“Is that to say we are against Free Trade? No, we are for Free Trade, because by Free Trade all economical laws, with their most astounding contradictions, will act upon a larger scale, upon the territory of the whole earth; and because from the uniting of all these contradictions in a single group, where they will stand face to face, will result the struggle which will itself eventuate in the emancipation of the proletariat.”
Karl Heinrich Marx · Marx-Engels Collected Works, Vol. VI, p. 290
Hastie, T., Tibshirani, R., & Friedman, J. (2017). The Elements of Statistical Learning. Data Mining, Inference, and Prediction (Segunda ed.). New York: Springer.
James, G., Witten, D., Hastie, T., & Tibshirani, R. (2013). An Introduction to Statistical Learning with Applications in R. New York: Springer.
Como señala (Cochran, 1991, pág. 195), “Uno de los rasgos de la estadística teórica es la creación de una vasta teoría que discute los métodos de obtención de buenas estimaciones a partir de los datos. En el desarrollo de la teoría, específicamente para encuestas de muestreo, se han utilizado poco estos conocimientos, por dos causas principales. Primero, en las encuestas que contienen un gran número de atributos, es una gran ventaja, aunque se disponga de máquinas computadoras, el poder utilizar procedimientos de estimación que requieran poco más que simples sumas, en tanto que los métodos superiores de estimación de la estadística teórica, como lo son la máxima verosimilitud, podrían necesitar una serie de aproximaciones sucesivas antes de encontrar una estimación (…) La mayoría de los métodos de investigación de la estadística teórica suponen que se conoce la forma funcional de la distribución de frecuencia que sigue a los datos de la muestra, y el método de estimación de estimación está cuidadosamente engranado de acuerdo a este tipo de distribución. En la teoría de encuestas por muestreo se ha preferido hacer, cuando más, algunos supuestos respecto a esta distribución de frecuencia. Esta actitud resulta razonable para tratar con encuestas en las que el tipo de distribución puede variar de un atributo a otro, y cuando no deseamos detenernos a examinarlas todas, antes de decidir cómo hacer cada estimación. En consecuencia, actualmente, las técnicas de estimación para el trabajo de encuestas por muestreo son de alcances restringidos. Ahora consideraremos dos técnicas, el método de razón (…) y el método de regresión línea (…)” Así, “Al igual que la estimación de razón, la regresión lineal se ha diseñado para incrementar la precisión en el uso de una variable auxiliar correlacionada con .” (Cochran, 1991, pág. 239).
En teoría de grafos, se define como grafo al par G=(V,E), en donde V es el conjunto de aquellos elementos que son vértices y E es el conjunto de pares de vértices cuyos elementos se denominan aristas. A continuación, se presenta un ejemplo simple de grafo con tres vértices (círculos azules) y tres aristas (líneas rectas negras), específicamente un triángulo rectángulo visto como grafo.
Fuente: (Wikimedia, 2021).
Un isomorfismo entre dos grafos G1 y G2 es una relación funcional biyectiva (i.e., que establece una relación uno-a-uno entre los elementos de dos conjuntos) entre los vértices de G1 y G2, que adopta la forma f: V(G1)–>V(G2), en la que cualesquiera dos vértices u, v ∈ G1 son adyacentes (relación entre dos vértices en la que ambos son extremos de la misma arista) si y solo si sus reflejos o imágenes matemáticas f(u) y f(v) son adyacentes en G2. La característica fundamental de un isomorfismo de grafo es que es una relación funcional biyectiva que preserva las aristas que caracterizan al grafo. Que esta transformación matemática preserve las aristas implica que las distancias entre los vértices, analizados estos “de dos en dos”, no cambian.
Son precisamente estas distancias a las que se les conoce como distancias relativas dentro de la estructura matemática, en contraste con las distancias absolutas que son medidas como distancias de los vértices considerados individualmente. Un ejemplo de ello se muestra a continuación.
Fuente: (Jose, 2020).
Los dos grafos anteriores son isomórficos entre sí, i.e., poseen la misma estructura interna o estructura topológica. A continuación, se presenta un ejemplo numérico de ello, en consonancia con lo anteriormente expuesto.
Fuente: (Wikipedia, 2021).
Las diferencias concretas entre las distancias topológicas y las distancias métricas pueden observarse con nitidez en lo relativo al desarrollo teórico y aplicado de modelos que explican el comportamiento colectivo de animales, como lo son bandadas de aves, bancos de peces, etc. Esto es un equivalente concreto a nivel biológico del concepto matemático abstracto de la manera en que se agrupan en subconjuntos los elementos de un determinado conjunto).
Como señala el Instituto de Sistemas Complejos de Italia (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021), todos los modelos existentes sobre el comportamiento colectivo de los animales asumen que la interacción entre los diferentes individuos depende de la distancia métrica, al igual que en la Física. Esto implica, por ejemplo, que dos pájaros separados por 5 metros interactúan con más fuerza que dos pájaros separados por 10 metros. Como se señala en la fuente citada, los modelos desarrollados por biólogos se basan en un esquema de “zonas de comportamiento”, donde cada zona está asociada a uno de los tres componentes básicos de todos los modelos: repulsión de corto alcance, alineación, atracción de largo alcance. Los modelos desarrollados por físicos, por otro lado, usaban principalmente una función de fuerza única. Sin embargo, los dos enfoques son sustancialmente equivalentes y lo que importa es que ambos se basan en un paradigma métrico.
El punto crucial es que, dentro del paradigma métrico, el número de vecinos con los que interactúa cada individuo no es una constante, sino que depende de la densidad. Por ejemplo, supóngase que cada ave interactúa con todos los vecinos dentro de un rango de 5 metros. El número de vecinos dentro de los 5 metros será grande en una bandada densa y pequeña en una bandada escasa. Entonces, dentro del paradigma métrico, el número de vecinos que interactúan no es una constante, sino que depende de la densidad. Lo que es constante es el rango métrico de la interacción (5 metros en el ejemplo anterior).
El paradigma métrico parece muy razonable a primera vista. Los animales son buenos para evaluar distancias, por lo que tiene sentido asumir que la fuerza de sus lazos mutuos depende de la distancia. Además, los modelos métricos demostraron ser capaces de reproducir cualitativamente el comportamiento de las bandadas. Por lo tanto, no había razón para cuestionar el paradigma métrico, en ausencia de datos empíricos. Y dado que hasta el momento no se disponía de datos empíricos, todos los modelos utilizaron una interacción métrica.
Los primeros datos empíricos sobre grandes bandadas de estorninos fueron obtenidos por el nodo INFM-CNR dentro del proyecto STARFLAG (esto hace referencia a un proyecto sobre comportamiento colectivo de animales coordinado por el INFM-CNR, organismo que pertenece a la institución citada). Al reconstruir las posiciones en 3D de aves individuales, fue posible mapear la distribución promedio de los vecinos más cercanos (Figura 2), lo que proporciona la caracterización más clara de la estructura de las aves dentro de una bandada.
Así, “Dado un ave de referencia, medimos la orientación angular desu vecino más cercano con respecto a la dirección de movimiento de la bandada, es decir, el rumbo y la elevación del vecino. Repetimos esto tomando a todos los individuos dentro de una bandada como ave de referencia, y de esta manera mapeamos la posición espacial promedio de los vecinos más cercanos.” (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021). El fragmento de la cita bibliográfica anterior en negrita y cursiva es en esencia la lógica de tomar a los individuos “de dos en dos”, añadiendo a ello elementos que juegan un rol relevante en este contexto específico de aplicación de las nociones topológicas, como lo son el rumbo y la elevación; sin embargo, hay que decir que a nivel de teoría de grafos, también existen grafos cuyas aristas poseen dirección, los cuales por motivo de simplicidad no fueron expuestos, aunque no por ello deja de ser necesaria esta especificación.
Así, es posible pensar en este mapa como un mapa de la esfera alrededor de cada ave voladora. El centro del mapa es la dirección de avance, los polos son las direcciones hacia arriba y hacia abajo. El color en un punto dado del mapa indica la probabilidad de que el vecino más cercano del pájaro esté en esa dirección particular. Este mapa muestra una sorprendente falta de vecinos más cercanos a lo largo de la dirección del movimiento. Por tanto, la estructura de los individuos es fuertemente anisotrópica[1]. Esta anisotropía probablemente esté relacionada con el aparato visual de las aves. Sin embargo, el punto crucial es que esta anisotropía es el efecto de la interacción entre individuos, cualquiera que sea esta interacción.
Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).
Para respaldar esta afirmación, calculamos la distribución de vecinos muy alejados del ave de referencia, por ejemplo, para el décimo vecino más cercano (mapa inferior en la figura).
Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).
Esta distribución es uniforme, para garantizar una agregación de puntos completamente isótropa[2] y sin interacción, puesto que ello es una indicación empírica directa de afirmar que la interacción decae con la distancia: cuanto más separadas están dos aves, menor es su grado de correlación. Este resultado también demuestra que podemos usar la anisotropía para obtener información sobre la interacción. De hecho, se puede calcular el mapa de distribución angular[3] de los vecinos incluso para el segundo, tercer, cuarto vecino más cercano, etc., y observar cómo la estructura anisotrópica presente para los vecinos más cercanos se desvanece progresivamente a medida que aumenta el orden del vecino.
La desintegración de esta estructura anisotrópica con la distancia se puede cuantificar de forma precisa calculando el factor de anisotropía gamma[4]. Esta cantidad decae a su valor isotrópico (no interactivo) 1/3 a medida que aumenta el orden n-ésimo del vecino, de manera similar a una función de correlación estándar.
“Sin embargo, el punto crucial es que n es una distancia topológica, es decir, es una distancia medida en unidades de aves, en lugar de metros. A partir del factor de anisotropía podemos calcular el rango topológico, definido como el punto donde el factor de anisotropía se vuelve igual a su valor de no interacción. Este rango topológico es simplemente el número promedio de vecinos con los que interactúa cada ave. Claramente, dada la densidad de la bandada, también podemos definir una distancia métrica estándar y, por lo tanto, un rango métrico de la interacción. El rango métrico de interacción no es más que la distancia máxima de las aves dentro del rango topológico.” Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).
Así, el punto importante es que la densidad de las bandadas varía mucho de una bandada a otra, y esto implica que el rango topológico y métrico no puede ser constante cuando la densidad varía. Para dilucidar este punto crucial, considérese dos bandadas con diferentes densidades. Si la interacción depende de la distancia métrica, entonces el rango en metros es el mismo en las dos bandadas, mientras que el número de individuos dentro de este rango es grande en la bandada más densa y pequeño en la más dispersa.
Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).
Por el contrario, si la interacción depende de la distancia topológica, el rango en unidades de aves es constante en las dos bandadas, mientras que la distancia de estos n vecinos más cercanos es pequeña en la bandada más densa y grande en la más escasa.
La diferencia entre la hipótesis topológica y métrica es clara: en el escenario topológico, el número de individuos que interactúan es fijo. Por el contrario, en el escenario métrico, dicho número varía con la densidad; por ejemplo, dentro del mismo rango métrico puede haber 10 aves en una bandada muy densa y solo 1 ave en una muy escasa. Por lo tanto, los rangos topológicos y métricos no son caracterizaciones intercambiables de la interacción.
Por lo tanto, para comprender si lo que importa es la métrica o la distancia topológica, debemos medir cómo el rango métrico y topológico depende de la densidad de las bandadas. En promedio, para este caso de aplicación concreto se sostiene en la fuente citada que el rango topológico es igual a 6.5 aves. “Este resultado contrasta con la mayoría de los modelos y teorías de comportamiento animal colectivo actualmente en el mercado, que asumen un rango métrico de interacción.” Fuente: (Instituto dei Sistemi Complessi, 2021).
¿Por qué una interacción topológica y no métrica? El comportamiento colectivo de los animales se escenifica en un entorno natural convulso. Por tanto, el mecanismo de interacción formado por la evolución debe mantener la cohesión frente a fuertes perturbaciones, de las cuales la depredación es la más relevante. Creemos que la interacción topológica es el único mecanismo que otorga una cohesión tan robusta y, por lo tanto, una mayor aptitud biológica. Una interacción métrica es inadecuada para hacer frente a este problema: siempre que la distancia interindividual se hiciera mayor que el rango métrico, la interacción desaparecería, la cohesión se perdería y los rezagados se “evaporarían” de la agregación. Una interacción topológica, por el contrario, es muy robusta, ya que su fuerza es la misma a diferentes densidades. Al interactuar dentro de un número fijo de individuos, en lugar de metros, la agregación puede ser densa o escasa, cambiar de forma, fluctuar e incluso dividirse, pero manteniendo el mismo grado de cohesión. Por lo tanto, la interacción topológica es funcional para mantener la cohesión frente a las fuertes perturbaciones a las que está sujeta una bandada, típicamente depredación. Así, las distancias topológicas son aquellas distancias entre los elementos de un conjunto, o entre los componentes integrantes de un sistema dinámico, que se mantienen invariantes ante perturbaciones. Por ello, en línea con lo planteado en (Nabi, 2021) en el terreno de la biología molecular, las distancias topológicas denotan las propiedades características, i.e., la esencia, de los fenómenos naturales Lo que es más íntimo, más característico del comportamiento estudiado.
Finalmente, es necesario mencionar que existe evidencia de que el valor particular del rango topológico que encontramos (6.5) está relacionado con las capacidades cognitivas de las aves y, en particular, con sus habilidades pre numéricas[5].
[1] La anisotropía es la propiedad general de la materia según la cual cualidades como elasticidad, temperatura, conductividad, velocidad de propagación de la luz, etc., varían según la dirección en que son examinadas. Un ente anisótropo puede presentar diferentes características según la dirección.
[2] La isotropía es la característica de algunos fenómenos en el espacio cuyas propiedades no dependen de la dirección en que son examinadas.
[3] La distribución angular de un conjunto de observaciones es la distribución de las direcciones hacia donde los electrones son emitidos dentro de un determinado sistema de coordenadas.
[4] Como se señala en (Oilfield Glossary en Español, 2021), el factor de anisotropía gamma es el parámetro de las ondas S para un medio en el cual las propiedades elásticas exhiben isotropía transversal vertical [implica propiedades elásticas que son las mismas en cualquier dirección perpendicular a un eje de simetría y tiene cinco constantes elásticas independientes, como se señala en (The SEG Wiki, 2021)]. Gamma (γ) es el parámetro de anisotropía de las ondas S y equivale a mitad de la razón de la diferencia entre las velocidades de las ondas SH que se propagan en sentido horizontal y vertical, al cuadrado, dividida por la velocidad de las ondas SH que se propagan verticalmente al cuadrado; una onda SH es una onda de corte polarizada horizontalmente.”
[5] Para el caso de los humanos, las habilidades pre numéricas son aquellas necesarias antes de aprender sobre los números, tales como comparar, clasificar, identificar, reunir, establecer relaciones uno a uno, seriar, etc.
Como se señala en (Aldrich & Nelson, 1984, págs. 30-31), la inferencia estadística comienza por asumir que el modelo que se va a estimar y utilizar para hacer inferencias está correctamente especificado. La presunción, i.e., el supuesto de partida, es que la teoría estadística-matemática correspondiente a tal o cual modelo estadístico es la que justifica el uso del mismo. Sin embargo, a lo planteado por los autores hay que agregar que es aún más importante que las propiedades reales del fenómeno a estudiar (establecidas por el marco científico mediante el cual se estudia) deben corresponderse en una magnitud mínima necesaria y suficiente con las propiedades matemáticas de tal o cual modelo estadístico. Los autores señalan que es bastante fácil demostrar que la especificación incorrecta del modelo tiene implicaciones realmente sustanciales, ya que todas las propiedades estadísticas de las estimaciones pueden destruirse. Para decirlo sin rodeos, la especificación incorrecta del modelo conduce a respuestas incorrectas.
Los autores también elaboran una maravilla gnoseológica en su argumentación, relativa a la justificación del difundido uso del supuesto de linealidad, estableciendo una versión modificada de la navaja de Occam, una que no implica reduccionismo filosófico, como sí lo suele ser la que utilizan, por ejemplo, los bayesianos subjetivos en los modelos parsimoniosos (y fue en ese sentido en el que la criticó también Albert Einstein):
“¿Por qué es tan popular la especificación lineal? Hay dos razones básicas (y relacionadas). En la práctica, los modelos lineales son matemáticamente simples, por lo que los estadísticos han podido aprender mucho sobre ellos, y se han escrito programas de computadora para hacer la estimación. Sobre bases teóricas, la simplicidad conduce a su adopción, justificada por una versión de la navaja de Occam: en ausencia de una guía teórica en sentido contrario, comience asumiendo el caso más simple. Así, la Navaja de Occam, por implicación, diría: Con alguna orientación teórica en sentido contrario, no asuma el caso más simple.” (Aldrich & Nelson, 1984, pág. 31).
La investigación completa se facilita en el siguiente documento:
Los ítems del siguiente cuestionario han sido elaborados con base en los tramos de ingreso presentados a continuación, los cuales fueron construidos alrededor de la línea de pobreza definida gnoseológica y metodológicamente en (Nabi, 2021).
Es necesario aclarar que este cuestionario no tiene como finalidad la medición de la pobreza en su dimensión humana, la dimensión más profunda y general que requiere del uso de otro tipo de indicadores, como por ejemplo lo son los Índices de Desarrollo Humano (IDH) de las Naciones Unidas o el Índice de Pobreza Multidimensional del INEC. Este cuestionario busca capturar la información relativa a la afectación que la crisis económica, que se terminó de configurar a causa de la crisis sanitaria COVID-19, ha tenido en la sociedad según nivel de ingreso y según su clase social. En (Nabi, 2021) se determinó un punto pivote alrededor del cual se debe definir el nivel de goce de la riqueza social que posee un miembro de la sociedad, al cual los economistas denominan como línea de pobreza. Por supuesto, esta determinación utilizó las estadísticas oficiales del INEC y una metodología estándar en las Naciones Unidas y diversos países europeos como Alemania.
Además, debe destacarse que las preguntas han sido diseñadas de esta forma para que sea posible captar la estructura del ingreso de los encuestados, determinada dicha estructura por la relación que los encuestados con producción social en general: si viven de su fuerza de trabajo pertenecen a la clase trabajadora y ha diseñado el cuestionario de tal manera que clasifique a esta clase social como aquellos encuestados que viven mayoritariamente de un salario o del comercio informal (no se considera al comerciante informal como un “empresario”, en el sentido tradicional de la palabra, a causa del bajo nivel de división social del trabajo de esas unidades productivas y del bajo nivel de acumulación de capital que suele presentarse en dichas unidades), mientras que como la clase capitalista a quienes no viven mayoritariamente de su fuerza de trabajo; se dice “mayoritariamente” porque en no aisladas ocasiones las fuentes de ingreso de una persona o un hogar pueden ser mixtas. Así, se busca medir el flujo mensual de ingreso y determinar si viven de su fuerza de trabajo o no, en conjunto con la afectación que el actual escenario social ha tenido en dicho flujo.
Valor Central (Línea de Pobreza UNECE)
₡571 096,20
Número de Clases
6
Ancho de Clase
₡190 365,40
Número de Clase
Límite Inferior
Límite Superior
1
₡0,00
₡190 365,40
2
₡190 365,40
₡380 730,80
3
₡380 730,80
₡571 096,20
4
₡571 096,20
₡761 461,60
5
₡761 461,60
₡951 827,00
6
₡951 827,00
₡951,827 o más
1. En caso sus ingresos mensuales provengan mayoritariamente de un salario y/o del comercio informal, marque con una “X” la casilla correspondiente al tramo al que corresponde su nivel de ingreso mensual previo a la pandemia.
₡0
₡190 365
₡190 365
₡380 731
₡380 731
₡571 096
₡571 096
₡761 462
₡761 462
₡951 827
₡951 827
₡951,827 o más
2. En caso sus ingresos mensuales provengan mayoritariamente de un salario y/o del comercio informal, marque con una “X” la casilla correspondiente al tramo al que corresponde su nivel de ingreso mensual actual.
₡0
₡190 365
₡190 365
₡380 731
₡380 731
₡571 096
₡571 096
₡761 462
₡761 462
₡951 827
₡951 827
₡951,827 o más
3. En caso sus ingresos mensuales no provengan mayoritariamente de un salario y/o del comercio informal, marque con una “X” la casilla correspondiente al tramo al que corresponde su nivel de ingreso mensual previo a la pandemia.
₡0
₡190 365
₡190 365
₡380 731
₡380 731
₡571 096
₡571 096
₡761 462
₡761 462
₡951 827
₡951 827
₡951,827 o más
4. En caso sus ingresos mensuales no provengan mayoritariamente de un salario y/o del comercio informal, marque con una “X” la casilla correspondiente al tramo al que corresponde su nivel de ingreso mensual actual.
₡0
₡190 365
₡190 365
₡380 731
₡380 731
₡571 096
₡571 096
₡761 462
₡761 462
₡951 827
₡951 827
₡951,827 o más
5. En caso alguna persona de su núcleo familiar (incluido usted mismo) haya padecido los efectos del COVID-19 y se haya incurrido en alguno de los siguientes gastos para enfrentar la enfermedad, marque con una “X” el tipo de gasto realizado y señale qué porcentaje de su ingreso mensual representó dicho gasto.
TIPO DE GASTO
% DEL INGRESO MENSUAL
Artículos de higiene
Consulta médica
Hospitalización
Medicamentos
6. En caso de haber experimentado algún cambio en su situación laboral a causa del COVID-19, marque con una “X” cuáles fueron estos cambios (puede marcar más de una opción o ninguna).
Arias Ramírez, R. (2020). Pobreza y desigualdad en Costa Rica: una mirada más allá de la distribución de los ingresos. Estudios del Desarrollo Social: Cuba y América Latina, 1-26. Obtenido de http://scielo.sld.cu/pdf/reds/v8n1/2308-0132-reds-8-01-16.pdf
Barría, C. (16 de Mayo de 2019). Cómo Costa Rica se convirtió en uno de los países más innovadores de América Latina (y cuáles son algunos de los inventos más sorprendentes). Obtenido de BBC Mundo: https://www.bbc.com/mundo/noticias-48193736
Baumol, W. (1983). Marx and the Iron Law of Wages. The American Economic Review, 303-308.
Cochran, W. G. (1991). Técnicas de Muestreo. México, D.F.: Compañía Editorial Continental.
Delgado Jiménez, F. (2013). EL EMPLEO INFORMAL EN COSTA RICA: CARACTERÍSTICAS DE LOS OCUPADOS Y SUS PUESTOS DE TRABAJO. Ciencias Económicas, XXXI(2), 35-51.
Hidalgo Víquez, C., Andrade Pérez, L., Rodríguez Gonzáles, S., Dumani Echandi, M., Alvarado Molina, N., Cerdas Nuñez, M., & Quirós Blanco, G. (2020). Análisis de la canasta básica alimentaria de Costa Rica: oportunidades desde la alimentación y nutrición. Población y Salud en Mesoamérica, 1-24. Obtenido de https://revistas.ucr.ac.cr/index.php/psm/article/view/40822/42616
Laplante, P. A. (2001). DICTIONARY OF COMPUTER SCIENCE, ENGENEERING AND TECHNOLOGY. Boca Ratón, Florida, Estados Unidos: CRC Press.
Levins, R. (Diciembre de 1993). A Response to Orzack and Sober: Formal Analysis and the Fluidity of Science. The Quarterly Review of Biology, 68(4), 547-55.
Vargas Solís, L. P. (2016). El Proyecto Histórico Neoliberal en Costa Rica (1984-2015): Devenir histórico y crisis. Revista Rupturas, 147-162. doi:https://doi.org/10.22458/rr.v1i1.1167
Andrews, D. W. (1991). An Empirical Process Central Limit Theorem for Dependent Non-identically Distributed Random Variables . Journal of Multivariate Analysis, 187-203.
Berk, K. (1973). A CENTRAL LIMIT THEOREM FOR m-DEPENDENT RANDOM VARIABLES WITH UNBOUNDED m. The Annals of Probability, 1(2), 352-354.
Borisov, E. F., & Zhamin, V. A. (2009). Diccionario de Economía Política. (L. H. Juárez, Ed.) Nueva Guatemala de la Asunción, Guatemala, Guatemala: Tratados y Manuales Grijalbo.
Cockshott, P., & Cottrell, A. (2005). Robust correlations between prices and labor values. Cambridge Journal of Economics, 309-316.
Cockshott, P., Cottrell, A., & Valle Baeza, A. (2014). The Empirics of the Labour Theory of Value: Reply to Nitzan and Bichler. Investigación Económica, 115-134.
Dedecker, J., & Prieur, C. (2007). An empirical central limit theorem for dependent sequences. Stochastic Processes and their Applications, 117, 121-142.
Díaz, E., & Osuna, R. (2007). Indeterminacy in price–value correlation measures. Empirical Economics, 389-399.
Emmanuel, A. (1972). El Intercambio Desigual. Ensayo sobre los antagonismos en las relaciones económicas internacionales. México, D.F.: Sigloveintiuno editores, s.a.
Farjoun, E., & Marchover, M. (1983). Laws of Chaos. A Probabilistic Approach to Political Economy. Londres: Verso Editions and NLB.
Flaschel, P., & Semmler, W. (1985). The Dynamic Equalization of Profit Rates for Input-Output Models with Fixed Capital. En Varios, & W. Semmler (Ed.), Competition, Instability, and Nonlinear Cycles (págs. 1-34). New York: Springer-Verlag.
Fröhlich, N. (2012). Labour values, prices of production and the missing equalisation tendency of profit rates: evidence from the German economy. Cambridge Journal of Economics, 37(5), 1107-1126.
Glick, M., & Ehrbar, H. (1988). Profit Rate Equalization in the U.S. and Europe: An Econometric Investigation. European Journal of Political Economy, 179-201.
Gloria-Palermo, S. (2010). Introducing Formalism in Economics: The Growth Model of John von Neumann. Panoeconomicus, 153-172.
Godwin, H., & Zaremba, S. (1961). A Central Limit Theorem for Partly Dependent Variables. The Annals of Mathematical Statistics, 32(3), 677-686.
Guerrero, D. (Octubre-diciembre de 1997). UN MARX IMPOSIBLE: EL MARXISMO SIN TEORÍA LABORAL DEL VALOR. 57(222), 105-143.
Kliman, A. (2002). The law of value and laws of statistics: sectoral values and prices in the US economy, 1977-97. Cambridge Journal of Economics, 299-311.
Kliman, A. (2005). Reply to Cockshott and Cottrell. Cambridge Journal of Economics, 317-323.
Kliman, A. (2014). What is spurious correlation? A reply to Díaz and Osuna. Journal of Post Keynesian Economics, 21(2), 345-356.
KO, M.-H., RYU, D.-H., KIM, T.-S., & CHOI, Y.-K. (2007). A CENTRAL LIMIT THEOREM FOR GENERAL WEIGHTED SUMS OF LNQD RANDOM VARIABLES AND ITS APPLICATION. ROCKY MOUNTAIN JOURNAL OF MATHEMATICS, 37(1), 259-268.
Kuhn, T. (2011). La Estructura de las Revoluciones Científicas. México, D.F.: Fondo de Cultura Económica.
Kuroki, R. (1985). The Equalizartion of the Rate of Profit Reconsidered. En W. Semmler, Competition, Instability, and Nonlinear Cycles (págs. 35-50). New York: Springer-Velag.
Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1994). Curso de Física Teórica. Mecánica (Segunda edición corregida ed.). (E. L. Vázquez, Trad.) Barcelona: Reverté, S.A.
Leontief, W. (1986). Input-Output Economics. Oxford, United States: Oxford University Press.
Levins, R. (Diciembre de 1993). A Response to Orzack and Sober: Formal Analysis and the Fluidity of Science. The Quarterly Review of Biology, 68(4), 547-55.
LI, X.-p. (2015). A Central Limit Theorem for m-dependent Random Variables under Sublinear Expectations. Acta Mathematicae Applicatae Sinica, 31(2), 435-444. doi:10.1007/s10255-015-0477-1
Parzen, E. (1957). A Central Limit Theorem for Multilinear Stochastic Processes. The Annals of Mathematical Statistics, 28(1), 252-256.
Pasinetti, L. (1984). Lecciones Sobre Teoría de la Producción. (L. Tormo, Trad.) México, D.F.: Fondo de Cultura Económica.
Real Academia Española. (18 de 03 de 2021). Diccionario de la lengua española. Obtenido de Edición del Tricentenario | Actualización 2020: https://dle.rae.es/transitar?m=form
Real Academia Española. (23 de Marzo de 2021). Diccionario de la lengua española. Obtenido de Edición Tricentenario | Actualización 2020: https://dle.rae.es/ecualizar?m=form
Rosental, M. M., & Iudin, P. F. (1971). DICCIONARIO FILOSÓFICO. San Salvador: Tecolut.
Rosental, M., & Iudin, P. (1971). Diccionario Filosófico. San Salvador: Tecolut.
Sánchez, C., & Ferràndez, M. N. (Octubre-diciembre de 2010). Valores, precios de producción y precios de mercado a partir de los datos de la economía española. Investigación Económica, 87-118. Obtenido de https://www.jstor.org/stable/42779601?seq=1
Sánchez, C., & Montibeler, E. E. (2015). La teoría del valor trabajo y los precios en China. Economia e Sociedade, 329-354.
Steedman, I., & Tomkins, J. (1998). On measuring the deviation of prices from values. Cambridge Journal of Economics, 379-385.
U.S. Bureau of Economic Analysis. (1 de Abril de 2021). The Domestic Supply of Commodities by Industries (Millions of dollars). Obtenido de Input-Output Accounts Data | Data Files. Supply Tables – Domestic supply of commodities by industry ● 1997-2019: 15 Industries iTable, 71 Industries iTable: https://apps.bea.gov/iTable/iTable.cfm?reqid=52&step=102&isuri=1&table_list=3&aggregation=sum
U.S. Bureau of Economic Analysis. (1 de Abril de 2021). The Domestic Supply of Commodities by Industries (Millions of dollars). Obtenido de Input-Output Accounts Data | Supplemental Estimate Tables. After Redefinition Tables. Make Tables/After Redefinitions – Production of commodities by industry after redefinition of secondary production ● 1997-2019: 71 Industries iTable: https://apps.bea.gov/iTable/iTable.cfm?reqid=58&step=102&isuri=1&table_list=5&aggregation=sum
U.S. Bureau of Economic Analysis. (1 de Abril de 2021). The Use of Commodities by Industries. Obtenido de Input-Output Accounts Data | Supplemental Estimate Tables. After Redefinition Tables. Use Tables/After Redefinitions/Producer Value – Use of commodities by industry after reallocation of inputs ● 1997-2019: 71 Industries iTable: https://apps.bea.gov/iTable/iTable.cfm?reqid=58&step=102&isuri=1&table_list=6&aggregation=sum
Valle Baeza, A. (1978). Valor y Precios de Producción. Investigación Económica, 169-203.
Walras, L. (1954). Elements of Pure Economics or The Theory of Social Wealth. (W. Jaffé, Trad.) Homewood, Ilinois, Estados Unidos: Richard D. Irwin, Inc.
Einstein, A. (2005). The Foundation of the General Theory of Relativity. En A. Einstein, 100 Years of Gravity and Accelerated Frames. The Deepest lnsig hts of Einstein and Yang-Mills (págs. 65-119). Singapore: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.
Frolov, I. T. (1984). Diccionario de filosofía. (O. Razinkov, Trad.) Moscú: Editorial Progreso. Obtenido de http://filosofia.org/
Gass, I., Smith, P., & Wilson, R. (2008). Introducción a las Ciencias de la Tierra. Barcelona: Reverté, S.A.
Kilifarska, N. A., Bakhmutov, V. G., & Melnyk, G. V. (2020). The Hidden Link between Earth’s Magnetic Field and Climate. Radarweg, Amsterdam, Netherlands: Elsevier.
Bayes, T. (23 de Diciembre de 1763). An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 370-418.
Bernoulli, J. (2006). The Art of Conjecturing (Together to a Friend on Sets in Court Tennis). Maryland: John Hopkins University Press.
DeGroot, M., & Schervish, M. (2012). Probability and Statistics. Boston: Pearson Education.
Dussel, E. (1991). 2. El método dialéctico de lo abstracto a lo concreto (20, 41-33, 14; 21,3-31,38) :(Cuaderno M. desde la página 14 del manuscrito, terminado a mediados deseptiembre de 1857). En E. Dussel, La producción teórica de Marx: un comentario a los grundrisse (págs. 48-63). México D.F.: Siglo XXI Editores. Obtenido de http://biblioteca.clacso.edu.ar/clacso/otros/20120424094653/3cap2.pdf
Efron, B. (1978). Controversies in the Foundations of Statistics. The American Mathematical Monthly, 231-246.
Fröhlich, N. (2012). Labour values, prices of production and the missing equalisation tendency of profit rates: evidence from the German economy. Cambridge Journal of Economics, 37(5), 1107-1126.
Frolov, I. T. (1984). Diccionario de filosofía. (O. Razinkov, Trad.) Moscú: Editorial Progreso. Obtenido de http://filosofia.org/
Maibaum, G. (1988). Teoría de Probabilidades y Estadística Matemática. (M. Á. Pérez, Trad.) La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación.
Marx, K. (1894). Capital. A Critique of Political Economy (Vol. III). New York: International Publishers.
Marx, K. (1989). Contribución a la Crítica de la Economía Política. Moscú: Editorial Progreso.
Marx, K. (2007). Elementos Fundamentales para la Crítica de la Economía Política (Grundrisse) 1857-1858 (Vol. I). (J. Aricó, M. Murmis, P. Scaron, Edits., & P. Scaron, Trad.) México, D.F.: Siglo XXI Editores.
Marx, K. (2010). El Capital (Vol. I). México, D.F.: Fondo de Cultura Económica.
Marx, K., & Engels, F. (1987). Karl Marx and Friedrich Engels Collected Works (Vol. XLII). Moscú: Progress Publishers.
Mittelhammer, R. (2013). Mathematical Statistics for Economics and Business (Segunda ed.). New York: Springer.
Perezgonzalez, J. (3 de Marzo de 2015). Fisher, Neyman-Pearson or NHST? A tutorial for teaching data testing. (L. Roberts, Ed.) Frontiers in Psychology, 6(223), 1-11. doi:10.3389/fpsyg.2015.00223
Poisson, S.-D. (2013). Researches into the Probabilities of Judgments in Criminal and Civil Cases. (O. Sheynin, Ed.) Berlin: arXiv. Obtenido de https://arxiv.org/abs/1902.02782
