Una idea muy extendida en Argentina es que la elevada inflación se debe, en gran medida, a los “formadores de precios”. Se trataría de oligopolios que aumentan “de manera unilateral” los precios de sus productos, desatando una cadena de subas en cascada en el resto de la economía. La “unilateralidad” en el establecimiento de esos […]
Más allá de la interesante curiosidad de que alguien que no considera válido el teorema fundamental de la economía política marxista (la ley de la tendencia decreciente de la tasa media de ganancia) acuda a los fundamentos del Marxismo para refutar la idea de la existencia del poder de monopolio, un error gnoseológico fundamental que exhibe el artículo en cuestión es olvidar, como a menudo los economistas “marxistas” lo hacen, de que si bien la inflación tiene su fundamento último en el sector real, no es menos cierto que el poder económico que les procura a los grandes capitalistas su dominancia en el sector real se transmite al sector financiero por cuanto estos sectores están íntimamente vinculados (con dominancia, en última instancia, del sector real sobre el sector financiero -y los cracks bursátiles son, precisamente, el mecanismo mediante el cual los sistemas de economía política corrigen la violación al postulado anterior-), así como tampoco es menos cierto que la ciencia en cuestión no se llama economía (ni siquiera los amos y amas de casa hacemos economía, porque siempre hay relaciones de poder, en una sociedad de clases, inherentes a todo fenómeno de distribución del ingreso -probablemente en las tribus del Amazonía es diferente-), sino economía política y en tal sentido posee la implicación de relaciones de poder, de relaciones de dominantes y dominados que expresan una determinada estructura de clases que se corresponde a un determinado grado de desarrollo de las fuerzas productivas del trabajo, relaciones de poder que son también técnicas, puesto que lo político es un fenómeno exclusivo de las sociedades humanas y, por consiguiente, un fenómeno de estudio de las ciencias sociales, y como tal posee inherentemente una explicación científica, íntimamente ligada a la de los fenómenos económicos, de ahí que la ciencia se llame, insisto, economía política.
El mismo articulista, en otro artículo, ha planteado la interesante hipótesis de que la inflación ocurre para que las innovaciones tecnológicas repercutan en la tasa media de ganancia, es decir, para que se materialice la plusvalía relativa. Más allá de que la hipótesis en cuestión sea planteada en un escenario de valores y no de precios de producción, además del hecho de que Rosdolsky ha señalado (fundamentalmente en el apartado relativo a los salarios reales dentro de su estudio de los Grundrisse) que la caída de los salarios reales no es una tendencia generalizada a escala planetaria (o alza, en el caso que la innovación no provenga de las ramas productivas que producen mercancías que componen la canasta salarial, al menos durante el período de rezago de la transmisión de la innovación a las ramas productivas que componen la canasta en cuestión), es razonable esperar que el escenario de precios de producción simplemente complejice y/o complique el mecanismo mediante el cual la relación entre la plusvalía relativa y la inflación se expresa, así como también que se pueda justificar que en los países desarrollados los salarios reales no caigan en términos del mecanismo mediante el cual ocurre un proceso de nivelación tendencial a nivel mundial de los salarios (en la primera página del capítulo VIII del tomo III de El Capital, en la antesala a su planteamiento sobre el surgimiento de los precios de producción -capítulo IX de la misma fuente antes referida-), específicamente explicando que en los grandes centros industriales los salarios reales no decaen porque las ganancias de los capitalistas de estos centros, mermadas por tal efecto, son compensadas por las ganancias que estos mismos capitalistas obtienen de sus inversiones en los países de la perisferia (perisferias de tales centros). Sin embargo, lo curioso del planteamiento del articulista es que en tal artículo se dice explícitamente que para que esto ocurra los bancos centrales deben garantizar un determinado nivel de inflación (y se hace alusión a la “regla de Taylor” que siguen muchos bancos centrales -con independencia que no es el único régimen monetario existente en los países capitalistas y que los planteamientos en cuestión deberán ser generalizados considerando esos otros regímenes monetarios-). Más allá que el articulista no explica los criterios técnicos bajo los cuales los bancos centrales fijan determinada tasa de inflación a la luz de su hipótesis de la innovación tecnológica como causa fundamental de la inflación (lo cual es fundamental para que la hipótesis se sostenga), cualquier persona que tenga conocimiento práctico y objetivo de cómo se trabaja al interior de los bancos centrales (a nivel de los economistas jefe, gerencia, presidencia y junta directiva) sabe que muchas políticas monetarias se toman en tales instituciones bajo el único criterio de procurarles mayores ganancias a los grandes capitalistas (por ejemplo, las devaluaciones cambiarias que ocurren en muchos países -como parte de una política cambiaria- en determinados momentos del año, como en el caso particular del escenario en que ocurre una depreciación del dólar estadounidense, los bancos privados en determinados países tienen sus posiciones dolarizadas y el banco central devalúa la moneda nacional para que las ganancias de los bancos privados no se vean afectadas -y en muchos casos aumenten-), sin que existan de por medio, ni siquiera por asomo, el riesgo de que por no realizarse tal política monetaria las condiciones de reproducción del proceso de acumulación de capital se rompan y la economía pueda entrar en crisis, o que en ausencia de tales políticas monetarias los inversionitas decidiecen abandonar el país, etc., es decir, sin que exista ningún fundamento técnico-económico de por medio, aunque sí un fundamento técnico-político. Insistimos, por ello se llama economía política y no meramente economía. Esto no significa que la hipótesis planteada por el articulista citado sobre la naturaleza tecnológica (y, por consiguiente, real) de la inflación no pueda ser el elemento central (de hecho, el elemento central de la inflación es una cuestión técnica-económica proveniente del sector real, sea a través de la hipótesis citada o de otra hipótesis de la misma naturaleza), sino que no es lo único que constituye el fenómeno en cuestión, por el contrario, tal fenómeno tiene dos aristas, ambas totalmente materiales y objetivas (en donde la política está supeditada a la económica por cuanto las relaciones de clase existen en cuanto al interior del proceso de producción existe una distinta vinculación con los medios de producción por parte de dos sectores de la sociedad humana), ambas regidas por criterios científico-técnicos.
Esto me recuerda a aquella célebre frase de Lenin, citada por Rosdolsky, que describía cómo los “marxistas”, a causa de no leer a Hegel, seguían (para aquella época) sin entender a Marx, cuestión que sigue siendo válida para los “marxistas” de hoy en día (e incluso de los anteriores a Lenin, célebre es también la frase de Marx de “Si estos son marxistas, yo no soy marxista”), especialmente para los economistas. La lógica dialéctica-materialista no es una lógica dicotómica, es decir, no es del tipo “o es una relación regulada rigurosamente por un criterio técnico-económico o es subjetivismo”, por cuanto la base económica y la superestructura ideológica están íntimamente ligadas (supeditándose la superestructura, en última instancia, a la base), tanto como lo está lo económico a lo político, puesto que un sistema económico de clases (de economía política) no puede subsistir sin una dictadura, es decir, sin que una clase A (la dominante) imponga a otra clase B (la dominada) sus intereses (intereses que son antagónicos entre sí) con independencia del medio usado para ello, porque aunque la independencia antes expresada exista, lo ideológico (expresado como alienación, concepto teórico que Marx desarrolla en los Manuscritos Económicos y Filosóficos de 1844) es el elemento indispensable para garantizar la existencia fáctica de la dictadura (en dictaduras militares, es decir, en dictaduras formales, evidentemente lo ideológico juega un papel menos preponderante -no por ello deja de ser preponderante, porque al fin y al cabo la rebelión contra las dictaduras militares es, en la enorme mayoría de casos, contra la no-inclusión política, no contra la estructura distributiva y menos contra las relaciones sociales de producción-, mientras que en dictaduras fácticas -las democracias burguesas- lo ideológico cobra aún más relevancia), por lo que existe una retroalimentación entre la base económica y la superestructura ideológica, en cuanto la ideología sólo son las condiciones materiales de existencia (la existencia se define como lo que es, lo que no es, lo que será, lo que no será, lo probable, lo posible y lo lógico) de períodos de tiempo pasados cristalizadas en el presente, bajo determinada teleología (causa final, finalidad, que en sociedades de clase, para el caso de la ideología dominante -que es la ideología que en promedio permea la sociedad-, es la alienación), en la cabeza de los individuos. No por ello significa que la superestructura no esté sometida, en última instancia, a la base económica, así como existe una retroalimentación de la misma índole entre la fuerza de trabajo y los medios de producción (siendo estos últimos crisálidas en el tiempo de la primera) y no por ello Marx afirmó que el capital podía crear valor, sino todo lo contrario como es (o debería ser) ampliamente conocido. Que la propiedad privada, tal como Marx replicó a Proudhon, no sea un robo sino una necesidad histórica, no significa que no puedan operarse robos a través de ella (entendiendo estos como apropiaciones de trabajo ajeno que no obedecen rigurosamente a necesidades de acumulación -es decir, sin las cuales las condiciones de reproducción se romperían-, sino que obedecen a motivos subjetivos del capitalista, explicados estos a su vez de forma objetiva por la psicología que genera la categoría económica que los capitalistas personifican, que imprime en ellos la necesidad de ser voraces, codiciosos y ambiciosos; puesto que la ética es parte de la superestructura y esta ya se definió en términos objetivos, materiales y temporales, no existe contradicción entre esta afirmación y lo antes expuesto). ¿Acaso el violento, mugriento y sangriento proceso de acumulación originaria de capital descrito por Marx (que no sólo ocurrió en Europa, también en toda América Latina, aunque con una fenomenología parcialmente diferente) no requiere de un sistema ético en la cabeza de los individuos que la llevaron a cabo?, ¿o es que acaso un consecuente y devoto monge franciscano, o un pacifista, podrían haber llevado a cabo un genocidio de tal índole y magnitud? Roma no terminó de ser Roma por las lanzas que llevaban sus legiones, sino por las ideas que esas legiones, con esas lanzas, imponían en la cabeza de los pueblos que conquistaban, más no por ello es menos cierto que esas lanzas existían gracias a las condiciones materiales de existencia del Imperio mismo.
Para que no quede duda de la afirmación anterior, el mismo articulista, que no se ruboriza al hablar de dialéctica sin citar a Hegel, ha expresado abiertamente en su blog (específicamente en respuesta a comentarios que yo esgrimí en una de sus publicaciones), que la ley de la tendencia decreciente de la tasa media de ganancia no es válida científicamente. Más allá que existen sobradas verificaciones empíricas de que esta tendencia es objetiva, verificaciones que no sólo provienen de escuelas marxistas que son antagónicas en su uso instrumental de las matemáticas (como la escuela temporalista y la escuela simultaneista, por ejemplo), sino también de macroeconometristas neoclásicos como Mankiw o Blanchard (este último fue economista jefe del Fondo Monetario Internacional, que representa la ortodoxia financiera a nivel institucional supranacional), afirmar eso es precisamente ser lego en lógica dialéctica; muchos economistas buscan emplear una lógica sublime (que termina siendo muchas cosas, menos sublime), pero olvidan que la realidad existe y que hay que “contaminarse” de ella. Lo anterior es así por cuanto la sociedad comunista sin clases es la teleología histórica-social de la humanidad desde la perspectiva de Marx y, para que ello se verifique, debe existir un fundamento material y objetivo de la inviabilidad a largo plazo del modo de producción capitalista, es precisamente este fundamento la ley de la tendencia decreciente de la tasa media de ganancia, ley que cualquier empresario que posea un cierto nivel mínimo de acumulación de capital y de elevada composición orgánica del mismo, comprende con total claridad. Esta ley, planteada por vez primera por Adam Smith (según el mismo Marx), no fue simplemente resultado observacional del comportamiento de los capitalistas en la época de Marx, tampoco fue simplemente el resultado de teorizar sobre los datos que Engels enviaba a Marx sobre la estructura y dinámica productiva de sus empréstitos fabriles (lo que puede ser verificado en la correspondencia entre ellos), tampoco fue una mera continuación de los postulados clásicos sobre dicha tendencia, es también el resultado lógico de la ingeniería inversa que Marx realiza al sistema hegeliano, por cuanto los valores (que en el sistema hegeliano son la esencia, esencia que Hegel retoma de Spinoza) son “diluidos” en un mecanismo (que Hegel crea sintetizando orgánicamente todos los sistemas filosóficos que le precedieron, especialmente el metafísico de Aristóteles, que es conciliado con los requerimientos instrumentales del sistema kantiano; para el caso del sistema económico capitalista es la competencia capitalista misma) en que la premisa se presenta depurada dialécticamente en el resultado (los precios de producción, para el caso del sistema económico capitalista). Establecido lo anterior (no sólo a nivel conceptual, sino a nivel de las estructuras matemáticas con que se representan), si la dinámica económica capitalista se estudia en presencia de perpetua innovación tecnológica (que es lo que ocurre en la realidad objetiva, por ejemplo, con el caso de los teléfonos inteligentes, por mostrar un ejemplo simple y cotidiano) es inexorable que la tasa media de ganancia del sistema caiga (capítulo XIII del tomo III de El Capital), aunque como también establecería Marx en los capítulos XIV y XV de la misma fuente citada, esta ley es contarrestada a causa del desarrollo de las contradicciones internas de los componentes integrantes. Los “marxistas” (a quienes es preciso, en términos gnoseológicos, mejor llamar neo-marxistas), no comprenden que el sistema de Marx, al igual que el sistema hegeliano, es “de una sola pieza” (indivisible, o conjunto conexo, como se conoce a ciertos sistemas de conjuntos en Matemáticas), puesto que la gran fortaleza del sistema de Marx es la unificación orgánica de la ontología (la doctrina del Ser), la lógica y la teoría del conocimiento, gnoseología o epistemología, de la misma forma en que en mecánica cuántica al hablar de “Momento” no se puede hablar del “Momento” de una de las fuerzas fundamentales de la Naturaleza, porque dentro de la integral a través de la cual se calcula dicho Momento, no es posible separar dentro de la función objetivo las fuerzas fundamentales a través de ella modelada, a diferencia de lo que ocurría en mecánica clásica en que sí es posible separar las fuerzas que actúan sobre un sistema físico (por ejemplo, una palanca). Esto expresa una ontología, una lógica y una gnoseología muy clara: que la Naturaleza es orgánica e indivisible a nivel de su esencia (entendiendo la esencia, al igual que Hegel, como el fundamento de la existencia), aunque por supuesto sea posible dividir las partículas que la componen a nivel local (y que incluso, como señaló Lenin en Materialismo y Empiriocriticismo, el potencial de esta división sea tendencialmente inagotable), puesto que si no fuese posible se incurriría en una visión leibniziana de la existencia, es decir, en una visión monista extrema. Se hace referencia a otro tipo de sistemas, porque cualquier persona que posee conocimientos básicos de dialéctica sabe que la misma es una metalógica multinivel recursiva hacia el pasado o, en términos más simples, que la verdad está en lo absoluto, en la totalidad.
Así, retomando lo relativo a las sociedades humanas, la teleología intra-histórica (a nivel de un modo de producción, en este caso el capitalista, que tiene como finalidad la acumulación, concentración y centralización de capital) se somete a la teleología inter-histórica, por cuanto el mismo proceso de acumulación de capital genera las condiciones para el derrumbe económico y político del capitalismo y el surgimiento, desde las mismas entrañas del capitalismo, de una nueva sociedad, de la sociedad comunista sin clases y con ello, como expresa Marx en el prólogo de Contribución a la Crítica de la Economía Política, se pondrá fin a la prehistoria de la humanidad y se dará comienzo a un nuevo ciclo de las sociedades humanas, superando el ciclo de las sociedades de clase (aunque este nuevo ciclo generado desde ellas, desde lo que se supera), generadas desde las sociedades sin clase (a causa de la precariedad tecnológica, lo cual se explica magistralmente en El Origen de la Familia, la Propiedad Privada y el Estado). Un mundo mejor es posible y no sólo es posible, sino que también se gestará y la lucha de clases será su partera, no como un hecho histórico que emanará esencialmente de la conciencia de los individuos, sino de la necesidad histórica (objetivas y materiales) de la sociedad humana en general (como establece Engels, la violencia es la partera de la Historia, lo cual ocurre también en física fundamental, por ejemplo, con el papel que los agujeros negros supermasivos al fondo de la galaxia desempeñan en las órbitras de los cuerpos celestes y estas últimas en el surgimiento de la vida, así como también a nivel más abstracto con los operadores de aniquilación halmitonianos de partículas), como la premisa que se presenta en el resultado de forma depurada y que determina dicho resultado, como una necesidad histórica que se cristalizará en la conciencia de los seres humanos cuando exista el suficiente grado de desarrollo de las fuerzas productivas del trabajo. En palabras de Marx, el monopolio feudal engendró la libre competencia capitalista, esta última engendró los monopolios capitalistas y, así, se establecen gradual y progresivamente (no sin retrocesos, puesto que la evolución dialéctica de la existencia en general y en particular ocurre a manera de espiral; Lenin señaló que concebir un desarrollo lineal, uniforme y sin retrocesos es antidialéctico, anticientífico y teóricamente falso) las condiciones para esa sociedad que dará luz, justicia y dignidad a los seres humanos, la sociedad de Rimbaud y Neruda, que hará que la poesía no haya cantado en vano.
Como señalan (Fundación Gustavo Bueno, 2021), (Rosental & Iudin, 1971, págs. 78-79) y (Frolov, 1984, págs. 76-77), la conexión y la acción recíproca entre los objetos y los fenómenos de la Naturaleza y de la Sociedad tienen un carácter universal. La dialéctica materialista sostiene por eso, que ni un solo fenómeno de la Naturaleza y de la Sociedad puede ser comprendido si se le toma fuera de sus conexiones con los fenómenos circundantes. Por ejemplo, el sistema solar representa un todo único, todas sus partes se hallan en conexión mutua, en acción recíproca. La conexión mutua tiene lugar entre los animales y las condiciones geográficas que los rodean. En la sociedad humana, todas sus parten se hallan también en la más íntima relación mutua y recíproco condicionamiento. Así, tal o cual ideología puede ser comprendida sólo en relación con todo el conjunto de las condiciones materiales de la vida de la sociedad, con la lucha de clases, etc. Todo régimen y movimiento sociales que aparecen en la historia deben ser juzgados desde el punto de vista de las condiciones que los han engendrado y a los que se hallan vinculados; el régimen de la esclavitud, dentro de las condiciones modernas, es un absurdo, pero dentro de las condiciones de desintegración del régimen del comunismo primitivo era un fenómeno perfectamente lógico y natural, y representaba un progreso en comparación con el comunismo primitivo. De igual forma, no se puede explicar científicamente un fenómeno tal como las guerras imperialistas si se las separa del modo de producción capitalista, de las contradicciones efectivas del capitalismo. Por eso hay que abordar cada fenómeno desde el punto de vista histórico. Lo que es real y natural en unas condiciones históricas pierde todo sentido en otras. La existencia de la acción recíproca entre los fenómenos no supone que todas las causas y efectos sean importantes en igual grado: el método dialéctico exige que se indaguen las bases de esa interacción, que se establezcan las causas decisivas, fundamentales, que condicionaron tal o cual fenómeno.
Así, por oposición a la metafísica, la dialéctica materialista no considera la naturaleza como un conglomerado casual de objetos y fenómenos, desligados y aislados unos de los otros y sin ninguna relación de dependencia entre sí (puesto que ello termina siempre por derivar en una concepción de la naturaleza como una aglomeración caótica de hechos accidentales), sino como un todo articulado y único, en el que los objetos y fenómenos se hallan orgánicamente vinculados unos a otros, dependen unos de otros y se condicionan los unos a los otros. Por eso, el método dialéctico entiende que ningún fenómeno de la naturaleza puede ser comprendido si se le enfoca aisladamente, sin conexión con los fenómenos que le rodean, pues todo fenómeno, tomado de cualquier campo de la naturaleza, puede convertirse en un absurdo, si se le examina sin conexión con las condiciones que le rodean, desligado de ellas; y por el contrario, todo fenómeno puede ser comprendido y explicado, si se le examina en su conexión indisoluble con los fenómenos circundantes y condicionado por ellos.
Sin embargo, la dialéctica materialista plantea que no basta tener en cuenta el encadenamiento de causas y efectos, sino que es preciso subrayar también que la causa y el efecto actúan el uno sobre el otro. Así, todo régimen político está determinado por el régimen económico que lo ha engendrado. Pero a su vez, el poder político ejerce una influencia considerable sobre el régimen económico. No es posible analizar el modo de producción capitalista, que se halla desgarrado por las contradicciones y no es más que una traba al desarrollo de las fuerzas productivas, sin tener en cuenta el papel que desempeña el poder político de la burguesía, pues ésta, todavía en el poder, trata de eternizar por todos los medios el modo de producción fundado sobre la explotación del hombre por el hombre. Los fenómenos deben ser enfocados desde el punto de vista de su interacción y de su condicionamiento recíproco, pues se cometería un error grosero si sólo se dijera que las relaciones de producción están en función de las fuerzas productivas. Sería un procedimiento unilateral, porque, engendradas por las fuerzas productivas, las relaciones de producción desempeñan, si corresponden a las fuerzas productivas, un papel importantísimo en el desarrollo de estas últimas (y en caso contrario, un papel importantísimo en el freno a su desarrollo).
El alcance y la importancia del principio de la conexión y de la interacción de los fenómenos, reside en que destaca claramente un hecho esencial: el mundo real está regido por leyes. El encadenamiento de los fenómenos significa que las contingencias no dominan en la naturaleza y en la sociedad; que son las leyes objetivas, independientes de la voluntad y de la conciencia humanas, las que determinan el desarrollo. La conexión y la interacción de la causa y del efecto condicionan el curso necesario de los fenómenos de la naturaleza y la vida social. Hay que estudiar los regímenes y los movimientos sociales desde el punto de vista de las condiciones que los han engendrado y a las cuales están vinculados. En nuestros días, sería absurdo el régimen de esclavitud, mientras que en la época en que la comuna primitiva se disgregaba, representaba un fenómeno necesario, un paso adelante. Del mismo modo, el régimen capitalista, progresivo en ciertas condiciones históricas, constituye hoy un obstáculo al progreso de la sociedad.
Saber abordar los hechos reales es tener en cuenta las condiciones concretas de lugar y tiempo, por lo que la concatenación de los fenómenos de la forma antes expuesta ayuda a mostrar la sofística y el eclecticismo que reside en aquellas separaciones arbitrarias de ciertos aspectos de un fenómeno complejo, en la confusión de considerar equivalentes condiciones históricas diferentes, en la transposición mecánica en una situación nueva lo que no es valedero sino en una situación dada, etc.
Esta ley es la ley más general de la existencia del mundo; constituye el resultado y la manifestación de la interacción universal de todos los objetos y fenómenos, es la regularidad más general de la existencia del mundo. Expresa la unidad estructural interna de todos los elementos y propiedades en cada sistema íntegro, así como los nexos y relaciones infinitamente diversos del sistema dado con los sistemas o fenómenos que le rodean. En esta ley se manifiestan la unidad del mundo material y la determinación de cualquier fenómeno por otros procesos materiales, es decir, la interacción universal de los cuerpos condiciona la existencia misma de los objetos materiales concretos y todas sus peculiaridades específicas. La conexión universal de los fenómenos tiene manifestaciones infinitamente diversas. Incluye las relaciones entre las propiedades particulares de los cuerpos o de los fenómenos concretos de la naturaleza, relaciones que encuentran su expresión en leyes específicas; también incluye las relaciones entre las propiedades universales de la materia y las tendencias de desarrollo que encuentran su manifestación en las leyes dialécticas universales del ser. De ahí que toda ley sea una expresión concreta de la conexión universal de los fenómenos. Gracias a tal conexión, el mundo no constituye un amontonamiento caótico de fenómenos, sino un proceso universal único, sujeto a ley del movimiento, es decir, es un proceso lógico único de movimiento y desarrollo de la materia.
Los nexos entre los objetos y los fenómenos pueden ser directos o indirectos, permanentes o temporales, esenciales o inesenciales, casuales o necesarios, funcionales (dependencia funcional) o no funcionales, etc. La conexión universal de los fenómenos se halla estrechamente vinculada a la causalidad, más la causa y el efecto como tales sólo pueden ser examinados al margen de la conexión universal de unos fenómenos con otros. Si la causa y el efecto, por el contrario, se ponen en conexión con el todo, pasan una al otro, se transforman en conexión e interacción universales. Constituye un caso particular de esta interconexión la retroconexión en todos los sistemas que se regulan automáticamente.
Debe establecerse además que no es posible reducir a la mera interacción física de los cuerpos el nexo entre los fenómenos, puesto que, aparte de ella, existen relaciones biológicas y sociales incomparablemente más complejas que se subordinan a sus leyes específicas. A medida que avanza el desarrollo de la materia y va pasando a formas más elevadas de organización, se complican también las formas de interconexión de los cuerpos, aparecen especies de movimiento cualitativamente nuevas. Esta ley impera asimismo en lo que respecta al desenvolvimiento de la sociedad humana, en la cual, a medida que progresan los modos de producción y la civilización se desarrolla, se hacen más complejos los nexos entre los individuos y los estados, se diversifican cada vez más las relaciones políticas, económicas, ideológicas, etc. Este concepto es de gran alcance cognoscitivo. El mundo objetivo sólo puede conocerse investigando las formas de conexión causales y de otro tipo entre los fenómenos, delimitando los nexos y relaciones más esenciales, etc., es decir, a través de la investigación multilateral y sistemática de cualesquiera objetos y la segregación de todas las conexiones y relaciones esenciales, así como de las leyes de tales conexiones. El progreso del conocimiento cobra realidad en el movimiento del pensar, que pasa de reflejar conexiones menos profundas y generales a establecer nexos y relaciones más profundos y más generales entre los fenómenos y procesos. La estructura misma de las ciencias y su clasificación constituyen un reflejo de la conexión universal de los fenómenos. Así se explica que con el progreso del saber científico los lazos y la interacción de las ciencias entre sí se hagan cada vez más estrechos, y que surjan ciencias “limítrofes” que anudan esferas del saber antes separadas (por ejemplo, la bioquímica, la astrofísica, etc.).
Como una demostración parcial de esta ley, la más general entre las leyes de la dialéctica y de la existencia de la realidad misma, se estudiará la investigación de (Vitiello, 2014), que muestra que existe un isomorfismo entre sistemas disipativos, sistemas fractales auto-similares y sistemas electrodinámicos, lo que plantea, en según sus palabras, una “visión integrada de la Naturaleza” (p. 203).
Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 1), en aproximadamente los últimos cincuenta años han aparecido en la comunidad científica, primero en la teoría de campos y luego en varios otros dominios como la física estadística y los sistemas dinámicos, los términos “métodos de renormalización”, “grupo de renormalización” y “operadores de renormalización”. Las técnicas analíticas a las que se refieren estas expresiones son fundamentales para el estudio de lo que se conoce como fenómenos críticos, por el fracaso de los métodos anteriores; su desarrollo siguió a la aparición de la noción de invariancia de escala.” Así, ejemplos concretos, como la transición líquido-gas de una sustancia pura, sugieren la distinción entre los siguientes tipos de sistemas:
Sistemas homogéneos a gran escala, ilustrado por la imagen de un tablero de ajedrez.
Sistemas críticos auto-similares, ilustrados por la imagen de un globo, y cuyas propiedades macroscópicas se expresan mediante leyes de escala; los métodos de renormalización son esenciales aquí. Fueron concebidos para dar un valor explícito a los exponentes asociados y mostrar sus propiedades de universalidad, si las hubiese.
Figura 2: Fenómeno Crítico como Superposición Estable de Fase Sólida y Fase Líquida
Un fenómeno crítico es aquel que ocurre cuando, como resultado de la acción de fuerzas (para el ejemplo gráfico dado, estas fuerzas imprimen presión y temperatura sobre el sistema físico del entorno sobre un determinado sistema en una magnitud que excede el umbral[1]), dicho sistema manifiesta una coexistencia estable entre dos fases (estados), cuando regularmente estos estados están ligados entre sí en algún orden temporal (i.e., no-simultáneo).
Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 2), las nociones sobre el comportamiento colectivo de los grados de libertad en sistemas estadísticos que analizan el mundo microscópico es revelada por el estudio de las fluctuaciones y de las correlaciones estadísticas, mientras que la noción de fenómeno crítico[2], que es precisamente resultante del comportamiento colectivo antes descrito, es una noción perceptible en todas las escalas y versa sobre la divergencia crítica (respecto de un valor crítico) de ciertas cantidades macroscópicas descritas por las leyes de escala y por sus exponentes (conocidos como exponentes críticos).
Comprendido lo anterior, puede exponerse sobre terreno firme el concepto de auto-similaridad. Este concepto, también conocido como invarianza escalar para el caso continuo, significa que “(…) Nada importante se modifica en la física del estado crítico si cambiamos la escala de observación (…) Por ejemplo, a medida que disminuimos el aumento de un microscopio imaginario, tan pronto como ya no vemos los detalles microscópicos, la imagen del sistema físico permanece estadísticamente igual. Esta propiedad de invarianza escalar del estado crítico fue destacada y utilizada en la década de 1960 por Kadanoff, quien tuvo la intuición de que esta sería la clave para una descripción eficaz de los fenómenos críticos. De hecho, en 1970 varios físicos, en particular Wilson, propusieron una serie de métodos denominados “grupo de renormalización” que permitían el cálculo de comportamientos críticos extrayendo las consecuencias físicas de la invarianza de escala (…) Una de estas consecuencias es que los comportamientos críticos no dependen en gran medida en detalles físicos microscópicos que se “promedian” a gran escala. Sin embargo, dependen en gran medida de las características geométricas del sistema: la dimensión espacial y el número n de componentes del parámetro de orden.” (Lesne & Laguës, Scale Invariance. From Phase Transitions to Turbulence, 2012, págs. 30-31). Como señala, (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 2), las nociones de invariancia de escala y auto-similaridad, a través de la ruptura de la simetría, reemplazan la noción de homogeneidad y separación de escalas; junto a estas aparecen determinadas estructuras jerárquicas, correlacionando las distintas escalas de un sistema. Estos conceptos expresan en el mundo instrumental las nociones de propiedades universales y clases de universalidad.
Merece la pena destacar que este reemplazamiento de las nociones de homogeneidad y separación de escalas por una concepción más orgánica (la auto-similaridad, conceptual y matemáticamente, permite conectar las diferentes escalas de un sistema) y dinámica (puesto que las estructuras fractales son estructuras recurrentes) ocurre también en la mecánica cuántica a la luz de las últimas investigaciones en dos sentidos: por un lado, en la inseparabilidad teórica y matemática de las fuerzas fundamentales (matemáticamente hablando, por ejemplo, no es posible integrar la función que las contiene para estimar la contribución individual que cada una de ellas en la versión cuántica de lo que en física clásica se conoce como momento de fuerza -que es a lo que se refiere Hegel cuando habla de los omentos de fuerza de la palanca, como se vio antes-); por otro lado, en relación a la homogeneidad del universo. Ambas cuestiones se abordarán de forma conjunta en la sección relativa al principio monista de complementariedad.
Además, esta posición frente a la homogeneidad perfecta no sólo se encuentra en la economía política marxista y la mecánica cuántica, también en las ciencias médicas. Así, señala (Sharma & Vijay, 2009, pág. 110) que en la evolución del endotelio[3], que partió de un vertebrado ancestral hace unos 540-510 millones de años y tenía como objetivo optimizar la dinámica del flujo y la función de barrera (y/o para localizar las funciones inmunes y de coagulación) fue decisivo (y los autores señalan que hay que ser enfáticos en eso) el hecho de que la heterogeneidad endotelial evolucionó como una característica central del endotelio desde el principio, lo que según los mismos autores refleja su papel en la satisfacción de las diversas necesidades de los tejidos corporales.
Las nociones antes expuestas sobre renormalización están íntimamente relacionadas con el concepto de estructura fractal. Según (Mandelbrot, 1983, pág. 15), quien acuñó el concepto, una estructura fractal es un conjunto para el cual la dimensión de Hausdorff-Besicovitch excede estrictamente la dimensión topológica. ¿Qué es una dimensión de Hausdorff-Besicovitch?, ¿qué es una dimensión fractal en general? Como se señala en (FOLDOC, 2021), una dimensión fractal puede definirse, a grandes rasgos, como la magnitud resultante de operar el límite del cociente del cambio logarítmico en el tamaño del objeto y el cambio logarítmico en la escala de medición, cuando la escala de medición se acerca a cero. Las diferencias entre tipos de dimensión fractal provienen de las diferencias en lo que se entiende exactamente por “tamaño del objeto” y lo que se entiende por “escala de medición”, así como por los diferentes caminos que es posible tomar para obtener un número promedio de muchas partes diferentes de un objeto geométrico. Como puede observarse, las dimensiones fractales cuantifican la geometría estática de un objeto.
(Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 270) señala que las propiedades fractales de una estructura natural se definen solo aproximadamente, localmente y en un dominio de escalas que está acotado por arriba y por abajo. Además, generalmente son solo propiedades estadísticas, que se vuelven observables y bien definidas solo promediando sobre diferentes subdivisiones, para las cantidades globales como N(a,r)[4],o sobre diferentes centros para las cantidades locales como n(a,r,x ̅_0 ).
Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 265) , el hecho que la teoría sobre fractales aborde la mayor parte de temas que aborda la teoría de renormalización obedece a que los principios físicos que subyacen a la presencia de estructuras fractales son los mismos que hacen que los métodos de renormalización funcionen. Las nociones esenciales de leyes de escala y de invariancia de escala, de auto-similaridad y de universalidad aparecen en ambas situaciones. ¿Qué es una estructura fractal entonces? Es una representación visual de las características que asegura que los métodos de renormalización son relevantes para el análisis del sistema en el que aparece; la expresión de su auto-similaridad guía la elección del formalismo (metodológico) y la construcción subsiguiente del operador de renormalización. Las singularidades locales[5] de las medidas[6] fractales (análisis fractal de medidas de conjuntos, usualmente de la medida de Borel en R^d) pueden describirse jerárquicamente por su espectro dimensional[7], determinadas por el análisis multifractal[8] o reveladas por análisis de renormalización antes delineado.
A través del concepto de isomorfismo, originalmente perteneciente a la topología algebraica y expuesto anteriormente, pueden vincularse teórica y empíricamente:
La teoría matemática de los sistemas complejos[9] (representada en las estructuras fractales auto-similares).
(Vitiello, 2014, pág. 203) establece que en electrodinámica existe un intercambio mutuo de energía y momento entre el campo de materia y el campo electromagnético, la energía total y el momento se conservan y, a partir de ello, muestra que para un fenómeno de tipo electromagnético conformado por un campo magnético constante y un potencial escalar armónico[12], el sistema electrodinámico que modela dicha clase de fenómenos es isomórfico (topológicamente equivalente) a un sistema de osciladores armónicos amortiguados/amplificados[13]. Estos pueden describirse mediante estados coherentes[14] comprimidos[15] que a su vez son isomorfos a estructuras fractales auto-similares. Bajo dichas condiciones de campo magnético constante y potencial escalar armónico, la electrodinámica es, por tanto, isomorfa a estructuras fractales auto-similares (que presentan alguna propiedad universal o clases de universalidad para estructuras discontinuas) y estados coherentes comprimidos. A nivel cuántico, la disipación induce una geometría no-conmutativa[16] con el parámetro de compresión[17] jugando un papel relevante.
La ubicuidad[18] de los fractales en la Naturaleza y la relevancia de los estados coherentes y la interacción electromagnética apuntan, según Vitiello, hacia “una visión unificada e integrada de la Naturaleza”; por supuesto, esta unificación e integración a la que se refiere el autor citado es fundamentalmente instrumental, no de carácter general como la aquí planteada. Un bosquejo sobre las razones por las que esta vinculación de carácter tan general es posible de establecer alrededor del ruido rosa se presenta a continuación.
Como señala (Zhao, 2021, pág. 2), las propiedades de un sistema físico pueden revelarse analizando sus respuestas frente a perturbaciones externas. La forma en que las respuestas de un sistema se pueden clasificar en varias categorías principales. Aquí hay algunos ejemplos:
En su investigación, Zhao estudia una clase de sistemas complicados (difícil a nivel su operativización) en cuanto son particularmente extendidos espacialmente (como arena apilada) y cuyas respuestas a pequeñas perturbaciones no tienen una longitud o un tiempo característicos. Las respuestas contienen una serie de eventos en toda la duración y escala de tiempo. Su distribución de probabilidad frente al tiempo o la duración obedece la ley de potencia[19], lo que significa que no hay un valor esperado de tiempo o duración de las respuestas. En particular, la distribución de probabilidad de la energía liberada en los eventos tiene la forma 1/f^α ,con α≈1, por lo que se denomina ruido “similar a 1 /f”, en donde 1/f es el conocido ruido rosa[20], que es el hecho empírico-instrumental alrededor del cual Vitiello fundamenta su enfoque formal integral de la Naturaleza. ¿Por qué ocurre esto?
Señala (Zhao, 2021, págs. 6-7) que la autoorganización crítica (SOC, de ahora en adelante) fue sugerida por Per Bak, Chao Tan y Kurt Wiesenfeld en 1987. El título del artículo era Self-Organized Criticality: An Explanation of 1/f noise. En este artículo, Bak et al. argumentaron (como característica distintiva de los sistemas SOC) que cuando un sistema extendido espacialmente con muchos grados de libertad es alejado del equilibrio por una fuerza externa, el estado estacionario es un estado con correlación espacial de ley de potencia.
Así, un sistema dinámico clásico evolucionará espontáneamente a un “estado crítico” que carece de una longitud característica. También argumentaron que la falta de una longitud característica provocará la falta de un tiempo característico, lo que inducirá un comportamiento de ley de potencia en el espectro de frecuencias (el que se señaló antes). En palabras del autor, “El mensaje más emocionante de este artículo es que hay sistemas que no necesitan un ajuste de parámetros, sino que evolucionan espontáneamente hasta un punto crítico.” (p. 7).
La idea original de Bak et al. es que:
El concepto de SOC es universal: los sistemas espacialmente extendidos en la naturaleza siempre están en el estado SOC.
SOC causa el espectro de potencia similar a 1/f. Estas ideas físicas básicas no son difíciles de comprender cuando consideramos modelos simples como un montón de arena o el modelo de Burridge-Knopoff[21]. Sin embargo, después de 18 años de investigaciones teóricas y experimentales, la gente todavía no tiene una comprensión clara del SOC. Primero, los experimentos y las simulaciones por computadora han demostrado que muchos sistemas están en el estado SOC solo bajo ciertas condiciones, lo que significa que no está garantizada la universalidad de los SOC afirmada por Bak et al. En segundo lugar, hay algunos sistemas que tienen las “huellas digitales” de SOC, pero tienen ruido 1/f^2 en lugar de un ruido no trivial similar a 1/f. Sin embargo, la idea de Bak et al. es valiosa en el sentido de que proporcionó a las personas una forma de resolver tales problemas en un marco teórico preestablecido, aunque es evidente la necesidad de continuar sobre esa ruta teórica la investigación científica sobre los sistemas autoorganizados.
A la luz de lo planteado en esta sección, puede establecerse, en relación al automovimiento general de la Naturaleza y la sociedad, que los componentes (modelados mediante ecuaciones) de una totalidad de referencia (modelada mediante un sistema de ecuaciones) comparten una esencia común (i.e., que son isomórficos entre sí) que permite su combinación integro-diferencial[22] de forma armónica y coherente bajo una determinada estructura interna de naturaleza material (objetiva), no-lineal (la totalidad es diferente a la suma de sus partes) y dinámica (el tiempo transcurre y el sistema, así como sus componentes, cambia) generada por la interacción de tales componentes bajo determinadas condiciones iniciales[23]. La estructura interna del sistema (o totalidad de referencia) condiciona a los componentes que la generan bajo el mismo conjunto de leyes (pero generalizado, por lo que no es formalmente el mismo) que rigen la interacción entre las condiciones iniciales y las relaciones primigenias entre componentes que determinaron la gestación de dicha estructura interna[24], [25]. Estas leyes son: 1. Unidad y Lucha de los Contrarios (que implica emergencia[26] y autoorganización[27] -al menos de tipo SOC-), 2. Salto de lo Cuantitativo a lo Cualitativo (implica emergencia, bifurcación[28] y salto[29]), 3. Ley de la Negación de la Negación (que es la crisálida del proceso dinámico antes descrito, en donde lo que negó es negado).
Lo anteriormente expuesto no debe resultar extraño, no en cuanto la complejidad misma posee un significado intrínsecamente dialéctico. Como señala (Moreno Ortiz, 2005, pág. 4), desde un punto de vista etimológico, la palabra “complejidad” es de origen latino, proviene de complectere, cuya raíz plectere significa ‘trenzar, enlazar’. El agregado del prefijo com- añade el sentido de la dualidad de dos elementos opuestos que se enlazan íntimamente, pero sin anular su dualidad. De allí que complectere se utilice tanto para referirse al combate entre dos guerreros, como al entrelazamiento de dos amantes.
Finalmente, con miras a reforzar la exposición realizada en esta sección sobre el amplio espectro de aplicación de los sistemas complejos (específicamente en términos del amplio espectro de surgimiento que poseen), señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 140) que la aparición de la noción de caos determinista fue la señal para el abandono de la idea básica establecida por Lev Landau (1944), según la cual las leyes de evolución deterministas y regulares generan un comportamiento asintótico caótico sólo después de la desestabilización de un número infinito de grados de libertad. La insuficiencia de esta teoría se reveló cuando se obtuvo evidencia de que las características caóticas pueden ocurrir en sistemas con solo un pequeño número de grados de libertad, o incluso en sistemas de dimensión infinita que involucran solo un subespacio de dimensión finita del espacio de fase. Un ejemplo de este segundo caso lo da un sistema espacio-temporal cuya dinámica se puede extender a un número finito de funciones espacio-temporales dadas, lo que reduce el estudio al del sistema dinámico que describe la evolución puramente temporal del número finito de coeficientes que ocurren en esta descomposición. La posibilidad del caos no está excluida a priori, excepto para evoluciones continuas autónomas en la dimensión 1 o 2.
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[1] Los umbrales son valores definidos que determinan si un estadístico (magnitud generada a partir de un conjunto de datos reales mediante algún modelo matemático-computacional que provee algún tipo de información sobre los datos usados) está por encima, por debajo o dentro de un rango normal en su red; la normalidad lo determina el curso de las investigaciones en el campo en el que se está realizando. Los umbrales también se utilizan al mostrar colores en paneles. Todo lo que esté por debajo del umbral marginal es azul, todo lo que esté entre el umbral marginal y el crítico es amarillo y todo lo que esté por encima del umbral crítico es rojo. Los umbrales también se pueden utilizar como parte de los widgets de estado que se basan en el rendimiento o en una línea de base. Véase https://observerdocs.viavisolutions.com/index.html#page/Observer_Apex/understanding_thresholds.html. El umbral es también conocido como límite termodinámico (para problemas espaciales) o régimen asintótico (para problemas temporales), en los que la aparición de singularidades marca un fenómeno crítico; en el estudio de los sistemas inestables, James Clerk Maxwell en 1873 fue el primero en utilizar el término singularidad en su sentido más general: aquel en el que se refiere a contextos en los que cambios arbitrariamente pequeños, normalmente impredecibles, pueden conducir a efectos arbitrariamente grandes (véase https://en.wikipedia.org/wiki/Singularity_(system_theory)).
[2] Se les dice “críticos” en cuanto exceden el umbral.
[3] Tejido formado por una sola capa de células que tapiza interiormente el corazón y otras cavidades internas.
[4] Una región centrada en a y con longitud característica r, siendo ésta última una medida que define la escala del sistema, por ejemplo, el radio en una circunferencia. A nivel de sistemas, la longitud característica se define como el volumen del sistema dividido sobre su superficie.
[5] Singularidades (en el sentido de Maxwell) que aplican únicamente en una región del espacio de interés o de referencia.
[6] Como señala (Kolmogórov & Fomin, 1978, pág. 290), el concepto de medida de un conjunto constituye una generalización natural de los siguientes conceptos: 1) de la longitud de un segmento, 2) del área de una figura plana, 3) del volumen de una figura en el espacio, 4) del incremento de una función no-decreciente en el semisegmento [a,b), 5) de la integral de una función no negativa en una región lineal, plana, del espacio, etc.
Retomando lo planteado en (Hegel F. , 1968, págs. 49-55), considérese un conjunto A con a elementos. Se dice que A está equipado con una medida M si una cierta medida M(E) es asignada a alguno de los subconjuntos E de A. El conjunto A, junto con su medida M, conforman un espacio métrico. La medida de un conjunto es un número real que es positivo o nulo. Además, la medida asume que si dos conjuntos no se intersecan (no tienen elementos en común) la medida de su suma es igual a la suma de sus medidas (es decir, la medida es lineal) y que la existencia de medidas de dos conjuntos implica la existencia de la medida de un tercer conjunto (que es igual a la medida de ambos conjuntos). La medida de todo el espacio de referencia, en el contexto de las probabilidades, es igual a 1. Un sistema de medidas es contablemente cerrado si contiene todas las posibles sumas contables de sus elementos. Finalmente, una medida es normal si para los conjuntos equipados de medida la condición E=∑E_n, E_n⋅E_m = 0, n ≠ m (n = 1, 2, …) implica M(E)=∑M(E_n); el enunciado anterior establece que cuando los subconjuntos E de A tengan entre sí una relación lineal perfecta (i.e., se nulifican al multiplicarse escalarmente) implica que la aplicación de la medida M sobre dichos subconjuntos será un procedimiento lineal (aplicarla al todo es equivalente a aplicarla a la suma de las partes).
[7] El vector característico o autovector de una transformación lineal (por ejemplo, la transformación lineal de un sistema de ecuaciones) es un vector no-nulo que cambia a lo sumo por un factor de escala (valor característico o autovalor) cuando la transformación lineal en cuestión es aplicada sobre el objeto matemático del que se trate. La generalización conceptual y matemática del conjunto de autovectores de una transformación lineal es conocida en el análisis funcional como espectro. Este espectro puede descomponerse en tres tipos de espectro, que conforman las partes del espectro en general: 1) espectro puntual (consistente en todos los autovalores del operador lineal de un espacio de Banach -espacio lineal X en que la región de convergencia de una sucesión de Cauchy pertenece a dicho espacio-, que es el operador que realiza la transformación lineal), 2) espectro continuo [que es el conjunto de escalares que no son autovalores, pero que hacen que la región conformada por las diferencias entre el operador lineal T y λ (donde λ es el conjunto de escalares que hacen que su diferencia con T no tenga una función inversa acotada -bien delimitada- en X)] sean un subconjunto propio (subconjunto que es igual al conjunto que lo contiene) y denso (un determinado subconjunto E es denso en un espacio X si todo elemento de X o pertenece a E o está arbitrariamente cerca de algún miembro de E) del espacio X, 3) espectro residual (todos los escalares del espectro que no son escalares puntuales ni continuos).
[8] Como señala (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 271), una de las tres estructuras fractales más complejas es aquellas que pertenecen a la familia de fractales superpuestos, donde la dimensión fractal local D(x) (que significa que la dimensión fractal pertenece a una subregión del espacio de interés centrada en x) depende de x de manera muy irregular: para cada valor D, {x,D (x)= D} es un conjunto fractal muy lacunar [un conjunto fractal lacunar es aquel en que la distribución de sus componentes -resultante de su patrón de iteración- deja huecos (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 266), tal como se puede observar al realizar iteraciones con el conjunto de Cantor (Lesne, Renormalization Methods, 1998, pág. 267)]. Establecido lo anterior, el análisis multifractal se diseñó con el fin de describir para cada valor de D su distribución fractal entrelazada en el espacio x.
[9] Conocida usualmente como teoría matemática del caos.
[10] En general, una estructura disipativa es aquella estructura coherente (en términos de su lógica interna) y autoorganizada (es un proceso en el que alguna forma global de orden o coordinación surge de las interacciones locales entre los componentes de un sistema inicialmente desordenado) que aparece en sistemas que se encuentran fuera del equilibrio (a menudo lejos del mismo) en un entorno con el que realiza intercambios de algún tipo. En física, estos sistemas son termodinámicos y los intercambios son en términos de materia y energía. Ilya Prigogine obtuvo en 1977 el Nobel de Química por el descubrimiento de los sistemas disipativos.
[11] Sistemas mecánicos de naturaleza física en que la inclusión del cuanto de acción es relevante; sobre el cuanto de acción se hablará en la sección correspondiente al principio monista de complementariedad.
[12] El potencial escalar de un oscilador armónico. Un potencial escalar describe la situación en la que la diferencia en las energías potenciales de un objeto físico en dos posiciones diferentes depende solo de las posiciones, no de la trayectoria tomada por el objeto al viajar de una posición a la otra. Un ejemplo son las diferencias en la energía potencial del objeto físico a causa de la gravedad (el diferencial energético sólo depende de la posición del objeto).
[13] Un oscilador armónico es en mecánica clásica un sistema que, cuando se desplaza de su posición de equilibrio, experimenta una fuerza restauradora F proporcional al desplazamiento x; algo similar a la lógica de la mano invisible de Smith, que matematizó Walras (aunque bajo un espíritu esencialmente diferente, en relación a las posibles perturbaciones que pudiese sufrir el sistema económico de su posición de equilibrio (donde la oferta y la demanda se igualan, para el caso neoclásico). Un oscilador armónico amortiguado es aquel oscilador armónico bajo la acción de una fuerza de amortiguación (fricción) proporcional a la velocidad del sistema (la velocidad de su trayectoria o tasa de crecimiento). Un oscilador armónico es también un sistema en el que un objeto vibra (que es la forma que adopta el movimiento en los sistemas de sonido) con cierta amplitud y frecuencia; en un oscilador armónico simple, no existen fuerzas externas como la fricción o las fuerzas impulsoras que actúan sobre el objeto o, en su defecto, su efecto es despreciable; por lo tanto, la amplitud y la frecuencia siempre son las mismas. En una oscilación armónica amortiguada existen fuerzas (fricción) que actúan sobre el objeto, lo que tiene el efecto de que la amplitud (de la trayectoria) disminuya hasta que se detiene. En la vida real, la situación ideal de un oscilador armónico simple no existe. Esto significa que para mantener una oscilación debe aplicarse una fuerza impulsora o directora (conductora), de ahí el concepto de oscilador armónico dirigido.
[14] Un oscilador armónico cuántico es el análogo de un oscilador armónico clásico en la mecánica cuántica.
[15] Estado cuántico generalmente descrito mediante dos cantidades físicas mesurables no-conmutativas (véase la siguiente nota al pie) que tienen espectros continuos de autovalores.
[16] Una geometría no-conmutativa son espacios que presentan a nivel local (de una región de sí) estructuras algebraicas no-conmutativas, que son estructuras matemáticas en que uno de los operadores (símbolo que indica que se realiza una operación) binarios (porque la operación es efectuada sobre dos elementos) principales no cumple con la propiedad conmutativa al relacionar cualesquiera dos pares de elementos que se encuentren dentro de dicha localidad. Esto puede extenderse a estructuras usuales como la topología de un espacio o la norma del mismo y, conceptualmente, significa que la disipación, a nivel cuántico, induce una geometría en que el orden resulta relevante para una de las relaciones fundamentales que describen la operación de un determinado sistema en una región definida del espacio.
[17] Un parámetro es, conceptualmente hablando, una variable que sirve para identificar los elementos (usualmente funciones) que pertenecen a una determinada familia (que es una forma más general de conjunto). Comprendido esto, ¿qué es luz comprimida (del inglés squeezed light)? Señala (Lvovsky, Squeezed light, 2015, pág. 121) que la luz comprimida es un estado físico de la luz en el cual el ruido de un campo eléctrico en ciertas fases cae por debajo del estado de vacío (estado cuántico con la menor energía posible). Esto significa que, cuando se enciende la luz comprimida, se detecta menos ruido que en el caso que no hubiese ninguna luz. Esta característica aparentemente paradójica es una consecuencia directa de la naturaleza cuántica de la luz y no puede explicarse dentro de la mecánica clásica (bajo la lógica clásica es que resulta paradójica, aunque no lo sea). Comprendido lo anterior, resulta natural comprender el parámetro de comprensión lumínica como la variable que permite identificar como pertenecientes a una determinada familia de estados físicos a todas las funciones que modelan estados de luz comprimida. Como se señala en (Lvovsky, Squeezed light, 2015, pág. 128) y en (Lvovsky, Squeezed light, 2016, pág. 4), si un estado de comprensión cuántica de la luz se modela mediante la identidad S ̂(r)=exp[(ζa ̂-ζa ̂^(†2) )/2, en donde a ̂ es el operador de aniquilación y a ̂^(†2) es el operador de creación, entonces su parámetro de comprensión se expresa mediante ζ=re^iϕ, donde r es igual al logaritmo natural del factor de compresión r=ln(R), i es la coordenada rotacional (imaginaria) y ϕ son números reales (la fase ϕ determina el ángulo de la cuadratura que se comprime). Como señala (Drummond & Ficek, 2004, págs. 14-15), las propiedades estadístico-cuánticas de los estados coherentes están completamente determinadas por los valores medios de los operadores de posición y momento y sus varianzas. Complementariamente a lo anterior, señala que los estados comprimidos de radiación se producen en procesos no-lineales en los que un campo electromagnético “clásico” impulsa un medio no-lineal. En el medio no-lineal, se pueden generar pares de fotones correlacionados de la misma frecuencia. Un operador de compresión (una fuerza con las características necesarias para comprimir en la forma cuántica antes descrita la luz) puede aplicarse sobre estados coherentes y producir estados coherentes comprimidos (los estados coherentes de un oscilador armónico son aquellos que tienen la característica que sus valores esperados observables evolucionan de la misma forma en que lo hace un sistema dinámico clásico).
[18] La ubicuidad, como cualidad de ubicuo, es la característica de un ente de estar presente a un mismo tiempo en todas partes.
[19] Ley estadística que establece la relación funcional entre dos cantidades, donde un cambio relativo en una cantidad da como resultado un cambio relativo proporcional en la otra cantidad, con independencia del tamaño inicial de esas cantidades. Lo anterior equivale a afirmar que una cantidad varía como potencia de otra.
[20] Como señala (Mandelbrot, 1983, pág. 74), en física el ruido es sinónimo de posibilidad de fluctuación o error, independientemente de su origen y manifestación. Por otro lado, señala (Kiely, 2021, pág. 1) que el ruido 1/f es un ruido de baja frecuencia para el que la potencia del ruido es inversamente proporcional a la frecuencia. El ruido 1/f se ha observado no solo en la electrónica, sino también en la música, la biología e incluso la economía. Las fuentes del ruido 1/f todavía se debaten ampliamente y aún se están realizando muchas investigaciones en esta área.
[21] El modelo de Burridge-Knopoff es un sistema de ecuaciones diferenciales utilizado para modelar terremotos usando n puntos en línea recta, cada uno de masa m, que interactúan entre sí a través de resortes, y en el que todas las masas están sujetas a una fuerza que es proporcional a las distancias x_i(t) de las masas desde su posición de equilibrio y hasta una fuerza de fricción F(v), donde v es la velocidad.
[22] Es decir, que permite la acción de leyes integrales o leyes diferenciales según corresponda.
[23] Que inexorablemente, como indicaba Levins al validar el argumento de Engels, implica las condiciones iniciales no solo del sistema analizado en sí mismo sino también las del entorno.
[24] La estructura interna del sistema, lo que filosóficamente es esencia y matemáticamente es su topología.
[25] Así se establece que el todo, generado por las partes en el estado inicial, ulteriormente se vuelve más que las partes, adquiere independencia relativa de estas y las determina; por supuesto, las partes también influyen en el todo y lo modifican (aunque, evidentemente, la influencia no es tan condicionante en el sentido inverso, al menos no como caso general; las excepciones obedecen a condiciones concretas del momento de desarrollo del todo analizado y, en última instancia, la acción de las partes ha sido determinada de forma mediata -histórica, acumulativa- o bien, para el caso de los componentes genéticos del todo analizado -sus componentes históricamente primigenios-, las partes fueron condicionadas en el momento de formación del todo por las condiciones bajo las cuales tales partes se relacionaron de forma combinatoria (el contexto de formación del sistema estudiado), así como también cada una de estas partes es la cristalización de la dinámica acaecida en otros sistemas, en sus sistemas de referencia), de ahí que la independencia del todo respecto a estas sea relativa, no absoluta.
[26] Cualidad de los sistemas de transitar de una estructura simple hacia estructuras más complejas (sistemas en que la totalidad no puede ser reducida a la suma de sus partes).
[27] A grandes rasgos, puede definirse como aquel proceso en el que alguna forma de orden general surge de interacciones locales entre partes de un sistema inicialmente desordenado. La autoorganización crítica es una forma laxa de autoorganización (más general, en cuanto relaja los requerimientos).
[28] Como señala (Weisstein, 2021), una bifurcación es una separación de la estructura sistémica en dos ramas o partes. En sistemas dinámicos es una duplicación, triplicación, etc., que acompaña al inicio del caos. Una bifurcación representa una súbita apariencia de cambio cualitativo en relación a las soluciones del sistema no-lineal cuando algunos parámetros varían.
[29] En su sentido cuántico, un salto es la transición abrupta de un sistema cuántico de un estado a otro (o de un nivel de energía a otro); el término “salto” tiene como finalidad distinguirlo de los sistemas clásicos, en los cuales las transiciones son graduales. En un sentido dialéctico-materialista, un salto es un concepto más amplio que el de la mecánica cuántica y la mecánica clásica considerados aisladamente, que se asimila más al mecanismo evolutivo de Darwin-Gould: Charles Darwin estableció que la evolución por diferenciación y selección actuaba gradualmente, mientras que el biólogo marxista Stephen Jay Gould complementó esto afirmando que en algunos contextos podían ocurrir saltos abruptos (esto se expandirá más adelante cuando se analicen los equilibrios puntuados de Gould). Un salto, en su sentido dialéctico-materialista es, muy sintéticamente, la solución de la continuidad, la transición rápida y súbita de una cualidad a otra, gracias a la acumulación paulatina de los cambios cuantitativos insignificantes e imperceptibles (Fundación Gustavo Bueno, 2021).
By Dimitry Zakharov In September, 1935, physicists Gerhard and Luise Herzberg arrived in Saskatoon, Canada. This move was a leap of faith, as they had only learned of the small prairie city’s existence shortly before their journey, and secured a university position due to a chance friendship with the University of Saskatchewan chemistry professor John […]
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Argonne researchers posit way to locally circumvent Second Law of Thermodynamics For more than a century and a half of physics, the Second Law of Thermodynamics, which states that entropy always increases, has been as close to inviolable as any law we know. In this universe, chaos reigns supreme. But researchers with the U.S. Department of Energy’s (DOE’s) Argonne National Laboratory announced recently that they may have discovered a little loophole in this famous maxim. Their research, published in Nature Scientific Reports, lays out a possible avenue to a situation where the Second Law is violated on the microscopic level.
The Second Law is underpinned by what is called the H-theorem, which says that if you open a door between two rooms, one hot and one cold, they will eventually settle into lukewarm equilibrium; the hot room will never end up hotter.
But even in the twentieth century, as our knowledge of quantum mechanics advanced, we didn’t fully understand the fundamental physical origins of the H-theorem.
“What we did was formulate how these beautiful abstract mathematical theories could be connected to our crude reality.”
Recent advancements in a field called quantum information theory offered a mathematical construction in which entropy increases.
“What we did was formulate how these beautiful abstract mathematical theories could be connected to our crude reality,” said Valerii Vinokur, an Argonne Distinguished Fellow and corresponding author on the study.
The scientists took quantum information theory, which is based on abstract mathematical systems, and applied it to condensed matter physics, a well-explored field with many known laws and experiments.
“This allowed us to formulate the quantum H-theorem as it related to things that could be physically observed,” said Ivan Sadovskyy, a joint appointee with Argonne’s Materials Science Division and the Computation Institute and another author on the paper. “It establishes a connection between well-documented quantum physics processes and the theoretical quantum channels that make up quantum information theory.”
The work predicts certain conditions under which the H-theorem might be violated and entropy — in the short term — might actually decrease.
As far back as 1867, physicist James Clerk Maxwell described a hypothetical way to violate the Second Law: if a small theoretical being sat at the door between the hot and cold rooms and only let through particles traveling at a certain speed. This theoretical imp is called “Maxwell’s demon.”
“Although the violation is only on the local scale, the implications are far-reaching,” Vinokur said. “This provides us a platform for the practical realization of a quantum Maxwell’s demon, which could make possible a local quantum perpetual motion machine.”
For example, he said, the principle could be designed into a “refrigerator” which could be cooled remotely — that is, the energy expended to cool it could take place anywhere.
The authors are planning to work closely with a team of experimentalists to design a proof-of-concept system, they said.
The study, “H-theorem in quantum physics,” was published September 12 in Nature Scientific Reports. Other authors on the study were G.B. Lesovik of Russia’s L.D. Landau Institute for Theoretical Physics and Switzerland’s Theoretische Physik; A.V. Lebedev of Theoretische Physik; and M.V. Suslov of the Moscow Institute of Physics and Technology.
The study was supported by the U.S. Department of Energy’s Office of Science, the Swiss National Foundation, the Pauli Center for Theoretical Studies at ETH Zurich and the Russian Foundation for Basic Research.
Argonne National Laboratory seeks solutions to pressing national problems in science and technology. The nation’s first national laboratory, Argonne conducts leading-edge basic and applied scientific research in virtually every scientific discipline. Argonne researchers work closely with researchers from hundreds of companies, universities, and federal, state and municipal agencies to help them solve their specific problems, advance America’s scientific leadership and prepare the nation for a better future. With employees from more than 60 nations, Argonne is managed by UChicago Argonne, LLC for the U.S. Department of Energy’s Office of Science.
The U.S. Department of Energy’s Office of Science is the single largest supporter of basic research in the physical sciences in the United States and is working to address some of the most pressing challenges of our time. For more information, visit the Office of Science website.
Información Adicional. Parte II.
La segunda ley de la termodinámica afirma que la entropía no puede decrecer. En física clásica es consecuencia del teorema H de Boltzmann que se aplica a las soluciones de su ecuación cinética de transporte. No hay ningún análogo cuántico a esta ecuación que permita demostrar un teorema H cuántico. Físicos del Argonne National Laboratory han publicado en Scientific Reports una versión cuántica del teorema H para sistemas cuya evolución viene dada por un canal cuántico unital (los canales se usan en la teoría cuántica de la información).
Hay canales cuánticos que no son unitales. Por ello estos físicos, y muchos medios que se hacen eco de esta noticia, sugieren que se pueden observar violaciones locales de la segunda ley de la termodinámica (que estarían mediadas por demonios de Maxwell cuánticos). Sin embargo, el artículo no presenta ningún ejemplo concreto; más aún, los dos ejemplos de canales no unitales que se presentan cumplen con la segunda ley. Futuros estudios tendrán que dilucidar si estas violaciones locales son posibles en sistemas físicos reales, así como encontrar algún ejemplo real de demonio de Maxwell cuántico.
El artículo es G. B. Lesovik, A. V. Lebedev, …, V. M. Vinokur, «H-theorem in quantum physics,» Scientific Reports 6: 32815 (12 Sep 2016), doi: 10.1038/srep32815, arXiv:1407.4437 [quant-ph]. Me he enterado gracias a Menéame, que se hace eco del artículo de Louise Lerner, «Argonne researchers posit way to locally circumvent Second Law of Thermodynamics,» Argonne National Laboratory, News, 19 Oct 2016. Hay que tener mucho cuidado con estas notas de prensa de instituciones, porque a veces están escritas por comunicadores científicos que no se han leído el artículo científico.
El teorema H de Ludwig Boltzmann (1872, 1896) es el fundamento estadístico de la segunda ley de la termodinámica. Este teorema afirma que si es la distribución espaciotemporal de la densidad de las moléculas de un gas ideal en el instante , en la posición y con velocidad , entonces la entropía dada por no puede disminuir, es decir, . Para demostrarlo se usa la ecuación de Boltzmann para la función bajo la hipótesis de que las partículas que colisionan en el gas tienen velocidades independientes de su posición (la llamada hipótesis del caos molecular). Pero la mecánica cuántica relaciona las posiciones y velocidades gracias a las relaciones de indeterminación de Heisenberg.
John von Neumann propuso en 1929 una explicación cuántica del origen del crecimiento de la entropía. La entropía se define a partir de la matriz densidad de la mecánica cuántica como . Se demuestra que esta función no decrece, incluso sin recurrir a una ecuación cinética de transporte, usando el procedimiento de medida en la mecánica cuántica. Desde entonces muchos físicos han tratado de obtener una versión cuántica del teorema H de Boltzmann (un buen resumen en el libro de Jochen Gemmer, Mathias Michel, Günter Mahler, «Quantum Thermodynamics. Emergence of Thermodynamic Behavior Within Composite Quantum Systems,» Lecture Notes in Physics, Springer, 2009).
El nuevo artículo se inspira en la teoría cuántica de la información (QIT) y propone describir la dinámica cuántica de un sistema mediante un canal cuántico (QC); en teoría de la información un canal (de datos) es el modelo teórico de un medio de transmisión por el que viajan las señales portadoras de información entre un emisor y un receptor. Todo sistema cuántico se puede interpretar como un canal (cuántico) por que el fluye información. Usando canales cuánticos permite obtener una formulación cuántica del teorema H: La entropía no decrece si la evolución del sistema se describe mediante un canal cuántico unital. La demostración obtenida en el nuevo artículo sólo se aplica a canales unitales y no afirma nada sobre los canales no unitales.
Un canal cuántico es una función positiva de la matriz densidad que preserva la traza, sea ; se dice unital si . En general, un canal cuántico no es unital; véase, por ejemplo, G. G. Amosov, «Estimating the output entropy of a tensor product of two quantum channels,» Theoretical and Mathematical Physics 182: 397–406 (2015), doi: 10.1007/s11232-015-0270-6. El nuevo teorema H cuántico nos habla de canales unitales, pero no concluye nada sobre los que no son unitales. Los autores de este trabajo sugieren que en un sistema cuántico cuya evolución esté descrita por un canal cuántico que no sea unital podría ocurrir que la entropía decrezca localmente y no se cumpla la segunda ley de la termodinámica.
Además de la demostración matemática del teorema H cuántico, el artículo ofrece tres ejemplos concretos de sistemas cuánticas modelados por canales cuánticos. Las tres figuras de esta entrada corresponden a cada uno de ellos. Uno es unital y los otros dos no lo son. Sin embargo, en ambos sistemas no unitales se cumple la segunda ley. Como has leído, el artículo no presenta ningún ejemplo de canal no unital en el que se viole (localmente) dicha ley. Los autores sugieren que es posible. Pero no hay demostración de su afirmación. Este detalle parece haber sido omitido por algunos medios que se han hecho eco de esta noticia.
En resumen, un artículo muy interesante, pero cuya interpretación debe ser realizada con sumo cuidado. Afirmar a la ligera que pueden existir violaciones locales de la segunda ley de la termodinámica en sistemas cuánticos no es lo mismo que presentar un ejemplo concreto. La física cuántica es sutil y la teoría cuántica de la información mucho más. Cuidado con las afirmaciones a la ligera.
es la distribución espaciotemporal de la densidad de las moléculas de un gas ideal en el instante 
, en la posición 
y con velocidad 
, entonces la entropía dada por 
no puede disminuir, es decir, 
. Para demostrarlo se usa la ecuación de Boltzmann para la función 
bajo la hipótesis de que las partículas que colisionan en el gas tienen velocidades independientes de su posición (la llamada hipótesis del caos molecular). Pero la mecánica cuántica relaciona las posiciones y velocidades gracias a las relaciones de indeterminación de Heisenberg.
como 
. Se demuestra que esta función no decrece, incluso sin recurrir a una ecuación cinética de transporte, usando el procedimiento de medida en la mecánica cuántica. Desde entonces muchos físicos han tratado de obtener una versión cuántica del teorema H de Boltzmann (un buen resumen en el libro de Jochen Gemmer, Mathias Michel, Günter Mahler, «Quantum Thermodynamics. Emergence of Thermodynamic Behavior Within Composite Quantum Systems,» Lecture Notes in Physics, Springer, 2009).
; se dice unital si 
. En general, un canal cuántico no es unital; véase, por ejemplo, G. G. Amosov, «Estimating the output entropy of a tensor product of two quantum channels,» Theoretical and Mathematical Physics 182: 397–406 (2015), doi: