Estadística · Psicometría · Teoría de muestreo
Justificación teórica del uso de métodos de regresión con instrumentos psicométricos
El caso de la encuesta: medición, muestreo, variables auxiliares y error de medida
Una objeción que aparece ocasionalmente en la investigación aplicada consiste en suponer que los métodos de regresión serían, por alguna razón, ajenos a los datos obtenidos mediante encuestas o instrumentos psicométricos. Tal conclusión no se desprende ni de la teoría de muestreo ni de la teoría estadística. Sin embargo, la respuesta correcta requiere distinguir problemas que a primera vista pueden parecer idénticos y que, en realidad, pertenecen a niveles diferentes del proceso de investigación.
Que una variable haya sido obtenida mediante una encuesta no determina por sí mismo qué procedimiento estadístico puede aplicársele. Lo determinante es la naturaleza de la variable, el mecanismo mediante el cual fue medida, el diseño utilizado para observarla, las propiedades del modelo estadístico y, finalmente, el problema inferencial que se pretende resolver.
El procedimiento de recolección de la información y el modelo utilizado para analizarla son partes relacionadas del proceso científico, pero no constituyen una misma cosa.
1. Una encuesta no es necesariamente un instrumento psicométrico
Conviene comenzar por una distinción elemental. Una encuesta es un procedimiento de obtención de información. Puede contener preguntas sobre edad, ingreso, ocupación, número de hijos, preferencias políticas, consumo, características del hogar o multitud de otras variables directamente observables o declaradas.
Un instrumento psicométrico, en cambio, pretende medir de manera sistemática una característica que no siempre puede observarse directamente: una actitud, aptitud, rasgo, percepción o constructo latente. Para ello es frecuente utilizar varios ítems cuyas respuestas se combinan de alguna forma para producir una puntuación.
aunque una encuesta puede contener uno o varios instrumentos psicométricos. Esta distinción es importante porque los problemas de muestreo, medición y modelización estadística no son intercambiables.
2. La regresión en la teoría de encuestas de Cochran
Cochran, en Técnicas de muestreo, analiza precisamente el uso de información auxiliar dentro de las encuestas por muestreo. Su punto de partida es que la teoría estadística ofrece procedimientos de estimación muy generales, pero que en la práctica de las encuestas resultan especialmente útiles aquellos métodos capaces de aprovechar información adicional sin exigir necesariamente una especificación completa de la distribución de cada atributo observado.
Dentro de este contexto aparecen los estimadores de razón y los estimadores de regresión. Supóngase que deseamos estimar la media poblacional de una variable \(Y\) y disponemos de una variable auxiliar \(X\), correlacionada con \(Y\), cuya media poblacional \(\bar X\) es conocida. Una forma clásica del estimador de regresión es:
La lógica es transparente. Si en la muestra la variable auxiliar se aparta de su valor poblacional conocido, esa diferencia contiene información que puede utilizarse para corregir la estimación de \(Y\). Cuando existe una relación suficientemente estable entre ambas variables, la información auxiliar puede aumentar la precisión.
La teoría clásica del muestreo no considera a la regresión incompatible con las encuestas. Por el contrario, incorpora explícitamente estimadores basados en relaciones de regresión para aprovechar información auxiliar y mejorar la estimación de parámetros poblacionales.
3. Dos usos diferentes de la regresión
De lo anterior no se sigue, sin embargo, que cualquier modelo de regresión aplicado a variables de un cuestionario quede automáticamente justificado por el estimador de regresión de Cochran. Es necesario distinguir dos problemas:
| Problema | Finalidad principal | Ejemplo |
|---|---|---|
| Estimación por regresión en muestreo | Utilizar información auxiliar para mejorar la estimación de una media, total u otro parámetro poblacional. | \(\bar y_{\mathrm{reg}}=\bar y+b(\bar X-\bar x)\) |
| Modelo de regresión aplicado a datos de encuesta | Estudiar asociaciones, realizar predicciones o representar una relación condicional entre variables. | \(E(Y\mid X)=\beta_0+\beta_1X\) |
Ambos problemas pertenecen a una misma tradición estadística y utilizan relaciones entre variables, pero no poseen exactamente el mismo objetivo inferencial. La regresión de Cochran constituye, por tanto, una demostración clara de que el origen de los datos en una encuesta no constituye una objeción contra el uso de relaciones de regresión; no sustituye, sin embargo, la justificación específica del modelo que se pretenda utilizar posteriormente.
4. El problema específicamente psicométrico
Cuando una variable procede de un instrumento psicométrico aparece una cuestión adicional: la medición. Una puntuación observada no debe confundirse automáticamente con el atributo teórico que se intenta medir.
En la formulación elemental de la teoría clásica de los tests puede representarse:
donde \(X\) es la puntuación observada, \(T\) la puntuación verdadera en el sentido del modelo y \(E\) el componente de error de medición.
Esto posee consecuencias cuando una puntuación psicométrica se utiliza dentro de una regresión. Supongamos, en el caso más sencillo, que la relación de interés es:
pero que no observamos \(T\), sino una medición imperfecta \(X=T+E\). Bajo el modelo clásico más simple de error independiente, utilizar \(X\) como predictor tiende a reducir en valor absoluto la pendiente estimada. En ese caso elemental, la atenuación puede expresarse aproximadamente mediante:
El cociente:
corresponde, bajo esa formulación clásica, a una noción de fiabilidad. Cuanto mayor sea la proporción de varianza atribuible al error de medición, menor será la fiabilidad y mayor puede ser la distorsión producida al utilizar la puntuación observada como si fuese una magnitud medida sin error.
En modelos con varios predictores correlacionados la situación puede ser más compleja: el error de medición no tiene por qué limitarse a una simple atenuación uniforme de todos los coeficientes. Por esta razón, la calidad psicométrica del instrumento no es una cuestión separada del análisis estadístico posterior.
Que una puntuación pueda introducirse matemáticamente en una regresión no significa que su error de medición haya dejado de existir.
5. Cuándo puede utilizarse una regresión
No existe, por tanto, una prohibición general contra la aplicación de regresiones a datos obtenidos mediante instrumentos psicométricos. La pregunta correcta es otra: ¿qué modelo corresponde a las propiedades de las variables y al propósito de la investigación?
Si una puntuación compuesta puede tratarse razonablemente como una variable cuantitativa y el objetivo consiste en representar una media condicional, una regresión lineal puede ser apropiada, siempre que los supuestos relevantes sean defendibles. Pero la forma del modelo debe cambiar cuando cambia la estructura de la variable dependiente.
| Variable de respuesta | Modelo posible |
|---|---|
| Cuantitativa aproximadamente continua | Regresión lineal u otros modelos continuos apropiados |
| Binaria | Regresión logística o probit |
| Ordinal | Modelos ordinales, por ejemplo logit o probit ordinal |
| Conteo | Poisson, binomial negativa u otros modelos de conteo |
| Constructo latente modelado directamente | Modelos de variables latentes, SEM, IRT u otros enfoques adecuados |
No es, entonces, la palabra «psicométrico» la que decide si puede utilizarse regresión. La decisión depende de cómo se ha construido la variable, de su escala de medición, de su error, de la forma de la respuesta y de la relación científica que se pretende representar.
6. El diseño muestral también importa
Existe finalmente otra distinción que no debe perderse. Una regresión puede estar correctamente especificada respecto de las variables y, sin embargo, producir inferencias inadecuadas si ignora el procedimiento mediante el cual las observaciones entraron en la muestra.
Cuando los datos proceden de diseños complejos pueden existir:
- probabilidades desiguales de selección;
- estratificación;
- muestreo por conglomerados;
- ponderaciones;
- y dependencia entre observaciones generada por el propio diseño.
En esas circunstancias puede ser necesario emplear estimación y errores estándar que incorporen explícitamente el diseño muestral. El uso legítimo de una regresión sobre datos de encuesta no implica que el diseño de la encuesta pueda ser ignorado.
Muestreo: ¿cómo llegaron las unidades a la muestra?
Medición: ¿cómo se transformó el atributo estudiado en una
variable observable?
Modelización: ¿qué relación probabilística o funcional se supone
entre las variables?
7. Una conclusión metodológica
La justificación del uso de métodos de regresión con datos procedentes de encuestas no requiere sostener que una encuesta sea, por naturaleza, un instrumento psicométrico. Tampoco requiere deducir de los estimadores de regresión de la teoría de muestreo que todo análisis regresivo posterior sea automáticamente válido.
La conclusión es más precisa. La teoría clásica de encuestas demuestra que las relaciones de regresión pueden desempeñar un papel legítimo y central incluso dentro del propio proceso de estimación muestral. La psicometría, a su vez, muestra que las puntuaciones obtenidas mediante instrumentos de medición pueden analizarse estadísticamente, pero que la fiabilidad y el error de medida deben formar parte de la interpretación del modelo.
Por tanto, no existe una incompatibilidad esencial entre encuesta, psicometría y regresión. Lo que existe es una cadena de problemas científicos distintos que deben ser resueltos en su nivel correspondiente:
Cada eslabón impone condiciones al siguiente. Una muestra mal diseñada no se corrige por utilizar una escala fiable; una medición deficiente no desaparece porque el modelo de regresión esté bien estimado; y una variable correctamente medida no vuelve correcto un modelo cuya forma matemática no corresponde al fenómeno.
El origen de una variable en una encuesta no determina por sí mismo qué método estadístico puede aplicársele. Lo determinante es la estructura de la variable, el proceso mediante el cual fue medida, el diseño muestral y el problema inferencial que se pretende resolver.
Éste es, en última instancia, el criterio general. Los métodos estadísticos no se legitiman por el nombre del instrumento del cual proceden los datos, sino por la correspondencia entre sus propiedades matemáticas, las propiedades de la medición y las características reales del objeto investigado.
Referencias
Cochran, W. G. (1991). Técnicas de muestreo. México: Compañía Editorial Continental.
Fuller, W. A. (1987). Measurement Error Models. New York: John Wiley & Sons.
Lord, F. M., & Novick, M. R. (1968). Statistical Theories of Mental Test Scores. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley.
DeVellis, R. F. (2017). Scale Development: Theory and Applications (4th ed.). Los Angeles: Sage.
Lumley, T. (2010). Complex Surveys: A Guide to Analysis Using R. Hoboken, New Jersey: John Wiley & Sons.
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