Si las medias r-ésimas (los r-ésimos estadísticos de prueba) son únicas y existe convergencia en distribución entre las muestras en comparación distribución, estas tendrán también las mismas medias r-ésimas. Para garantizar la unicidad de los momentos debe garantizarse que la muestra y la población sean finitas o, a lo sumo, infinitas numerables (que sea posible poderla poner en correspondencia uno-a-uno con los números naturales); mientras que para garantizar que converjan en distribución debe garantizarse (aunque no es el único camino, más sí el óptimo para estos fines) antes la convergencia en media r-ésima, que para el caso de los espacios euclidianos y sus generalizaciones naturales (los espacios de Hilbert) debe ser convergencia en media cuadrática (porque la norma de tales espacios es de carácter cuadrático y sirve para estimar distancias bajo una lógica también cuadrática). Adicionalmente, en términos matemáticos, que converjan en media cuadrática garantiza que converjan en varianza. Que converjan en media cuadrática se verifica, en el contexto de los espacios ya mencionados, cuando se certifica a través de una prueba de hipótesis rigurosa que las medias de las dos poblaciones no difieren en términos estadísticamente significativos. Si el conjunto de condiciones anteriormente expuesto se cumple, entonces que dos muestras tengan la misma distribución y la misma media implica que su varianza será igual, lo que formalmente hablando implica que sus varianzas tenderán a ser iguales a medida se aproximen al tamaño de la población de la cual son parte. Debido a que una distribución no es caracterizada unívocamente por sus momentos sino por su función característica (si todos sus momentos son finitos), la cual es la solución a la ecuación integral generada tras la aplicación de la transformación de Fourier a la distribución de probabilidad en cuestión, la unicidad de los momentos implica formalmente hablando, además de la restricción antes impuesta sobre el tamaño de la muestra y la población, que las distribuciones de probabilidad tengan la misma función característica. Los parámetros de transformación de Fourier son, por definición, los mismos para todos los casos (a=1, b=1). El hecho de que las poblaciones sean o no sean homogéneas no es explícitamente relevante en términos teóricos puesto que la matemática pura no establece teoremas contemplando aspectos esenciales de los fenómenos que modela de manera abstracta-formal (garantiza que la heterogeneidad no sea un problema -en el terreno asintótico- al establecer los pre-requisitos antes mencionados, como se verá en el contexto aplicado). En términos aplicados es, sin lugar a dudas, completamente relevante porque puede tener implicaciones en que la diferencia en variabilidad de las muestras sea estadísticamente significativa; sin embargo, lo que se desprende en términos prácticos de lo expuesto teóricamente antes es que si dos muestras tienen la misma forma geométrica general (la misma distribución, que implica que los conjuntos de datos siguen el mismo patrón geométrico), más allá de variaciones de escala (producto de variaciones no significativas en los parámetros, es decir, variaciones que no cambian el tipo específico de distribución de la que se trate) y además existe convergencia en media (que es una forma rigurosa de expresar que, aproximadamente hablando, tendrán la misma media), también existirá convergencia en varianza, es decir, que las varianzas, diferirán a lo sumo, en una constante arbitraria C*, que se expresa teóricamente como el residuo de la solución a la ecuación integral antes mencionada. Por lo anterior, no es necesario realizar una prueba de potencia para la igualdad de varianzas establecida con prueba F, simplemente basta con verificar que las poblaciones sean las mismas, tengan el mismo tamaño de muestra y tengan la misma media para saber que tendrán la misma varianza o segundo momento.
Bayes, T. (23 de Diciembre de 1763). An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 370-418.
Bernoulli, J. (2006). The Art of Conjecturing (Together to a Friend on Sets in Court Tennis). Maryland: John Hopkins University Press.
DeGroot, M., & Schervish, M. (2012). Probability and Statistics. Boston: Pearson Education.
Dussel, E. (1991). 2. El método dialéctico de lo abstracto a lo concreto (20, 41-33, 14; 21,3-31,38) :(Cuaderno M. desde la página 14 del manuscrito, terminado a mediados deseptiembre de 1857). En E. Dussel, La producción teórica de Marx: un comentario a los grundrisse (págs. 48-63). México D.F.: Siglo XXI Editores. Obtenido de http://biblioteca.clacso.edu.ar/clacso/otros/20120424094653/3cap2.pdf
Efron, B. (1978). Controversies in the Foundations of Statistics. The American Mathematical Monthly, 231-246.
Fröhlich, N. (2012). Labour values, prices of production and the missing equalisation tendency of profit rates: evidence from the German economy. Cambridge Journal of Economics, 37(5), 1107-1126.
Frolov, I. T. (1984). Diccionario de filosofía. (O. Razinkov, Trad.) Moscú: Editorial Progreso. Obtenido de http://filosofia.org/
Maibaum, G. (1988). Teoría de Probabilidades y Estadística Matemática. (M. Á. Pérez, Trad.) La Habana, Cuba: Editorial Pueblo y Educación.
Marx, K. (1894). Capital. A Critique of Political Economy (Vol. III). New York: International Publishers.
Marx, K. (1989). Contribución a la Crítica de la Economía Política. Moscú: Editorial Progreso.
Marx, K. (2007). Elementos Fundamentales para la Crítica de la Economía Política (Grundrisse) 1857-1858 (Vol. I). (J. Aricó, M. Murmis, P. Scaron, Edits., & P. Scaron, Trad.) México, D.F.: Siglo XXI Editores.
Marx, K. (2010). El Capital (Vol. I). México, D.F.: Fondo de Cultura Económica.
Marx, K., & Engels, F. (1987). Karl Marx and Friedrich Engels Collected Works (Vol. XLII). Moscú: Progress Publishers.
Mittelhammer, R. (2013). Mathematical Statistics for Economics and Business (Segunda ed.). New York: Springer.
Perezgonzalez, J. (3 de Marzo de 2015). Fisher, Neyman-Pearson or NHST? A tutorial for teaching data testing. (L. Roberts, Ed.) Frontiers in Psychology, 6(223), 1-11. doi:10.3389/fpsyg.2015.00223
Poisson, S.-D. (2013). Researches into the Probabilities of Judgments in Criminal and Civil Cases. (O. Sheynin, Ed.) Berlin: arXiv. Obtenido de https://arxiv.org/abs/1902.02782
Desde Pierre-Simon Laplace en 1840 con su célebre “Ensayo Filosófico Sobre Probabilidades”, los filósofos y científicos se han interesado por dicotomía, sugerida por la observación de los hechos de la realidad, entre la incertidumbre y el determinismo. Henri Poincaré en 1908 coge el testigo de Laplace, comenzando así el esfuerzo consciente por unificarlas filosóficamente y dando así nacimiento a la Teoría del Caos, para que luego Edward Lorenz en 1963 diera a luz los Sistemas Complejos en su investigación titulada “Deterministic Nonperiodic Flow” y finalmente fue Benoit Mandelbrot en 1982 quien revolucionó la Geometría con el planteamiento de las superficies fractales en su obra “La Geometría Fractal de la Naturaleza”. Así como para los sistemas complejos ha sido de vital importancia ir comprendiendo unificadamente el caos y el determinismo, también fue para los sistemas filosóficos (particularmente la Antigua Grecia y del Idealismo Clásico Alemán) alcanzar precisión en las definiciones de las categorías esencia, forma, contenido, apariencia y fenómeno. Estas categorías filosóficas fueron trabajadas por los filósofos soviéticos en su búsqueda por comprender de manera holista la realidad, siendo plasmadas en el célebre “Diccionario Filosófico” publicado en 1971. La presente investigación plantea que la forma óptima de instrumentalizar esa visión filosófica es nutriéndola de los hallazgos realizados en el campo de la Teoría del Caos y también que la forma óptima de depurar teóricamente lo relacionado a los sistemas complejos es mediante su análisis a la luz de la Lógica Dialéctica-Materialista.
Palabras Clave: Materialismo Dialéctico, Sistemas Complejos, Fractales, Teoría del Caos, Escuela de Filosofía Soviética.
REREFENCIAS
Aravindh, M., Venkatesan, A., & Lakshmanan, M. (2018). Strange nonchaotic attractors for computation. Physical Review E, 97(5), 1-10. doi:https://doi.org/10.1103/PhysRevE.97.052212
Barnet, W., & Chen, P. (1988). Deterministic Chaos and Fractal Atrractors as Tools for NonParametric Dynamical Econometric Inference: With An Application to the Divisa Monetary Aggregates. Computational Mathematics and Modeling, 275-296. Obtenido de http://www.maths.usyd.edu.au/u/gottwald/preprints/testforchaos_MPI.pdf
Elert, G. (11 de Agosto de 2020). Flow Regimes – The Physics Hypertextbook. Recuperado el 11 de Agosto de 2020, de https://physics.info/turbulence/
Gottwald, G., & Melbourne, I. (2016). The 0-1 Test for Chaos: A review. En U. Parlitz, E. G. Lega, R. Barrio, P. Cincotta, C. Giordano, C. Skokos, . . . J. Laskar, & C. G. Sokos (Ed.), Chaos Detection and Predictability (págs. 221-248). Berlin: Springer.
Halperin, B. (2019). Theory of dynamic critical phenomena. Physics Today, 72(2), 42-43. doi:10.1063/PT.3.4137
Jaynes, E. (2003). Probability Theory. The Logic of Science. Cambridge University Press: New York.
Kessler, D., & Greenkorn, R. (1999). Momentum, Heat, and Mass Transfer Fundamentals. New York: Marcel Denker, Inc.
Kilifarska, N., Bakmutov, V., & Melnyk, G. (2020). The Hidden Link Between Earth’s Magnetic Field and Climate. Leiden: Elsevier.
Landau, L. (1994). Física Teórica. Física Estadística (Segunda ed., Vol. 5). (S. Velayos, Ed., & E. L. Vázquez, Trad.) Barcelona: Reverté, S.A.
Lesne, A. (1998). Renormalization Methods. Critical Phenomena, Chaos, Fractal Structures. Baffins Lane, Chichester, West Sussex, England: John Wiley & Sons Ltd.
Lesne, A., & Laguës, M. (2012). Scale Invariance. From Phase Transitions to Turbulence (Primera edición, traducida del francés (que cuenta con dos ediciones) ed.). New York: Springer.
Linder, J., Kohar, V., Kia, B., Hippke, M., Learned, J., & Ditto, W. (4 de Febrero de 2015). Strange nonchaotic stars. Recuperado el 16 de Abril de 2020, de Nonlinear Sciences > Chaotic Dynamics: https://arxiv.org/pdf/1501.01747.pdf
Lorenz, E. (1963). Deterministic Nonperiodic Flow. JOURNAL OF THE ATMOSPHERIC SCIENCES, 20, 130-141.
Mandelbrot, B. (1983). THE FRACTAL GEOMETRY OF NATURE. New York: W.H. Freeman and Company.
Pezard, L., & Nandrino, J. (2001). Paradigme dynamique en psychopathologie: la “Théorie du chaos”, de la physique à la psychiatrie [Dynamic paradigm in psychopathology: “chaos theory”, from physics to psychiatry]. Encephale, 27(3), 260-268. Obtenido de https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/11488256/
Sharma, V. (2003). Deterministic Chaos and Fractal Complexity in the Dynamics of Cardiovascular Behavior: Perspectives on a New Frontier. The Open Cardiovascular Medicine Journal(3), 110-123.
Valdebenito, E. (1 de Julio de 2019). Fractales: La Geometría del Caos. Recuperado el 11 de Agosto de 2020, de viXra: https://vixra.org/pdf/1901.0152v1.pdf
Werndl, C. (2013). What Are the New Implications of Chaos for Unpredictability? The British Journal for the Philosophy of Science, 60(1), 1-25. doi:10.1093/bjps/axn053
