Información Adicional. Parte I.

Argonne researchers posit way to locally circumvent Second Law of Thermodynamics
For more than a century and a half of physics, the Second Law of Thermodynamics, which states that entropy always increases, has been as close to inviolable as any law we know. In this universe, chaos reigns supreme. But researchers with the U.S. Department of Energy’s (DOE’s) Argonne National Laboratory announced recently that they may have discovered a little loophole in this famous maxim. Their research, published in Nature Scientific Reports, lays out a possible avenue to a situation where the Second Law is violated on the microscopic level.

The Second Law is underpinned by what is called the H-theorem, which says that if you open a door between two rooms, one hot and one cold, they will eventually settle into lukewarm equilibrium; the hot room will never end up hotter.

But even in the twentieth century, as our knowledge of quantum mechanics advanced, we didn’t fully understand the fundamental physical origins of the H-theorem.

“What we did was formulate how these beautiful abstract mathematical theories could be connected to our crude reality.”

Recent advancements in a field called quantum information theory offered a mathematical construction in which entropy increases.

“What we did was formulate how these beautiful abstract mathematical theories could be connected to our crude reality,” said Valerii Vinokur, an Argonne Distinguished Fellow and corresponding author on the study.

The scientists took quantum information theory, which is based on abstract mathematical systems, and applied it to condensed matter physics, a well-explored field with many known laws and experiments.

“This allowed us to formulate the quantum H-theorem as it related to things that could be physically observed,” said Ivan Sadovskyy, a joint appointee with Argonne’s Materials Science Division and the Computation Institute and another author on the paper. ​“It establishes a connection between well-documented quantum physics processes and the theoretical quantum channels that make up quantum information theory.”

The work predicts certain conditions under which the H-theorem might be violated and entropy — in the short term — might actually decrease.

As far back as 1867, physicist James Clerk Maxwell described a hypothetical way to violate the Second Law: if a small theoretical being sat at the door between the hot and cold rooms and only let through particles traveling at a certain speed. This theoretical imp is called ​“Maxwell’s demon.”

“Although the violation is only on the local scale, the implications are far-reaching,” Vinokur said. ​“This provides us a platform for the practical realization of a quantum Maxwell’s demon, which could make possible a local quantum perpetual motion machine.”

For example, he said, the principle could be designed into a ​“refrigerator” which could be cooled remotely — that is, the energy expended to cool it could take place anywhere.

The authors are planning to work closely with a team of experimentalists to design a proof-of-concept system, they said.

The study, ​“H-theorem in quantum physics,” was published September 12 in Nature Scientific Reports. Other authors on the study were G.B. Lesovik of Russia’s L.D. Landau Institute for Theoretical Physics and Switzerland’s Theoretische Physik; A.V. Lebedev of Theoretische Physik; and M.V. Suslov of the Moscow Institute of Physics and Technology.

The study was supported by the U.S. Department of Energy’s Office of Science, the Swiss National Foundation, the Pauli Center for Theoretical Studies at ETH Zurich and the Russian Foundation for Basic Research.

Argonne National Laboratory seeks solutions to pressing national problems in science and technology. The nation’s first national laboratory, Argonne conducts leading-edge basic and applied scientific research in virtually every scientific discipline. Argonne researchers work closely with researchers from hundreds of companies, universities, and federal, state and municipal agencies to help them solve their specific problems, advance America’s scientific leadership and prepare the nation for a better future. With employees from more than 60 nations, Argonne is managed by UChicago Argonne, LLC for the U.S. Department of Energy’s Office of Science.

The U.S. Department of Energy’s Office of Science is the single largest supporter of basic research in the physical sciences in the United States and is working to address some of the most pressing challenges of our time. For more information, visit the Office of Science website.

Información Adicional. Parte II.


La segunda ley de la termodinámica afirma que la entropía no puede decrecer. En física clásica es consecuencia del teorema H de Boltzmann que se aplica a las soluciones de su ecuación cinética de transporte. No hay ningún análogo cuántico a esta ecuación que permita demostrar un teorema H cuántico. Físicos del Argonne National Laboratory han publicado en Scientific Reports una versión cuántica del teorema H para sistemas cuya evolución viene dada por un canal cuántico unital (los canales se usan en la teoría cuántica de la información).

Hay canales cuánticos que no son unitales. Por ello estos físicos, y muchos medios que se hacen eco de esta noticia, sugieren que se pueden observar violaciones locales de la segunda ley de la termodinámica (que estarían mediadas por demonios de Maxwell cuánticos). Sin embargo, el artículo no presenta ningún ejemplo concreto; más aún, los dos ejemplos de canales no unitales que se presentan cumplen con la segunda ley. Futuros estudios tendrán que dilucidar si estas violaciones locales son posibles en sistemas físicos reales, así como encontrar algún ejemplo real de demonio de Maxwell cuántico.

El artículo es G. B. Lesovik, A. V. Lebedev, …, V. M. Vinokur, «H-theorem in quantum physics,» Scientific Reports 6: 32815 (12 Sep 2016), doi: 10.1038/srep32815arXiv:1407.4437 [quant-ph]. Me he enterado gracias a Menéame, que se hace eco del artículo de Louise Lerner, «Argonne researchers posit way to locally circumvent Second Law of Thermodynamics,» Argonne National Laboratory, News, 19 Oct 2016. Hay que tener mucho cuidado con estas notas de prensa de instituciones, porque a veces están escritas por comunicadores científicos que no se han leído el artículo científico.


El teorema H de Ludwig Boltzmann (1872, 1896) es el fundamento estadístico de la segunda ley de la termodinámica. Este teorema afirma que si f(x,v,\tau) es la distribución espaciotemporal de la densidad de las moléculas de un  gas ideal en el instante \tau, en la posición x y con velocidad v, entonces la entropía dada por S=-\int\,dx\,dv\,f(x,v,\tau)\,\log f(x,v,\tau) no puede disminuir, es decir, dS/d\tau\geqslant{0}. Para demostrarlo se usa la ecuación de Boltzmann para la función f bajo la hipótesis de que las partículas que colisionan en el gas tienen velocidades independientes de su posición (la llamada hipótesis del caos molecular). Pero la mecánica cuántica relaciona las posiciones y velocidades gracias a las relaciones de indeterminación de Heisenberg.

John von Neumann propuso en 1929 una explicación cuántica del origen del crecimiento de la entropía. La entropía se define a partir de la matriz densidad de la mecánica cuántica {\hat\rho} como S(\hat{\rho})=-k_B\text{tr}\{\hat{\rho}\log\hat{\rho}\}. Se demuestra que esta función no decrece, incluso sin recurrir a una ecuación cinética de transporte, usando el procedimiento de medida en la mecánica cuántica. Desde entonces muchos físicos han tratado de obtener una versión cuántica del teorema H de Boltzmann (un buen resumen en el libro de Jochen Gemmer, ‎Mathias Michel, Günter Mahler, «Quantum Thermodynamics. Emergence of Thermodynamic Behavior Within Composite Quantum Systems,» Lecture Notes in Physics, Springer, 2009).


El nuevo artículo se inspira en la teoría cuántica de la información (QIT) y propone describir la dinámica cuántica de un sistema mediante un canal cuántico (QC); en teoría de la información un canal (de datos) es el modelo teórico de un medio de transmisión por el que viajan las señales portadoras de información entre un emisor y un receptor. Todo sistema cuántico se puede interpretar como un canal (cuántico) por que el fluye información. Usando canales cuánticos permite obtener una formulación cuántica del teorema H: La entropía no decrece si la evolución del sistema se describe mediante un canal cuántico unital. La demostración obtenida en el nuevo artículo sólo se aplica a canales unitales y no afirma nada sobre los canales no unitales.

Un canal cuántico es una función positiva de la matriz densidad que preserva la traza, sea {\Phi(\hat\rho)}; se dice unital si \Phi({\hat 1})={\hat 1}. En general, un canal cuántico no es unital; véase, por ejemplo, G. G. Amosov, «Estimating the output entropy of a tensor product of two quantum channels,» Theoretical and Mathematical Physics 182: 397–406 (2015), doi: 10.1007/s11232-015-0270-6. El nuevo teorema H cuántico nos habla de canales unitales, pero no concluye nada sobre los que no son unitales. Los autores de este trabajo sugieren que en un sistema cuántico cuya evolución esté descrita por un canal cuántico que no sea unital podría ocurrir que la entropía decrezca localmente y no se cumpla la segunda ley de la termodinámica.

Además de la demostración matemática del teorema H cuántico, el artículo ofrece tres ejemplos concretos de sistemas cuánticas modelados por canales cuánticos. Las tres figuras de esta entrada corresponden a cada uno de ellos. Uno es unital y los otros dos no lo son. Sin embargo, en ambos sistemas no unitales se cumple la segunda ley. Como has leído, el artículo no presenta ningún ejemplo de canal no unital en el que se viole (localmente) dicha ley. Los autores sugieren que es posible. Pero no hay demostración de su afirmación. Este detalle parece haber sido omitido por algunos medios que se han hecho eco de esta noticia.

En resumen, un artículo muy interesante, pero cuya interpretación debe ser realizada con sumo cuidado. Afirmar a la ligera que pueden existir violaciones locales de la segunda ley de la termodinámica en sistemas cuánticos no es lo mismo que presentar un ejemplo concreto. La física cuántica es sutil y la teoría cuántica de la información mucho más. Cuidado con las afirmaciones a la ligera.