lineales de ambos sistemas de precios cuya correlación sea máxima. Puede interpretarse como una forma de extraer la señal compartida entre ambos conjuntos multivariados.
Panel VAR
Permite estudiar la dinámica temporal y la posible retroalimentación: si valores pasados de los precios directos ayudan a predecir precios de producción actuales y viceversa.
Granger en panel
El procedimiento Dumitrescu-Hurlin proporciona una prueba de causalidad de Granger adecuada para paneles, permitiendo estudiar precedencia predictiva entre las dos variables.
Una prueba de Granger establece si el pasado de una variable contiene información predictiva adicional sobre otra. No equivale por sí sola a demostrar causalidad estructural en sentido fuerte.
La prueba que demasiados modelos evitan: predecir datos que no vieron
Un $R^2$ elevado dentro de la muestra puede ser impresionante y, al mismo tiempo, engañoso. Un modelo flexible puede ajustarse extraordinariamente bien a los datos con los que fue estimado y fracasar fuera de ellos.
En series temporales existe además una dificultad específica: no podemos barajar alegremente el pasado y el futuro.
Una validación cruzada convencional puede terminar utilizando información futura para predecir observaciones pasadas, creando una filtración temporal.
valueprhr aborda el problema de dos maneras.
Rolling-window cross-validation
Se entrena el modelo usando un bloque temporal inicial, se pronostican los períodos inmediatamente posteriores y, después, la ventana avanza.
Es decir:
El modelo nunca recibe información procedente del futuro que está intentando predecir.
Leave-One-Sector-Out
La segunda prueba cambia la dirección del problema. En lugar de dejar fuera períodos, deja fuera un sector completo.
El modelo se estima con todos los demás sectores y posteriormente intenta predecir el sector excluido.
Esto responde una pregunta fundamental: si encontramos una relación fuerte entre valores y precios, ¿esa relación se generaliza a sectores que el modelo nunca utilizó para estimarse?
Una relación fuerte puede no ser una relación estable
Imaginemos que encontramos una asociación extraordinariamente estrecha durante sesenta años. Todavía queda una pregunta: ¿es la misma relación a lo largo de todo el período?
Globalización, transformaciones tecnológicas, cambios metodológicos en la construcción de los datos o modificaciones en el funcionamiento de la competencia podrían alterar los parámetros.
El paquete incorpora por ello pruebas de rupturas estructurales, incluyendo procedimientos como el test de Chow y pruebas del tipo supF/Bai-Perron.
breaks <- test_structural_breaks(
panel,
break_date = 1990
)
print(breaks)En este contexto, no encontrar una ruptura puede ser precisamente el resultado relevante: implicaría que los datos no ofrecen evidencia suficiente para rechazar la estabilidad de la relación durante el período estudiado.
Todo el análisis en un único flujo reproducible
Una de las ventajas prácticas del paquete es que las distintas piezas no tienen que ejecutarse necesariamente como análisis desconectados.
run_full_analysis() integra la preparación de datos, los
modelos de efectos fijos y Mundlak, la validación cruzada, las pruebas de
ruptura estructural y la comparación de modelos.
results <- run_full_analysis(
direct,
production,
run_bayesian = FALSE,
run_cv = TRUE,
run_breaks = TRUE,
verbose = TRUE
)
print(results$comparison)
print(results$cv_summary)
cat(format_break_results(results$breaks))Los resultados pueden exportarse posteriormente para mantener un flujo reproducible de investigación:
export_results_csv(
results$comparison,
results$cv_summary,
output_dir = "results/"
)Más allá de Marx: el paquete no está limitado a la teoría del valor
Aunque valueprhr fue construido alrededor de la
correspondencia entre valor y precio, gran parte de sus herramientas son
econométricas y, por tanto, generales.
| Área | Pregunta análoga |
|---|---|
| Economía de la salud | ¿El gasto de bolsillo sigue los costos subyacentes del tratamiento entre regiones y a lo largo del tiempo? |
| Economía ambiental | ¿Los precios del carbono reflejan las emisiones incorporadas en bienes producidos por distintos sectores? |
| Educación | ¿Los resultados académicos se corresponden con el gasto educativo entre distritos y períodos? |
| Finanzas | ¿Los valores contables predicen las valoraciones de mercado entre sectores? |
| Econometría aplicada | En general, cualquier relación entre dos variables observadas repetidamente para múltiples unidades a través del tiempo. |
Un detalle metodológico que no conviene esconder
Existe además una cuestión importante acerca de los datos utilizados en el marco que acompaña al paquete.
La documentación señala que determinados índices sectoriales de precios de
mercado pueden construirse mediante una
desagregación temporal del Índice de Precios al Consumidor,
utilizando la matriz insumo-producto como indicador estructural y
soluciones bayesianas proporcionadas por
BayesianDisaggregation.
Esto significa que esos precios sectoriales no deben interpretarse automáticamente como una colección de cotizaciones de mercado observadas de manera independiente. Son descomposiciones estadísticamente coherentes de un agregado macroeconómico.
Lejos de ser una nota secundaria, conocer el proceso de construcción de las variables es indispensable para interpretar correctamente cualquier resultado empírico obtenido posteriormente.
¿Qué hace metodológicamente interesante a valueprhr?
El atractivo del paquete no reside simplemente en acumular pruebas estadísticas. Tres decisiones metodológicas son especialmente importantes.
Validación consciente del tiempo. La calidad del modelo no se juzga exclusivamente por su ajuste dentro de muestra: también debe enfrentarse a observaciones futuras y a sectores que no utilizó para aprender sus parámetros.
Separación de efectos dentro y entre sectores. La descomposición de Mundlak permite determinar si la relación aparece principalmente por diferencias estructurales entre ramas, por cambios históricos dentro de ellas o por una combinación de ambas dimensiones.
Pooling bayesiano jerárquico. La información puede compartirse entre sectores sin imponer que todos tengan exactamente la misma relación, algo especialmente valioso cuando algunas series son mucho más cortas que otras.
Instalación
La funcionalidad básica del paquete requiere R 4.1.0 o posterior, mientras que varias de las extensiones econométricas y bayesianas se cargan como dependencias opcionales.
# Instalar desde GitHub
install.packages("devtools")
devtools::install_github("isadorenabi/valueprhr")
# Instalar las dependencias sugeridas
suggested <- c(
"rstanarm",
"loo",
"plm",
"lme4",
"pls",
"vars",
"panelvar",
"strucchange",
"lmtest",
"sandwich",
"dplyr",
"tidyr",
"tibble"
)
install.packages(
suggested[
!sapply(
suggested,
requireNamespace,
quietly = TRUE
)
]
)
Para utilizar los modelos basados en rstanarm también es
necesario disponer de una cadena de compilación C++ funcional en el
sistema.
La cuestión de fondo
Las disputas alrededor de la teoría laboral del valor no se resuelven simplemente encontrando una regresión con un coeficiente cercano a uno. Tampoco desaparecen porque una correlación sea elevada.
Una evaluación empírica seria exige preguntar mucho más: ¿el resultado persiste después de controlar la heterogeneidad sectorial y temporal? ¿Es similar dentro de los sectores y entre ellos? ¿Existe heterogeneidad relevante? ¿Se sostiene fuera de muestra? ¿Generaliza a otros sectores? ¿Permanece estable a lo largo del tiempo? ¿Qué incertidumbre existe sobre los parámetros?
Ése es el terreno en el que valueprhr intenta situar la
discusión.
Una cuestión teórica profunda merece algo mejor que una correlación aislada. Si queremos saber qué dicen los datos acerca de la relación entre valor y precio, necesitamos herramientas capaces de respetar la estructura de esos datos.
valueprhr es software de código abierto distribuido bajo licencia MIT. Autor: José Mauricio Gómez Julián · ORCID · Repositorio en GitHub.
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