GENERALIDADES SOBRE LA TEORÍA ESTADÍSTICA DE ENCUESTAS POR MUESTREO

TEORÍA DE ENCUESTAS · MUESTREO · INFERENCIA

GENERALIDADES SOBRE LA TEORÍA ESTADÍSTICA DE ENCUESTAS POR MUESTREO

José Mauricio Gómez Julián · 2021

Notas conceptuales y técnicas sobre diseño muestral, marcos, probabilidades de inclusión, inferencia basada en el diseño, no respuesta, error total de encuesta y estimación.

La teoría estadística de las encuestas por muestreo suele aprenderse como un conjunto de procedimientos: cómo seleccionar una muestra, cómo estimar un total o una media, cómo calcular un error estándar y cómo decidir un tamaño de muestra. Sin embargo, detrás de cada procedimiento hay una cuestión conceptual previa. ¿Qué es exactamente la población a la cual se pretende inferir? ¿Qué entidad se selecciona en cada etapa? ¿Qué hace que una selección sea probabilística? ¿De dónde proviene la aleatoriedad que permite hablar de precisión? ¿Qué parte del error de una encuesta puede ser cuantificada por el diseño muestral y qué parte procede de cobertura, no respuesta, medición o procesamiento?

Las notas que siguen se organizan a partir de problemas que aparecen en la literatura clásica de muestreo —en particular Cochran (1977), Kish (1965) y Lohr (2021)— y los desarrollan con herramientas de la teoría contemporánea de encuestas. El propósito no es sustituir la lectura de esos autores, sino explicitar las condiciones bajo las cuales sus afirmaciones adquieren sentido y las consecuencias operativas que de ellas se siguen. Cuando se introduce terminología más reciente, se recurre especialmente a Särndal, Swensson y Wretman (1992), Groves et al. (2009), Biemer y Lyberg (2003), las definiciones de AAPOR y las guías de Naciones Unidas, Statistics Canada y U.S. Census Bureau.

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1. En una encuesta, ¿los costos son altos y la administración es más compleja?

La respuesta depende necesariamente del término de comparación. Frente a un censo, una encuesta por muestreo suele ser más barata y administrativamente menos exigente porque observa sólo una parte de la población. Precisamente una de las razones históricas para el desarrollo del muestreo probabilístico fue obtener información suficientemente precisa con un costo muy inferior al de una enumeración completa.

Pero la comparación cambia si el referente es un procedimiento cualitativo de menor escala, como un grupo focal, una entrevista en profundidad o una observación intensiva. Una encuesta probabilística nacional puede requerir un marco, selección muestral, programación del instrumento, capacitación, supervisión, recontactos, ponderación, control de calidad, estimación de varianzas y documentación. Un grupo focal puede ser mucho menos costoso, pero tampoco cumple la misma función inferencial. La elección no debe hacerse preguntando cuál técnica es «más barata» en abstracto, sino qué técnica permite responder a la pregunta de investigación con el tipo de evidencia que se necesita.

Un grupo focal, por ejemplo, puede ser extraordinariamente útil para comprender vocabularios, categorías de sentido, mecanismos y problemas de comprensión de un cuestionario. No es, sin embargo, un sustituto directo de una encuesta probabilística cuando el objetivo es estimar parámetros de una población definida. El costo debe juzgarse, por tanto, en relación con el objetivo, la precisión requerida y el tipo de inferencia que se pretende realizar.

2. ¿Qué es una pregunta bidimensional o double-barreled?

Es una pregunta que solicita una sola respuesta respecto de dos o más proposiciones que podrían recibir respuestas diferentes. El problema no consiste en que el entrevistado tenga «dos opciones de respuesta»; casi toda pregunta cerrada las tiene. El problema consiste en que la redacción fusiona dos objetos de juicio y obliga al entrevistado a condensarlos en una única respuesta.

Por ejemplo:

¿Está satisfecho con su salario y con las condiciones de trabajo?

Una persona puede estar satisfecha con el salario y disconforme con las condiciones, o a la inversa. Si la escala ofrece una sola respuesta, no existe una interpretación unívoca del dato. La solución es separar los componentes cuando cada uno constituye una dimensión sustantivamente diferenciable.

Este problema muestra algo más general: un cuestionario no es un recipiente neutral al que se le «introducen» variables ya constituidas. La formulación concreta contribuye a determinar qué operación cognitiva realiza el entrevistado y, por consiguiente, qué dato termina registrándose. Por eso el diseño del instrumento forma parte de la medición y no es una tarea puramente editorial.

3. ¿Cuándo un cuestionario es demasiado largo?

No existe un número universal de preguntas o minutos a partir del cual un cuestionario se vuelva demasiado largo. La carga depende del modo de administración, la complejidad cognitiva de las preguntas, la sensibilidad de los temas, la población entrevistada, la necesidad de consultar registros, el número de saltos y la repetición de escalas, entre otros factores.

Una entrevista cara a cara puede tolerar una duración distinta de una entrevista telefónica o un cuestionario autoadministrado en línea. Del mismo modo, veinte preguntas que exigen recordar montos, fechas o episodios pueden imponer mayor carga que cincuenta ítems muy breves y homogéneos.

La prueba piloto es importante, pero conviene distinguirla del pretest cognitivo. Un piloto reproduce a menor escala procedimientos de campo y permite estudiar duración, tasas de contacto, saltos, funcionamiento logístico y problemas de implementación. Una entrevista cognitiva, en cambio, busca comprender cómo interpreta el entrevistado la pregunta, cómo recupera la información y cómo selecciona su respuesta. El U.S. Census Bureau incluye, además, pruebas de usabilidad, codificación de conducta, debriefing y diseños split-panel entre las herramientas de evaluación de cuestionarios.

Por ello, la regla metodológica no es «hacerlo lo más corto posible», sino conservar todo aquello que sea necesario para medir los conceptos definidos y eliminar aquello que introduce carga sin aportar información sustantiva. Brevedad y calidad no son sinónimos.

4. ¿Qué significa que un marco contenga duplicaciones?

Un marco de muestreo es el dispositivo operacional mediante el cual las unidades de muestreo pueden ser identificadas o alcanzadas para realizar la selección. A veces adopta la forma de una lista; otras veces consiste en áreas geográficas, direcciones, registros administrativos, números telefónicos potenciales o procedimientos que permiten generar las unidades seleccionables.

Una duplicación ocurre cuando una misma unidad de la población queda representada más de una vez en el mecanismo de selección. Si se seleccionan registros con igual probabilidad y una persona aparece dos veces, esa persona puede adquirir una probabilidad de inclusión mayor que otra que aparece una sola vez. Pero el problema no debe describirse diciendo que cualquier desigualdad de probabilidades vuelve «no aleatoria» la muestra. Existen diseños probabilísticos deliberadamente desiguales.

Lo importante es distinguir entre desigualdad diseñada y conocida y multiplicidad accidental o desconocida. Un marco puede presentar, entre otros problemas:

• subcobertura: unidades de la población objetivo que no pueden ser alcanzadas por el marco;
• sobrecobertura: registros que no pertenecen a la población objetivo;
• duplicados o multiplicidad;
• registros desactualizados;
• unidades que han cambiado de condición o ubicación;
• relaciones muchos-a-uno o uno-a-muchos entre registros y unidades objetivo.

La consecuencia estadística depende del mecanismo concreto de selección y de si la multiplicidad puede ser medida y corregida en las probabilidades de inclusión o en la ponderación.

5. ¿Qué significa editar datos y qué hacer con la no respuesta?

En el trabajo de encuestas, «editar» no debe entenderse como borrar observaciones que parezcan extrañas. La edición consiste en aplicar reglas explícitas de validez, consistencia y plausibilidad para identificar registros que requieren revisión. Una respuesta improbable no es automáticamente falsa y una respuesta incoherente no debe desaparecer sin dejar rastro.

Un flujo razonable conserva siempre la información bruta y separa etapas:

1. dato capturado;
2. validación de rango, tipo y estructura;
3. verificación de saltos y consistencias lógicas;
4. eventual recontacto, cuando sea posible y esté previsto;
5. reglas documentadas de edición;
6. marcación de valores faltantes;
7. eventual imputación;
8. producción de la base analítica, sin destruir la base original.

Supóngase que una sección del cuestionario sólo corresponde a hogares que declararon una determinada actividad económica. Si aparecen respuestas en esa sección para hogares que, según la pregunta filtro, no realizan dicha actividad, existen varias posibilidades: el filtro fue capturado incorrectamente, la respuesta posterior fue capturada incorrectamente, el entrevistador omitió el salto, la definición no fue comprendida o existe una situación real que el diseño no previó. El dato debe investigarse; no basta con declararlo «obviamente equivocado».

También es necesario distinguir estados que a menudo se mezclan bajo una sola etiqueta de valor faltante: No aplica, No sabe, No responde, rechazo explícito, ausencia de contacto, salto estructural, error de captura y valor perdido por procesamiento. «No aplica» no es simplemente otra forma de NS/NR: expresa que la pregunta no pertenece al universo lógico de esa unidad.

No respuesta de unidad y no respuesta de ítem

La no respuesta de unidad ocurre cuando no se obtiene información sustantiva de una unidad seleccionada; la no respuesta de ítem ocurre cuando existe entrevista, pero faltan respuestas particulares. La primera suele tratarse mediante ajustes de ponderación y la segunda puede requerir imputación u otros métodos, aunque las técnicas concretas dependen del mecanismo de ausencia y del objetivo analítico (Kalton y Kasprzyk, 1986).

Una tasa alta de no respuesta no implica mecánicamente que una variable sea inutilizable, del mismo modo que una tasa alta de respuesta no demuestra ausencia de sesgo. El sesgo de no respuesta depende de la relación entre la propensión a responder y las variables que se desean estimar.

AAPOR distingue, entre otras medidas, tasa de respuesta, tasa de cooperación, tasa de contacto y tasa de rechazo. No son sinónimos. La tasa de respuesta relaciona entrevistas obtenidas con el conjunto de casos elegibles —con variantes sobre cómo tratar elegibilidad desconocida y entrevistas parciales—; la cooperación condiciona sobre unidades contactadas; la tasa de contacto estudia el éxito del contacto; y la de rechazo cuantifica una forma específica de no respuesta.

Finalmente, el sondeo o probing del entrevistador debe ser estandarizado. El objetivo no es presionar hasta que «nunca quede una encuesta incompleta», sino facilitar una respuesta válida sin inducirla y respetar el consentimiento del participante.

6. Eficiencia, muestreo repetido e intervalos de confianza

Cochran plantea la teoría del muestreo como un problema conjunto de precisión y costo: diseñar procedimientos de selección y estimación que produzcan la exactitud necesaria al menor costo posible. La idea de fondo sigue siendo fundamental. No existe «el mejor» diseño fuera de un objetivo; existe un diseño más o menos eficiente para determinados estimandos, restricciones y costos.

La precisión de un procedimiento se estudia mediante su distribución bajo repeticiones hipotéticas del mecanismo de muestreo. En una perspectiva basada en el diseño, los valores de la población finita pueden considerarse fijos y la aleatoriedad procede del conjunto de muestras que el diseño podría haber seleccionado.

Aquí conviene precisar la interpretación de un intervalo de confianza. Si un procedimiento construye intervalos con nivel de confianza del 95%, eso no significa que 95 de cada 100 muestras producirán «valores similares» al valor observado en nuestra muestra. Significa que, bajo los supuestos del procedimiento y repitiendo hipotéticamente el diseño, aproximadamente el 95% de los intervalos construidos de esa manera contendrían el parámetro poblacional fijo.

Una vez observado un intervalo frecuentista concreto, el parámetro no se vuelve aleatorio por ese hecho. La aleatoriedad pertenece al procedimiento que habría producido otros intervalos bajo otras muestras posibles.

Tamaño de muestra para una proporción

En un planteamiento elemental bajo muestreo aleatorio simple, si se desea un margen de error aproximado \(e\) para una proporción con nivel asociado a \(z_{1-\alpha/2}\), puede partirse de

\[ n_0=\frac{z_{1-\alpha/2}^2\,p(1-p)}{e^2}. \]

Cuando no existe información previa útil sobre \(p\) y se busca un caso conservador, se utiliza \(p=0.5\) porque la función

\[ p(1-p) \]

alcanza su máximo en \(p=0.5\). Ésa es la razón matemática. No es una consecuencia del teorema central del límite.

Si la población es finita y la fracción muestral ya no es despreciable, el tamaño puede ajustarse, en el mismo esquema simple, mediante

\[ n=\frac{Nn_0}{N+n_0-1}. \]

En diseños complejos, el cálculo debe incorporar estratificación, conglomeración, probabilidades desiguales, objetivos por dominios, no respuesta prevista y, cuando sea pertinente, un efecto de diseño esperado. El tamaño de muestra no debe calcularse aislado del diseño.

7. ¿Existen «muestras de tamaño común»?

En la práctica profesional aparecen tamaños recurrentes —400, 800, 1000 entrevistas, por ejemplo— porque ciertas combinaciones de precisión, presupuesto y modalidad se repiten. Pero esos números no constituyen constantes estadísticas.

Para una proporción cercana a 0.5, un muestreo aleatorio simple de alrededor de 1067 unidades produce, por aproximación normal y sin corrección por población finita, un margen de muestreo cercano a tres puntos porcentuales al 95%. De allí proviene parte de la recurrencia de tamaños próximos a mil en sondeos. Sin embargo, ese cálculo no demuestra por sí mismo que una encuesta sea nacionalmente representativa ni que su error total sea ±3 puntos.

Si hay conglomeración, pesos muy variables, dominios pequeños, tasas de respuesta desiguales o cobertura incompleta, el mismo \(n\) puede producir una precisión y una calidad muy distintas. La pregunta correcta no es «¿cuál es el tamaño tradicional?», sino «¿qué precisión necesito para qué estimando, bajo qué diseño y con qué costos?».

8. Dos diferencias entre la teoría clásica y la teoría de encuestas

8.1. Distribuciones, modelos y diseño

Una observación clásica de Cochran contrasta parte de la inferencia estadística basada en modelos con la teoría de encuestas sobre poblaciones finitas. En muchos problemas clásicos se supone que las observaciones proceden de una distribución con forma matemática especificada y se estiman sus parámetros. En el muestreo de encuestas, en cambio, una tradición central desarrolla inferencia a partir del mecanismo de selección sin requerir una distribución paramétrica para los valores poblacionales.

La expresión «pocas mediciones en cada unidad» no se refiere a una muestra con menos de 30 o 50 casos. Se refiere al número y tipo de variables medidas sobre cada unidad. Una gran encuesta puede recoger muchas variables con distribuciones muy diferentes; no existe razón para imponer a todas una misma familia paramétrica simplemente porque el conjunto de datos sea grande.

La capacidad de cómputo no elimina esta diferencia conceptual. Hoy conviven, al menos, tres perspectivas:

• inferencia basada en el diseño: la aleatoriedad se atribuye al mecanismo de selección;
• inferencia asistida por modelos: se utilizan modelos para mejorar estimadores, calibrar o explotar información auxiliar, manteniendo propiedades justificadas por el diseño;
• inferencia basada en modelos: la inferencia descansa de manera más directa en un modelo probabilístico para los valores o mecanismos observados.

Särndal, Swensson y Wretman (1992) desarrollan de forma sistemática la perspectiva asistida por modelos. La distinción no es un vestigio anterior a las computadoras modernas; responde a preguntas diferentes sobre cuál es la fuente de la aleatoriedad y qué supuestos sostienen la inferencia.

8.2. Poblaciones finitas y corrección por población finita

Una población es finita si contiene \(N<\infty\) unidades. Ello no depende de que el investigador conozca \(N\) con exactitud. Puede existir una población finita cuyo tamaño sea desconocido o incierto.

Bajo muestreo aleatorio simple sin reemplazo, para la media poblacional \(\bar Y\), si

\[ S^2=\frac{1}{N-1}\sum_{i=1}^{N}(Y_i-\bar Y)^2, \]

entonces

\[ \operatorname{Var}(\bar y) =\left(1-\frac{n}{N}\right)\frac{S^2}{n}. \]

El factor

\[ 1-f,\qquad f=\frac{n}{N}, \]

es la corrección por población finita en la varianza. Cuando \(f\) es muy pequeño, \(1-f\approx1\) y su efecto puede ser despreciable. Cuando la muestra abarca una proporción grande de la población, ignorarlo puede sobreestimar sustancialmente la varianza de muestreo.

La razón es materialmente sencilla: si se observa sin reemplazo una proporción creciente de una población finita, queda cada vez menos incertidumbre sobre el conjunto que no fue observado. Cuando \(n=N\), se realizó un censo de esa población y la varianza debida al mecanismo de muestreo es cero, aunque puedan seguir existiendo errores de medición, cobertura, procesamiento u otras fuentes.

9. ¿Qué significa ser sensible a las expectativas del entrevistado?

El entrevistador debe mantener una combinación que no siempre es fácil: rapport sin inducción. Debe establecer una relación que facilite la comunicación, explicar el propósito de la entrevista, escuchar y utilizar sondeos permitidos; pero no debe conducir al entrevistado hacia una respuesta que considere socialmente deseable o compatible con las expectativas del investigador.

Empatía no significa abandonar la estandarización. Una entrevista puede ser humana, respetuosa y sensible al contexto sin modificar arbitrariamente el significado de las preguntas. En instrumentos estandarizados, una parte importante del entrenamiento consiste precisamente en aprender qué aclaraciones están permitidas y cómo utilizar sondeos neutrales.

La sensibilidad también tiene una dimensión ética. El entrevistador debe reconocer incomodidad, fatiga, privacidad, riesgos y derecho a no responder. La calidad del dato no puede perseguirse mediante coerción.

10. Cortesía, tono, deseabilidad social, consentimiento y posición

La interacción entre entrevistador y entrevistado puede afectar la medición. El tono de voz, la forma de presentar opciones, las reacciones verbales o gestuales, la percepción de estatus del entrevistador y la sensibilidad del tema pueden modificar la respuesta observada.

Conviene distinguir varios mecanismos:

• deseabilidad social: tendencia a ofrecer una respuesta que se percibe como socialmente aceptable;
• aquiescencia: inclinación a aceptar formulaciones independientemente del contenido;
• efecto del entrevistador: variación sistemática asociada a características o conductas del entrevistador;
• efecto de modo: diferencias asociadas a entrevista presencial, telefónica, web, papel u otras modalidades;
• efecto de contexto y orden: respuestas condicionadas por preguntas precedentes o por la estructura del instrumento.

El consentimiento informado, sin embargo, no es un sesgo. Es una condición ética de la investigación con personas. Otra cuestión es que la decisión de participar pueda producir autoselección o no respuesta diferencial. Esa eventual fuente de sesgo debe estudiarse como parte del proceso de participación, no presentarse como una razón para debilitar el consentimiento.

11. Diseño de la encuesta y tamaño absoluto de la muestra

Lohr insiste en una idea que conviene formular con cuidado: una muestra enorme no rescata un diseño defectuoso. La cantidad relevante en su discusión es el tamaño absoluto de la muestra, no el tamaño absoluto de la población.

Para poblaciones grandes, la precisión de un estimador bajo muestreo aleatorio simple depende fundamentalmente de \(n\); \(N\) aparece en la corrección por población finita y tiene poco efecto cuando \(n/N\) es pequeño. Por ello una muestra de mil personas puede tener un error de muestreo semejante si la población contiene un millón o cien millones de personas, siempre que el mecanismo de selección y los demás supuestos sean comparables.

Pero esta afirmación no significa que cualquier muestra de mil unidades sea adecuada. Una muestra de conveniencia de cien mil personas puede tener un sesgo de selección mayor que una muestra probabilística de mil. Aumentar \(n\) reduce la variabilidad aleatoria bajo el mecanismo asumido; no borra automáticamente errores sistemáticos de cobertura, selección, medición o no respuesta.

De aquí se sigue una regla que debe mantenerse presente en toda lectura de sondeos:

\[ \text{muestra grande}\;\not\Rightarrow\;\text{representatividad}. \]

Y también:

\[ \text{margen de muestreo pequeño}\;\not\Rightarrow\;\text{error total pequeño}. \]

12. Contenido, unidades, extensión y tiempo al definir una población

Una población de estudio debe definirse de manera suficientemente precisa para decidir quién o qué pertenece a ella. Es útil especificar el contenido sustantivo, las unidades que la componen, la extensión espacial y el tiempo o período de referencia.

El contenido no es simplemente la localización espacio-temporal; eso corresponde principalmente a extensión y tiempo. El contenido determina qué clase de entidad y qué condición sustantiva hacen que una unidad pertenezca a la población. Por ejemplo: «personas de 18 años o más residentes habituales en hogares particulares de Costa Rica durante el período de referencia». Allí aparecen una entidad, una condición de edad, una condición de residencia, una delimitación de hogares y una extensión territorial-temporal.

Las distintas unidades

La palabra «unidad» tiene un sentido general —algo que puede ser considerado como una entidad para determinado análisis—, pero en encuestas adquiere funciones técnicas distintas. No conviene confundirlas.

Elemento o unidad objetivo. Entidad de la población sobre la cual se quiere producir información: una persona, un hogar, una empresa, una parcela, una escuela.

Unidad de análisis o de estudio. Entidad a la cual se atribuyen las variables analizadas. Puede coincidir con el elemento objetivo, aunque no siempre.

Unidad de observación. Entidad sobre la cual se realiza directamente la observación o medición.

Unidad informante. Persona o entidad que proporciona la información. En una encuesta de hogares, un adulto puede informar sobre otros miembros; la unidad informante y la unidad analítica no son entonces idénticas.

Unidad de muestreo. Unidad seleccionable en una etapa concreta del diseño. En una primera etapa puede ser un segmento geográfico; en una segunda, una vivienda; en una tercera, una persona.

Unidad primaria de muestreo (UPM). Unidad seleccionada en la primera etapa de un diseño multietápico. No se define por ser «un lugar» ni por contener necesariamente una sola unidad final.

Unidad de listado. Unidad identificada durante una operación de listado para construir o actualizar el marco de una etapa posterior. Su función es operacional.

Una misma entidad puede cumplir varias funciones. Si se dispone de una lista completa de estudiantes y se seleccionan estudiantes directamente para preguntarles sobre sí mismos, el estudiante puede ser elemento, unidad de análisis, unidad de observación, unidad informante y unidad de muestreo. Pero esta coincidencia empírica no vuelve sinónimos los conceptos.

13. Dominio, estrato, clase y subclase

Un dominio de estimación es una subpoblación para la cual se desean estimaciones separadas. Puede estar definido por región, sexo, edad, sector económico u otra condición relevante.

Un estrato, en cambio, es una partición utilizada por el diseño de muestreo antes de seleccionar la muestra. Los estratos suelen buscar control de composición, eficiencia o representación suficiente de grupos relevantes.

Un dominio puede coincidir con un estrato, pero no tiene que hacerlo. Puede atravesar varios estratos o definirse mediante información obtenida después de la selección. Por ejemplo, la población puede estratificarse por provincia y, posteriormente, estimarse un dominio formado por personas ocupadas en determinada rama económica dentro de todas las provincias.

La noción de clase como intervalo de una distribución de frecuencias pertenece a otro problema. No es necesaria para definir un dominio de estimación. Del mismo modo, «subclase» no debe utilizarse como sinónimo general de dominio salvo que una fuente defina explícitamente esa terminología para un esquema particular.

14. ¿Qué representa \(Y_i\)?

Si la población finita es

\[ U=\{1,2,\ldots,N\}, \]

y \(Y\) es una variable de estudio, entonces \(Y_i\) representa el valor que esa variable adopta en la unidad \(i\). No representa «las características» de la unidad en plural, sino una realización concreta de una variable definida.

El total poblacional es

\[ T_Y=\sum_{i=1}^{N}Y_i, \]

y la media poblacional

\[ \bar Y=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}Y_i. \]

En inferencia basada en el diseño, una idea particularmente importante es que el vector

\[ (Y_1,\ldots,Y_N) \]

puede tratarse como fijo. La distribución que utilizamos para estudiar un estimador surge del diseño muestral: qué muestras \(s\) podían ser seleccionadas y con qué probabilidades.

Esto evita una confusión frecuente. El hecho de utilizar probabilidades no exige pensar que cada característica material de la población fue «generada» por una distribución paramétrica conocida. La probabilidad puede estar en el acto de selección.

15. ¿Qué significa selección MESIP?

En la terminología utilizada en distintos textos latinoamericanos, MESIP suele designar una selección con igual probabilidad de los elementos. Debe entenderse como una clase particular de diseño probabilístico, no como definición de todo muestreo probabilístico.

Si \(\pi_i\) es la probabilidad de inclusión de la unidad \(i\),

\[ \pi_i=P(i\in s), \]

un diseño de probabilidades iguales satisface, para las unidades comparables del diseño,

\[ \pi_i=\pi_j. \]

Pero un diseño probabilístico general puede tener

\[ \pi_i\neq\pi_j. \]

La desigualdad puede ser deliberada, por ejemplo cuando se selecciona con probabilidad proporcional a una medida de tamaño.

16. ¿Qué significa «muestreo irrestricto aleatorio»?

La expresión se utiliza en parte de la literatura en español para referirse al muestreo aleatorio simple sin reemplazo: de una población de tamaño \(N\) se selecciona una muestra de tamaño fijo \(n\) de tal modo que cada subconjunto posible de \(n\) unidades tenga la misma probabilidad de ser escogido.

Si \(S\) es el conjunto de todas las muestras posibles de tamaño \(n\), entonces para cada \(s\in S\),

\[ P(S=s)=\binom{N}{n}^{-1}. \]

De ello se deriva que cada unidad tiene probabilidad de inclusión

\[ \pi_i=\frac{n}{N}. \]

Es un diseño fundamental precisamente porque permite derivaciones transparentes y sirve como punto de referencia. Pero no es «el muestreo aleatorio tal y como se conoce» en sentido exhaustivo: el muestreo probabilístico incluye diseños estratificados, sistemáticos, por conglomerados, multietápicos y con probabilidades desiguales.

17. Error cuadrático medio, varianza y sesgo

Sea \(\hat\theta\) un estimador del parámetro \(\theta\). Su error cuadrático medio es

\[ \operatorname{ECM}(\hat\theta) =E\left[(\hat\theta-\theta)^2\right]. \]

Puede descomponerse como

\[ \operatorname{ECM}(\hat\theta) =\operatorname{Var}(\hat\theta) +\operatorname{Bias}(\hat\theta)^2, \]

con

\[ \operatorname{Bias}(\hat\theta) =E(\hat\theta)-\theta. \]

La identidad puede verse escribiendo

\[ \hat\theta-\theta =\bigl(\hat\theta-E(\hat\theta)\bigr) +\bigl(E(\hat\theta)-\theta\bigr), \]

elevando al cuadrado y tomando esperanza. El término cruzado desaparece porque

\[ E\left[\hat\theta-E(\hat\theta)\right]=0. \]

El sesgo no es la diferencia entre una realización observada de \(\hat\theta\) y su esperanza. Esa diferencia es una desviación aleatoria de la realización respecto del centro de su distribución. El sesgo es una propiedad del procedimiento de estimación: la diferencia entre la esperanza del estimador y el parámetro que pretende estimar.

La descomposición es conceptualmente importante porque muestra un intercambio posible entre variabilidad y sesgo. Un estimador con varianza ligeramente mayor puede tener menor ECM si reduce suficientemente el sesgo, y viceversa. La «precisión» y la «exactitud» no deberían reducirse a una única intuición coloquial cuando el análisis exige distinguir sus componentes.

18. ¿Qué son los conglomerados y qué relación tienen con las UPM?

Un conglomerado en muestreo es una agrupación de unidades elementales que puede utilizarse como unidad de selección. No debe confundirse con un cluster producido por un algoritmo de aprendizaje automático. En clustering, el agrupamiento suele ser el resultado de un criterio algorítmico de similitud o distancia; en muestreo, el conglomerado pertenece al diseño y puede estar definido por geografía, organización administrativa, viviendas, escuelas, establecimientos u otras estructuras.

Una UPM es, sencillamente, la unidad que se selecciona en la primera etapa. En muchos diseños de hogares la UPM es un conglomerado geográfico —por ejemplo, un segmento censal—, de modo que ambas nociones coinciden empíricamente. No son, sin embargo, sinónimos por definición.

Diseño	Primera unidad seleccionada	Etapas	¿Probabilidades iguales obligatorias?
Aleatorio simple	Elemento	1	Sí, en el diseño simple clásico
Estratificado	Elemento dentro de estrato	1	No necesariamente entre estratos
Conglomerados, una etapa	Conglomerado	1	No
Multietápico	UPM; luego unidades secundarias, etc.	2 o más	No
PPS/PPT	Unidad con probabilidad proporcional a tamaño	1 o más	No

La conglomeración importa porque las unidades de un mismo conglomerado suelen parecerse entre sí. Si existe correlación intraclase positiva, entrevistar veinte personas dentro del mismo conglomerado puede aportar menos información que entrevistar veinte personas distribuidas entre muchos conglomerados.

Esta pérdida o ganancia relativa de precisión se resume frecuentemente mediante un efecto de diseño,

\[ \operatorname{deff} =\frac{\operatorname{Var}_{\text{diseño}}(\hat\theta)}{\operatorname{Var}_{\text{MAS}}(\hat\theta)}, \]

comparando la varianza bajo el diseño real con una referencia de muestreo aleatorio simple de tamaño comparable. Un \(\operatorname{deff}>1\) indica mayor varianza que la referencia; no constituye un «error» del algoritmo, sino una propiedad que puede surgir del diseño, la correlación intraclase y la variabilidad de pesos.

19. ¿Qué significa el «margen de error»?

En el lenguaje de sondeos, el margen de error suele ser el semiancho de un intervalo de confianza asociado a la incertidumbre de muestreo bajo un diseño y un método de estimación determinados. No es «la cantidad total de error que tiene la encuesta».

Para una estimación \(\hat\theta\), una forma genérica es

\[ \hat\theta\pm z_{1-\alpha/2}\,\widehat{SE}(\hat\theta), \]

de modo que el margen es

\[ MOE=z_{1-\alpha/2}\,\widehat{SE}(\hat\theta). \]

En diseños complejos, \(\widehat{SE}\) debe corresponder al diseño: estratos, conglomerados, probabilidades desiguales, calibración o pesos de réplica, según el caso. Calcular un margen como si la muestra hubiera sido aleatoria simple cuando no lo fue puede subestimar o sobreestimar la incertidumbre.

Margen de muestreo y error total de encuesta

El paradigma de Total Survey Error obliga a separar la variabilidad muestral de otras fuentes de error. Entre ellas se encuentran:

• error de cobertura;
• error de no respuesta;
• error de medición;
• error de especificación del concepto;
• error de procesamiento y codificación;
• errores de edición e imputación;
• errores del marco y de vinculación;
• errores derivados de modelos o ajustes.

Por eso una frase como «la encuesta tiene un margen de error de ±3%» debe entenderse, salvo especificación adicional, como una declaración sobre una componente de incertidumbre. No demuestra que el valor verdadero esté a menos de tres puntos ni que todas las demás fuentes de error sean pequeñas.

20. ¿Por qué se prefiere el muestreo probabilístico? ¿Sólo éste puede ser útil?

Un diseño probabilístico proporciona una distribución conocida de selección y, por ello, permite justificar inferencias basadas en el diseño y estimar la variabilidad de muestreo bajo condiciones explícitas. Ésta es una ventaja enorme cuando el objetivo es inferir a una población definida.

Pero «no probabilístico» no significa automáticamente «inútil». Muestras por conveniencia, juicio, cuotas, redes o autoselección pueden ser adecuadas para exploración, investigación cualitativa, desarrollo de instrumentos, estudios de mecanismos, poblaciones de difícil acceso o preguntas donde la inferencia poblacional basada en el diseño no es el objetivo.

El problema aparece cuando se atribuyen a esas muestras propiedades que el mecanismo de selección no justifica. Si un investigador estudia un grupo localizado porque reúne una característica rara, puede producir conocimiento válido sobre ese grupo o sobre determinados mecanismos. No puede inferir sin supuestos adicionales que la prevalencia de esa característica en el país sea igual a la observada en el grupo.

La palabra representatividad debe usarse con cautela. Una muestra probabilística puede sufrir subcobertura, no respuesta diferencial o error de medición. Por ello es preferible decir exactamente qué propiedad se ha asegurado: marco de cobertura definido, probabilidades conocidas, calibración a determinados totales, balance en variables auxiliares o capacidad de inferencia bajo un diseño especificado.

La ética metodológica exige documentar el método de selección y los límites de la inferencia. Una muestra no probabilística no debe presentarse como probabilística; una muestra probabilística tampoco debe presentarse como libre de los restantes errores de encuesta.

21. «La aleatorización es una operación física»: ¿qué significa?

Kish insiste en que una muestra probabilística requiere algo más que escribir una distribución en un papel. Debe existir un procedimiento efectivo de selección cuya operación sea congruente con el modelo probabilístico especificado.

La palabra «física» no debe entenderse como oposición a lo computacional. Un algoritmo implementado en una computadora puede formar parte perfectamente de la operación material de selección. Lo que Kish contrapone es un mecanismo de azar efectivamente ejecutado frente a una mera creencia, suposición o declaración de que las unidades «son como si hubieran sido aleatorias».

Podemos separar dos niveles:

\[ \text{modelo probabilístico}\neq\text{procedimiento de aleatorización}, \]

pero un diseño probabilístico requiere correspondencia entre ellos. Si el protocolo dice que cada una de \(N\) unidades tiene igual probabilidad de ser seleccionada, el procedimiento real —tabla de números aleatorios, algoritmo pseudoaleatorio auditado, sorteo u otro mecanismo— debe implementar esa propiedad.

Esta distinción tiene interés filosófico. La probabilidad en una encuesta probabilística no es únicamente una propiedad formal del lenguaje con el que describimos la selección; se vincula con una práctica objetiva reproducible. La teoría adquiere capacidad inferencial porque existe una relación controlada entre el mecanismo material y el espacio de muestras definido matemáticamente.

22. ¿Qué significa que el marco incluye «listas físicas» y procedimientos sin listarlas efectivamente?

Kish utiliza marco en un sentido más amplio que «archivo con todos los nombres». Una lista física puede ser un registro de personas, establecimientos, direcciones, parcelas o unidades administrativas. Pero también pueden existir procedimientos que permitan seleccionar unidades sin construir una lista exhaustiva de todos los elementos finales.

Un marco de áreas, por ejemplo, puede dividir un territorio en segmentos seleccionables; dentro de los segmentos escogidos se realiza luego un listado de viviendas. En marcación aleatoria de números telefónicos, el marco puede ser conceptual o algorítmico: se define el espacio de números elegibles y se generan selecciones sin poseer previamente un archivo de todos los abonados.

«Listar efectivamente» significa enumerar explícitamente todas las unidades relevantes en una lista operativa. Evitar ese esfuerzo no quiere decir reemplazar lo físico por «lo informático» en sentido abstracto; quiere decir construir un mecanismo de cobertura y selección que no requiere una enumeración previa exhaustiva de todas las unidades finales.

23. ¿Por qué es tan difícil construir un marco para poblaciones humanas?

Porque población objetivo, marco y localización de campo no son la misma cosa. Un registro electoral, por ejemplo, puede ser excelente para una población de electores inscritos y, al mismo tiempo, ser inadecuado para una población definida como «todas las personas residentes» si excluye menores, no inscritos u otros grupos.

Además, las poblaciones humanas cambian. Las personas nacen, mueren, migran, cambian de vivienda, forman o disuelven hogares, usan varios teléfonos, pierden números, comparten dispositivos y pueden residir temporalmente en lugares diferentes. Un marco perfecto sería costoso no porque necesitemos saber dónde se encuentra cada persona en cada hora, sino porque debe mantener una correspondencia suficientemente buena entre las unidades objetivo y las unidades seleccionables.

Los grandes sistemas estadísticos resuelven este problema con estrategias diversas: marcos de direcciones, registros administrativos integrados, marcos de áreas, listados de viviendas dentro de UPM, marcos duales o múltiples y actualizaciones periódicas. Cada solución distribuye de manera distinta los costos y los riesgos de subcobertura, duplicación y desactualización.

La pregunta metodológica correcta no es «¿existe una lista completa de todos los habitantes?», sino «¿qué marco o combinación de marcos ofrece una vía documentada para que las unidades de la población objetivo tengan probabilidades de inclusión conocidas o modelables conforme al diseño?».

24. ¿Qué es el muestreo polietápico?

Es un diseño en el que la selección se realiza en dos o más etapas. En una encuesta de hogares, por ejemplo, podría seleccionarse:

1. UPM o segmentos geográficos;
2. viviendas dentro de las UPM;
3. una persona dentro de cada vivienda.

Si las selecciones son condicionales, la probabilidad global de inclusión de una persona \(i\) puede expresarse, esquemáticamente, como producto de probabilidades de cada etapa:

\[ \pi_i =\pi_{h}\,\pi_{j\mid h}\,\pi_{i\mid j,h}, \]

según la notación adoptada para UPM, vivienda y persona.

El peso básico de diseño es entonces

\[ w_i=\frac{1}{\pi_i}. \]

En la práctica, ese peso puede modificarse posteriormente por no respuesta, calibración, postestratificación, recorte de pesos u otros procedimientos. Debe distinguirse siempre el peso básico de diseño de los pesos finales analíticos.

El muestreo multietápico permite trabajar con poblaciones enormes sin construir desde el comienzo una lista nacional de todos los elementos finales. Su costo suele ser mucho menor, aunque la concentración geográfica puede aumentar la varianza respecto de un muestreo aleatorio simple del mismo tamaño.

25. Multiplicidad, probabilidades desiguales y estimación de Horvitz-Thompson

Supóngase que un marco telefónico permite que un hogar con dos líneas aparezca dos veces mientras otro hogar con una línea aparece una vez. Si se seleccionan líneas con igual probabilidad y el objetivo final son hogares, las probabilidades de inclusión de hogares pueden ser desiguales. Si esa multiplicidad es desconocida y se ignora, puede producir sesgo.

Pero no se sigue de allí que todo muestreo aleatorio exija igual probabilidad. La teoría de encuestas dispone explícitamente de diseños con probabilidades desiguales. Lo fundamental es que el mecanismo probabilístico esté especificado y que las probabilidades necesarias para la estimación sean conocidas o calculables.

Para una población \(U\) y un total

\[ T_Y=\sum_{i\in U}Y_i, \]

si cada unidad posee probabilidad de inclusión positiva \(\pi_i>0\), el estimador de Horvitz-Thompson es

\[ \widehat T_{HT} =\sum_{i\in s}\frac{Y_i}{\pi_i}. \]

Su lógica es inmediata: una unidad difícil de seleccionar representa más unidades de la población que una unidad con mayor probabilidad de inclusión. Por eso aparece el inverso de \(\pi_i\).

Bajo el diseño apropiado,

\[ E_p\left(\widehat T_{HT}\right)=T_Y, \]

donde \(E_p\) denota esperanza respecto del diseño de muestreo. La importancia histórica del resultado de Horvitz y Thompson (1952) es precisamente que demuestra cómo tratar muestras sin reemplazo con probabilidades desiguales sin convertirlas por ello en muestras «no aleatorias».

Esto permite volver al problema de los duplicados con mayor precisión. Si la multiplicidad modifica \(\pi_i\) de una manera conocida y el estimador la incorpora correctamente, la desigualdad puede ser tratada. Si la multiplicidad es desconocida, se convierte en un problema de marco que impide conocer adecuadamente las probabilidades y puede distorsionar la inferencia.

· · ·

Algunas consecuencias generales

De los problemas anteriores pueden extraerse cuatro principios que atraviesan la teoría de encuestas.

Primero, el diseño y la estimación forman una unidad. No existe un estimador cuyo significado inferencial pueda separarse completamente del modo en que se produjo la muestra. La ponderación, la estimación de varianzas y la interpretación de los intervalos dependen del diseño.

Segundo, aleatoriedad no significa necesariamente igualdad. Un diseño puede ser probabilístico y asignar probabilidades desiguales; lo decisivo es que el mecanismo sea probabilísticamente definido y que sus probabilidades relevantes puedan incorporarse en la inferencia.

Tercero, error de muestreo no es error total de encuesta. Un intervalo estrecho puede coexistir con subcobertura, no respuesta diferencial, medición deficiente o errores de procesamiento. La precisión matemática de una componente no debe confundirse con validez global.

Cuarto, la operación estadística es también una operación material. Marcos, listados, entrevistas, algoritmos de selección, saltos de cuestionario y reglas de edición son prácticas concretas. La teoría no flota por encima de ellas: sus supuestos se realizan —o se violan— en el proceso efectivo de producir el dato.

Referencias

AAPOR. (2023). Standard Definitions: Final Dispositions of Case Codes and Outcome Rates for Surveys (10th ed.). American Association for Public Opinion Research. https://aapor.org/standards-and-ethics/standard-definitions/

Biemer, P. P., & Lyberg, L. E. (2003). Introduction to Survey Quality. Wiley. https://doi.org/10.1002/0471458740

Cochran, W. G. (1977). Sampling Techniques (3rd ed.). Wiley.

Groves, R. M. (1989). Survey Errors and Survey Costs. Wiley. https://doi.org/10.1002/0471725277

Groves, R. M., Fowler, F. J. Jr., Couper, M. P., Lepkowski, J. M., Singer, E., & Tourangeau, R. (2009). Survey Methodology (2nd ed.). Wiley.

Horvitz, D. G., & Thompson, D. J. (1952). A generalization of sampling without replacement from a finite universe. Journal of the American Statistical Association, 47(260), 663-685. https://doi.org/10.1080/01621459.1952.10483446

Kalton, G., & Kasprzyk, D. (1986). The treatment of missing survey data. Survey Methodology, 12(1), 1-16.

Kish, L. (1965). Survey Sampling. Wiley.

Lohr, S. L. (2021). Sampling: Design and Analysis (3rd ed.). CRC Press.

Särndal, C.-E., Swensson, B., & Wretman, J. (1992). Model Assisted Survey Sampling. Springer.

Statistics Canada. (2003). Survey Methods and Practices. Catalogue no. 12-587-X. https://www150.statcan.gc.ca/n1/en/pub/12-587-x/12-587-x2003001-eng.pdf

United Nations Statistics Division. (2008). Designing Household Survey Samples: Practical Guidelines. Studies in Methods, Series F, No. 98. https://unstats.un.org/unsd/publication/seriesf/seriesf_98e.pdf

U.S. Census Bureau. (2021). Questionnaire Testing and Evaluation Methods for Censuses and Surveys. https://www.census.gov/about/policies/quality/standards/appendixa2.html

Sitios de interés adicional

Los siguientes recursos pueden ser útiles para orientación rápida, discusión, ejemplos o navegación bibliográfica. No sustituyen las fuentes metodológicas citadas arriba.

• Cross Validated — etiqueta survey-sampling: discusiones técnicas de usuarios sobre ponderación, diseños complejos, varianzas y problemas prácticos. https://stats.stackexchange.com/questions/tagged/survey-sampling
• Wikipedia — “Survey sampling”: mapa introductorio de conceptos y enlaces bibliográficos para localizar temas. https://en.wikipedia.org/wiki/Survey_sampling
• CRAN — paquete survey: documentación del ecosistema de R para análisis de muestras complejas; es particularmente útil para conectar la teoría con implementaciones reproducibles. https://cran.r-project.org/package=survey
• Statistics Canada — Survey Methodology: revista especializada con investigación teórica y aplicada en muestreo, ponderación, no respuesta, integración y calidad. https://www150.statcan.gc.ca/n1/en/catalogue/12-001-x
• United Nations — colección de manuales de encuestas de hogares: guías sobre diseño, marcos, errores no muestrales y procesamiento. https://unstats.un.org/iswghs/SurveyHandbooksRevision

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5 septiembre, 2021

ENCUESTA NACIONAL SOBRE LOS ASPECTOS DE LA VIRTUALIDAD VINCULADOS CON LA PANDEMIA DEL COVID-19 (ENAVIRPA 2021)

Encuestas por muestreo · Economía · Modelos lineales generalizados · Aprendizaje estadístico

Encuesta Nacional sobre los Aspectos de la Virtualidad Vinculados con la Pandemia del COVID-19 (ENAVIRPA 2021)

Módulo de afectación económica, resultados descriptivos, diseño inferencial y evaluación reproducible

José Mauricio Gómez Julián · 2021

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Autoría y alcance. ENAVIRPA 2021 fue un trabajo colectivo del alumnado de Introducción a las Encuestas por Muestreo. La autoría indicada corresponde al módulo de Afectación Económica, a la estrategia analítica desarrollada alrededor de él y a la redacción de este informe. Los restantes módulos se conservan como componentes del trabajo colectivo y se atribuyen a sus respectivos autores.

PRÓLOGO

La Encuesta Nacional sobre los Aspectos de la Virtualidad Vinculados con la Pandemia del COVID-19 (ENAVIRPA 2021) fue un esfuerzo colectivo desarrollado por el alumnado del curso Introducción a las Encuestas por Muestreo de la Universidad de Costa Rica. El levantamiento, la integración del cuestionario y los distintos módulos temáticos pertenecen a ese trabajo colectivo. Este documento se concentra, en lo fundamental, en el módulo de Afectación Económica (AE), cuyo diseño y análisis corresponden a José Mauricio Gómez Julián, y utiliza de manera complementaria preguntas de otros módulos elaborados por otros integrantes del curso. La presencia de esos ítems en el análisis no implica atribuir al autor del módulo económico su construcción.

La finalidad del ejercicio fue doble. Por un lado, realizar un levantamiento telefónico real durante la crisis sanitaria y describir aspectos materiales vinculados con la pandemia. Por otro, utilizar los datos como terreno pedagógico para estudiar qué puede hacerse —y qué no puede hacerse— con una encuesta por muestreo cuando se pasa de la descripción a la inferencia, a los modelos lineales generalizados y a la evaluación predictiva.

El alcance debe fijarse desde el comienzo. Las 235 entrevistas constituyen un conjunto de datos real, pero no basta el número de observaciones para convertir cualquier estadístico muestral en una estimación nacional libre de sesgo. La representatividad depende también del mecanismo de selección, de la cobertura del marco, de las probabilidades de inclusión, de la no respuesta, de la ponderación, del error de medición y de las restricciones del cuestionario. El diseño se realizó bajo limitaciones de tiempo y coordinación propias de un ejercicio académico; además, los módulos no nacieron de un único marco teórico común. Por ello los resultados se interpretan principalmente como resultados de la muestra y como evidencia metodológica acerca de los procedimientos empleados.

Conviene también distinguir encuesta e instrumento psicométrico. Una encuesta es un procedimiento de recolección de información y puede contener variables demográficas, laborales, económicas, actitudinales o escalas psicométricas. No todo cuestionario es, por ese solo hecho, un instrumento psicométrico. Cuando un módulo pretende medir un constructo latente, aparecen además problemas de fiabilidad, validez y error de medición que requieren procedimientos específicos. En ENAVIRPA no se realizó una validación psicométrica global del cuestionario; esto es una limitación sólo para aquellas interpretaciones que pretendan atribuir a conjuntos de ítems la medición de constructos latentes.

El criterio para incorporar módulos complementarios fue estudiar la distribución multidimensional de las pérdidas sociales asociadas a la pandemia: trabajo, ingresos, acceso a virtualidad, alimentación, hidratación, actividad física y otras condiciones de vida. La economía no existe separada de esas determinaciones concretas y, por ello, el módulo AE se analiza también en relación con información sociodemográfica y con variables procedentes de otros módulos.

Una última precisión metodológica atraviesa todo el documento: cuando el cuestionario, la base analítica y una tabla publicada puedan sugerir codificaciones numéricas diferentes, la unidad de interpretación será siempre la categoría sustantiva, no el número arbitrariamente asignado a ella. La base ENAVIRPA2021csv.csv contiene AE3-AE9 como etiquetas textuales —“Aumentó”, “Disminuyó”, “Sin cambios”, “No es una fuente de ingresos/apoyo” y “No responde”—. El análisis reproducible de este informe utiliza directamente esas etiquetas y no depende de una recodificación numérica no documentada.

I. OBJETIVOS

I.1. Objetivo general

Planear, ejecutar y analizar una encuesta por muestreo vinculada con la crisis sanitaria provocada por el COVID-19, con énfasis en la afectación económica asociada a ella.

I.2. Objetivos específicos

1. Describir los principales resultados del módulo de Afectación Económica.
2. Integrar, cuando sea conceptualmente pertinente, información procedente de módulos sociodemográficos, de educación virtual, tecnología, teletrabajo y hábitos de salud.
3. Examinar qué tipos de inferencia pueden plantearse a partir de los datos recolectados y bajo cuáles restricciones.
4. Estudiar modelos lineales generalizados, en particular probit y logit, como instrumentos de análisis de variables binarias.
5. Mostrar la complementariedad entre inferencia estadística y aprendizaje supervisado, distinguiendo ajuste, inferencia y generalización fuera de muestra.
6. Explicitar las restricciones impuestas por el diseño muestral, la no respuesta, la ausencia de ponderación, la codificación, los patrones de salto y el tamaño muestral.

II. METODOLOGÍA DESCRIPTIVA

II.1. Resumen general

Elemento	Descripción
Población de estudio	Personas de 18 años o más, usuarias de telefonía celular y residentes en Costa Rica.
Marco operativo	Bancos de numeración celular activos construidos a partir de prefijos de las operadoras, según la información utilizada por el curso.
Modo de recolección	Entrevistas telefónicas asistidas por computador (CATI), con CSPro 7.4.
Procedimiento de selección	Muestreo de bancos telefónicos celulares activos tomando como referencia el procedimiento de Waksberg.
Tamaño originalmente planeado	300 entrevistas, 30 por cada uno de los diez estudiantes participantes.
Tamaño final	235 entrevistas completas.
Trabajo de campo	Junio-julio de 2021, de acuerdo con la cronología del curso.
Error de muestreo de referencia	±6,39 puntos porcentuales para una proporción bajo el cálculo idealizado de MAS con p=0,5; no es una medida del error total de encuesta.
Ponderación	No se dispuso de un sistema completo de pesos de diseño, ajuste por no respuesta y calibración.
Alcance	Ejercicio académico con datos reales; los resultados descriptivos se presentan primordialmente como resultados muestrales.

II.2. Descripción general del proceso de investigación

El levantamiento fue realizado por diez estudiantes del programa de posgrado de la Universidad de Costa Rica. El grupo recibió capacitación para utilizar CSPro 7.4; posteriormente se ensamblaron los módulos elaborados por los distintos integrantes, se realizó una prueba piloto de aproximadamente tres entrevistas por estudiante y se procedió al trabajo de campo. La meta colectiva fue de 300 entrevistas. Se completaron 235.

En el caso del trabajo de campo realizado por José Mauricio Gómez Julián, se registraron 332 llamadas y aproximadamente 18 horas de contacto telefónico. El registro resumido indica 34 teléfonos ocupados, 94 llamadas sin respuesta y 183 llamadas luego de descontar números inactivos. A partir de esos tres números puede obtenerse 1-(128/183)=0,300546; sin embargo, esa cantidad no debe denominarse automáticamente “tasa de respuesta”. Los 55 casos residuales no equivalen necesariamente a entrevistas completas y el denominador tampoco clasifica de manera completa elegibilidad, rechazo, contacto y elegibilidad desconocida. Para una tasa de respuesta estandarizada se necesitarían las disposiciones finales de todos los casos según una definición explícita, como las utilizadas por AAPOR.

En consecuencia, este informe conserva los conteos brutos del registro de llamadas, pero no atribuye al 30,0546 % el significado de una tasa de respuesta estandarizada. El dato verificable para el autor del módulo económico es que se completaron las 30 entrevistas que le correspondían; el dato colectivo verificable es que se completaron 235 de las 300 entrevistas planeadas, es decir, 78,3 % de la meta de producción. Ninguna de esas razones es, por sí sola, una tasa de respuesta probabilística.

II.2.1. Cronograma de actividades

II.2.2. Bancos telefónicos

II.2.3. Cronología general del trabajo de campo

II.2.4. Registro de llamadas

II.3. Presentación del módulo Afectación Económica (AE)

AFECTACIÓN ECONÓMICA

AE1	¿Recibe o recibió usted algún beneficio o de apoyo financiero del gobierno, nacional o local, desde que inició la emergencia sanitaria/cuarentena causada por el COVID19? 1.SÍ 2. NO (PASE A AE3) 3. NO SABE/NO RESPONDE (PASE A AE3)
AE2	Por favor, indique cuáles de los siguientes beneficios/apoyos usted recibe o recibió (Respuesta múltiple) Sí, comida/alimentos Sí, recursos económicos Sí, suministros médicos para prevención (guantes, mascarillas, desinfectante, etc.) Sí, suministros de higiene personal (toallas sanitarias, pañales para bebés, etc.) NO NO SABE/NO RESPONDE

II.3.1. Nota sobre la codificación de AE3-AE9

En el instrumento de captura, AE3-AE9 aparecen con los códigos 4 = Aumentó, 3 = Sin cambios, 2 = Disminuyó y 1 = No es una fuente de ingresos/apoyo. Una tabla posterior puede ordenar esas mismas categorías con otra numeración puramente expositiva. Alguien perfectamente podría creer, al comparar ambos lugares, que los datos fueron interpretados con códigos incompatibles. Eso no tiene por qué ser así, porque el número es sólo una etiqueta y puede recodificarse; lo que sí sería un problema es no poder determinar qué categoría sustantiva representa cada valor durante el análisis.

La base analítica disponible elimina esa ambigüedad porque AE3-AE9 están almacenadas directamente como texto. Por ello, todas las tablas y variables construidas aquí utilizan las categorías semánticas y no una secuencia numérica. De esta forma, la reproducibilidad no depende de reconstruir una recodificación intermedia que no quedó documentada.

II.4. Ítems empleados de otros módulos

II.4.1. MÓDULO SOCIODEMOGRÁFICO (SD)

II.4.2. MÓDULO EDUCACIÓN VIRTUAL (E)

II.4.3. MÓDULO TECNOLOGÍA (TC)

II.4.4. MÓDULO TELETRABAJO (TE)

II.4.5. MÓDULO DE SALUD FÍSICA Y MENTAL (FN)

III. PRESENTACIÓN DE RESULTADOS DESCRIPTIVOS

III.1. Módulo AE: afectación económica

III.1.1. AE1. Apoyo financiero del gobierno

Cincuenta y seis personas, 23,8 % de la muestra, declararon haber recibido algún beneficio o apoyo financiero del gobierno nacional o local desde el inicio de la emergencia; 179, 76,2 %, respondieron que no.

III.1.2. AE2. Tipo de apoyo recibido

AE2 estaba condicionada por AE1: sólo las 56 personas que respondieron “sí” en AE1 debían contestarla. En la base, los otros 179 registros aparecen correctamente como valores ausentes por salto. No son “no sabe/no responde”; son no aplicables. Como AE2 admitía respuesta múltiple, cada porcentaje debe calcularse sobre las 56 personas elegibles y los porcentajes no tienen por qué sumar 100 %.

Por tanto, entre quienes recibieron algún apoyo, 41,1 % declaró alimentos y 85,7 % recursos económicos. No es correcto dividir cada selección entre el total de selecciones efectuadas y describir el resultado como porcentaje de personas.

III.1.3. AE3-AE9. Cambios en fuentes de ingreso y apoyo

El trabajo remunerado fue la fuente con mayor presencia y también la que mostró mayor número de contracciones: 87 personas, 37,0 % de toda la muestra, declararon disminución; nueve, 3,8 %, aumento; y 90, 38,3 %, ningún cambio. En AE6, 192 personas, 81,7 %, indicaron que los ingresos de propiedades de alquiler, inversiones o ahorros no constituían una fuente de ingreso/apoyo durante el periodo observado.

Medios de producción en cuanto capital: alcance de AE6

En el sentido específico utilizado en este análisis, la posesión de medios de producción no designa la mera propiedad de instrumentos empleados personalmente por un productor independiente, sino su posesión en cuanto capital, esto es, como propiedad generadora de ingresos separables del trabajo directo del propietario.

La distinción es sustantiva. Un trabajador por cuenta propia puede poseer herramientas, un vehículo o una máquina y reproducirse mediante su propio trabajo, sin que por ello el ingreso observado provenga de capital en el sentido definido. AE6, en cambio, pregunta por ingresos de propiedades de alquiler, inversiones o ahorros y por ello sirve como indicador empírico de la presencia de ingresos patrimoniales o de propiedad. Bajo esta operacionalización, los 192 casos que dicen que AE6 no es una fuente se clasifican como ausencia observada de ingreso asociado a propiedad-capital; los 39 casos con aumento, disminución o estabilidad se clasifican como presencia de esa fuente; cuatro casos quedan indeterminados por no respuesta.

Esto no equivale a una inspección jurídica del patrimonio. Una persona puede poseer un activo que temporalmente no produzca renta o cuyos beneficios se reinviertan. Eso es un límite de observación, no una objeción al concepto. La inferencia debe formularse entonces como ausencia o presencia observada de ingreso indicativo de propiedad-capital dentro de las categorías capturadas por AE6.

TE1 conserva, por separado, información sobre condición laboral y propiedad de un negocio. Es útil para distinguir asalariados, empleadores y productores independientes, pero no debe confundirse mecánicamente con AE6: “tener negocio propio sin empleados” y “recibir ingresos de propiedad-capital” son variables relacionadas, no idénticas.

III.1.4. AE10. Cambio del ingreso en otros miembros del hogar

El 44,3 % indicó que algún otro miembro del hogar había sufrido disminución de ingresos; 47,7 % no reportó cambio y 3,4 % reportó incremento.

III.1.5. AE11. Suficiencia del ingreso familiar

El 34,5 % declaró que el ingreso no alcanzaba para vivir —10,2 % con grandes dificultades y 24,3 % con dificultades—; 47,2 % indicó que alcanzaba justo y 17,0 % que alcanzaba bien y permitía ahorrar. AE11 mide directamente suficiencia subjetiva del ingreso y se mantiene separado de una línea formal de pobreza.

III.2. Módulo TE: trabajo y teletrabajo

III.2.1. TE1. Actividad principal

La muestra contiene 105 trabajadores asalariados, 33 productores con negocio propio sin empleados y 11 propietarios de negocio con empleados. Sólo esta última categoría identifica directamente una relación de empleador con trabajo ajeno; la categoría de negocio propio sin empleados describe producción independiente. Esta distinción evita transformar toda propiedad de instrumentos o de un pequeño negocio en propiedad capitalista en el sentido sustantivo utilizado para AE6.

III.2.2. TE6. Modificación de jornada o remuneración

TE6 produjo 38 respuestas sustantivas y 197 casos no aplicables por el flujo del módulo. Entre las 38 personas expuestas a la pregunta, 16 —42,1 %— declararon trabajar una mayor cantidad de horas. Este porcentaje no debe proyectarse sobre las 235 entrevistas porque la pregunta no fue formulada a todos los participantes.

III.3. Módulo FN: hábitos de salud física y nutrición

III.3.1. FN2. Hidratación

III.3.2. FN6-FN8. Frecuencia de tiempos de comida

III.3.3. FN9-FN15. Cambios en grupos alimentarios

Una variación de frecuencia no posee por sí sola signo nutricional. Disminuir bebidas azucaradas o comida rápida no tiene el mismo significado que disminuir frutas, vegetales o proteínas. Por ello cualquier índice de “deterioro de dieta” debe apoyarse en una regla nutricional explícita y no en la simple operación “disminuyó = empeoró”.

III.3.4. FN17. Horas de sueño durante la pandemia

Los datos no muestran que 57 % durmiera más: 35 personas —14,9 %— reportaron aumento de las horas de sueño, mientras 63 —26,8 %— reportaron disminución y 134 —57,0 %— estabilidad. El 57 % corresponde a “se mantienen igual”.

III.3.5. FN18. Actividad física

La actividad física aumentó para 61 personas —26,0 %— y disminuyó para 57 —24,3 %—.

III.4. Módulo E: educación virtual

E6 presenta 161 respuestas aplicables y 74 casos no aplicables.

La falta de dinero fue señalada por 11 personas, 6,8 % de los casos aplicables y 4,7 % de toda la muestra. La falta de tiempo fue señalada por 27, 16,8 % de los casos aplicables y 11,5 % del total. El denominador debe declararse: usar 235 describe prevalencia en toda la muestra; usar 161 describe la composición de quienes efectivamente recibieron E6.

IV. DISEÑO GENERAL DE LA METODOLOGÍA INFERENCIAL

IV.1. Información de interés

El diseño analítico buscó extraer o construir información sobre: edad; acceso a internet; localización geográfica; nacionalidad; barreras a educación virtual; relación con la riqueza social; cambios en alimentación, hidratación, sueño y actividad física; variación del ingreso; sexo; y suficiencia económica del hogar. La intención era estudiar conjuntamente dimensiones que, separadas en el cuestionario por razones operativas, se encuentran materialmente relacionadas.

La transformación de algunas respuestas en variables dicotómicas tiene utilidad para modelos binarios, pero toda dicotomización sacrifica información. Por ello las variables binarias se consideran construcciones analíticas y no sustitutos ontológicos de los fenómenos continuos o multinomiales de los que proceden.

IV.2. Mecanismo de obtención y operacionalización

1. Edad: SD2, conservada cuantitativamente cuando sea posible; para algunos modelos se construye además edad25 = 1 si la persona tiene 25 años o más.
2. Nacionalidad: SD3; se distingue costarricense/no costarricense y se trata NS/NR como faltante.
3. Sexo: SD1.
4. Internet fijo: TC1.
5. Localización rural/urbana: el diseño pretendía construirla a partir de SD13 y la clasificación geográfica del INEC. Esa clasificación no se terminó durante el ejercicio y, por tanto, no entra en los modelos efectivamente estimados.
6. Propiedad-capital observada: AE6, según la definición sustantiva expuesta antes. 1 si la fuente existe —aumentó, disminuyó o se mantuvo—; 0 si la persona declara que no es fuente; NA si no responde.
7. Posición ocupacional/propiedad de negocio: TE1 se conserva como variable distinta. Empleador, productor independiente y asalariado no se colapsan en un único indicador de “capital”.
8. Contracción de ingresos: puede definirse como existencia de al menos una disminución en AE3-AE9 o disminución de ingreso de otro miembro del hogar en AE10. AE11 no debe incorporarse mecánicamente a este indicador porque mide suficiencia corriente, no cambio temporal.
9. Estrés económico mensual: AE11, conservado ordinalmente o dicotomizado sólo cuando el objetivo lo exija.
10. Barreras de educación virtual: E6 se analiza entre los casos aplicables. No puede convertirse sin más en “acceso/no acceso” para las 235 personas, porque la ausencia por salto posee un significado distinto de una respuesta negativa.
11. Dieta: FN6-FN15 requieren reglas sustantivas diferenciadas por tipo de alimento. Una disminución no es necesariamente negativa y un aumento no es necesariamente positivo.
12. Hidratación: FN2.
13. Sueño: FN17 y nivel de horas en FN16, cuando sea pertinente.
14. Actividad física: FN18.

IV.3. Variables dicotómicas de trabajo

Para reproducir el núcleo de los modelos se definen:

• VD1: nacionalidad, 1 = no costarricense, 0 = costarricense.
• VD2: presencia observada de ingreso de propiedad-capital según AE6.
• VD4: sexo, 1 = mujer, 0 = hombre.
• VD7: 1 = edad mayor o igual a 25 años, 0 = menor de 25.
• VD8: contracción de ingreso bajo la regla explícita definida en IV.2.

La variable de ruralidad se mantiene como propuesta de diseño, no como variable estimada. La barrera a educación virtual se utiliza descriptivamente, salvo que se restrinja el universo analítico a los casos a los que E6 aplica.

IV.4. Análisis combinados planteados

El primer modelo estudia la presencia observada de ingreso de propiedad-capital en función de sexo, edad y nacionalidad:

\[ VD2_i = f(VD4_i,VD7_i,VD1_i). \]

Ruralidad no se incluye porque no se construyó de forma reproducible.

Un segundo análisis puede estudiar contracción de ingresos en relación con sexo, edad, nacionalidad y barreras de virtualidad, pero sólo después de definir con precisión el universo de E6 y la variable de contracción. Por ello se mantiene como extensión analítica y no se confunde con el modelo efectivamente estimado en la sección IX.

IV.5. Correlación y causalidad

La correlación permite describir covariación; no transforma por sí sola una asociación en mecanismo causal. En una investigación social, la interpretación causal requiere teoría sustantiva, temporalidad, diseño y supuestos de identificación que no están contenidos automáticamente en un coeficiente.

Ritchey utiliza ejemplos vinculados con pobreza, composición racial y criminalidad para mostrar cómo una asociación agregada puede reflejar historia institucional, segregación, exclusión económica y variables omitidas. El argumento metodológico no consiste en sustituir una correlación por otra explicación monocausal, sino en recordar que el coeficiente no contiene toda la estructura causal del fenómeno.

La misma precaución se aplica a categorías raciales contemporáneas. Los resultados sobre origen africano de linajes humanos modernos y posteriores hallazgos de mezcla con poblaciones arcaicas no convierten categorías sociales de raza en unidades biológicas discretas capaces de sustituir el análisis histórico y causal. La regresión cuantifica relaciones bajo un modelo; la causalidad requiere una teoría adicional acerca de cómo se produce el fenómeno.

V. FUNDAMENTO DE ENCUESTAS POR MUESTREO

V.1. Estadística matemática, estimación y encuestas

Cochran subraya que la teoría de encuestas adoptó históricamente procedimientos simples y robustos porque un mismo levantamiento puede contener muchos atributos con distribuciones distintas. Esto no implica separación entre teoría de muestreo y regresión: los estimadores de razón y de regresión utilizan información auxiliar para mejorar precisión.

Conviene, sin embargo, distinguir dos objetos:

\[ \text{estimador de regresión en muestreo} \neq \text{modelo de regresión ajustado a variables de encuesta}. \]

El primero utiliza información auxiliar conocida para estimar mejor una media o total poblacional; el segundo representa una relación condicional entre variables y puede tener finalidades inferenciales o predictivas. Que ambos utilicen la palabra “regresión” no vuelve idénticos sus objetivos.

V.2. Tamaño muestral y el verdadero papel del Teorema Central del Límite

Alguien perfectamente podría creer que utilizar p=0,5 en una fórmula de tamaño muestral se justifica porque, al aumentar n, las respuestas originales “se vuelven normales”, terminan repartiéndose simétricamente y por ello la mitad debe caer en cada categoría. Eso no es así.

Para una variable Bernoulli X_i con valores 0 y 1, la proporción muestral es:

\[ \hat p=\frac1n\sum_{i=1}^nX_i, \]

con:

\[ E(\hat p)=p, \qquad \operatorname{Var}(\hat p)=\frac{p(1-p)}n \]

bajo el esquema independiente ideal. En muestreo sin reemplazo de una población finita aparece además la corrección:

\[ \operatorname{Var}(\hat p) =\frac{p(1-p)}n\frac{N-n}{N-1}. \]

El Teorema Central del Límite entra en otro lugar. Bajo condiciones apropiadas, permite aproximar la distribución muestral de la proporción estandarizada mediante una normal:

\[ \frac{\hat p-p}{\sqrt{p(1-p)/n}} \approx N(0,1). \]

Es una afirmación acerca de la distribución de un estadístico a través de muestras repetidas, no acerca de que la distribución original de las respuestas se transforme en normal. Tampoco implica que p tienda a 0,5.

La razón para utilizar p=0,5 cuando la proporción poblacional es desconocida es algebraica. La varianza Bernoulli depende de:

\[ f(p)=p(1-p)=p-p^2. \]

Su derivada es:

\[ f'(p)=1-2p, \]

y el máximo se alcanza en:

\[ p=\frac12, \qquad p(1-p)=\frac14. \]

Por tanto:

\[ p(1-p)\le 0,25. \]

Elegir p=0,5 maximiza la varianza y produce el tamaño muestral más conservador para un margen de error prefijado. Para una población grande o de tamaño desconocido:

\[ n_0=\frac{z_{\alpha/2}^2p(1-p)}{d^2}. \]

Con z=1,96, p=0,5 y d=0,0639:

\[ n_0\approx235,2. \]

Así se obtiene la escala de las 235 entrevistas. El resultado tiene sentido como cálculo idealizado de precisión de muestreo para una proporción bajo MAS. No demuestra, por sí solo, que el diseño real posea error total ±6,39 %.

Si el tamaño muestral se aproximara al tamaño de una población finita, el factor (N-n)/(N-1) tendería a cero. La razón es elemental: al observar casi toda la población queda cada vez menos incertidumbre debida al muestreo. No ocurre una “normalización” de las respuestas originales.

V.3. No respuesta y la fórmula de Birnbaum-Sirken

Birnbaum y Sirken, retomados por Cochran, estudiaron el sesgo de no disponibilidad. La expresión discutida en el trabajo original puede escribirse, bajo la notación empleada allí, como:

\[ n=\frac{t_\alpha^2}{4d(d-W_2)W_1}-1. \]

La propia condición de la fórmula indica que no existe un n admisible cuando W_2>d. Si al sustituir una tasa de no respuesta superior al error tolerado el denominador cambia de signo y aparece n<0, el resultado no es una magnitud física negativa que deba transformarse tomando valor absoluto. Indica que se ha salido del dominio en el cual la fórmula puede satisfacer la garantía planteada.

Una analogía con el valor absoluto de una elasticidad económica no repara esta violación de condiciones. La conclusión correcta es simplemente: esa fórmula no proporciona una solución admisible para esa combinación de no respuesta y error tolerado.

Este punto es además coherente con la advertencia de Cochran: cantidades sustanciales de no respuesta no se neutralizan mecánicamente aumentando el tamaño de la muestra. Si quienes no responden difieren sistemáticamente de quienes responden, puede persistir sesgo aun con un n grande.

V.4. Tipos de no respuesta y disposiciones de llamadas

Cochran distingue problemas como no cobertura, ausencia temporal, incapacidad para responder y rechazo persistente. En una encuesta telefónica moderna conviene separar además entrevista completa, entrevista parcial, rechazo, no contacto, número no residencial, inelegible y elegibilidad desconocida. Sólo con esas disposiciones finales puede construirse una tasa de respuesta estandarizada.

El manual de trabajo de campo de ENAVIRPA distinguía teléfono ocupado, no responde, inactivo, realizada, pendiente, no realizada, incompleta, rechazo, comercio y repetido. El registro bruto es útil para documentar el proceso, pero una tasa estándar exige conocer la disposición final de cada unidad y las reglas del denominador.

V.5. Margen de error y error total de encuesta

Bajo un MAS ideal, n=235, p=0,5 y 95 % de confianza dan:

\[ 1,96\sqrt{\frac{0,25}{235}}\approx0,0639. \]

Es decir, ±6,39 puntos porcentuales. Ese número se refiere al error de muestreo idealizado. No incorpora automáticamente cobertura, no respuesta diferencial, medición, procesamiento, selección telefónica, ponderación ni incertidumbre adicional de modelos posteriores.

V.6. Factor de expansión y ponderación

El peso base de una unidad probabilísticamente seleccionada es el inverso de su probabilidad de inclusión:

\[ w_i=\frac1{\pi_i}. \]

En un diseño de varias etapas, si una unidad geográfica h, un hogar j dentro de h y una persona i dentro del hogar poseen probabilidades condicionales f_h, f_(j|h) y f_(i|jh), la probabilidad conjunta es:

\[ f_{ijh}=f_hf_{(j|h)}f_{(i|jh)}, \]

y el peso básico:

\[ W_{ijh}=\frac1{f_{ijh}} =\frac1{f_h}\frac1{f_{(j|h)}}\frac1{f_{(i|jh)}}. \]

La similitud entre algunas proporciones muestrales y las poblacionales no demuestra que ponderar sea innecesario. La decisión depende de probabilidades de inclusión y de posteriores ajustes por no respuesta y calibración. ENAVIRPA no reconstruyó un sistema completo de pesos; por ello sus estimaciones no se presentan como si cada observación tuviera demostrado el mismo peso poblacional.

VI. MODELOS LINEALES GENERALIZADOS

El modelo lineal generalizado constituye uno de los ejemplos más claros de cómo una teoría estadística puede desarrollarse conservando una estructura anterior y ampliando, al mismo tiempo, su dominio de aplicación. El modelo lineal clásico no desaparece: queda contenido como caso particular dentro de una construcción más general. La idea esencial consiste en conservar un componente sistemático lineal,

\[ \eta_i=x_i^T\beta, \]

pero abandonar la exigencia de que toda variable de respuesta sea gaussiana y de que su media tenga que coincidir directamente con el predictor lineal. La media condicional,

\[ \mu_i=E(Y_i\mid x_i), \]

se vincula con el predictor mediante una función enlace:

\[ g(\mu_i)=\eta_i. \]

De este modo, regresión lineal normal, regresión logística, modelos de conteo de Poisson y determinadas especificaciones gamma pueden estudiarse dentro de un marco común.

VI.1. Conceptos preliminares: variables, escalas y predictores

Una clasificación tradicional de las escalas de medición distingue variables nominales, ordinales, de intervalo y de razón. La distinción entre discreto y continuo, sin embargo, pertenece a un eje diferente. El número de hijos, por ejemplo, es discreto, pero posee un cero significativo y relaciones de proporción interpretables; por ello puede considerarse una variable discreta en escala de razón. No corresponde convertir “discreto/continuo” en niveles adicionales de la jerarquía nominal-ordinal-intervalo-razón.

También conviene precisar la palabra covariable. Algunas tradiciones aplicadas la utilizaron de manera restringida para predictores continuos. En la teoría moderna de regresión resulta más claro emplearla en sentido amplio: una covariable o predictor puede ser continua, discreta, binaria o categórica mediante una codificación apropiada. Esto es distinto de covarianza, que designa una medida de asociación entre variables.

La palabra factor también depende del contexto. En diseño experimental puede designar una variable categórica controlada o explicativa; en análisis factorial designa un constructo latente. Ninguno de esos significados debe deducirse únicamente del nombre que un programa asigna a una columna.

Estas precisiones son importantes porque el modelo no se decide por el formato informático de la variable, sino por la estructura matemática y probabilística del fenómeno que se desea representar.

VI.2. Vínculo genético con la regresión lineal

Gujarati y Porter recuerdan que el término regresión proviene de los trabajos de Galton sobre la estatura de padres e hijos. El sentido contemporáneo es mucho más amplio: interesa representar cómo cambia la distribución de una respuesta —y, muy frecuentemente, su media condicional— cuando cambian uno o varios predictores.

En el modelo lineal simple:

\[ E(Y_i\mid x_i)=\alpha+\beta x_i. \]

En forma matricial:

\[ \mu=X\beta. \]

La recta ajustada no es sólo un objeto geométrico superpuesto a puntos. Sus coordenadas representan magnitudes observadas y sus parámetros reciben significado estadístico de una especificación probabilística. Esta diferencia permite distinguir ajuste geométrico de modelo estadístico aun cuando ambos compartan herramientas matemáticas.

VI.2.1. Regresión y causalidad

La regresión tampoco convierte automáticamente una asociación en causalidad. Un coeficiente puede cuantificar una relación condicional bajo un conjunto de supuestos sin identificar por sí mismo el mecanismo que la produce. Para interpretar causalmente se necesita teoría sustantiva, estructura temporal, diseño, intervenciones o supuestos de identificación adicionales.

Ritchey utiliza ejemplos relacionados con pobreza, composición racial y criminalidad para mostrar que una correlación agregada puede condensar historia institucional, segregación, exclusión económica, selección y variables omitidas. El punto metodológico no consiste en sustituir una asociación bivariada por otra explicación monocausal; consiste en negar que el coeficiente contenga, por sí mismo, la totalidad del proceso causal.

La misma precaución se aplica a categorías raciales contemporáneas. La evidencia genética sobre un origen africano reciente de linajes humanos modernos y sobre mezcla posterior con poblaciones arcaicas no transforma categorías sociales de raza en unidades biológicas discretas que puedan sustituir el análisis histórico. La regresión mide relaciones bajo una representación; la explicación causal exige reconstruir cómo esas relaciones son producidas.

VI.3. Regresión y mínimos cuadrados no son sinónimos

Conviene distinguir tres objetos: modelo, criterio de estimación y algoritmo numérico. En el modelo gaussiano clásico:

\[ Y=X\beta+\varepsilon, \qquad \varepsilon\sim N(0,\sigma^2I), \]

la estimación de máxima verosimilitud de \(\beta\) coincide con minimizar:

\[ S_2(\beta)=\sum_{i=1}^n(y_i-x_i^T\beta)^2 =\|y-X\beta\|_2^2. \]

De ahí proviene la estrecha relación histórica entre regresión lineal y mínimos cuadrados. Pero puede existir regresión con otros criterios —desviaciones absolutas, pérdidas robustas, penalización— y también pueden utilizarse mínimos cuadrados en problemas que no pretenden construir un modelo probabilístico completo. La coincidencia del caso gaussiano no autoriza a identificar ambos conceptos.

VI.4. Digresión geométrica: normas, métricas, convexidad y discrepancia

La geometría ayuda a comprender por qué mínimos cuadrados posee una forma tan natural. Si

\[ e=y-X\beta, \]

OLS minimiza \(\|e\|_2^2\). En un espacio vectorial finito, para \(p\ge1\),

\[ \|x\|_p=\left(\sum_i|x_i|^p\right)^{1/p} \]

es una norma y produce la métrica

\[ d(x,y)=\|x-y\|_p. \]

Sin embargo, la relación no debe invertirse: no toda métrica está inducida por una norma y una topología no determina por sí misma una distancia única. La estructura topológica establece qué conjuntos son abiertos y qué nociones de continuidad se conservan; la estructura métrica incorpora información adicional de distancia.

La convexidad tampoco debe confundirse con subaditividad y homogeneidad positiva. Una función \(F\) es convexa cuando

\[ F(\lambda x+(1-\lambda)y) \le \lambda F(x)+(1-\lambda)F(y), \qquad 0\le\lambda\le1. \]

Las normas son convexas y satisfacen además otras propiedades, pero éstas no constituyen la definición general de convexidad.

McCullagh y Nelder emplean discrepancia en un sentido más amplio que distancia métrica. En mínimos cuadrados la discrepancia posee una interpretación euclidiana inmediata. En un MLG, en cambio, una medida central es la deviance:

\[ D=2\{\ell(\text{modelo saturado})-\ell(\text{modelo ajustado})\}. \]

La deviance surge de log-verosimilitudes y no necesita satisfacer los axiomas de una métrica. La intuición geométrica puede conservarse —buscar dentro de una clase una representación que discrepe lo menos posible de los datos según un criterio—, pero el criterio no tiene por qué ser una norma \(L_p\).

VI.5. Familias exponenciales

Nelder y Wedderburn identificaron una clase de distribuciones suficientemente amplia para contener varios modelos de interés y suficientemente estructurada para permitir una teoría común. Una forma estándar de la familia exponencial de dispersión es:

\[ f(y_i;\theta_i,\phi) = \exp\left\{ \frac{y_i\theta_i-b(\theta_i)}{a(\phi)} +c(y_i,\phi) \right\}. \]

Aquí \(\theta_i\) es el parámetro natural o canónico y \(\phi\) el parámetro de dispersión. Bajo las condiciones regulares habituales:

\[ E(Y_i\mid x_i)=b'(\theta_i)=\mu_i, \]

\[ \operatorname{Var}(Y_i\mid x_i)=a(\phi)b''(\theta_i). \]

En la notación usual de MLG se resume como:

\[ \operatorname{Var}(Y_i\mid x_i)=\phi V(\mu_i), \]

salvo factores de peso conocidos incorporados por determinadas parametrizaciones. La función \(V(\mu)\) es la función de varianza. Esta expresión muestra una generalización esencial: en el modelo normal homocedástico la varianza puede ser constante, mientras en Bernoulli y Poisson depende sistemáticamente de la media.

Por ejemplo:

VI.6. Los tres componentes del MLG

VI.6.1. Componente estocástico

La respuesta pertenece a una familia exponencial. Para un MLG estándar se trabaja generalmente con respuestas condicionalmente independientes:

\[ Y_i\mid x_i\sim\mathcal F(\mu_i,\phi). \]

Esto no exige identidad de distribución en el sentido de compartir la misma media, porque

\[ \mu_i=g^{-1}(x_i^T\beta) \]

puede variar de una observación a otra.

Aquí conviene distinguir esa afirmación de una observación histórica diferente de McCullagh y Nelder. Al discutir principios generales de discrepancia, los autores indican que las observaciones han de ser independientes o, al menos, intercambiables de alguna manera que permita un tratamiento imparcial. La formulación pertenece a su marco conceptual y no equivale a imponer igualdad de todas las medias condicionales de una regresión.

VI.6.2. Componente sistemático

Los predictores producen:

\[ \eta_i = \beta_0+\beta_1x_{i1}+\cdots+\beta_px_{ip} = x_i^T\beta. \]

La linealidad relevante es linealidad en los parámetros. Así,

\[ \eta=\beta_0+\beta_1x+\beta_2x^2 \]

es no lineal respecto de \(x\), pero continúa siendo lineal en \(\beta_0,\beta_1,\beta_2\).

VI.6.3. Función enlace

La media y el predictor se conectan mediante:

\[ g(\mu_i)=\eta_i, \qquad \mu_i=g^{-1}(\eta_i). \]

El enlace permite modelar la media en la escala que corresponde a su dominio. Una probabilidad debe permanecer entre 0 y 1; una media Poisson debe ser positiva. La transformación permite que el predictor lineal opere en una escala más conveniente sin violar esas restricciones.

VI.7. Enlace identidad y enlace canónico

El enlace identidad es:

\[ g(\mu)=\mu, \]

y sólo en ese caso:

\[ \mu=\eta. \]

Un enlace canónico significa otra cosa: se escoge \(g\) de manera que el predictor lineal coincida con el parámetro natural de la familia:

\[ \boxed{\eta_i=\theta_i}. \]

Por ello identidad es el enlace canónico de la normal, logit el de la binomial y log el de Poisson. Para Gamma el enlace canónico es inverso, con la convención de signo correspondiente a la parametrización.

El enlace canónico posee ventajas algebraicas, pero no es obligatorio. Una respuesta binomial puede emplear probit en lugar de logit si la construcción teórica o empírica lo justifica.

VI.8. Máxima verosimilitud

Los parámetros se estiman normalmente maximizando:

\[ \ell(\beta)=\sum_{i=1}^n\ell_i(\beta). \]

En general las ecuaciones del score,

\[ U(\beta)=\frac{\partial\ell}{\partial\beta}=0, \]

no admiten una solución algebraica cerrada. Esto conduce a procedimientos iterativos.

VI.9. IRLS: distinguir dos algoritmos que comparten nombre

Existe una familia de algoritmos denominada iteratively reweighted least squares utilizada para pérdidas \(L_p\), aproximaciones a mínimos absolutos y regresión robusta. Allí pueden aparecer pesos del tipo

\[ w_i\propto|e_i|^{p-2}. \]

La formulación discutida por Burrus pertenece a ese contexto. Es un IRLS legítimo, pero no explica el IRLS utilizado ordinariamente para ajustar MLG.

En los MLG, IRLS aparece al aplicar Fisher scoring a la log-verosimilitud; con enlaces canónicos existe una relación especialmente estrecha con Newton-Raphson. El recorrido conceptual es:

\[ \text{familia exponencial} \rightarrow \text{log-verosimilitud} \rightarrow \text{score} \rightarrow \text{información de Fisher} \rightarrow \text{Fisher scoring} \rightarrow \text{IRLS}. \]

VI.9.1. Score e información de Fisher

Sea

\[ \eta_i=x_i^T\beta, \qquad \mu_i=g^{-1}(\eta_i). \]

El score puede escribirse, omitiendo detalles de parametrización que no alteran la idea central, como:

\[ U(\beta) = X^T \operatorname{diag}\left( \frac{d\mu_i/d\eta_i}{\phi V(\mu_i)} \right) (y-\mu). \]

La información esperada adopta la forma:

\[ \mathcal I(\beta)=X^TWX, \]

con pesos de trabajo:

\[ \boxed{ w_i = \frac1\phi \frac{(d\mu_i/d\eta_i)^2}{V(\mu_i)} }. \]

Cuando \(1/\phi\) es un factor común puede omitirse para actualizar \(\beta\).

VI.9.2. Respuesta de trabajo

En la iteración \(t\):

\[ \eta_i^{(t)}=x_i^T\beta^{(t)}, \qquad \mu_i^{(t)}=g^{-1}(\eta_i^{(t)}). \]

La aproximación lineal de primer orden conduce a la respuesta de trabajo:

\[ \boxed{ z_i^{(t)} = \eta_i^{(t)} + g'(\mu_i^{(t)})(y_i-\mu_i^{(t)}) }. \]

Como \(g'(\mu)=d\eta/d\mu\), también puede escribirse:

\[ z_i^{(t)} = \eta_i^{(t)} + \frac{y_i-\mu_i^{(t)}}{d\mu_i/d\eta_i}. \]

VI.9.3. Paso ponderado

La actualización se obtiene resolviendo:

\[ \boxed{ \beta^{(t+1)} = (X^TW^{(t)}X)^{-1}X^TW^{(t)}z^{(t)} }. \]

De ahí el nombre del algoritmo: en cada iteración se resuelve un problema de mínimos cuadrados ponderados, pero los pesos y la variable de trabajo cambian porque dependen de la media estimada en la iteración corriente.

El procedimiento puede resumirse así:

1. elegir valores iniciales admisibles;
2. calcular \(\eta^{(t)}\);
3. obtener \(\mu^{(t)}=g^{-1}(\eta^{(t)})\);
4. construir \(W^{(t)}\);
5. construir \(z^{(t)}\);
6. resolver el problema ponderado;
7. repetir hasta satisfacer un criterio de convergencia.

Tres casos muestran la unidad del método:

El caso normal revela el vínculo con OLS: al ser constantes los pesos, la iteración se reduce al problema lineal ordinario.

VI.10. Qué no explica la convergencia de IRLS

Puede resultar tentador pensar que la reponderación “acerca” las observaciones, reduce la varianza de los predictores y que el Teorema Central del Límite hace converger el algoritmo hacia una normal. Eso no ocurre. Los pesos dependen de la varianza condicional y de la derivada del enlace; no desplazan físicamente los valores de \(X\) ni fuerzan \(\operatorname{Var}(X)\to0\).

El TCL aparece en otra parte de la teoría: bajo condiciones regulares contribuye a la aproximación normal asintótica de estimadores de máxima verosimilitud. Ésa es una propiedad inferencial de secuencias de estimadores, no el mecanismo numérico de IRLS.

Tampoco basta escribir

\[ \beta^{(t+1)}=F(\beta^{(t)}) \]

para invocar el teorema del punto fijo de Banach. Ese teorema exige demostrar que \(F\) es una contracción sobre un espacio completo apropiado. La mera existencia de una iteración no prueba contractividad. En la práctica, los MLG pueden presentar problemas de convergencia por mala condición numérica, colinealidad, separación, soluciones de frontera o especificaciones problemáticas.

VI.11. Estadísticos suficientes bajo enlace canónico

Cuando

\[ \theta_i=\eta_i=x_i^T\beta, \]

la parte de la log-verosimilitud que vincula simultáneamente \(y\) y \(\beta\) contiene:

\[ \frac1{a(\phi)}\beta^TX^Ty. \]

Para dispersión fijada y bajo las condiciones habituales de una familia exponencial, la dependencia relevante de la muestra respecto de \(\beta\) aparece a través de \(X^Ty\). Esto explica la estructura de estadísticos suficientes destacada en la teoría clásica de MLG. En modelos log-lineales canónicos con factores, las ecuaciones del score pueden conducir además a igualdades entre determinados márgenes observados y ajustados; se trata de una propiedad de esas especificaciones, no de una regla universal para cualquier enlace.

La unidad conceptual puede condensarse finalmente en:

\[ \boxed{ \text{familia probabilística} + \text{predictor lineal} + \text{función enlace} }. \]

La generalización no consiste en borrar las diferencias entre distribuciones, sino en identificar qué estructura puede permanecer mientras cambian sistemáticamente sus determinaciones particulares.

VII. MODELOS PROBIT Y LOGIT

Los modelos probit y logit aparecen cuando la respuesta es binaria y el objeto inmediato es modelar una probabilidad condicional:

\[ p_i=P(Y_i=1\mid x_i). \]

El problema del modelo lineal de probabilidad es que \(x_i^T\beta\) puede tomar cualquier valor real, mientras una probabilidad debe permanecer en \([0,1]\). Los enlaces probit y logit resuelven esta incompatibilidad transformando la probabilidad a una escala no restringida.

VII.1. Modelo probit

El probit utiliza la función de distribución normal estándar:

\[ \Phi^{-1}(p_i)=x_i^T\beta, \]

de donde:

\[ p_i=\Phi(x_i^T\beta). \]

La respuesta observada continúa siendo Bernoulli; la normal aparece en la función enlace o, en una interpretación equivalente, en un modelo latente donde una variable normal no observada atraviesa un umbral y produce la respuesta 0/1. No debe afirmarse, por tanto, que la variable binaria observada sea normal.

Puede imaginarse:

\[ Y_i^*=x_i^T\beta+u_i, \qquad u_i\sim N(0,1), \]

\[ Y_i=1\quad\text{si}\quad Y_i^*>0, \]

lo que produce precisamente \(P(Y_i=1\mid x_i)=\Phi(x_i^T\beta)\).

VII.2. Modelo logit

El logit utiliza:

\[ \operatorname{logit}(p_i) = \log\left(\frac{p_i}{1-p_i}\right) = x_i^T\beta. \]

Los odds satisfacen:

\[ \frac{p}{1-p}\in(0,\infty), \]

mientras su logaritmo recorre toda la recta real. Invirtiendo el enlace:

\[ p_i = \frac{1}{1+\exp(-x_i^T\beta)}. \]

La función logística general puede escribirse:

\[ f(x)=\frac{L}{1+e^{-k(x-x_0)}}, \]

con asíntotas 0 y \(L\) y simetría central alrededor de \((x_0,L/2)\). En regresión binaria usual se toma \(L=1\).

VII.2.1. Interpretación de los coeficientes

En logit, un coeficiente \(\beta_j\) representa el cambio en log-odds ante una unidad adicional de \(x_j\), manteniendo constantes las demás covariables. Por tanto:

\[ e^{\beta_j} \]

es la razón multiplicativa de odds asociada a ese cambio. Un odds ratio mayor que 1 implica incremento de odds; menor que 1, reducción; igual a 1, ausencia de cambio multiplicativo.

Esto no debe confundirse con un efecto marginal constante sobre la probabilidad. Como

\[ p(x)=\Lambda(x^T\beta), \]

el efecto marginal de una covariable continua es:

\[ \frac{\partial p}{\partial x_j} = \beta_jp(1-p), \]

por lo que depende de la posición del individuo sobre la curva logística.

VII.3. Probit y logit: semejanzas y diferencias

Ambos enlaces son sigmoidales, monotónicos y producen probabilidades admisibles. Sus resultados suelen ser cualitativamente similares en muchas aplicaciones; sus coeficientes no se encuentran, sin embargo, en la misma escala. Logit posee una interpretación particularmente cómoda mediante odds ratios; probit se relaciona naturalmente con una formulación latente normal.

La elección no debe reducirse a costumbre. Puede depender de tradición disciplinar, interpretabilidad, supuestos sustantivos, comparación de ajuste o conveniencia computacional.

VII.4. Inferencia

La máxima verosimilitud produce \(\hat\beta\). Bajo condiciones regulares, la matriz inversa de información proporciona la aproximación de la covarianza de los estimadores. Una prueba Wald individual utiliza:

\[ z_j=\frac{\hat\beta_j}{SE(\hat\beta_j)}. \]

Las pruebas de razón de verosimilitudes comparan modelos anidados mediante:

\[ LR=2\{\ell(\hat\beta_1)-\ell(\hat\beta_0)\}. \]

El criterio AIC es:

\[ AIC=-2\ell(\hat\beta)+2k. \]

Estas cantidades responden a preguntas distintas. Un valor p individual no resume capacidad predictiva; un AIC no prueba causalidad; y un modelo que clasifica razonablemente no convierte automáticamente todos sus coeficientes en parámetros bien identificados.

VII.5. Separación y estimaciones inestables

En regresión binaria puede existir separación completa si una combinación de predictores clasifica perfectamente los casos, o cuasicompleta si la separación ocurre salvo algunas coincidencias. En esas condiciones la máxima verosimilitud ordinaria puede empujar determinados coeficientes hacia magnitudes muy grandes; los errores estándar de Wald crecen y la inferencia convencional deja de ser fiable.

Por ello coeficientes enormes acompañados de errores estándar enormes no deben interpretarse simplemente como “efectos muy grandes no significativos”: pueden ser un síntoma geométrico de separación o de celdas extremadamente escasas. Entre las respuestas posibles están revisar codificaciones, simplificar categorías cuando sea sustantivamente defendible, obtener más observaciones, penalizar o utilizar correcciones de sesgo como la de Firth.

VIII. TEORÍA DEL APRENDIZAJE ESTADÍSTICO

VIII.1. Definición general

Siguiendo a James, Witten, Hastie y Tibshirani, una forma elemental de representar aprendizaje supervisado es:

\[ Y=f(X)+\varepsilon. \]

El problema consiste en estimar la función desconocida \(f\) a partir de los datos. En algunos problemas interesa principalmente predecir nuevas observaciones; en otros, comprender qué variables están asociadas con la respuesta y cómo; en muchos casos ambos objetivos coexisten.

La expresión aprender de los datos no significa prescindir de teoría. Toda elección de variables, representación, clase funcional, pérdida y procedimiento de validación contiene decisiones acerca de qué regularidades se consideran posibles y relevantes.

Históricamente, la estadística desarrolló una tradición particularmente preocupada por modelos probabilísticos, estimación, incertidumbre e inferencia, mientras el aprendizaje automático nació con fuerte influencia de la informática, los algoritmos y el rendimiento predictivo. Esa diferencia ayuda a explicar énfasis culturales, pero no establece una frontera esencial. La estadística predice y el aprendizaje automático utiliza probabilidad e inferencia.

Tampoco es correcto afirmar que los métodos de aprendizaje automático “hacen pocas suposiciones” en sentido absoluto. Muchos desplazan supuestos desde una forma paramétrica explícita hacia un sesgo inductivo: clase de hipótesis, arquitectura, función de pérdida, regularización, invariancias y reglas de entrenamiento.

Un espacio o clase de hipótesis puede escribirse:

\[ \mathcal H=\{h:X\rightarrow Y\}. \]

No es el mismo objeto que las hipótesis \(H_0\) y \(H_1\) de Neyman-Pearson. Existe un parentesco lógico muy general —delimitar posibilidades—, pero los objetos matemáticos y problemas inferenciales son diferentes.

VIII.2. Paradigmas de aprendizaje

En la clasificación elemental:

• aprendizaje supervisado: se observan pares \((x_i,y_i)\) y se desea aprender una relación que permita predecir \(y\) a partir de \(x\);
• aprendizaje no supervisado: se observan \(x_i\) sin una respuesta supervisora explícita y se buscan patrones o representaciones;
• aprendizaje por refuerzo: un agente interactúa con un entorno mediante estados, acciones y recompensas.

El aprendizaje en línea pertenece a otro eje. Describe un procedimiento que actualiza el modelo conforme llegan observaciones. Puede existir aprendizaje supervisado en línea, no supervisado en línea, etc.

En aprendizaje no supervisado, agrupamiento es sólo una posibilidad. También aparecen reducción de dimensionalidad, estimación de densidad, detección de anomalías, reglas de asociación y aprendizaje de representaciones.

VIII.3. Clasificación binaria

Si la clase positiva es el acontecimiento de interés, existen cuatro posibilidades:

• verdadero positivo (TP): real positivo, predicho positivo;
• falso positivo (FP): real negativo, predicho positivo;
• verdadero negativo (TN): real negativo, predicho negativo;
• falso negativo (FN): real positivo, predicho negativo.

La matriz de confusión organiza esos casos:

La matriz puede calcularse sobre entrenamiento, validación, prueba o datos externos. Cuando se calcula sobre los mismos casos utilizados para estimar el modelo, describe rendimiento in-sample.

VIII.4. Métricas de clasificación

La exactitud es:

\[ Accuracy=\frac{TP+TN}{TP+TN+FP+FN}. \]

La tasa de error es su complemento:

\[ Error=\frac{FP+FN}{N}=1-Accuracy. \]

La sensibilidad o recall es:

\[ Sensitivity=\frac{TP}{TP+FN}, \]

y mide la proporción de positivos reales detectados.

La especificidad es:

\[ Specificity=\frac{TN}{TN+FP}. \]

La precision de clasificación, también valor predictivo positivo, es:

\[ Precision=\frac{TP}{TP+FP}. \]

El valor predictivo negativo es:

\[ NPV=\frac{TN}{TN+FN}. \]

Debe evitarse una ambigüedad terminológica: la precision de clasificación no es la precisión metrológica entendida como baja dispersión de mediciones repetidas. Son conceptos distintos que comparten una palabra.

La exactitud puede ser engañosa ante clases desbalanceadas. Si 90 % de los casos pertenece a la clase negativa, un clasificador que siempre responda “negativo” obtiene 90 % de exactitud y, sin embargo, sensibilidad cero. Por ello toda evaluación debe compararse con un baseline y con métricas coherentes con el coste científico de los errores.

VIII.5. Error de entrenamiento y error de generalización

Para un clasificador \(\hat f\), el error observado sobre los datos de entrenamiento es:

\[ \widehat{Err}_{train} = \frac1n\sum_{i=1}^nI(y_i\ne\hat y_i). \]

Pero el objetivo predictivo no es memorizar los datos ya observados. Interesa el rendimiento sobre una observación nueva \((X_0,Y_0)\):

\[ Err_{test} = E\left[I\{Y_0\ne\hat f(X_0)\}\right]. \]

La diferencia es fundamental. Un modelo muy flexible puede ajustarse extraordinariamente bien al entrenamiento y fallar en nuevas observaciones. Este fenómeno es el sobreajuste. Para estimar generalización se reservan conjuntos de prueba, se utiliza validación cruzada u otros procedimientos que impidan evaluar al algoritmo sólo con los casos que ya utilizó para aprender.

VIII.6. Probabilidades, umbrales y clasificación

Un modelo probabilístico como logit produce \(\hat p_i\), no una clase por necesidad lógica. Para clasificar debe elegirse un umbral \(c\):

\[ \hat Y_i=I\{\hat p_i>c\}. \]

Cambiar \(c\) cambia la matriz de confusión. Reducir el umbral suele detectar más positivos y elevar sensibilidad, pero también puede generar más falsos positivos y reducir especificidad. Por ello 0,5 no es un valor sagrado y 0,25 tampoco puede adoptarse sin explicación. La elección debe responder a costes, prevalencia, objetivo del estudio o una regla definida en datos de validación, no a cuál valor produce una apariencia más favorable en el entrenamiento.

Las curvas ROC examinan sensibilidad frente a tasa de falsos positivos a través de todos los umbrales. En problemas de clase positiva escasa, las curvas precision-recall pueden resultar especialmente informativas porque muestran directamente el compromiso entre detección positiva y pureza de las predicciones positivas.

VIII.7. GLM y aprendizaje supervisado

Los MLG son históricamente modelos estadísticos. No obstante, cuando se ajustan a pares \((X,Y)\) para predecir nuevas respuestas funcionan también como procedimientos de aprendizaje supervisado. No es el uso de Bayes lo que produce esta condición: un MLG frecuentista, bayesiano o penalizado puede emplearse predictivamente.

La regresión logística constituye el ejemplo más claro. Modela:

\[ \log\left( \frac{P(Y=1\mid X)}{1-P(Y=1\mid X)} \right) =X\beta. \]

Es, por su estructura, un modelo de regresión probabilística. Pero sus probabilidades pueden convertirse legítimamente en clases mediante un umbral. No existe contradicción:

\[ \boxed{ \text{regresión logística = modelo probabilístico de regresión} } \]

y simultáneamente:

\[ \boxed{ \text{puede utilizarse como clasificador supervisado} }. \]

El origen histórico del método explica su construcción, pero no agota todos sus usos científicos posteriores.

VIII.8. Inferencia y predicción no son dos modelos distintos

Con un mismo logit pueden plantearse preguntas diferentes. Desde una perspectiva inferencial: ¿cuánto cambia la asociación condicional con cada covariable?, ¿qué incertidumbre posee el coeficiente?, ¿qué modelo es compatible con los datos? Desde una perspectiva predictiva: ¿qué probabilidad asigna a un caso no observado?, ¿discrimina mejor que un baseline?, ¿qué errores comete fuera de muestra?

Estas preguntas requieren diagnósticos diferentes, pero no convierten automáticamente al logit en dos algoritmos. El mismo ajuste puede ser estudiado bajo propiedades inferenciales y predictivas. Precisamente por ello es posible que un coeficiente individual sea impreciso y, sin embargo, una combinación de predictores tenga cierta utilidad predictiva; o, a la inversa, que un modelo contenga asociaciones estadísticamente detectables pero discrimine pobremente casos nuevos.

La evaluación de ENAVIRPA que sigue mantiene deliberadamente separadas ambas preguntas.

IX. RESULTADOS INFERENCIALES REPRODUCIBLES

IX.1. Base analítica y auditoría de codificación

La base ENAVIRPA2021csv.csv contiene 235 filas y 161 variables. En AE1 hay 56 “SÍ” y 179 “NO”. En AE2A-AE2D los 179 casos excluidos por el salto de AE1 aparecen como NA, lo que confirma que deben clasificarse como no aplica y no como NS/NR.

AE3-AE9 ya aparecen en la base como etiquetas textuales. Por ello la discrepancia visible entre los códigos 4-3-2-1 del cuestionario y el orden 1-2-3-4 de algunas tablas de presentación deja de afectar la reproducción del análisis: las categorías se procesan por su nombre.

IX.2. Variable principal: ingreso de propiedad-capital

AE6 contiene:

• 192 casos “No es una fuente de ingresos/apoyo”;
• 21 “Sin cambios”;
• 13 “Disminuyó”;
• 5 “Aumentó”;
• 4 “No responde”.

La variable binaria principal se define entonces con 39 casos positivos, 192 negativos y cuatro faltantes. Tras eliminar además cuatro edades no respondidas y una nacionalidad NS/NR, la muestra completa para el modelo queda en 227 observaciones: 39 positivas y 188 negativas.

IX.3. Correlaciones entre variables binarias del modelo

Con capital=1 para presencia de la fuente AE6, mujer=1, adulto25=1 y extranjero=1, la matriz de correlaciones de Pearson —equivalente al coeficiente phi cuando ambas variables son binarias— es:

Las asociaciones son pequeñas en magnitud. Esto anticipa que un modelo con esos tres predictores tendrá poca capacidad para explicar la variación del indicador AE6 dentro de esta muestra.

IX.4. Modelo logit

Se estima:

\[ \operatorname{logit}[P(VD2_i=1)] =\beta_0+\beta_1Mujer_i+\beta_2Adulto25_i+\beta_3Extranjero_i. \]

El modelo contiene 227 observaciones, log-verosimilitud de -103,51, log-verosimilitud nula de -104,13, pseudo-R² de McFadden de 0,0060 y prueba conjunta de razón de verosimilitudes p=0,740. Ninguno de los tres predictores presenta evidencia estadística individual de asociación distinta de cero a niveles convencionales en esta especificación.

A diferencia de la operacionalización basada en propiedad de negocio de TE1, el indicador AE6 no produce aquí coeficientes explosivos ni errores estándar de miles de unidades. Esa diferencia confirma que la especificación del constructo y la distribución de celdas pueden modificar radicalmente el comportamiento numérico del modelo.

IX.5. Modelo probit

El probit conduce a la misma conclusión sustantiva: el conjunto de sexo, edad dicotomizada y nacionalidad posee muy poca capacidad explicativa sobre el indicador de ingreso de propiedad-capital observado en AE6. Logit y probit difieren en escala del enlace, por lo que sus coeficientes no deben compararse uno a uno en magnitud.

IX.6. Ruralidad y otros predictores previstos

La ruralidad figuraba en el diseño conceptual, pero no se construyó durante el periodo disponible. No es metodológicamente correcto incluirla fingiendo que una localidad textual es ya una clasificación rural/urbana. El INEC clasifica unidades geográficas mediante criterios específicos; hasta que esa clasificación se aplique reproduciblemente a SD13, la variable debe permanecer fuera del modelo.

De manera similar, E6 no proporciona una variable universal de “acceso a educación virtual”: sólo fue formulada a 161 casos según el flujo del cuestionario. Puede analizarse como barrera entre casos aplicables o incorporarse a un modelo restringido a ese universo, pero no imputarse como “sí” o “no” a los 74 casos omitidos por salto.

X. EVALUACIÓN PREDICTIVA: QUÉ DEMUESTRA Y QUÉ NO DEMUESTRA

Una misma regresión logística puede estudiarse desde dos perspectivas. En inferencia preguntamos qué indican los coeficientes y su incertidumbre acerca de una relación modelada. En predicción preguntamos qué tan bien las probabilidades estimadas generalizan a observaciones que el algoritmo no vio durante el ajuste. No son dos modelos necesariamente diferentes: pueden ser dos evaluaciones del mismo modelo.

Alguien podría creer que basta ajustar el logit a las 235 observaciones y calcular después una matriz de confusión sobre esas mismas observaciones. Eso sólo responde: “¿qué tan bien reproduce el modelo los datos con los que fue estimado?”. No responde: “¿qué tan bien predecirá nuevos casos?”. Es la diferencia entre rendimiento in-sample y generalización.

En la operacionalización AE6 utilizada aquí, las probabilidades ajustadas por el logit se encuentran aproximadamente entre 0,129 y 0,208. Con el umbral c=0,25, ninguna observación supera el corte. El clasificador resultante predice “sin ingreso de propiedad-capital” para las 227 personas:

La exactitud de 82,8 % no es una victoria predictiva: coincide con la proporción de la clase mayoritaria —82,8 %— y se obtiene a costa de sensibilidad igual a cero. El modelo no identifica ningún caso positivo con ese umbral.

Esto muestra por qué accuracy no debe evaluarse aisladamente en clases desbalanceadas. Un algoritmo que predice siempre la clase mayoritaria puede obtener una exactitud alta y, sin embargo, ser inútil para detectar la clase minoritaria.

El umbral tampoco es una constante matemática universal. Elegir 0,25, 0,5 u otro valor altera el compromiso entre sensibilidad y especificidad. Debe definirse por una función de costes, una necesidad sustantiva o un procedimiento de validación; no por inspección posterior de la misma muestra.

Finalmente, una validación cruzada estratificada de cinco pliegues sobre estos tres predictores produce, como referencia, un AUC ROC aproximado de 0,485 y una precisión promedio (average precision) cercana a 0,167. Son resultados compatibles con una capacidad discriminatoria prácticamente nula en esta especificación. El objetivo pedagógico no es “hacer ganar” a la estadística clásica o al aprendizaje automático, sino mostrar que una afirmación predictiva exige evaluación fuera de muestra.

XI. LIMITACIONES

XI.1. Carácter colectivo del diseño

Los módulos fueron diseñados por diferentes integrantes del curso y ensamblados para un levantamiento común. No existió un único marco teórico que determinara desde el inicio todas las preguntas. Esto limita construcciones posteriores que requieren combinar ítems nacidos con objetivos distintos.

XI.2. Cantidad de entrevistas

Se planificaron 300 entrevistas y se completaron 235. La diferencia reduce precisión y, sobre todo, limita análisis de subgrupos y modelos con muchas categorías. El problema no consiste en que 235 sea intrínsecamente “pequeño”; depende de prevalencias, número de parámetros y estructura de celdas.

XI.3. Diseño, cobertura y ponderación

El marco telefónico excluye a personas fuera de la cobertura operativa y puede introducir diferencias de inclusión. No se reconstruyeron pesos de diseño completos ni ajustes por no respuesta/calibración. Por ello los resultados no se presentan como estimaciones nacionales plenamente ponderadas.

XI.4. No respuesta

Los datos agregados del registro de llamadas no permiten calcular una tasa AAPOR completa. Además, no respuesta y no contacto pueden relacionarse con condiciones socioeconómicas, por lo que no basta aumentar n para garantizar ausencia de sesgo.

XI.5. Ruralidad

La variable rural/urbana fue concebida pero no construida. El INEC asigna grados de urbanización a unidades geográficas específicas; el trabajo necesario para enlazar SD13 con esa clasificación no se completó.

XI.6. Patrones de salto y universos de análisis

AE2, TE6 y E6 muestran por qué NA no posee un único significado. Puede significar no aplicación por salto, no respuesta o dato perdido. El denominador correcto depende del universo de cada pregunta. Tratar todos los ausentes como NS/NR altera porcentajes y puede sesgar variables derivadas.

XI.7. Variables dicotómicas

Dicotomizar edad, dieta, ingreso o estrés económico simplifica la modelización pero sacrifica gradientes. Siempre que sea posible deben conservarse las variables originales y utilizar la dicotomía sólo cuando el modelo o la pregunta sustantiva la justifiquen.

XI.8. Capital como variable observada

AE6 es un indicador de ingreso de propiedad-capital, no un censo patrimonial. Permite distinguir presencia/ausencia observada de esa fuente en el periodo, pero no verificar jurídicamente todos los activos de una persona ni detectar capital sin flujo observado. Éste es un límite de observación.

XI.9. Ingreso y pobreza

SD5 registra tramos de ingreso bruto mensual del hogar, no ingreso disponible equivalizado continuo. Por ello no permite implementar directamente la metodología del 60 % de la mediana de ingreso disponible equivalizado utilizada en el indicador europeo/UNECE de riesgo de pobreza.

XI.10. Causalidad

El estudio es observacional y transversal. Las asociaciones de regresión no identifican por sí solas efectos causales de sexo, edad, nacionalidad u otras variables.

XI.11. Evaluación predictiva

El rendimiento de entrenamiento no es una medida de generalización. Cualquier afirmación predictiva debe apoyarse en datos de prueba independientes o en validación cruzada apropiada y considerar desbalance de clases y selección del umbral.

XII. CONCLUSIONES

1. Apoyo gubernamental. Cincuenta y seis personas, 23,8 % de la muestra, reportaron haber recibido apoyo. Entre ellas, 85,7 % declaró recursos económicos y 41,1 % alimentos. Como AE2 es de respuesta múltiple, esos porcentajes se calculan sobre personas elegibles y pueden sumar más de 100 %.

2. Ingreso laboral. El ingreso o ganancia de trabajo remunerado disminuyó para 37,0 % de toda la muestra, aumentó para 3,8 % y se mantuvo sin cambios para 38,3 %.

3. Ingreso del hogar. En AE10, 44,3 % reportó disminución del ingreso de otro miembro del hogar. En AE11, 34,5 % indicó que el ingreso familiar no alcanzaba para vivir y 47,2 % que alcanzaba justo; 17,0 % afirmó que alcanzaba bien y permitía ahorrar.

4. Propiedad-capital observada. Para 81,7 % de las personas, AE6 no constituía una fuente de ingreso/apoyo. En el sentido específico utilizado en este análisis, esto indica ausencia observada de ingresos provenientes de propiedad-capital en las categorías preguntadas. No significa que se haya efectuado una inspección jurídica exhaustiva de patrimonio.

5. Negocio propio y productor independiente. TE1 muestra 33 personas con negocio propio sin empleados y 11 con negocio propio que emplea a otras personas. Esas posiciones no deben colapsarse entre sí ni confundirse automáticamente con AE6.

6. Organizaciones civiles. Para 91,1 % de la muestra, el apoyo de ONG, fundaciones u organizaciones sin fines de lucro no constituía una fuente de apoyo en AE9.

7. Remesas del exterior. AE5 era una fuente efectiva para 28 personas —17 sin cambios y 11 con disminución— más cinco no respuestas; 202 declararon que no era fuente. Entre las 28 personas con una respuesta sustantiva que confirma la fuente, 39,3 % reportó disminución.

8. Trabajo. 44,7 % trabajaba para un patrón. TE6 sólo fue aplicable a 38 personas; dentro de ese universo, 42,1 % señaló mayor cantidad de horas.

9. Salud y hábitos. La hidratación aumentó para 37,0 %. Las horas de sueño se mantuvieron iguales para 57,0 %, disminuyeron para 26,8 % y aumentaron para 14,9 %. La actividad física aumentó para 26,0 % y disminuyó para 24,3 %.

10. Educación virtual. Entre los 161 casos aplicables en E6, 6,8 % indicó falta de dinero y 16,8 % falta de tiempo. Sobre las 235 entrevistas, equivalen a 4,7 % y 11,5 %, respectivamente.

11. Tamaño muestral. El valor p=0,5 se usa porque maximiza p(1-p) y genera un cálculo conservador, no porque el TCL obligue a que las respuestas se distribuyan 50/50. El ±6,39 % es un error de muestreo de referencia bajo MAS ideal, no una garantía del error total de ENAVIRPA.

12. No respuesta. El 30,0546 % calculado a partir de ocupados y no contestados no constituye por sí solo una tasa de respuesta estandarizada. La fórmula Birnbaum-Sirken no puede repararse tomando valor absoluto cuando sus condiciones producen un n inadmisible.

13. Inferencia sobre capital. Con la operacionalización AE6, el logit y el probit no encuentran evidencia de asociación sustantiva entre la presencia observada de ingreso de propiedad-capital y sexo, edad ≥25 o nacionalidad en la muestra analítica de 227 casos.

14. Predicción. Con esos mismos predictores, el modelo posee escasa capacidad discriminatoria. Un umbral 0,25 clasifica todos los casos como negativos y obtiene 82,8 % de accuracy únicamente porque ésa es la clase mayoritaria. La evaluación fuera de muestra es indispensable.

15. Pobreza. No se presenta una “tasa UNECE de pobreza” a partir de 60 % del ingreso medio bruto del hogar. El estándar relativo requiere mediana del ingreso disponible equivalizado; SD5 no contiene esa variable en la forma necesaria.

16. Alcance. ENAVIRPA 2021 es especialmente valiosa como ejercicio de metodología aplicada: muestra que diseño, saltos, codificación, no respuesta, operacionalización y criterio de evaluación determinan lo que puede afirmarse con los datos. La corrección técnica no disminuye el valor empírico del levantamiento; delimita con mayor precisión su contenido informativo.

XIII. ANEXO A. DISTANCIAS TOPOLÓGICAS, MÉTRICAS Y COMPORTAMIENTO COLECTIVO

En teoría de grafos, un grafo es un par G=(V,E). Un isomorfismo entre G_1 y G_2 es una biyección f:V(G_1)→V(G_2) que preserva adyacencias:

\[ \{u,v\}\in E(G_1) \Longleftrightarrow \{f(u),f(v)\}\in E(G_2). \]

La preservación de adyacencia implica que se conserva la distancia de grafo, definida como el número mínimo de aristas de un camino entre dos vértices. No implica conservar las distancias euclidianas de una representación gráfica particular.

Deben separarse tres ideas: isomorfismo de grafos; invariancia topológica bajo homeomorfismos en topología general; y “distancia topológica” en estudios de comportamiento colectivo. Un homeomorfismo no conserva en general distancias métricas —eso corresponde a una isometría—. Por tanto, no es correcto definir una distancia topológica simplemente como una distancia que permanece invariante ante perturbaciones.

En los trabajos de Ballerini y colaboradores sobre bandadas de estorninos, “distancia topológica” significa orden de vecindad: primer vecino, segundo, tercero, etc. La evidencia empírica indicó interacción con aproximadamente seis o siete vecinos, relativamente independiente de la densidad métrica. La diferencia conceptual es:

• regla métrica: se conserva un radio físico y cambia la cantidad de vecinos contenidos;
• regla topológica: se conserva aproximadamente el número/orden de vecinos y cambia el radio físico que los contiene.

La anisotropía de la distribución angular de vecinos permitió estimar hasta qué orden persistía la interacción; para una distribución isotrópica el valor esperado del factor pertinente es 1/3. Estudios posteriores con grajillas mostraron además que el régimen puede cambiar con el contexto, apareciendo interacciones topológicas durante tránsito y métricas en otras situaciones. La lección metodológica es material: la estructura relevante debe determinarse empíricamente y puede cambiar con las condiciones concretas del sistema.

XIV. ANEXO B. DISTRIBUCIÓN DEL INGRESO Y CRITERIO DE POBREZA

SD5 registró tramos de ingreso mensual total del hogar. La base contiene:

El problema no consiste en que sea imposible estudiar pobreza con una encuesta, sino en aplicar a la variable disponible una definición que corresponda a lo que efectivamente mide. Alguien podría creer que basta tomar 60 % del ingreso medio nacional y comparar ese monto con el ingreso bruto mensual del hogar. Eso no es el criterio relativo utilizado por Eurostat/UNECE.

La medida habitual de riesgo de pobreza utiliza 60 % de la mediana del ingreso disponible equivalizado. Hay tres diferencias importantes:

1. mediana, no media;
2. ingreso disponible, no ingreso bruto sin ajustes;
3. equivalizado, es decir, ajustado por tamaño y composición del hogar.

SD5 registra intervalos de ingreso total del hogar y una categoría de no respuesta. Sin información suficiente para reconstruir ingreso disponible equivalizado individual y su mediana poblacional, no es metodológicamente lícito denominar “tasa UNECE de pobreza” a un porcentaje obtenido aplicando 60 % del ingreso medio bruto.

Sí puede describirse cuántos hogares de la muestra se encuentran en cada tramo y puede utilizarse AE11 como indicador de suficiencia subjetiva del ingreso. También podría diseñarse en el futuro una medición compatible con el estándar relativo recolectando ingreso disponible, composición del hogar y los elementos requeridos para equivalización.

XV. CÓDIGO R PARA REPRODUCCIÓN

El siguiente código está diseñado para ejecutarse con ENAVIRPA2021csv.csv en el mismo directorio que este .Rmd. La base está codificada en Windows-1252.

“`{r carga-datos, message=FALSE, warning=FALSE} datos <- read.csv( “ENAVIRPA2021csv.csv”, fileEncoding = “Windows-1252”, stringsAsFactors = FALSE, check.names = FALSE )

stopifnot(nrow(datos) == 235) stopifnot(all(c(“AE1”,“AE2A”,“AE2B”,“AE2C”,“AE2D”, “AE3”,“AE4”,“AE5”,“AE6”,“AE7”,“AE8”,“AE9”, “AE10”,“AE11”) %in% names(datos)))

## XV.1. Verificación de AE1-AE2 y saltos

```{r ae1-ae2}
table(datos$AE1, useNA = "ifany")
table(datos$AE2A, useNA = "ifany")
table(datos$AE2B, useNA = "ifany")
table(datos$AE2C, useNA = "ifany")
table(datos$AE2D, useNA = "ifany")

# Deben existir 179 NA en AE2A-AE2D porque AE1=NO salta a AE3.
stopifnot(sum(is.na(datos$AE2A)) == 179)
stopifnot(sum(is.na(datos$AE2B)) == 179)
stopifnot(sum(is.na(datos$AE2C)) == 179)
stopifnot(sum(is.na(datos$AE2D)) == 179)

XV.2. Tablas AE3-AE9 usando etiquetas, no códigos numéricos

{r ae3-ae9} vars_ae <- paste0("AE", 3:9) lapply(datos[vars_ae], table, useNA = "ifany")

XV.3. Construcción del indicador de propiedad-capital observada

“`{r capital} datos\(capital <- ifelse( datos\)AE6 == “No es una fuente de ingresos/apoyo”, 0, ifelse( datos$AE6 %in% c(“Disminuyó”, “Aumentó”, “Sin cambios”), 1, NA ) )

table(datos$capital, useNA = “ifany”)

## XV.4. Covariables y muestra del modelo

```{r covariables}
datos$edad <- suppressWarnings(as.numeric(datos$SD2))
datos$adulto25 <- ifelse(is.na(datos$edad), NA, as.integer(datos$edad >= 25))
datos$mujer <- ifelse(datos$SD1 == "Mujer", 1,
                      ifelse(datos$SD1 == "Hombre", 0, NA))
datos$extranjero <- ifelse(datos$SD3 == "No", 1,
                           ifelse(datos$SD3 == "Sí", 0, NA))

modelo <- na.omit(datos[c("capital","mujer","adulto25","extranjero")])
stopifnot(nrow(modelo) == 227)
table(modelo$capital)
cor(modelo)

XV.5. Logit y probit

“`{r modelos-binarios} fit_logit <- glm( capital ~ mujer + adulto25 + extranjero, family = binomial(link = “logit”), data = modelo )

fit_probit <- glm( capital ~ mujer + adulto25 + extranjero, family = binomial(link = “probit”), data = modelo )

summary(fit_logit) summary(fit_probit)

Odds ratios e intervalos Wald aproximados del logit

b <- coef(fit_logit) se <- sqrt(diag(vcov(fit_logit))) OR <- exp(b) IC_OR <- cbind(exp(b – 1.96 * se), exp(b + 1.96 * se)) cbind(Coeficiente = b, EE = se, OR = OR, IC_OR)

## XV.6. Evaluación in-sample con umbral 0,25

```{r clasificacion-insample}
p_hat <- predict(fit_logit, type = "response")
y_hat <- ifelse(p_hat > 0.25, 1, 0)
y <- modelo$capital

TP <- sum(y == 1 & y_hat == 1)
TN <- sum(y == 0 & y_hat == 0)
FP <- sum(y == 0 & y_hat == 1)
FN <- sum(y == 1 & y_hat == 0)

accuracy <- (TP + TN) / length(y)
sensitivity <- TP / (TP + FN)
specificity <- TN / (TN + FP)
precision <- if ((TP + FP) == 0) NA else TP / (TP + FP)
npv <- TN / (TN + FN)

c(TP=TP,TN=TN,FP=FP,FN=FN,
  accuracy=accuracy,sensitivity=sensitivity,
  specificity=specificity,precision=precision,npv=npv)

# Baseline de clase mayoritaria
mean(y == 0)
range(p_hat)

XV.7. Validación cruzada estratificada de cinco pliegues

“`{r validacion-cruzada} set.seed(2021) K <- 5 fold <- rep(NA_integer_, nrow(modelo))

Asignación estratificada simple por clase

for (cl in sort(unique(modelo\(capital))) { idx <- which(modelo\)capital == cl) fold[idx] <- sample(rep(1:K, length.out = length(idx))) }

p_cv <- rep(NA_real_, nrow(modelo)) for (k in 1:K) { train <- modelo[fold != k, ] test <- modelo[fold == k, ] fit_k <- glm(capital ~ mujer + adulto25 + extranjero, family = binomial(link=“logit”), data=train) p_cv[fold == k] <- predict(fit_k, newdata=test, type=“response”) }

Función AUC sin paquetes adicionales (Mann-Whitney / rangos)

auc_rank <- function(y, p) { pos <- y == 1; neg <- y == 0 r <- rank(p, ties.method=“average”) (sum(r[pos]) – sum(seq_len(sum(pos)))) / (sum(pos) * sum(neg)) }

auc_cv <- auc_rank(modelo$capital, p_cv) auc_cv

Matriz de confusión al mismo umbral, sólo como ejemplo.

y_cv <- ifelse(p_cv > 0.25, 1, 0) table(Real=modelo$capital, Predicho=y_cv)

## XV.8. Contracción de ingresos sin mezclarla con suficiencia de AE11

```{r contraccion}
vars_ingreso <- paste0("AE", 3:9)
disminucion_fuente <- apply(
  datos[vars_ingreso], 1,
  function(x) any(x == "Disminuyó", na.rm = TRUE)
)

datos$contraccion_ingreso <- as.integer(
  disminucion_fuente | datos$AE10 == "Ingreso disminuido"
)

# AE11 se mantiene separado como indicador de suficiencia/estrés económico.
table(datos$contraccion_ingreso, useNA="ifany")
table(datos$AE11, useNA="ifany")

XVI. REFERENCIAS

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